平方根（第2课时）.ppt

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1、第2课时2 平方根1.1.了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根，了解平方根的概念，会用根号表示一个正数的平方根，并进行相关的计算并进行相关的计算. .2.2.了解开方和乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某了解开方和乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的平方根些非负数的平方根. .学习目标学习目标设图中的小方格设图中的小方格的边长为的边长为1 1，你能，你能分别说出两个长分别说出两个长方形的对角线方形的对角线ABAB，ABAB的长吗？的长吗？C?B?A?CBA新课导入新课导入想一想：想一想： 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9 9，那么这个数是多少？，那么这个数是多

2、少？3 3和和-3-3的平方的平方都等于都等于9 9 填一填：写出左圈和右圈中的填一填：写出左圈和右圈中的“？”表示的数：表示的数： 6464916-11-1111110.60.60 0没有没有x2x8-84343-1210.360-4-0.6 -0.6 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a，那么这，那么这个数个数x x就叫做就叫做a a的平方根（或二次方根）的平方根（或二次方根）. . 例如，因为例如，因为3 3和和-3-3的平方都等于的平方都等于9 9，我们就说，我们就说3 3和和-3-3是是9 9的平方根的平方根. .也可以说也

3、可以说9 9的平方根是的平方根是3.3.平方根的平方根的定义：定义：定义：定义：知识讲解知识讲解平方根的表示方法、读法平方根的表示方法、读法根号根号被开方数被开方数a（a a是非负数）是非负数）读作：正、负根号读作：正、负根号a a（1 1）一个正数有几个平方根？）一个正数有几个平方根？（2 2）0 0 有几个平方根？有几个平方根？（3 3）负数呢？）负数呢？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 0只有一个平方根，它是只有一个平方根，它是0 0本身；本身；负数没有平方根负数没有平方根. .议一议议一议两种运算有什么不同？两种运算有什么不同？+1-1+2

4、-2+3-3149x xx x2 2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？这是什么运算？平方运算平方运算x x2 2 x x 求一个数求一个数a a的平方根的运算，叫做开平方，的平方根的运算，叫做开平方，a a叫做被叫做被开方数开方数. . 可以看出可以看出, ,平方与开平方互为逆运算平方与开平方互为逆运算, ,根据这种关系可根据这种关系可以求出一个数的平方根以求出一个数的平方根. .平方与开平方有什么关系？平方与开平方有什么关系？开平方的开平方的定义：定义：定义：定义：【例例】求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1 1）25 25 （2 2）0.81 0.81 （3 3）15 1

5、5 （4 4）（）（-2-2） （5 5）0 0 （6 6）-3 -3 【例题例题】【解析解析】（1 1）因为）因为 ，所以，所以2525的平方根是的平方根是5 5，即，即25)5(2255. （2 2）因为）因为 ，所以，所以0.810.81的平方根是的平方根是0.90.9，即，即81. 0)9 . 0(20.810.9. （3 3）1515的平方根是的平方根是15.（4 4）因为）因为 ，所以，所以 的平方根是的平方根是2 2，即，即222. 42222（5 5）0 0的平方根是的平方根是0.0.（6 6）-3-3没有平方根没有平方根. .1.1.一个数的平方等于它本身，这个数是一个数的平

6、方等于它本身，这个数是_,_, 一个数的平方根等于它本身，这个数是一个数的平方根等于它本身，这个数是_._.2.2.若若3a+13a+1的平方根是的平方根是0 0，那么，那么a a一定是一定是_._.3.3. 若若4a+14a+1的平方根是的平方根是5 5，则，则a=_.a=_.1, 01, 00 0316 6【跟踪训练跟踪训练】1.1.（杭州（杭州中考）中考）4 4的平方根是的平方根是 （ ） A. 2 B. A. 2 B. 2 C. 2 C. 1616 D. D. 1616 【解析解析】选选B.B.4 4的平方根是的平方根是 = = 2.2.4随堂练习随堂练习2.2.（黄冈（黄冈中考）中考

7、）2 2的平方根是的平方根是_._.【解析解析】根据平方根的定义得出根据平方根的定义得出2 2的平方根是的平方根是 . .答案答案: :223.3.一个数一个数x x的平方根等于的平方根等于m+1m+1和和m-3m-3，则，则m=m= ，x=x= . .【解析解析】根据一个正数的平方根互为相反数得，根据一个正数的平方根互为相反数得，m+1m+1和和m-3m-3互为相反数，即互为相反数，即m+1+m-3=0m+1+m-3=0，解得，解得m=1m=1，则，则m+1=2m+1=2，m-3=-2m-3=-2，所以，所以x=4.x=4.答案答案:1 4:1 44.4.若若|a-9|+|a-9|+（b-4

8、b-4）=0=0，则，则 的平方根是的平方根是_._.【解析解析】因为因为|a-9|a-9|和（和（b-4b-4） 都是非负数，且都是非负数，且|a-9|+|a-9|+（b-4b-4） =0=0，所以，所以|a-9|=0|a-9|=0，（，（b-4b-4） =0=0，所以，所以a=9,b=4a=9,b=4， , ,其平方根为其平方根为答案答案: :ab94ab2.3325.5.求下列各式中的求下列各式中的x:x:(1) x=16 (2) x=(1) x=16 (2) x=(3) x=15 (4) 4x=81(3) x=15 (4) 4x=81【解析解析】4925(1)x164. 255(2)x.497 (3)x15. 281819(4)x,x.442 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.平方根的定义：平方根的定义：一般地，如果一个数一般地，如果一个数x x的平方等于的平方等于a a，即，即x x2 2=a=a，那么这个数那么这个数x x就叫做就叫做a a的平方根（或二次方根）的平方根（或二次方根）. .2.2.开平方的定义：开平方的定义：求一个数求一个数a a的平方根的运算，叫做开平方的平方根的运算，叫做开平方. .课堂小结课堂小结