幂函数图像及性质ppt课件.ppt

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1、幂函数幂函数人教版数学A版必修1问题问题1:1:如果张红购买了如果张红购买了1 1元元/ /千克的蔬菜千克的蔬菜x x千克，那千克，那 么她需要付的钱数么她需要付的钱数y y（元）和购买的蔬菜量（元）和购买的蔬菜量x x （千克）之间有何关系？（千克）之间有何关系？问题问题2:2:如果正方形的边长为如果正方形的边长为x x，那么正方形面积，那么正方形面积y y为多为多 少少 ？问题问题3:3:如果正方体的棱长为如果正方体的棱长为x x，那么正方体体积，那么正方体体积y y为多为多 少少 ？问题问题4:4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为x x，那么正方形的边长，那么正方形的边长 y

2、 y为多少？为多少？问题问题5:5:如果某人如果某人x x秒内骑车行进秒内骑车行进1 1千米，那么他骑车的千米，那么他骑车的 平均速度平均速度y y为多少？（千米为多少？（千米/ /秒）秒）问题情境问题情境 3yx2yxyxyx1y=x以上问题中的函数有什么共同特征以上问题中的函数有什么共同特征 (1)y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x0.5 (5) y=x-1 上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如 y=xa的函数。的函数。（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；）指数为常数；（4） 前面

3、的系数为前面的系数为1;从而我们归纳出幂函数的一般概念：从而我们归纳出幂函数的一般概念： 一般地，形如一般地，形如 的函数的函数称为幂函数，其中称为幂函数，其中 为自变量，为自变量，为为常数常数()Ryxx注意与指数函数的区别注意与指数函数的区别: : 幂函数幂函数底数是自变量、指数是常数。底数是自变量、指数是常数。 指数函数指数函数指数是自变量、底数是常数指数是自变量、底数是常数。222113 ;(2);(3)2;(4)1;1(5)1;(6)（）xyyyxyxxyyx答案答案（2）(5)（6）例例2 2写出下列函数的定义域，写出下列函数的定义域，并分别指出它们奇偶性：并分别指出它们奇偶性：3

4、(1)yx定义域为定义域为R，奇函数，奇函数12(2)yx定义域为定义域为 ，非奇非偶，非奇非偶0,)2(3)yx定义域为定义域为 ，偶函数，偶函数 0,x xxR且二、幂函数的图象二、幂函数的图象试作出下列函数的图象试作出下列函数的图象 21312,.yx yxyxyxyx奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,+）0,+）x0，+)时增时增x(-，0时减时减增增增增增增x0，+)时减时减x(-，0时减时减 所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1) ；

5、指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数； 0时,0时,幂函数的性质幂函数的性质(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）(2)图象在第一象限,函数是增函数.(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是减函数；(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限地接近,向右与X轴无限地接近.例例3.3.比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：1122(1)1 .3_ _ _ _ 1 .42355(4)( 2.4)_( 1.8)11(2)0.26_ 0.272235(3)3.9_3.8解后反思解后反思两个数比较两个数比较大小，何时大小，何时用幂函数模用幂函数模型，何时用型，何时用指数函

6、数模指数函数模型？型？例例4 证明幂函数证明幂函数 在在0,+)上是增函数上是增函数( )f xx证明：任取证明：任取x1,x2 0,+)，且，且x1x2，则，则12121212121212()()()() f xf xxxxxxxxxxxxx1212120,0,( )(),( )0,).xxxxf xf xf xx因为所以即幂函数在上是增函数除了作差，还除了作差，还有没有其它方有没有其它方法呢法呢？例例4 证明幂函数证明幂函数f(x)= x1/2 在在0，+）上是增函数）上是增函数.1)()(212121xxxxxfxf)()(21xfxf为增函数，在0)(xxf(1)作差法作差法:若给出的

7、函数是有根号的式子若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化往往采用有理化的方式的方式(2)作比法作比法:证明时要注意分子和分母均为正数证明时要注意分子和分母均为正数,否则推不出否则推不出(x1)(x2)课堂练习课堂练习 画出 的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证 明其单调性.23yx 幂函数概念，常见幂函数幂函数概念，常见幂函数的图像，幂函数图像变化情况的图像，幂函数图像变化情况和性质；和性质； 应用常见幂函数的单调应用常见幂函数的单调性比较两个同指数的指数幂的性比较两个同指数的指数幂的大小。大小。一、基本内容一、基本内容二、思想方法二、思想方法1.1.通过研究函数的性质来指导作图，通过研究函数的性质来指导作图，反过来又借助于函数图象来进一步反过来又借助于函数图象来进一步研究函数性质；研究函数性质；2.2.根据对某类事物中的一部分对象根据对某类事物中的一部分对象的情况，而作出关于该类事物一般的情况，而作出关于该类事物一般性结论的推理，其结论是否正确，性结论的推理，其结论是否正确，还需要理论的证明和实践的检验还需要理论的证明和实践的检验。