24二项分布.ppt

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1、 5 5月月1717日，中国保监会发布信息显示，据不完日，中国保监会发布信息显示，据不完全统计，截至全统计，截至5 5月月1414日，保险业共接到灾区保险日，保险业共接到灾区保险报案报案31883188件，被保险人死亡件，被保险人死亡32513251人，伤残人，伤残991991人，人，被保险房屋倒塌被保险房屋倒塌9797间，已付赔款间，已付赔款170.8170.8万元。万元。 由于汶川地震伤亡人数还在增长，市场预测由于汶川地震伤亡人数还在增长，市场预测保险业为此需支付大额赔偿。不过有保险分析师保险业为此需支付大额赔偿。不过有保险分析师表示，虽然目前尚未能统计地震完全伤亡数字，表示，虽然目前尚未

2、能统计地震完全伤亡数字，但因受灾地区投保率较低及保单平均赔付额不高，但因受灾地区投保率较低及保单平均赔付额不高，粗略估计每家寿险公司赔付不会超过粗略估计每家寿险公司赔付不会超过1010亿元。亿元。 对保险公司的业绩影响是否很大对保险公司的业绩影响是否很大?转化为数学模型转化为数学模型: 设某保险公司吸收设某保险公司吸收1000010000人参加人身意人参加人身意外保险外保险, ,该公司规定该公司规定: :每人每年付给公司每人每年付给公司120120元元, ,若意外死亡若意外死亡, ,公司赔偿公司赔偿1000010000元元, ,如果已如果已知每人每年意外死亡的概率为知每人每年意外死亡的概率为0

3、.006,0.006,问问: :该公司赔本及盈利额在该公司赔本及盈利额在400000400000元以上的概元以上的概率分别是多大率分别是多大? ?10,4,6,4,(0,1,2,3,4).m m设某考卷上有 道选择题 每道选择题有 个可供选择的答案 其中一个为正确答案 今假设你仅会做 道题 有 道题不会做于是随意填写试问能碰对道题的概率事例事例2 姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0 08 8，假设他每次命中率相同假设他每次命中率相同, ,请问他请问他4投投3中中的概率是多少的概率是多少? 2.4 二二 项项 分分 布布结论结论:1).每次试验是在同样

4、的条件下进行的每次试验是在同样的条件下进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的各次试验中的事件是相互独立的3).每次试验都只有两种结果每次试验都只有两种结果:发生与不发生发生与不发生4).每次试验每次试验,某事件发生的概率是相同的某事件发生的概率是相同的. 一般地一般地, ,由由n n次试验构成次试验构成, ,且且每次试验相互每次试验相互独立完成独立完成, ,每次试验的结果仅有两种对立的每次试验的结果仅有两种对立的状态状态, ,即即A A与与 , ,每次试验中每次试验中P(A)=p0.P(A)=p0.我们我们将这样的试验称为将这样的试验称为n n次独立重复试验次独立重复试验, ,也称也称为为

5、伯努利试验伯努利试验(Bernoulli trials).(Bernoulli trials).A判断下列试验是不是独立重复试验：判断下列试验是不是独立重复试验：1).1).依次投掷四枚质地不同的硬币依次投掷四枚质地不同的硬币,3,3次正面向上次正面向上; ;请举出生活中碰到的独请举出生活中碰到的独立重复试验的例子。立重复试验的例子。2).2).某人射击某人射击, ,击中目标的概率是稳定的击中目标的概率是稳定的, ,他连续射击他连续射击 了了1010次次, ,其中其中6 6次击中次击中; ;3).3).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球, ,从中从中依次

6、依次 抽取抽取5 5个球个球, ,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球; ;4).4).口袋装有口袋装有5 5个白球个白球,3,3个红球个红球,2,2个黑球个黑球, ,从中从中有放回有放回 的抽取的抽取5 5个球个球, ,恰好抽出恰好抽出4 4个白球个白球问题问题1：在：在4次投篮中姚明恰好命中次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少次的概率是多少?分解问题：分解问题：1)在在4次投篮中他恰好命中次投篮中他恰好命中1次的情况有几种次的情况有几种? (1)(2)(3)(4) 表示投中表示投中, , 表示没投中表示没投中, ,则则4 4次投篮中投中次投篮中投中1 1次的情况有以下四种次的情况有以下四种:

7、 :2)说出每种情况的概率是多少说出每种情况的概率是多少? 3)上述四种情况能否同时发生上述四种情况能否同时发生? 学生活动学生活动问题问题2：在：在4次投篮中姚明恰好命中次投篮中姚明恰好命中2次的次的概率是多少概率是多少?问题：问题：在在4次投篮中姚明恰好命中次投篮中姚明恰好命中3次的次的概率是多少概率是多少?问题：问题：在在n次投篮中姚明恰好命中次投篮中姚明恰好命中k次的次的概率是多少概率是多少?意义建构意义建构).,2, 1 ,0()1()(nkPPCkPknkknnL-在在 n 次独立重复试验中，如果事件次独立重复试验中，如果事件在其中次试验中发生的概率是在其中次试验中发生的概率是，那

8、么在那么在n次独立重复试验中这个事件恰次独立重复试验中这个事件恰好发生好发生 k 次的概率是次的概率是:1).公式适用的条件公式适用的条件2).公式的结构特征公式的结构特征knkknnppCkP- - - )1()(（其中（其中k = 0，1，2，n ）实验总次数实验总次数事件事件 A 发生的次数发生的次数事件事件 A 发生的概率发生的概率发生的概率发生的概率事件事件A意义理解意义理解()kknknPXkCpq-（其中（其中k = 0，1，2，n ）XB记为（n,p)随机变量随机变量X的分布列的分布列:意义理解意义理解P(A)=p,P(A)=1-p=q因设它恰好是它恰好是(p+q)n的二项展开

9、式中的第的二项展开式中的第k+1项项.称称X服从参数服从参数n,p的的二项分布二项分布(binomial distribution).与二项式定与二项式定理有联系吗理有联系吗?数学运用数学运用变式变式. .姚明在姚明在4次投篮中投中次投篮中投中X次的概率是多少次的概率是多少? X0 01 12 23 34 4 P P0.00160.0256 0.15360.40960.4096问题问题1：在：在4次投篮中姚明恰好命中次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少次的概率是多少?经计算得经计算得.)4 , 3 , 2 , 1 , 0(,4,6,4,10道道题题的的概概率率问问能能碰碰对对试试于于是是随随意

10、意填填写写道道题题不不会会做做有有道道题题生生仅仅会会做做今今有有一一考考其其中中一一个个为为正正确确答答案案可可供供选选择择的的答答案案个个每每道道选选择择题题有有道道选选择择题题设设某某考考卷卷上上有有 mm则则道题这一事实道题这一事实道题中碰对道题中碰对表示表示设设,4mBm31604341040040.)()()( - -CBP04804341343343.)()()( - -CBP事例事例2解解)4 , 3 , 2 , 1 , 0()43()41()(44 - -mCBPmmmm练习：练习： 某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为 80%80%（保留（保留2 2个个有效

11、数字）计算有效数字）计算: :（1 1）5 5次预报中恰有次预报中恰有4 4次准确的概率次准确的概率（2 2）5 5次预报中至少有次预报中至少有4 4次准确的概率次准确的概率 电灯泡使用寿命在电灯泡使用寿命在 1000 1000 小时以上的概率小时以上的概率为为 0.20.2，求，求3 3个灯泡在使用个灯泡在使用10001000小时后，最多小时后，最多 有一只坏了的概率。有一只坏了的概率。作作 业业 1. 某人参加一次考试，若某人参加一次考试，若5道题中解对道题中解对3道则为道则为及格，已知他解一道题的正确率为及格，已知他解一道题的正确率为0.6,求他及格的求他及格的概率。概率。 2.已知一个射手每次击中目标的概率为已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在求他在4次射击中下列事件发生的概率。次射击中下列事件发生的概率。（1）命中一次；）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；）恰在第三次命中目标；（3）至少命中一次；）至少命中一次；35p