高考数学全书.doc

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1、题型 1 选填题 练熟练稳 少丢分第 1 讲 选填题的解法研究一 选择题、填空题在高考中的地位选择题、填空题在当今数学高考(全国卷)中，题目数量多且占分比例高(选择 12 题，填空 4 题，共 16 题，共计 80 分，其中选择题 60 分，填空题 20 分，占全卷总分的 53.3%)二 选择题、填空题难度及排序规律就一套试卷而言，选择题 110 题相对较简单，考查知识点明显，学生比较容易入手，11,12 题对思维要求较高，重视对数学素养的考查，学生需要综合运用多种数学思想方法才能解决填空题 1315 题难度比较低，很常规，主要考查基础知识，解题思路清晰，16 题难度相对较大，同样重视对数学素

2、养的考查今年的高考题设置了组合型选择题为实现设置多选题过渡，填空题出现了一题双空，难度增加，思维量加大三 选择题、填空题特点及考查功能从解答形式上看，选择题、填空题都不要过程，形式灵活，选择题还有选项可以提供额外的信息；从考查知识点上看，选择题、填空题都能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；从运算因素上看，选择题、填空题都对运算要求较低，呈现多想少算的特点四 选择题、填空题解答策略选择题、填空题的结构特点决定了解答选择题、填空题的方法，除常规方法外，还有一些特殊的方法解答选择题、填空题的基本原则是：“小题不大做” ，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息

3、，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选项联合考虑，或从选项出发探求是否满足题干条件，由此得到做选择题的几种常用方法：直接法、排除法、构造法、特例法、代入验证法、数形结合法等填空题虽然没有选项提供参考，但依然可以根据其特点，考虑直接法、构造法、特例法等五 选择题、填空题答题禁忌选择题、填空题答题时，一定要注意认真审题，理解清楚题意后再作答选择题确定选项后，其余选项也应该看一看，弄清楚它们错在哪里不要一味图快，还是要以保证正确率为主如果某题不太好解答，应及时调整策略，去解答下一题切忌在某一道题上花费过多时间这样很容易影响答

4、题的心理状态，产生紧张、焦虑等负面情绪另外涂答题卡时，要注意题号排列规律，不要出现答串行等低级失误选择题要修改的话，一定要先把原有选项擦除干净，再用 2B 铅笔涂黑新选项方法汇总 选填通用方法一 直接法直接法是指直接从题目条件出发，利用已知的条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨的推理、准确的运算、合理的验证，从而直接得出正确结论的解题方法解答选择题、填空题时，此方法一般都会是考生最先考虑的方法，也是解题最常用的方法之一但是此种方法并没有充分利用选择题、填空题的题型特点，因此多用于解答一些比较容易的选、填题题型一 (2018全国卷)已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直

5、线与平面 所成的角相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为( )A B C D3 342 333 2432思维启迪 首先利用正方体的棱是 3 组且每组有互相平行的 4 条棱，所以与 12 条棱所成的角相等，只需与从同一个顶点出发的 3 条棱所成的角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.解析 根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面 AB1D1与线 AA1，A1B1，A1D1所成的角是相等的，所以平面 AB1D1与正方体的每条棱所在的直线所成的角都是相等的，同理，平面 C1B

6、D 也满足与正方体的每条棱所在的直线所成的角都是相等的，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面 AB1D1与 C1BD 中间的，且过棱的中点的正六边形，边长为，所以其面积为 S6 2，故选 A221232(22)3 34答案 A特教评析该题考查的是有关正方体被平面所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.题型二 设等比数列an满足 a1a310，a2a45，则 a1a2an的最大值为_.思维启迪 本题以数列为背景，综合考查等比数列的通项公式，幂的运算

7、性质，等比数列求和公式等多个知识点数列是高中数学的一个重要模块，对数列的考查，在历年全国卷中都能见到此类问题，多直接利用题目条件，结合数列的相关公式计算解决.本题中首先根据题目的两个条件，结合等比数列的通项公式，可以列出方程，解出首项及公比，进而可以将 a1a2an表示为关于 n 的函数，利用函数的相关知识求解其最大值.解析 解法一：由题可得Error!两式相除，解得 q ，a18，则12ann4，所以 a1a2an32n4.(12)(12)(12)(12)(12)n7n2由于指数函数 yx单调递减，因此当最小时，a1a2an最大，(12)nn72即 n3 或 n4 时，a1a2an有最大值

8、2664.解法二：同解法一，解得 ann4.设 bna1a2an，(12)由Error!得Error!解得 3n4.所以当 n3 或 4 时，bn有最大值 b3b464.答案 64特教评析本题是根据题目条件，利用数列的相关公式，直接解决数列的最值问题解法一是从数列是特殊函数这个角度予以求解的，解法二是利用数列本身的一些特性予以求解这两种都是直接解决数列最值问题的常用方法.针对训练1.(2019河南郑州一模)张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月织九匹三丈 ”其意思为今有女子善织布，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现在一个月(按

9、30 天计)共织 390 尺布则该女最后一天织多少尺布？( )A18 B20C21 D25答案 C解析 由题意知该女每天所织布的尺数可构成一个等差数列an，且a15，S30390，设该女最后一天织布尺数为 a30，则有390，30 5a302解得 a3021.故选 C2.在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率为.过 F1的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且ABF2的周长为 16，那22么 C 的方程为_.答案 1x216y28解析 设椭圆方程为1，由 e知 ，x2a2y2b222ca22故 .由于ABF2的周长为b2a212|AB|BF2

10、|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，故 a4.b28.椭圆 C 的方程为1.x216y28二 特例法特例法的原理：如果结论对一般情况成立，那么对特殊情况一定也成立因此解选择、填空题时，可以考虑对题目条件特殊化，用特殊化后的条件解出问题的答案这种方法主要用来解决选择和填空题中结论唯一或其值为“定值”的问题，常常取一个(或一些)特殊数值(或特殊位置，特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等等)来确定其结果，从而节省推理、论证、演算的过程，加快解题速度特例法是解决选填题的一种很好用的方法大多数时候，都能化繁为简，快速找到问题的答案但是，需要指出的是，特例法本身存在一定风险，即

11、如果某题答案不唯一，那么用特例法有可能漏解此时最好多举几个特例验证.题型一 已知函数 f(x)xxln x，若 kZ，且 k(x1)1恒成立，则 k 的最大值为( )A2 B3 C4 D5思维启迪 本题是以函数和导数为背景的恒成立问题，考查函数的单调性、最值与导数的关系等知识点直接做的话，可以转化为 y的最小值大于fxx1k；或者 yf(x)k(x1)的最小值大于 0 等，步骤繁琐，运算量较大；使用特例法更快捷，即原式对 x1 恒成立，那么对类似 x2,3 等这些特值也成立，从而可以缩小 k 的范围.解析 解法一：(直接法)设 g(x)xln x2，可得 g(x)1 0，故 g(x)在(1，)

12、上单调递增，而 g(3)1ln 30，所以 g(x)存在唯一一个零点 x0(3,4)，且当 x(1，x0)时，g(x)g(x0)0，由题意得 x1 时，k 恒xln xxx1成立，设 h(x)，则 h(x).所以 h(x)与 g(x)同号，xln xxx1xln x2x12gxx12 即 x(1，x0)时，h(x)0，所以 h(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以 h(x)minh(x0)x0ln x01x01x0.x0x01x01故 k0，所以 g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，所以 g(x)ming(e)3e0，于是 g(x)0 恒成立，即k3 满

13、足题意，故选 B答案 B特教评析解法一是直接法计算量较大，对数学能力要求较高；解法二巧妙的利用x2 时的特殊情况，成功得到 k3.当然，从严谨性的角度出发，还需要检验一下 k3 是否成立就算如此，其计算量，思维量也远远小于直接法解选择、填空题，用好特例法往往能起到事半功倍的作用.题型二 (2019河北一模)已知 F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)x2a2y2b2的左、右焦点，点 P 为双曲线右支上一点，M 为PF1F2的内心，满足 SMPF1SMPF2SMF1F2，若该双曲线的离心率为 3，则 _(注：SMPF1，SMPF2，SMF1F2分别为MPF1，MPF2，MF1F2 的面积).思维

14、启迪 本题以双曲线为背景，综合考查了双曲线定义，三角形内心的性质，三角形面积计算公式等多个知识点，综合性较强本题涉及双曲线焦点，一般需要考虑双曲线定义，由于 M 是内心，因此涉及的三个三角形如果分别以PF1，PF2，F1F2为底，则高相等，离心率提供了双曲线 a，b 的关系综合利用这些条件，可以完成本题求解另一方面，本题属于结论为定值，且题干中未对双曲线方程及 P 点位置作过多限制，因此可以考虑特例法，能更高效快捷地解答此题.解析 解法一：(直接法)设PF1F2内切圆半径为 r，由 SMPF1SMPF2SMF1F2得： |PF1|r |PF2|r |F1F2|r，121212|PF1|PF2|

15、F1F2|，|PF1|PF2|F1F2|，点 P 为双曲线右支上一点，2a2c， ， 3， .acca13解法二：(特例法)设双曲线为 x21，则 F1(3，0)，F2(3,0)，取y28P(3,8)，如图，则此时PF1F2为直角三角形，由勾股定理得|PF1|10；所以 SPMF15r，SMPF24r，SMF1F23r，易得 .13答案 13特教评析解法一是直接法需要用双曲线定义得到 2a2c，对数学能力有一定要求；解法二巧妙的利用特殊双曲线和特殊点，能快捷的得出 的值，思维量小于直接法解选择、填空题，用好特例法常常能化难为易.针对训练1.(2019长春一模)已知点 O 为坐标原点，点 M 在

16、双曲线 C：x2y2(为正常数)上，过点 M 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 N，则|ON|MN|的值为( )A B 42C D无法确定答案 B解析 因为点 M 为双曲线上任一点，所以可取点 M 为双曲线的右顶点，由渐近线 yx 知OMN 为等腰直角三角形，此时|OM|，|ON|MN|，2所以|ON|MN| .22.(2019佛山调研)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 c2(ab)26，C ，则ABC 的面积是_.3答案 3 32解析 解法一：当ABC 为等边三角形时，满足题设条件，则 c，C 且 ab.636ABC 的面积 SABC absinC.12

17、3 32解法二：c2(ab)26，c2a2b22ab6.C ，3c2a2b22abcos a2b2ab.3联立得ab60，即 ab6.SABC absinC 6.1212323 32三 构造法构造法是指当解决某些数学问题使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，运用问题的数据、形式、坐标等特征，使用题中的已知条件为原材料，运用已知数学关系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象，从而，使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对

18、象方便快捷地解决数学问题.题型一 (2019惠州市高三第一次调研考试)已知函数 yf(x)对于任意的x满足 f(x)cosxf(x)sinx1ln x(其中 f(x)是函数 f(x)的导函数)，则(0，2)下列不等式成立的是( )Aff2(3) (4)2(3) (4)Cff Df0；所以 g(x)在递减，在递增.(1e，2)(0，1e)(1e，2)因为 f，选 B1e6432f(6)cos6f(4)cos4f(3)cos32(3) (4)答案 B特教评析本题解法即利用积商函数求导法则以及三角函数求导的特点构造出函数g(x)，然后利用其单调性比较大小.fxcosx题型二 已知实数 ，x，y 满足

19、 221，Error!则 zxy 的最大值是_.思维启迪 本题中第一个方程可以联想到圆或同角三角函数等，第二个不等式组可以转化为平面区域，而 z 从形式上看，可以看成直线方程或者向量的数量积等根据形式上的特点，可以考虑构造直线、向量等解决本题另外，本题也可以直接使用柯西不等式求解.解析 解法一：(构造向量数量积)设 a(，)，b(x，y)，则zab|a|b|cos|b|，结合图象知，当 x2，y2 时，|b|max2，因此2zmax2，此时 a，b 同向，即 .222解法二：(柯西不等式)(xy)2(22)(x2y2)x2y2；又因为Error!则结合图形知当 x2，y2 时，2，因此所求最大

20、值为 2，此时 .x2y22222解法三：(构造几何图形)zxy 可以看作一条直线，原点到此直线的距离 d|z|，因此|z|的几何意义是原点到此直线的距离，所以问题转|z|22化为何时原点到直线 zxy 的距离最大，结合图形知，当直线过(2,2)点，且斜率为1 时，|z|最大，此时 z|z|2.2答案 22特教评析解法一根据题目所求式子的形式，构造向量的数量积，成功将问题简化为两个向量何时数量积最大，结合图形，一目了然；如果学习过柯西不等式，那么解法二直接利用柯西不等式求解，也比较简洁解法三考虑到 z 的几何意义，构造几何图形解决问题恰当的构造，可以使原问题中隐含的关系、性质等，清晰的展现出来

21、，从而帮助我们简洁的处理原问题.针对训练1.(2019河北石家庄高三一模)已知函数 f(x)axeln x 与 g(x)的x2xeln x图象有三个不同的公共点，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围为( )Aa1Ca1 Dae答案 B解析 (构造方程)由 f(x)g(x)得 e22e(a1)1a0，令 h(x)(ln xx)ln xxt(x0 且 xe)，则 h(x)，令 h(x)0，得 xe，ln xx1ln xx2h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减又当 x时，h(x)0，作出函数 h(x)的大致图象，如图所示.e2t2e(a1)t1a0，因为原方程有三个解，

22、故此方程两根满足 01.故选 B1e2.f(x)为定义在 R 上的可导函数，且 f(x)f(x)，对任意正实数 a，则下列式子成立的是( )Af(a)eaf(0)Cf(a)f0eaf0ea答案 B解析 令 g(x)，则 g(x)0.所以 g(x)fxexfxexfxexex2fxfxex在 R 上为增函数又 a0，故 g(a)g(0)，即，即 f(a)eaf(0)故选 Bfaeaf0e0四 数形结合法中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直

23、观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形” ，而第二种情形是“以形助数” “以数解形”就是有些问题直接从“形”上解决起来比较困难，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等，借助代数方法研究并解决问题 “以形助数”就是有些“数”的问题直接解决比较困难，这时就需要结合代数式所表达的几何意义，从“形”上予以解决数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的.题型一 已知 a 1，如果方程 axlogbx，bxlogax，

24、bxlogbx 的根分1b别为 x1，x2，x3，则 x1，x2，x3的大小关系为( )Ax31，可知 00，ln x20，ln x30，所以 x1，x3(0,1)，x21，即 x2最大.若 x3ln x1，所以ex1，所以1ex3x3x1，因为 x1，x2，x30，所以不可能成立，即 x3x1，所以 x2x3x1，选C答案 C特教评析本题无论哪种方法，都必须绕开解方程数形结合法巧妙的借助了指数、对数函数的单调性，简洁明了的比较出了三个数的大小第二种方法，直接从“数”的角度比较三者大小，综合利用了指数、对数函数的单调性，反证法等多种知识、方法难度较大，而且没有第一种方法直观.题型二 (2018

25、北京高考)在平面直角坐标系中，记 d 为点 P(cos，sin)到直线 xmy20 的距离，当 ，m 变化时，d 的最大值为_.思维启迪 本题考查点到直线的距离的最值问题，由于题目涉及两个变量 和 m，因此难度较大可以从代数角度，直接利用点到直线距离公式计算 d，然后利用不等式放缩等代数技巧求解 d 的最大值也可以数形结合地分析问题，将问题转化为圆上动点到某直线的距离的最值问题.解析 解法一：(直接法)d|cosmsin2|m21| m21sin2|m21 13，m212m212m21当 sin()1 且 m0 时，取等号.解法二：(数形结合)如图，dPMOPONOPOA3，当 A，N 重合，

26、且 O，P，N 共线时取等号.答案 3特教评析本题解法二，利用点到直线之间垂线段最短，及直角三角形中斜边大于直角边等简单的几何定理，很快的求出了 d 的最大值，运算量非常小在解决类似问题的过程中，应该数形结合地分析问题.针对训练1.设函数 f(x)Error!其中x表示不超过 x 的最大整数，如1.12，3 等若方程 f(x)k(x1)(k0)恰有三个不相等的实根，则实数 k的取值范围是( )A B(0，14)14，13)C D(13，1)14，1)答案 B解析 直线 ykxk(k0)恒过定点(1,0)，在同一直角坐标系中作出函数 yf(x)的图象和直线 ykxk(k0)的图象，如图所示，因为

27、两个函数图象恰好有三个不同的交点，所以 k1，所以0，所12x12x以 f(x)0，又 cosx0，所以 f(x)0，排除 B，所以12x12x选 C解法二：(排除法)观察发现 A，B 为偶函数，C，D 为奇函数，因此可以考虑利用奇偶性排除干扰项计算 f(x)cos(x)cosxf(x)，12x12x2x12x1因此 f(x)为奇函数，排除 A，B观察 C，D 发现二者在原点处导数符号不同，因此计算 f(0)的值来排除干扰项，但是直接求 f(x)计算过于繁琐，设 h(x)1，显然 h(x)单调递减；设 g(x)cosx，则 f(x)h(x)g(x)，所以12x12x212xf(0)h(0)g(

28、0)g(0)h(0)h(0) ，所以 f(1)f(0)1，f()0，排除 B，C故选 D(2)12(2)242212二 估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又不需要严谨的推理过程，因此一些计算类的题目并不需要精确的计算，只需对其数值特点和取值界限作适当的估计，便能作出正确的选择，这就是估算法估算法往往可以减少运算量，但是思维量相应的增加了.题型一 (2019石家庄新高三摸底考试)实数 a0.33，blog30.3，c30.3的大小关系是( )Aaab，故选 C解法二：(估算法)a0.33(0,1)，blog30.31，所以 cab，故选 C答案 C特教评析解法一利用指对函数的单调性，结合

29、图象直观的得出了 a，b，c 的大小关系；解法二仅仅对 a，b，c 的值作了一个大概的估计两种方法都比较快捷的解决了本题.题型二 (2019安徽合肥第一次教学质量检测)在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分(曲线 C 的方程为 x2y0)的点的个数的估计值为( )A5000 B6667C7500 D7854思维启迪 本题可以利用定积分计算阴影部分面积，然后通过几何概率模型计算出点落入阴影部分的概率，之后估算出点落入阴影部分的频数也可以做一个简单的估算.解析 解法一：(直接法)阴影部分的面积 S1 x2dx ，则点落入阴影1 023部分的概率 P ，所以落入阴影部分的点的

30、个数约为 10000 6667，故选2323B解法二：(估算法)由题可知阴影部分面积大于正方形的 ，小于正方形面12积的 ，故落入阴影部分的点的个数大于 5000，小于 7500，故选 B34答案 B特教评析解法二通过估算，避免了对定积分的运算，解题更为快捷.针对训练1.已知过球面上 A，B，C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 ABBCCA2，则球面面积是( )A B 16983C4 D649答案 D解析 球的半径 R 不小于ABC 的外接圆的半径 r，又ABC 是边长为 2 的等边三角形，r2 ，故 S球4R24r25，故选32232 33163D2.如图，多面体 ABCDEF

31、中，已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形，EFAB，EF ，EF 与面 ABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为( )32A4.5 B5 C6 D7.5答案 D解析 解法一：(估算法)显然 VEABCD 296，所以多面体体积必13大于 6，故选 D解法二：(直接法)如图，作面 EMN面 ABCD，作面 FGH面 ABCD，则原多面体的体积被分割为四棱锥 VEAMND，三棱柱 VEMNFHG，四棱锥VFHBCG，所以 V 2 32 7.5.13(93 32)12323(2019全国卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名512(512 0.618，

32、称为黄金分割比例)的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105 512cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是( )A165 cm B175 cmC185 cm D190 cm答案 B解析 设某人身高为 m cm，脖子下端至肚脐的长度为 n cm，则由腿长为105 cm，可得0.618，解得 m169.890.由头顶至脖子下端的长度m105105512为 26 cm，可得0.618，解得 nb”，则“ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有( )A0 个 B1 个 C2

33、 个 D4 个答案 C解析 若 c0，则原命题不成立，由等价命题同真假知其逆否命题也为假；逆命题：设 a，b，cR，若“ac2bc2”，则“ab”由 ac2bc2知 c20，由不等式的基本性质得 ab，所以逆命题为真，由等价命题同真假知否命题也为真，所以真命题共有 2 个故选 C写一个命题的其他三种命题形式时，若命题有大前提，需保留大前提不变，只改变条件和结论判断命题真假时，要注意原命题与逆否命题同真假，故四个命题中真、假命题必有偶数个本题中“设 a，b，cR”是大前提，在原命题的判断中易忽略 c0 的特殊情况而得出真命题，从而错选 D热点 5 充分、必要条件的判断判断充分、必要条件的三种方法

34、：(1)利用定义判断.(2)利用集合间的包含关系判断.(3)利用等价转换法判断利用 pq 与綈 q綈 p，pq 与綈 q綈 p 的等价关系进行判断，对于条件或结论是否定形式的命题一般运用等价法1(2017北京高考)设 m，n 为非零向量，则“存在负数 ，使得mn”是“mn0”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 若0，使 mn，即两向量反向，夹角是 ，那么mn|m|n|cos|m|n|0，反过来，若 mn0，那么两向量的夹角为，(2，并不一定反向，即不一定存在负数 ，使得 mn，所以是充分不必要条件，故选 A2已知 p：2，q：x22x1

35、m20(m0)，且綈 p 是綈 q 的|1x13|必要而不充分条件，则实数 m 的取值范围为_答案 9，)解析 解法一：由2，得2x10，|1x13|綈 p 对应的集合为x|x10由 x22x1m20(m0)，得 1mx1m(m0)，綈 q 对应的集合为x|x1m(m0)设 Ax|x10，Bx|x1m(m0)，綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件，BA，Error!且不能同时取等号，解得 m9，实数 m 的取值范围为9，)解法二：綈 p 是綈 q 的必要而不充分条件，q 是 p 的必要而不充分条件，即 p 是 q 的充分而不必要条件由 x22x1m20(m0)，得 1mx1m(m0)，q 对应

36、的集合为x|1mx1m，m0，设 Mx|1mx1m，m0又由2，得2x10，|1x13|p 对应的集合为x|2x10，设 Nx|2x10，由 p 是 q 的充分而不必要条件知 NM，Error!且不能同时取等号，解得 m9，实数 m 的取值范围为9，)(1)第 1 题误区有两个方面：由“存在负数 ，使得 mn”不能得出向量反向，由“mn0” ，不能得出 ；由向量 m 与 n 反向能得出(2，mn9.热点 6 简单的逻辑联结词、全称命题与特称命题1含有逻辑联结词的命题的真假判断步骤确定复合命题的构成形式 判断其中简单命题的真假根据真值表判断复合命题的真假2全(特)称命题的否定及真假的判断方法(1

37、)含有全称量词的全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并把结论否定；含有存在量词的特称命题的否定是将存在量词改为全称量词，并把结论否定(2)有些全称(或特称)命题省略了全称(或存在)量词，否定时要先理解其含义，再进行否定1下列命题中的假命题是( )AxR,2x10 BxN*，(x1)20Cx0R，lg x00，则RA( )Ax|12 Dx|x1x|x2答案 B解析 解不等式 x2x20 得 x2，所以 Ax|x2，所以可以求得RAx|1x2，故选 B2.(2017全国卷)设集合 A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则 B( )A1，3 B1,0 C1,3 D1,5答案 C解析 AB1，

38、1B14m0，即 m3.Bx|x24x301,3故选 C3.(2017天津高考)设 R，则“”是“sin ”的( )|12|1212A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 ，即 0 .显然 0 时，|12|1212121266sin 成立但 sin 时，由周期函数的性质知 0 不一定成立故121260 是 sin 的充分而不必要条件故选 A6124.(2017全国卷)设有下面四个命题：p1：若复数 z 满足 R，则 zR；1zp2：若复数 z 满足 z2R，则 zR；p3：若复数 z1，z2满足 z1z2R，则 z12；zp4：若复数 zR，则R.

39、z其中的真命题为( )Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4答案 B解析 设 zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R).对于 p1，若 R，即R，则 b0zabiaR，所1z1abiabia2b2以 p1为真命题.对于 p2，若 z2R，即(abi)2a22abib2R，则 ab0.当 a0，b0 时，zabibiR，所以 p2为假命题.对于 p3，若 z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则 a1b2a2b10.而 z12，即 a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为za1b2a

40、2b10/ a1a2，b1b2，所以 p3为假命题.对于 p4，若 zR，即 abiR，则 b0abiaR，所以 p4为z真命题故选 B5.(2019北京高考)设点 A，B，C 不共线，则“与的夹角为锐角”是ABAC“|”的( )ABACBCA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 因为点 A，B，C 不共线，由向量加法的三角形法则，可知，所以|等价于|，因模为正，故不BCACABABACBCABACACAB等号两边平方得222|cos222|cos( 为与ABACABACACABACABAB的夹角)，整理得 4|cos0，故 cos0，即 为锐

41、角又以上推理过ACABAC程可逆，所以“与的夹角为锐角”是“|”的充分必要条ABACABACBC件故选 C专题作业一、选择题1.(2018天津高考)设全集为 R，集合 Ax|02，又 p 是 q 的充分不必要条件，所以 k2，即实数 k 的取值范围是(2，)，故选 B8.命题“x1,2)，x2a0”成立的一个充分不必要条件可以是( )Aa1 Ba1 Ca4 Da4答案 D解析 命题成立的充要条件是x1,2)，ax2恒成立，即 a4.命题成立的一个充分不必要条件可以是 a4.故选 D9.下列命题中，真命题是( )Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0 的充要条件是 1abD “a1，b1”是

42、“ab1”的充分条件答案 D解析 因为 yex00，x 0R 恒成立，所以 A 不正确；因为当 x5 时，251，b1 时，显然 ab1，故 D 正确.10.已知命题 p：“x0,1，aex” ，命题q：“x0R，x 4x0a0” 若命题 p 和 q 都成立，则实数 a 的取值范围2 0是( )A(4，) B1,4Ce,4 D(，1)答案 C解析 对于 p 成立，a(ex)max，ae.对于 q 成立，知 x 4x0a0 有2 0解，则 164a0，解得 a4.综上可知 ea4.故选 C11.已知集合 A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合 AB

43、(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则 AB 中元素的个数为( )A77 B49 C45 D30答案 C解析 当 x10 时，y11,0,1，而 x2，y22，1,0,1,2，此时x1x22，1,0,1,2，y1y23，2，1,0,1,2,3，所以 AB 中元素的个数为 5735.当 x11 时，y10，而 x2，y22，1,0,1,2，此时x1x23，2，1,0,1,2,3，y1y22，1,0,1,2由于当x1x22，1,0,1,2，y1y22，1，0,1,2时，AB 中的元素与x10 时有重复的元素，此时不重复的元素个数为 2510，所以 AB 中元素的个数为 35

44、1045.故选 C12.给出下列四个命题：“若 x0为 yf(x)的极值点，则 f(x0)0”的逆命题为真命题；“平面向量 a，b 的夹角是钝角”的充分不必要条件为“ab7，B，m12；(UA)B，BA，m12 且 2m17，得 m4 且m3，m(2,4.14.若“x，tanxm”是真命题，则实数 m 的最小值为_.0，4答案 1解析 若“x，tanxm”是真命题，则 mtan 1，于是实数0，44m 的最小值为 1.15.(2019山东济南一中月考)已知不等式|xm|4095？答案 C解析 第 1 次执行循环体，S3，应不满足输出的条件，n2，第 2 次执行循环体，S7，应不满足输出的条件，n3，第 3 次执行循环体，S15，应不满足输出的条件，n4，第 4 次执行循环体