二次根式单元复习正式ppt课件.ppt

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1、二二 次次 根根 式式单元复习（单元复习（1） 二二 次次 根根 式式三个概念三个性质两个法则六种运算最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式0,0abab abaabb)0, 0(ba1、2、加加 、减、乘、除、乘方、开方、减、乘、除、乘方、开方梳理知识结构梳理知识结构1、02aaa 3、0aa2a)0(0aa2、二次根式二次根式a0a 153a100 x3522ab21a14422ba不 是是不 是不 是是是不 是是抢答题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围范围.1. 1. 当当 _时，时， 有意义。有意义。xx3说明：二次根式被开

2、方数不小于说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）母的取值范围常转化为不等式（组） 3 34a a44a有意义的条件是有意义的条件是 . .2.+合作探究 4. 4.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围x x3 31 15 5x x(1).12(2)1xx为任意实数题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.1.1.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-yx-y 的值的值. .yx24x2.2.已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且, ,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) A.

3、3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-121 3(2)0 xy 解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D D注意：几个非负数的和为注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为，则每一个非负数必为0。题型题型3最简二次根式：最简二次根式：、被开方数不含分数；、被开方数不含分数；、被开方数不含开的尽方的因数或因式；、被开方数不含开的尽方的因数或因式；注意：分母中不含二次根式。注意：分母中不含二次根式。322

4、75138x y练习1：把下列各式化为最简二次根式把下列各式化为最简二次根式552477222xy变式：38(0)x y y 化简二次根式的方法化简二次根式的方法：（1 1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解式分解, ,然后利用积的算术平方根的性质然后利用积的算术平方根的性质, ,将式子化简。将式子化简。（2 2）如果被开方数是分数或分式时）如果被开方数是分数或分式时, ,先利用商的算术平先利用商的算术平方根的性质方根的性质, ,将其变为二次根式相除的形式将其变为二次根式相除的形式, ,然后将式子然后将式子化简。化简。练习：把下列各式化

5、成最简二次根式练习：把下列各式化成最简二次根式22164)2(5.1)1(aa2623aa52202题型题型4同类二次根式：同类二次根式：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。27832189m332322m32418832、是同类二次根式下列哪些是同类二次根式题型5：利用) 0()(2aaa进行分解因式例：分解因式：2)1(2x2232)2(yx22)2(22xxxyxyxyx3232)3()2(221532x2242ba 3x125x 1xx3x52x 10 xx且2(3)_1x 2(1)_x2(2)2xx2(7)17xx 31x2x7x 211

6、04xyyxy49x 22 55xx知识点二达标练习知识点二达标练习2-46l10) 3)(3(xxD-3b当当x=- 时，最小值为时，最小值为3 91（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打打 “”，不成立的，请在括号里打，不成立的，请在括号里打 “” 24552455,15441544833833,322322（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？规律？（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？探索性练习：探索性

7、练习：22ab ，20a ，02b22(2)ab原 式22( 22)24拓展拓展1 1设设a a、b b为实数为实数, ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 22ab ，22（1）求a -2 2a+2+b 的值. 12a0,b202ab20解：而11221若若a为底为底,b为腰为腰,此时底边上的高为此时底边上的高为2142721422222三角形的面积为三角形的面积为(2)(2)若满足上式的若满足上式的a,ba,b为等腰三角形的两边为等腰三角形的两边, ,求这求这个等腰三角形的面积个等腰三角形的面积. .拓展拓展1 1设设a a、b b为实数为实数, ,且且| 2

8、 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 22ab ，解解: :若若a a为腰为腰,b,b为底为底, ,此时底边上的高为此时底边上的高为11472222三角形的面积为三角形的面积为2211 （）22（1）求a -2 2a+2+b 的值.知识点三达标练习知识点三达标练习Da 423015288143A45a知识点四达标练习知识点四达标练习D6491AA2426102bab2知识点五达标练习知识点五达标练习AAD3324233611x29知识点六达标练习知识点六达标练习A-122324)35(2157（一）（一）、二次根式、二次根式概念及意义概念及意义. .像像 、 这样表示这样表示

9、 的的 _，且，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。根号内含有字母的代数式叫做二次根式。一个数的一个数的_也叫做二次根式。也叫做二次根式。224a 3b算术平方根算术平方根算术平方根算术平方根注意：注意： 被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零3如判断下列各式哪些是二次根式？判断下列各式哪些是二次根式？a6372x22ba 12 x题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1. 1. 当当 _时，时， 有意义。有意义。xx32. 2. 若若 + +a4 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围x x3 31

10、15 5x x解得解得 - 5x- 5x3 3解：解： 0 0 x x- -3 30 05 5x x说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转化为不等式（组）化为不等式（组） 33a=4a=44a有意义的条件是有意义的条件是 . .题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-yx-y 的值的值. .yx24x5.5.已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 + 3(y-2)+ 3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为(

11、 ( ) ) A.3 B.-3 A.3 B.-3 C.1 D.-1C.1 D.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-yx-y=4-(-8)= 4+ 8 =12=4-(-8)= 4+ 8 =12D D的取值范围是，则）（若aaa22. 622a(二）、二次根式的性质：二）、二次根式的性质：0)0)(a(a a a) )a a1.(1.(2 20)0)b b 0 0(a(a b ba aabab3.3. 0 0a a a a 0 0a a 0 0 0 0a a a a a aa a2 2. .2 2

12、）（）（）（0 0) )b b 0 0( (a a b ba a b ba a4 4. .( (二）二次根式的简单性质二）二次根式的简单性质 练习：计算练习：计算2)( aa)0( a( (二）二次根式的简单性质二）二次根式的简单性质 2a|a)0( aaa)0( a练习：计算练习：计算2)4() 1 (9)2(2)3() 3(44, 2)4(2xxx则积的算术平方根积的算术平方根 积的算术平方根，等于积中各积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（因式的算术平方根的积（a a、b b都是都是非负数）。非负数）。 ( (二）二次根式的简单性质二）二次根式的简单性质 baba )0, 0(

13、ba商的算术平方根商的算术平方根 商的算术平方根等于被除式的算商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根术平方根除以除式的算术平方根 ( (二）二次根式的简单性质二）二次根式的简单性质 baba)0, 0(ba18321、8125. 02、25813、BA（1）下列各式不是二次根式的是下列各式不是二次根式的是（ ） 5A 3B 2Ca12D 21xx二次根式有意义，则 的取值范围是（3）选择：下列计算正确的是（ ） 266A 239B 120060C 21616D 10A 155105计算的值是（ ） 5B 5 10C102D1x 10A 24B 72C23D 4 下列各式化简后

14、与 2的被开方数相同的是（ ）CC 把被开方数的积作为积的被开方数把被开方数的积作为积的被开方数 ba ba)0, 0(ba（三）二次根式的乘法（三）二次根式的乘法 （三）二次根式的除法（三）二次根式的除法 把被开方数的商作为商的被开方数把被开方数的商作为商的被开方数 baba)0, 0(ba练习：计算练习：计算313621236483 32727 22( (四）二次根式的运算四）二次根式的运算 22625( 3)4831221 10 0) )2 20 08 80 0( (2 21 122 2) )2 23 3) )( (2 2( (221323. 1）（）（化简：441. 222aaa）（3

15、 3、实数在数轴上的位置如图示，、实数在数轴上的位置如图示，化简化简|a-1|+|a-1|+2)2(a 。12 12 0 06 6x x3 32 26.6.若方程若方程 ，则，则 x_x_221 5. 5. 若数轴上表示数若数轴上表示数x x的点在原点的左边，的点在原点的左边，则化简则化简|3x+ x|3x+ x2 2| | 的结果是（的结果是（ ） A.-4x B.4x C.-2x D.2xA.-4x B.4x C.-2x D.2xC C7.7.一个台阶如图，阶梯每一层高一个台阶如图，阶梯每一层高15cm15cm，宽，宽25cm25cm，长，长60cm.60cm.一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A点

16、爬到点爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？251515256060AB解：解：B151525256060A228060AB10000100A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展1 1A AB BP PD DC C若点若

17、点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展1 1A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ B

18、C=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展1 1A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓

19、展拓展1 1A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展1 1A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D

20、D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展1 1A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使

21、 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2 设设DP=aDP=a, ,请用含请用含a a的代数式表的代数式表示示APAP，BPBP。则。则AP=_AP=_，BP=_BP=_。24a 2(3)1a 当当a=a=1 1 时，时，则则PA+PBPA+PB=_,=_,2 5113当当a=3,a=3,则则PA+PB=_PA+PB=_ PA+PBPA+PB是否存在一个最小值？是否存在一个最小值？练习、练习、当当x取何值时，下列二次根式取何值时，下列二次根式有意义：有意义：22)3x()4(x2x)3(x311)2(1x2)1( a311a)5( 一一.二次根式的概念及意义二次根式的概念及

22、意义. 形如形如 (a0 )这样的式子叫做这样的式子叫做二次根式二次根式,其中其中a可以是可以是数数,也可以是也可以是单项式单项式和和多项式多项式.aa0 0a注：注：两个非负：两个非负：例例1、当当x取何值时，下列等式成立：取何值时，下列等式成立：y2y2y4)1(2 3x2)x23()2(2 2xx2xx)3( _,522xyxxy则已知25 ?若若 ，则实数，则实数a在数轴上在数轴上的对应点一定在的对应点一定在( )A、原点左侧、原点左侧 B、原点右侧、原点右侧C、原点或原点左侧、原点或原点左侧D、原点或原点右侧、原点或原点右侧aa2C二、二次根式有以下二个基本性质二、二次根式有以下二个

23、基本性质)0a(a)a.(12 aaaa00. 22口算：口算：2)2)(1(29)4( 43)5(2)21()2( 2)4()3( 2)x2)(6( 2222)11()7(43)7()(2)8(22bababa例例2、计算、计算15253) 1 (4540)2(为正数）m、nmnm(53)3(2456814821)4(三、二次根式的乘除三、二次根式的乘除)0, 0(babaab1、积的算术平方根的性质、积的算术平方根的性质2、二次根式的乘法法则、二次根式的乘法法则)0, 0(baabba3、商的算术平方根的性质、商的算术平方根的性质4、二次根式的除法法则、二次根式的除法法则)0, 0(bab

24、aba)0, 0(bababa例例3、判断下列各式中哪些是最简二次根式，、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？哪些不是？为什么？(字母为正数字母为正数)ba23) 1 (ab5 . 1)2(22)3(yx ba)4(最简二次根式的两个条件：最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含分母；）被开方数不含分母；(即因数是整数，即因数是整数，因式是整式因式是整式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；或因式；3、计算：、计算：312732)1( )32)(23)(3(523)2(ababaabba222)4(82007200323-2）（）（四、二

25、次根式的加减四、二次根式的加减1、同类二次根式、同类二次根式几个二次根式化成几个二次根式化成最简二次根式最简二次根式以后，如果以后，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类，这几个二次根式就叫做同类二次根式二次根式2、二次根式的加减、二次根式的加减一化二找三合并（合并同类二次根式）（合并同类二次根式） 10A 24B 72C23D1 1、下列各式与、下列各式与 2 2是同类二次根式的是（是同类二次根式的是（ ）C2、若最简根式、若最简根式 与与 是是同类二次根式，求同类二次根式，求 X 值值1XX3.12121,321:3222的值求已知例mmmmmmm：m设设a.b为实数为实数

26、,且且求求 的值的值022ba222 22aab 解解: 20a，02 b022ba而20a ，02b22ab ，22(2)ab原 式例例422( 22)24练一练练一练 :2.实数实数a在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示,化简化简 = .2)2(1aa-1012aabb322ab1.如果最简根式如果最简根式和和是是同类同类二次根式，那么二次根式，那么a、b的值分别是（的值分别是（ ）Aa=0，b=2 Ba=2，b=0 Ca=-1，b=1 Da=1，b=-23.若代数式若代数式 的值是常数的值是常数2,则则a的取值范围是的取值范围是( )A. B. C. D.22)4()2(aa2a

27、2a42 a42aa或4、把 根号外的因式移到根号内得 （ ）5、若化简 的结果是2x-5,则x的取值范围是（ ） 1aa21816xxx121212323134341454511111()( 20061)213243200620056. 观察下列分母有理化的计算：观察下列分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：，5.如图如图, ABCD中中,BDAB,已知已知AD=3a,AB=2a,则则AC的长是的长是( )OABDCBA. B. C. D.a17a21a23a5拓展延伸拓展延伸1、试写出下列各式的整数部分和小数部分、试写出下列

28、各式的整数部分和小数部分3的整数部分的整数部分 ，小数部分，小数部分 。113 15的整数部分的整数部分 ，小数部分，小数部分 。3315 2、化简：、化简：22)415()315(3、若、若a、b分别是分别是 的整数部分和的整数部分和小数部分小数部分2a-b的值是的值是 。13613细心观察图形细心观察图形,认真分析认真分析,思考下列问题思考下列问题.11111111S1S2S3S4S5S6OA2A3A4A5A6A7A1（1）你能求出哪些线段的长？）你能求出哪些线段的长？OA2=_OA3=_OAn=_23nS1=_S2=_12222n拓展拓展2Sn=_1111111S1S2S3S4S5S6O

29、A2A3A4A5A6A7A1（2）请计算）请计算2232221nSSSSS1= S2= Sn=12222n(1)8n n 二次根式二次根式性质性质运算运算概念概念二次根式二次根式最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式0a ( aa 2( aa ababaabb(0,0 )ababab (0,0 )aaabbb (0)a (0)a (0,0 )ab (0,0 )ab 第第21章章二次根式二次根式复习复习一、二次根式的意义一、二次根式的意义二、典型例题二、典型例题例例1、找出下列各根式：、找出下列各根式： 中的二次根式。中的二次根式。327)4(4122 aa)21(12aa22a例例2

30、、x为何值时，下列各式在实数范围内有为何值时，下列各式在实数范围内有意义。意义。32) 1 (xx31)2(2)5()3(x1)4(2x123)5(xx12)6(0)6(5)7(xx变式练习：变式练习：2、已知、已知求求 算术平方根。算术平方根。977xxy2)64(xy1、能使二次根式、能使二次根式 有意义的实数有意义的实数x的值有（的值有（ ）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无数个、无数个2)2( xB3、已知、已知x、y是实数，且是实数，且 求求3x+4y的值。的值。214422xxxy三、二次根式的性质三、二次根式的性质aa2).(1)0( aaaa2. 2)0( a)0( a

31、例例3、计算、计算2)32)(1 (2)621)(2(2)32)(3(2)3)(4(x变式应用变式应用1、式子、式子 成立的条件成立的条件是（是（ ） 1) 1(2aa1. aA1. aB1. aC1. aDD2、已知三角形的三边长分别是、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（ ）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2Cca 2)(bcaacD例例4、把下列各式写成平方差的形式，、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式；再分解因式；54) 1 (2x9)2(4a103)3(2a96)4(24 aa例例5已知已知互为相反数，求互为相反数，求a、b的值。的

32、值。86baba与例例6、化简、化简22)2()4(xx四、二次根的乘除四、二次根的乘除)0, 0(babaab1、积的算术平方根的性质、积的算术平方根的性质2、二次根式的乘法法则、二次根式的乘法法则)0, 0(baabba例例1、化简、化简8116) 1 (2000)2(例例2、计算、计算721) 1 (15253)2()521(154)3(xyx11010)4(变式应用变式应用1、 成立的条成立的条件是件是 。 44162xxx4x3、商的算术平方根的性质、商的算术平方根的性质4、二次根式的除法法则、二次根式的除法法则)0, 0(bababa)0, 0(bababa例例3、计算、计算5、最

33、简二次根式的两个条件：、最简二次根式的两个条件：4540) 1 (245653)2(nmnm（1）被开方数不含分母；）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；数或因式；例例4、判断下列各式中哪些是最简二次、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？根式，哪些不是？为什么？ba23) 1 (ab5 . 1)2(22)3(yx ba)4(练习：把下列二次根化为最简二次根式。练习：把下列二次根化为最简二次根式。12) 1 (48)2(125)3(800)4(23)5(81)6(533)7(4 . 0)8(243)9(121)10(523)

34、11(五、二次根式的加减五、二次根式的加减1、同类二次根式、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根就叫如果被开方数相同，这几个二次根就叫做同类二次根式做同类二次根式2、二次根式的加减、二次根式的加减（1）先化简，）先化简， （2）再合并。）再合并。例例1、计算、计算32411821182) 1 (4832714122)2(ababaabba222)3(3、二次根式的混合运算、二次根式的混合运算例例2、计算、计算6)5048)(1 ()6227()2762)(2()2352()2453)(3(例例2、计算、计算2)5423)(1 ()532)(532)(2(22)532()532)(3(20052005)103()103)(4(变式应用变式应用1、比较、比较 的大小。的大小。3557与2、已知、已知求求 的值。的值。,2323x,2323y22xyyx3、如图，四边形、如图，四边形ABCD中，中，A=BCD=Rt，已知，已知B=450，AB= CD=求求（1）四边形）四边形ABCD的周长；的周长；（2）四边形）四边形ABCD的面积。的面积。623ABCD