2017年山东省济宁市中考数学试卷含答案.docx

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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前山东省济宁市2017年初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分100分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的倒数是 ()A.B.C.D.2.单项式与单项式是同类项,则的值是 ()A.2B.3C.4D.53.下列图形是中心对称图形的是 ()ABCD4.某桑蚕丝的直径约为米,将用科学记数法表示是 ()A.B.C.D.5.下列哪个几何体,它的主视图、俯视图、左视图都相同的是 ()ABCD6.若在实数范围内有意义,

2、则满足的条件是 ()A.B.C.D.7.计算的结果为 ()A.B.C.D.8.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的4个小球装在一个不透明的口袋中,这些小球除所标汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是 ()A.B.C.D.(第9题)9.如图,在中,.将绕点逆时针旋转后得到,点经过的路径为,则图中阴影部分的面积是 ()A.B.C.D.图1(第10题)10.如图1,是半径为1的上两点,且.点从点出发,在上以每秒1个单位长度的速度匀速运动,回到点运动结束.设运动时间为,弦的长度为,那么下面图象(如图2)中可能表示与的

3、函数关系的是 ()A.B.C.或D.或图2(第10题)第卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.分解因式：.12.请写出一个过,且与轴无交点的函数解析式：.13.孙子算经是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意如下：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱48文.甲、乙二人原来各有多少钱？设甲原有文钱,乙原有文钱,则可列方程组为.14.如图,在平面直角坐标系中,以为圆心,适当长为半径画弧,交轴于点,交轴于点,再分别以点,为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点,则与的数量关系为

4、.(第14题)(第15题)15.如图,正六边形的边长为1,它的6条对角线又围成一个正六边形,如此继续下去,则六边形的面积是.三、解答题(本大题共7小题,共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分5分)解方程：.17.(本小题满分7分)为了参加学校举行的传统文化知识竞赛,某班进行了四次模拟训练,将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两幅不完整的统计图.优秀人数条形统计图优秀率折线统计图(第17题)请根据以上两图解答下列问题：(1)该班总人数是.(2)根据计算,请你补全两幅统计图.(3)观察补全后的统计图,写出一条你发现的结论.18.(本小题满分7分)某商店经销一种双肩

5、包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量(单位：个)与销售单价(单位：元)有如下关系：.设这种双肩包每天的销售利润为元.(1)求与之间的函数关系式.(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元？.19.(本小题满分8分)如图,已知的直径,弦,点是的中点,过点作交的延长线于点.(1)求证：是的切线.(2)求的长.(第19题)-在-此-卷-上-答-题-无-效-20.(本小题满分8分)实验探究：(1)如图1,

6、对折矩形纸片,使与重合,得到折痕,把纸片展平；再一次折叠纸片,使点落在上的点处,并使折痕经过点,得到折痕,同时得到线段,.请你观察图1,猜想的度数,并证明你的结论.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(2)将图1中的三角形纸片剪下,如图2.折叠该纸片,探究与的数量关系.写出折叠方案,并结合方案证明你的结论.图1图2(第20题)21.(本小题满分9分)已知函数的图象与轴有两个公共点.(1)求的取值范围,并写出当为取值范围内最大整数时函数的解析式.(2)将题(1)中求得的函数记为.当时,的取值范围是,求的值.函数：的图象由函数的图象平移得到,其顶点落在以原点为圆心,半径为的圆内或圆上.设函数的图象

7、顶点为,求点与点距离最大时函数的解析式.22.(本小题满分11分)定义：点是内部或边上的点(顶点除外),在,中,若至少有一个三角形与相似,则称点是的自相似点.例如：如图1,点在的内部,则,故点为的自相似点.请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题：在平面直角坐标系中,点是曲线：上的任意一点,点是轴正半轴上的任意一点.(1)如图2,点是上一点,试说明点是的自相似点；当点的坐标是,点的坐标是时,求点的坐标.(2)如图3,当点的坐标是,点的坐标是时,求的自相似点的坐标.(3)是否存在点和点,使无自相似点？若存在,请直接写出这两点的坐标；若不存在,请说明理由.图1图2图3(第22题)山东省济宁市2

8、017年初中学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】的倒数是6故选：A【提示】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案【考点】倒数2.【答案】D【解析】由题意，得，故选：D【提示】根据同类项的定义，可得，的值，根据有理数的加法，可得答案【考点】同类项的定义3.【答案】C【解析】（A）不是中心对称图形，故本选项错误；（B）不是中心对称图形，故本选项错误；（C）是中心对称图形，故本选项正确；（D）不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C【提示】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【考点】中心对称图形的定义4.【答案】B【解析】；故选；B【提示】绝对值小于1的正数也可以利

9、用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【考点】科学计数法5.【答案】B【解析】（A）三棱柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是三角形，故此选项不符合题意；（B）球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；（C）圆锥体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项不符合题意；（D）长方体的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是长方形，但是每个长方形的长与宽不完全相同，故此选项不符合题意；故选：B【提示】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到

10、的图形【考点】三视图6.【答案】C【解析】由题意可知：，解得：故选：C【提示】根据二次根式有意义的条件即可求出的值【考点】二次根式有意义的条件7.【答案】D【解析】故选：D【提示】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简求出答案【考点】整式的运算8.【答案】B【解析】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率故选B【提示】画树状图展示所以12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数，然后根据概率公式求解【考点】概率9.【答案】A【解析】，又绕点逆时针旋转后得到，【提示】

11、先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出，由旋转的性质得到，于是【考点】勾股定理，扇形的面积公式，旋转的性质及求组合图形的面积10.【答案】D【解析】当点顺时针旋转时，图象是，当点逆时针旋转时，图象是，故答案为，故选D【提示】分两种情形讨论当点顺时针旋转时，图象是，当点逆时针旋转时，图象是，由此即可解决问题【考点】函数的图象第卷二、填空题11.【答案】【解析】原式，故答案为：【提示】原式提取，再利用完全平方公式分解即可【考点】分解因式12.【答案】（答案不唯一）【解析】反比例函数图象与坐标轴无交点，且反比例函数系数，所以反比例函数（答案不唯一）符合题意故答案可以是：（答案不唯一）【提示】

12、反比例函数的图象与坐标轴无交点【考点】函数解析式的确定13.【答案】【解析】由题意可得，故答案为：【提示】根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题【考点】二元一次方程组解得应用14.【答案】【解析】根据作图方法可得，点在第二象限角平分线上，点到轴、轴的距离相等，即，又点第二象限内，即，故答案为：【提示】根据作图方法可得点在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得与的数量关系为互为相反数【考点】角平分线的作法，角平分线的性质及直角坐标系中点的坐标特征15.【答

13、案】【解析】由正六边形的性质得：，正六边形正六边形，正六边形的面积为正六边形面积的，正六边形的面积，正六边形的面积，同理：正六边形的面积；故答案为：【提示】由正六边形的性质得：，由直角三角形的性质得出，由相似多边形的性质得出正六边形的面积为正六边形面积的，求出正六边形的面积，得出正六边形的面积，同理得出正六边形的面积【考点】解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，多边形的内角和，正六边形的面积，相似多边形面积的比等于相似比的平方及规律探索三、解答题16.【答案】【解析】去分母得：，移项合并得：，经检验是分式方程的解【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式

14、方程的解【考点】解分式方程17.【答案】（1）由题意可得：该班总人数是：（人）；（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：（人），第三次优秀率为：；如图所示：（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等【提示】（1）利用折线统计图结合条形统计图，利用优秀人数优秀率总人数求出即可；（2）分别求出第四次模拟考试的优秀人数以及第三次的优秀率即可得出答案；（3）利用已知条形统计图以及折线统计图分析得出答案【考点】条形统计图，扇形统计图18.【答案】（1）（2）当时，有最大值，最大值是225（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【解析】（1），与之间的函数

15、解析式；（2）根据题意得：，当时，有最大值，最大值是225；（3）当时，解得，不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【提示】（1）每天的销售利润每天的销售量每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【考点】二次函数的应用19.【答案】（1）连接，为的中点，则为圆的切线；（2）过点作，四边形为矩形，则【提示】（1）连接，由为弧的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到与垂直，即可得证；（2）过作垂直于，利用垂径定理得到为中点，再由四边形为矩形，求出的

16、长，由求出的长即可【考点】切线的判定与性质，勾股定理，垂径定理20.【答案】（1）猜想：理由：如图1中，连接，直线是的垂直平分线，由折叠可知，是等边三角形，（2）结论：折纸方案：如图2中，折叠，使得点落在上处，折痕为，连接理由：由折叠可知，【提示】（1）猜想：只要证明是等边三角形即可；（2）结论：折纸方案：如图，折叠，使得点落在上处，折痕为，连接由折叠可知，只要证明，即可推出【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，剪纸问题21.【答案】（1）函数图象与轴有两个交点，且，解得：且为符合条件的最大整数，函数的解析式为（2）抛物线的对称轴为，当时，随的增大而减小，当时，解得或（舍去），的值为（3）

17、，如图所示：当点在与的交点处时，有最大值设直线的解析式为，将点的坐标代入得：，解得：的解析式为设点P的坐标为，由两点间的距离公式可知：，解得：或（舍去），点的坐标为（2，1），当点与点距离最大时函数的解析式为【提示】（1）函数图形与轴有两个公共点，则该函数为二次函数且，故此可得到关于的不等式组，从而可求得的取值范围；（2）先求得抛物线的对称轴，当时，函数图象位于对称轴的左侧，随的增大而减小，当时，有最大值，然后将，代入求解即可；先求得点的坐标，然后再求得当经过圆心时，有最大值，故此可求得点的坐标，从而可得到函数的解析式【考点】二次函数综合题22.【答案】（1）（2）或（3），【解析】（1），点

18、是的自相似点；过作轴于，则，当点的坐标是，点的坐标是，在中，；（2）作轴于，如图3所示点的坐标是，点N的坐标是，直线的解析式为，分两种情况：如图3所示：是的相似点，作轴于，的横坐标为1，；如图4所示：由勾股定理得：，是的相似点，即，解得：，即的纵坐标为，代入得：，解得：，；综上所述：的自相似点的坐标为或；（3）存在点和点，使无自相似点，；理由如下：，是等边三角形，点在的内部，存在点和点，使无自相似点【提示】（1）由，得出，证出点是的自相似点；过作轴于，则，求出，由点和的坐标得出，由相似三角形的性质得出，在中，由三角函数求出，即可得出答案；（2作轴于，由勾股定理求出，直线的解析式为，分两种情况：作轴于，由相似点的性质得出，求出的纵坐标即可；求出，由相似三角形的性质得出，求出，在求出的横坐标即可；（3）证出，得出是等边三角形，由点在的内部，得出，即可得出结论【考点】反比例函数综合题数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页）