第三章 库存控制与管理.ppt

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1、第三章库存控制与管理,本章主要内容,概述确定型基本存储模型确定型扩展存储模型随机型存储模型,一、概述,什么是库存库存的作用与弊端存储论的由来及发展库存管理的目标存储论的研究对象存储论中的一些基本概念存储策略存储模型的类型ABC分类,（一）什么是库存,库存是为了满足未来需要而暂时闲置的资源。1、库存是指资源，包括人、财、物、信息；2、资源的闲置是库存，与这种资源是否放于仓库中没有关系；3、与这种资源是否处于静止状态没有关系；（在途库存）4、是为了满足未来需要暂时闲置的资源，是以备不时之需的。,（二）库存的作用与弊端,库存作用：1、库存能使企业实现规模经济；2、库存能够平衡供给与需求；例：情人节玫

2、瑰花与巧克力需求增大水果和蔬菜供给的季节性3、能够预防不确定性的、随机的需求变动以及订货周期的不确定性例：库存可防止采购的不确定性、防止生产停顿、防止顾客需求突然增大等等。4、库存在供应链中起到缓冲器作用5、库存能消除供需双方在地理位置上的差异,库存弊端:1、占用大量资金2、发生库存成本3、带来其他一些管理上的问题,前面讲到，库存有作用，有弊端，那么库存应该维持多少是合适的呢？人们一直在研究这个这个问题，形成了库存的相关理论。,（三）存储论的由来与发展,第一阶段：1915年，哈里斯提出了“经济批量”问题，研究如何从经济的角度确定最佳的库存数量。库存理论的一次重大突破第二阶段：二战后，运筹学、数

3、理统计学等理论与方法的广泛应用，特别是20世纪50年代以来，人们开始应用系统工程理论来研究和解决库存总是逐步形成了系统的库存理论，也称“存储论”。ABC分类与EOQ第三阶段：计算机的广泛应用，使得库存问题的控制效率大大提高，MRP、MRP2的应用，同时，JIT成为企业降低库存的重要方式。第四阶段：各种不同理论方法与技术被引入库存管理研究中，如模糊集理论、最优控制理论和Internet技术等，使库存物品分类更科学、建模更方便、管理更有效，提高了库存管理的效益。,（四）库存管理的目标,以上介绍了库存的功能及其弊端，为了保证企业正常经营活动，库存是必要的，但同时库存又占用了大量的资金。怎样能保证经营

4、活动正常进行，又使流动资金占用达到最小，即在期望的顾客服务水平的和相关的库存成本之间寻找平衡，是库存管理人员关注的问题。库存管理的目标就是防止超储和缺货，在企业现有资源约束下，以最合理的成本为用户提供所期望水平的服务。,这里注意两个关键词：“顾客服务水平”、“库存成本”,库存太多，发生的库存成本会太大，库存太少，不能及时满足顾客需要，顾客的服务水平会降低，库存管理就是在两者之间找平衡，怎么找平衡呢？首先要了解的是，服务水平如何来衡量？库存成本又有哪些呢？,我们先看一下顾客服务水平如何来衡量？,产品的现货供应能力库存现货满足需求的能力：一个是需求次数满足率，一个是订单履行率。,P1=得到及时满足

5、的需求次数/总需求次数100%,顾客需求次数满足率,P2=得到及时满足的需求数量/总需求数量100%,顾客需求数量满足率,我们再来看一下库存成本包括哪些？,采购成本：发出订货后，就会产生一系列因订单处理、准备、传输、操作、购买而引起的相关成本。（其中有些成本不随订货数量而变化；但有一些成本如运输成本、搬运成本则不同程度地随订单数量变化，分析时注意区别）平均一次订货费用：与订货数量无关或基本无关的费用。（这部分费用没有将搬运费、运输费平均分摊到每一件货物上去）在年消耗量固定不变的情况下，一次订货数量越大，订货次数就越少，每年所花的总订货费就越少。因此，从采购角度来看，订货批量越大越好。,库存持有

6、成本：是由于一段时间内存储或持有商品而导致的费用，大致与持有的平均库存量成正比。主要包括四部分：1、空间成本因占用仓库等存储空间而支付的费用。2、资金成本占用资金的成本。3、库存服务成本指库存物资的保险、税收、保养等项支出4、库存风险成本存货变质、短少、破损、报废引起的相关费用库存持有成本经常用一年内每存储1元物资所支付的存储费用来表示。由于订购批量越大，平均存储量就越大，从而存储费用支出越大。因此，从存储费用角度看，订购批量越大越不好。,注：这与订购成本是相矛盾的。,缺货成本：由于中断供应影响生产而造成的损失赔偿费，包括生产停工待料，或者采取应急措施而支付的额外费用，以及影响利润、信誉的损失

7、费等。存储量越大，缺货的可能就越小，因而缺货损失费也就越少。,总结：1、综上所述，为了保持一定的库存，要付出库存持有成本，为了补充库存，要付出订货费，存储不足时发生缺货费，这三项费用之间是相互矛盾、相互制约的。2、存储费与所存储物资的数量和时间成正比，若降低存储量、缩短存储周期，会降低存储费，但会增加订货次数，增大订货费支出；为防止缺货，就要增加安全库存量，这样，在减少缺货损失费同时，增大了存储费。,因此，我们会考虑从存储系统总费用为最小的前提出发进行综合分析，寻求一个合适的订购批量及订货间隔期。这就是存储论的研究对象：见下页,（五）存储论的研究对象,主要研究两个方面的问题：1、是何时订货；2

8、、是每次订多少货。因为这2个问题直接影响着库存数量多少，从经济角度考虑，会影响到库存成本高低；从安全角度考虑，保证生产连续和均衡。只有这两个问题得到解答，才能做出正确的库存决策。,（六）存储论中的一些基本概念,需求：为了满足生产的需要，就要不断地将库存输出给需用单位，需求就是库存的输出。对生产单位来说，需求是对材料的消耗。单位时间的需求称为需求量或需求率，一般以D表示。,I,T,Q,T,Q,I,存储系统的输出形式,连续型输出,间断式输出,补充订货：库存由于需求不断减少，必须及时进行补充订货。补充相当于库存的输入。存储系统对于补充订货的订货时间和每次订货的数量是可以控制的。订货提前期：从开始订货

9、到货物入库为止所需要的办理订货手续、准备货物、运输货物及到货验收的时间，称为订货提前期。订货提前期是可以确定的，也可以是随机性的。,（七）存储系统的类型,按输入、输出不同方式和存储点的数量和排列方式不同，存储系统有单一式、并联式、串联式、混合式这4种形式。,补充,需求,单一式,并联式,补充,补充,补充,需求,补充,补充,补充,补充,需求,串联式,补充,补充,补充,需求,混合式,（八）存储策略,存储论研究对象分为两个问题：一个是何时订货，每次订多少。对这两个问题回答的不同，存储策略也不同。在介绍存储策略以前，先介绍一下有关存储策略的常用概念。,有关存储策略的常用概念：1、订购批量（Q）存储系统根

10、据需求，为补充某种物资的库存而向供货厂商一次订货或采购的数量。2、报警点（s）又称订货点。当库存下降到某一水平时，必须立即订货。3、安全库存量（Ss)又称保险储备量，为了减少由于随机需求造成的缺货，必须准备一部分库存，这部分库存称为安全库存量或缓冲库存量。4、最高库存量（S）也叫名义库存量，是订货提前期忽略不计时，订货到达应该达到的最大库存量。5、最低库存量实际的库存最低数量。6、平均库存量（QA）库存保有的平均存储量。7、订货间隔期（T）也叫订货周期，两次订货的时间间隔或订货合同中规定的两次进货之间的时间间隔。8、记帐间隔期（R）指库存记帐制度中的间断记帐所规定的时间，即每隔R时间，整理平时

11、积欠下来的发料原始凭据，进行记帐，得到帐面结存的数字以检查库存量。,常用的存储策略一种是定量订购制每当库存量下降到某个点S时，就发出固定订货量Q进行订货。一种是定期订购制即每隔一段固定时间间隔T就补充订货使存储量达到某种水平的存储策略。,（九）存储模型的类型,确定型与随机型存储模型单品种与多品种存储模型单周期与多周期存储模型,确定型与随机型存储模型,确定型存储模型：需求量D、订货提前期t均为确定已知的存储问题所构成的存储模型为确定型存储模型。随机型存储模型：由二者之一为随机变量的存储问题构成的存储模型为随机型存储模型。例：商店经销某种日用品，该日用品需求量服从随机分布，则该日用品的存储模型是随

12、机型的。修路需要某种型号水泥，其每日需求量基本固定，货可靠，用料单位自己组织进料运输，因此可以认为需求量、订货提前期已知的确定的，那么该水泥存储模型是确定型的。,单品种与多品种存储模型,单品种存储模型：数量大、体积大、占用资金额多的物资单独进行库存控制与管理，所建立的库存模型称为单品种存储模型。如：木材、水泥、焦炭、煤等。多品种存储模型：多品种的货物存放在一个仓库里，所建立的库存模型称为多品种存储模型。这种模型可以用ABC分类法进行库存管理。如：电器元件、配件、有色金属等。带约束的存储问题：多个品种放在一个仓库里时，往往受到资金或仓库容量约束，这样的存储模型称为带约束的存储问题。,单周期与多周

13、期存储模型,单周期存储模型：有的物资购入后一次全部供应或售出，否则会造成经济损失，这类存储问题称为单周期存储模型。例如：报纸、年历、贺年片、圣诞树、防洪、防冻季节性物资等。多周期存储模型：有的物资多次进货多次供应，形成进货消耗（售出）再进货再消耗，周而复始，形成多周期特点的存储问题称为多周期存储模型。,（十）ABC分类法,按年出货金额由多到少排序，再按品种作累计百分比，按出货金额作累计百分比，通常取占年出货金额70%左右，占总品种10%左右的货物为A类物资；占年出货金额10%左右、占总品种70%左右的货物为C类物资，其余的占总品种20%左右、占总出货金额20%左右的为B类物资。ABC分类法的宗

14、旨是ABC三类物资重要程度不一样，进行分类管理，有利于抓住重点的A类，减少库存管理工作的工作量。,例:下表为某仓库中各种物品的年耗用金额数据,根据年耗用金额进行ABC分类。,二、确定型基本存储模型,经济订购批量模型（EOQ）EOQ模型敏感性分析分批均匀进货的EOQ模型允许缺货的EOQ模型,（一）经济订购批量模型（EOQ）,模型假设：不允许缺货；t:订货提前期为0（订货与进货同时发生）,Q*,时间t,存储量Q,D,T*,0,设单位时间存储总费用为Cz,Cz=单位时间储存费用+单位时间订货费用,一个周期内物资需要量为：Q=DT（每次订货量）,那么，一个周期内物资平均需求量为：Q/2,一个周期内存储

15、费用为：C1Q/2T,一个周期内存储总费用为：C1Q/2T+C2,单位时间内的存储总费用:Cz=C1Q/2+C2/T;,将T=Q/D代入上式，Cz=C1Q/2+C2D/Q；,D：单位时间需求量,T：存储周期或订货周期,C1：存储单位物资单位时间的存储费,将上式求最小值：当Q*=2C2D/C1时，Cz取得最小值：,C2：每次订货的订货费,Q*=2C2D/C1称为经济订货批量公式，由此式可得经济订货间隔期，具体为：T*=2C2/DC1Cz最小值为：Cz*=2DC1C2,例：某车间需要某种元件，不允许缺货，按生产计划均衡生产，月需用量D=200件，每订购一次的订货费C2=6元，该元件可在市场上立即购

16、得，订货提前期为0，已知其存储费C1=0.8元/（件年），问应该如何组织进货？(此题中，单位时间为每年）解：根据Q*=2C2D/C1=2620012/0.8=190（件）经济订货间隔期为：T*=2C2/DC1=26/200120.8=0.079年=28天,（二）EOQ模型敏感性分析,我们看一下上图中的总成本曲线，可以注意到，尽管最小总成本只对应唯一的一个Q值，当Q值在EOQ附近左右做微小变化时，总成本并不会有太大的增加。也就是说，只要Q值偏离EOQ不远，它所产生的总成本也都是近似值。这对于库存管理者来说，意味着，在存储成本和订货成本预测过程的一些小的误差不会造成经济订货批量的显著变动，这样就为

17、库存管理者带来了很大方便，因为在估算存储成本和订货成本过程中要想做到准确无误是非常困难的。为了说明这个问题，我们来看一个例子。,例：某建筑批发商需要定期从一个供应商那里购进水泥。水泥在一年中的需求是非常稳定的。去年，公司一共出售了2000吨水泥，估计每次订货所花费的订购成本在25美元左右，每吨年存储成本为12元，它每次订货量应该为多少？,解：C1=12，C2=25，D=2000，那么,Q*=2C2D/C1=2252000/12,=91.287（吨）,此时，储存总费用为：,1291.287/2+2000/91.28725=1095.545美元,如果为了方便起见，将订货量确定为100吨，,此时存储

18、总费用为：,12100/2+2000/10025=1100美元,练习:,若某产品中有一外购件,年需求量为10000件,单价为100元,由于该件可在市场采购,故订购提前期为零,并设不允许缺货,已知每组织一次采购需2000元,每件每年的存贮费为该件单价的20%,试求经济订货批量及每年最小的存贮加上采购的总费用。,（三）分批均匀进货的EOQ模型,定义：分批均匀进货模型，一般是指零件厂装配厂商店之间的供需关系中，装配厂向零件厂订货，零件厂一面加工，一面向装配厂供货，直到合同批量全部交货为止。,T,tp,时间t,存储量Q,P：供货速度,D：消耗速度,P-D：库存实际增长速度,tp是进货延迟时间,tp时间

19、内，一边以P速度生产，一边以D速度消耗，tp时间内的进货量满足一个订货周期T的需用量，tp时间内共生产了Q，那么：Q=Ptp=DT。,生产批量（订购批量）Q，生产完Q需要时间tp，tp称为进货延续时间。单位时间产量为P（也称为进货速度），那么单位时间内库存实际增长量为P-D，最高库存量为（P-D）tp，平均库存为1/2（P-D）tp，一个周期内存储总费用为：,1/2C1（P-D）tpT+C2,将tp=DT/P代入上式中得：,一个周期存储总费用为：1/2C1（P-D）T2D/P+C2,那么，单位时间内存储总费用为：,Cz=1/2C1（P-D）TD/P+C2/T,C1：存储单位物资单位时间的存储费

20、,再将T=Q/D代入上式，得：Cz=1/2C1（P-D）Q/P+C2D/Q微分求极值得：Q*=2C2DP/C1（P-D）=2C2D/C1P/（P-D）经济订货间隔期为：T*=2C2/DC1P/（P-D）单位时间内最小存储费用为：Cz=2DC1C2（P-D）/P=2DC1C2（P-D）/P,与经典的EOQ模型相比，由于分批均匀进货，节省了存储费用，订购批量是整批进货的P/（P-D）倍。,例：某厂每月需要某零件D=3000件/月，该零件由本厂零件车间生产供应给装配车间，生产该零件的速度P=8000件/月，每组织一次生产因换工装夹具与调试生产线，需花费装配费（相当于订货费）C2=500元，零件积压的

21、存储费为r=0.08元/（元年），该零件成本为V=8元/件，问零件车间每月应如何组织该零件的生产及该厂全年为此需支付的存储费用多少？（注：本题中，单位时间为每月）。,解：D=3000件/月，P=8000件/月，C2=500元，C1=80.08/12=0.053,由公式Q*=2C2D/C1P/（P-D）,Q*=25003000/0.0538000/5000=9487（件）,可近似安排生产9000件，T=9000/3000=3，即3个月组织一次生产。如此安排，每年的存储费用为：,4（500+1/2C1（P-D）DT2/P）=4（500+1/20.053500030009/8000）=3800（元/

22、年）,练习：,某产品每月需求量为8件，生产准备费用为100元，存贮费为5元/（月.件）。在不允许缺货条件下，比较生产速度分别为每月20件和40件两种情况下的经济生产批量和最小费用。,三、确定型扩展存储模型这是有一定附加条件的确定型存储模型,价格有折扣的EOQ模型多种物资联合订购的EOQ模型带资金（或库容）约束条件的存储模型提价前的EOQ模型,（一）价格有折扣的EOQ模型,第一种价格折扣形式：单价有n级折扣，批量越大，单价越低，整批按统一单价计算货款。第二种价格折扣形式：0QQ1时，单价为V1；当Q1QQ2时，Q1部分单价按V1计算，Q-Q1部分单价按V2计算；当QQ2时，Q1部分单价按V1计算

23、，Q2-Q1部分单价按V2计算，其余Q-Q2部分按单价V3计算。这种形式的价格折扣称为多种价格折扣。,第一种价格折扣情况下的经济订购批量,订购批量Q,总货款C,V,V,V”,Q1,Q2,0,三条斜线斜率代表货物单价,订购批量Q,年总费用C,Q1*,Q1*,Q2*,Q3*,Q3*,V,V,V”,例：向批发商店订购某产品，批发店规定，不同订货数量可以享受不同的折扣价格，如表所示。年需要量为10000件，该种货物不易腐烂变质，不易过时，购批费为每次9元，年存储费率r=0.08元/（元年），求经济订购批量。注：本题单位时间为年。,解：D=10000，C2=9元，r=0.08，V=20，V=18,V”=

24、16。,Q*=2DC2/C1，Q1*=2DC2/rV=2100009/0.0820=335件,Q2*=2DC2/rv=2100009/0.0818=353件,Q3*=2DC2/rv=2100009/0.0816=375件,按价格折扣18元计算的EOQ值适于正好位于规定的订货范围，而按价格折扣20、16元得出的EOQ值不在规定的订货范围内。所以，Q1*取249件，Q2*取353件，Q3*取1000件。,再计算各Q的年总费用。,Cz（249）=200560.65，Cz（353）=180509.12元，Cz（1000）=160730元,比较各年总费用，经济订购批量为1000件。,练习:,工厂每周需要

25、零配件32箱,存贮费每箱每周1元,每次订购费25元,不允许缺货,零配件进货时若(1)订货量1-9箱时，每箱12元；（2）订货量10-49箱时，每箱10元；（3）订货量50-99箱时，每箱9.5元；（4）订货量100箱以上时每箱9元，求最优存贮策略。,（二）多种物资联合订购的EOQ模型,当多种物资由同一厂家供应时，可考虑同时订购，这样可以节省订购费用。几种物资同时订购时，订购周期相同，设为T，Di表示第i种物资单位时间需求量，Qi表示第i种物资的订购批量，C1i表示第i种物资单位时间单位数量存储费用，C2表示一次订货费用。几种物资同时采购，确定各类物资的订货批量和共同的订货间隔期时，仍然按照单位

26、时间总存储费用最小的原则来确定。,步骤1：n类物资共同采购时，单位时间存储费用为多少？平均库存量为Qi/2，n一个周期内平均储存成本为：C1iQi/2T单位时间存储费用为：C1iQi/2步骤2：n类物资共同采购时，单位时间内订购费用是多少？C2/T步骤3：n类物资共同采购时，单位时间内总储存费用是多少？Cz=C1iQi/2+C2/T由于DiT=Qi;所以，上式可化为：Cz=C1iDiT/2+C2/T步骤4：微分求最小值：Cz=1/2C1iDi-C2/T2，令此式为0，可得：T2=2C2/C1iDi即T*=2C2/C1iDi（式1）同理，我们计算出各种物资的经济订购批量：Qi=Di2C2/C1i

27、Di（式2）这n种物资共同的最小存储费用为：Cz*=2C2（C1i/Di）（式3）,一个周期的需求量等于订货批量,例：某厂使用A、B、C三种物资，年需要量分别为2000、4000、5000个，单位时间存储费用分别为0.1、0.08、0.15元/（个年），每次采购订货的费用为150元，这三种物资可以同时采购，求共同的订购周期及各自的经济订购批量。,解：单位时间为年。此题为多种物资联合订购的EOQ模型。D1=2000,D2=4000,D3=5000，C11=0.1,C12=0.08,C13=0.15，C2=150,根据公式1，可以计算经济订购间隔期：T*=2C2/C1iDi=0.486（年）,三种

28、物资经济订购批量为：QA*=20000.486=972（个）QB*=40000.486=1944（个）QC*=50000.486=2430（个）,（三）带资金（或库容）约束条件的存储模型,当库存总存储金额受到一定的资金约束时采用这种存储模型。（或者说，按前述方法求出的EOQ求订货时，会使库存总金额超出限制，怎么处理呢？）解这种问题的思路是这样的：如果库存是一类物资，先求出EOQ，如果是多类物资，先分别求出各自的经济订货批量，当求出的EOQ占用的平均库存金额超出限制时，就要寻找一种新的解决方法，降低订货量，直到满足限制为止。设共有n种物资，Di表示第i种物资单位时间的需求量；C1i表示第i种物资

29、单位时间内单位数量的存储费，C2i表示第种物资的一次订货费，Qi表示第i种物资的订购批量，Vi表示第i种物资的单价，r表示存储费率，即存储费用占库存平均额的百分比，L表示占用资金限制（平均库存金额）。注：C1i=rV1i,步骤1：直接算出单位时间内存储总费用为：Cz=（1/2C1iQi+C2iDi/Qi)=（1/2rViQi+C2iDi/Qi)资金约束条件为：1/2ViQi=L（平均库存金额不超过L）,步骤2：计算各种物资的EOQ，并计算出各物资占用的平均库存金额并相加。如果超出L时，就需要减少平均库存。,步骤3：在EOQ公式中加入一个系数，使得重新解出的各种货物的订购批量同水平地降低，直到满

30、足资金额度地限制。如：Qi=2DiC2i/rV1i,给此式加一个系数,为待定常量,Qi=2DiC2i/(r+)V1i,步骤4：将1/2ViQi=L代入式Qi=2DiC2i/(r+)V1i中，得出即可。,下面我们看一道例题。,2C2iDiVi=-r2L,（,）,2,例：假设企业有三种库存产品。管理人员对这些产品平均库存总额设定的上限为10000元。年库存成本为平均库存额的30%，其他相关数据如表所示，求三种库存产品的订购批量。,解：根据题意，L=10000元，C21=50，C22=50，C23=50，V1=20，V2=10,V3=15,D1=12000,D2=2500,D3=8000,C11=6

31、,C12=3,C13=4.5,年库存成本=1件产品年存储成本平均库存量,平均库存额=单价平均库存量,r=0.3，C1i=0.3Vi,Q1=2D1C21/C11=21200050/6=447.2件Q2=2D2C22/C12=22500050/3=912.87件Q3=2D3C23/C13=2800050/4.5=421.64件,各种物资占用的平均库存总金额为：0.5(20447.2+10912.87+15421.64)=12199（元）,2C2iDiVi=-r2L,（,）,2501200020+2502500010+250800015210000,=,-0.3,=,2,（,）,2,0.146,求出

32、后，用式Qi=2DiC2i/(r+)V1i重新修正Qi的值，Q1=366.78,Q2=748.69,Q3=345.81。,超过L，需要加入一个待定常量进行订货批量的修正。,练习,某大型机械含三种外购件，其有关数据如表，若存贮费占单件价格的25%，不允许缺货，订货提前期为零。又限定产品平均库存总额不超过240000元，试确定每种外购件的最优订货批量。,（四）提价前的EOQ模型,问题的提出：目前得知某类物资要涨价，你会考虑会进一些，但是，如果多进一些物资，系统的货款会降低，订货费会降低，但可能会造成存储费升高，那么，到底一次性购买多少才合适？才不至于使存储费过高？,时间t,存储量Q,按提价后批量进

33、货模型,T,EOQ,存储量Q,EOQ,时间t,0,0,V1,V2,Q,V2,时间点0一次性购入Q,Q/D,同学们考虑，一次性低价购入Q，节省了哪些费用，又增加了哪些费用？,遇到这类问题，按这样思路考虑：一次性购入货物数量Q在使用完以前这段时间内，与不多购入、按提价后正常的经济订货批量EOQ相比，所节省的订货费、节省的货款减去增加的存储费取最大值时的订入量。,有的同学会说：节省了货款、节省了订货费，增加了储存费。,有的费用增加了，有的费用减少了，那么，该一次性购入多少，才使节省的费用多于增加的费用呢？,假设提价前单价为V1，提价后单价为V2，提价后的EOQ=2DC2/V2r。（提价前后r不变，r

34、是单位时间一元物资存储费）,假设提价前一次购入Q，节省的货款为Q（V2-V1）；,增加的储存费：V1rQ/2Q/D-V2rEOQ/2Q/D,共节省费用为：Q（V2-V1）+C2Q/EOQ-C2-（V1rQ2/2/D-V2rEOQ/2Q/D）,对上式求最大值，求导，令导数为0：V2-V1+C2/EOQ-V1rQ/D+V2rEOQ/2D=0,节省的订货费为：C2Q/EOQ-C2,Q/D为低价一次性购入批量的存储时间,解得：（V2-V1）+C2/EOQ+V2rEOQ/2DD,Q=,V1r,=,D,V1r,1,2,(,D,EOQ,V2r,+,C2,EOQ,),+,V2-V1,将上式整理得：,Q*=,V

35、2,2V1,EOQ,+,DC2,V1r,EOQ,+,V2-V1,V1,D,r,下面我们来看一个例题：,例：某工厂年消耗某种零件9000个，正常价格V2=5元/个，现可互用的同种零件价格V1=3元/个，每次订货的订货费用C2=25元，存储费率r=0.25元/（元年），问此时应购入多少零件？,解：正确理解该题含义：现有可互用的同种零件，意思就是要一次性购入该低价格零件，购多少合适呢？这是一个提价前模型问题。,D=9000个，V1=3元，V2=5元，C2=25元，r=0.25，要求求解Q（一次性购入多少低价格零件）。,先来求提价后经济订货批量，再来比较一次购入大批量低价格零件与按经济订货批量周期购入

36、高价格零件节省的费用。,EOQ=2900025/0.255,=,600（个）,Q*=,V2,2V1,EOQ,+,DC2,V1r,EOQ,+,V2-V1,V1,D,r,利用下式计算一次性购入的批量为：,Q=,5,23,600,+,900025,30.25600,+,5-3,3,9000,0.25,=,25000（件）,四、随机型存储模型,前面我们讲到的是确定型存储模型订货提前期和需求都是已知的和确定的，从这节课开始，我们研究随机型存储模型需求量D和订货提前期二者或二者之一为随机变量时的存储模型。由于需求量或订货提前期为随机变量，在订货提前期内有可能发生缺货问题，因此涉及到安全库存，设置安全库存的

37、作用就在于防止缺货的产生，那么下面又涉及到一个问题：安全库存设置多少合适呢？太多了，储存成本太大，太少了，不能有效防止缺货，这就与下一个问题有关，与系统要求的服务水平直接相关，要求的服务水平越高，安全库存设置的相对来说要多一些，否则，少一些。因此，我们先介绍关于安全库存的一些基本概念。,（一）安全系数,P1=,100%,P2=,得到及时满足的需求数量,总需求数量,100%,得到及时满足的需求次数,总需求次数,另外一种是顾客需求数量满足率，P2表示，,我们前面讲到，服务水平有两种，一种是需求的次数满足率，P1表示，,今天只考虑第一种服务水平，P1是需求次数满足率，1-P1是缺货次数概率，P1越大

38、，服务水平越高。设X为订货提前期内需求量（注：我们只考虑订货提前期内的需求分布），X的均值为x,方差为2，取订货点s=x+k（也就是说，库存量下降到x+k时,发出订货），当订货提前期内需求大于订货点时xs时，就会发生缺货，订货提前期内需求小于等于订货点时，需求得到满足，即P（xs）=1-P1，,订货提前期内需求大于订货点的概率缺货的概率,k为安全库存量,设为Ss，k为安全系数,+,f(x)dx=,x+k,+,f(x)dx=,1-P1,S,上式中，随机变量x的概率密度f(x)已知，均值、标准差已知，P1由要求的服务水平给出，那么可求出安全系数K。,例：设某物资在订货提前期的需求量服从正态分布，仓

39、库规定服务水平P1=95%，求安全系数K,解：设xN（x,2），P1=0.95，订货点为S=x+k,当订货提前期内需求量大于订货点S时，会发生缺货，那么订货提前期内需求量x大于订货点的概率为缺货的概率,因此P（xS）=1-P1，,+,f(x)dx=,x+k,+,f(x)dx=,1-P1=0.05,S,解上式，上式可转换为：,x+k,+,f(x)dx=,1-P1=0.05,k,+,2,1,edt=0.05,1,2,-,t2,查正态分布表，解得：K=1.645,练习:,若某种物品每天的需求为正态分布N(100,102），每次订货费为100元，每天每件的存贮费为0.02元，订货提前期为2天，要求确定

40、缓冲库存量B，使在订货提前期内发生短缺的可能性不超过5%。,（二）卖报童模型（一次性订货量问题）,随机型存储问题可分为两类：一类是单周期型存储模型、一类是多周期存储模型。我们先来研究第一类单周期存储模型问题，也叫一次性订货量问题，也称卖报童问题。有一些商品，如：日历、杂志、季节性货物、时装等商品，如果一次进货过多，就会有部分商品卖不出去，多余部分就要贬值处理；如果进货不足，就会脱销，失去销售机会，损失顾客，从而损失利润。这种单周期购入售出，并且超出该购入售出周期商品就会严重贬值的存储问题，存储论中称为卖报童问题。那么，对于卖报童问题，由于需求量是随机变量，我们不能确切知道物品的需求量，我们该订

41、货多少合适？有一种方法以利润期望值最大为目标，来确定一次购入的经济订购批量。这类问题我们分两个问题来研究：1、单周期离散型随机存储模型2、单周期连续型随机存储模型,1、单周期离散型随机存储模型,X=x1,Q-1,X=Q,xN,需求分布是离散型的。设x为需求量，如：P（xi）（i=1、2、3，N），P（xi）=1。,前面提到，按利润期望值最大法来确定经济订购批量。设订购批量为Q，Q需求量时，会有一部分卖不出去，贬值处理，需要付出订货成本、有收入和贬值处理的回收金额。如果Q需求量时，会损失一部分利润，还会有销售收入、订货成本。因此，利润的期望值如下式：,即E（Cz）=订购批量大于需求量时的利润期望

42、值+订购批量小于需求量时的利润期望值,设售价为p，进价为c，处理时单价为g元，缺货一件损失为s2元，,E（Cz）=px-cQ+g（Q-x）p（x）+pQ-cQ-S2(x-Q)p（x）,订购批量大于需求量时的利润期望值,订购批量小于需求量时的利润期望值,因为我们要求的订货批量Q是经济订货批量，因此有：ECz（Q+1）ECz（Q）,利润期望值列出，下面我们需要求出使利润期望值最大的经济订货批量即可。,即：ECz（Q+1）-ECz（Q）,=,(0.5-0.3+0)/(0.5+0-0.1),=0.5,因此，经济订货批量可取450份。,练习：,某批发商储存一批圣诞树供圣诞节期间销售。由于短期内只能供应一

43、次订货，所以他必须决定订货数量。每单位的购入成本为2元，售价为6元。订购成本可以忽略不计。未售出的部分只能作为木材，按每单位1元出售。节日期间用户对该批发商圣诞树需求量的概率分布如表所示，该批发商应订购多少单位？,某时装屋在某年春季欲销售某种流行时装.据估计,该时装可能的销售量见表,该款式时装每套进价为每套180元,售价45元,因隔季会过时,故在季末需低价抛售完,较有把握的抛售价为每套120元.问该时装屋在季度初时一次性进货多少为宜?,2、单周期连续型随机存储模型这种模型的需求为连续型随机变量，其经济订货批量的求法与离散型随机存储模型类似，都是根据利润期望值最大法来求解：E（Cz）=订购批量大

44、于需求量时的利润期望值+订购批量小于需求量时的利润期望值设x为需求量，其概率密度为f(x)，其它参数c、p、g、s2含义与前一样，设订购批量为Q。E（Cz）=px-cQ+g（Q-x）f(x)dx+pQ-cQ-S2(x-Q)f(x)dx对Q求导，并令=0可得，P（xQ)=,0,Q,Q,+,dQ,dE(Cz),(p-c+s2),（p-g+S2),与离散型随机变量的形式类似。,例：书亭经营期刊杂志，每册进货c=0.8元，售出价格p=1.00元，如过期处理价格g=0.5元，缺货时无罚款，即s2=0，根据多年统计表明，需求服从均匀分布，最高需求量b=1000册，最低需求量a=500册，问应进货多少才能保

45、证期望利润最高。,解：均匀分布的概率密度函数为：,f(x)=,b-a,1,0,axb,其它,（p-g+S2),(p-c+s2),由于P（xQ)=,=,1-0.8+0,1-0.5+0,=,0.4,而P（xQ)=,a,Q,(b-a),1,dx,=,(b-a),x,a,Q,=,b-a,1,(Q-a),=,1000-500,Q-500,=,0.4,解得Q=700册,因此，即应进货700册，能使利润期望值最大。,练习：,对某产品的需求量服从正态分布，已知=150，=25，又知每个产品的进价为8元，售价为15元，如销售不完每个5元退回原单位。问该产品的订货量应为多少个，使预期的利润为最大？,（三）多周期随机型存储模型,多周期随机型存储模型要解决的基本问题和多周期确定型存储模型是一样的：何时订货和每次订多少的问题，但由于需求和订货提前期的不确定性，不能等到库存下降到零再订货，所以这部分内容要解决一个问题是：订货点的设置，订货点设置多少呢？多周期随机型存储模型的特点：需求量、订货提前期至少一个为随机变量。由于需求和订货提前期的不确定，可能会发生缺货问题，因此，在这部分内容当中要考虑设置安全库存，安全库存需要设置多少呢？这是本部分内容需要解决的另一个问题。,这部