高一数学必修1函数总复习ppt课件.ppt

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1、第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念第二章第二章 基本初等函数基本初等函数第三章第三章 函数应用函数应用http:/ 华罗庚http:/ 描述法描述法包含包含相等相等并集并集交集交集 补集补集图示法图示法 一、知识结构http:/ 内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在x| 内3.图示法 Venn图,数轴http:/ 若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为2、集合相等：BAABBA,3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2http:/ |2BxAxxBA且、 |3AxUxxACU且、全集：某集合含有我们所研究

2、的各个集合的全部元素，用U表示ABhttp:/ 1,2,xxx例已知则0或或222.2 , Ay yxBx yxAB例求0,),0,).ABRAB题型示例考查集合的含义http:/ |60 ,|10 ,.Ax xxBx mxABAm 例3 设且求 的值的集合 ABAABBBA转化的思想2, 3 ,0,1,1112,3,.23110,23AABABAmBBBAmmmmm 解：由得当时，符合题意；当m0时，1则；或-m或或考查集合之间的关系http:/ UUU5 U= 1,2,3,4,5 ,AB= 2 ,(C A)B= 4 ,(C A)(C B)= 1,5 ,A.例设若求UAB123453http

3、:/ | 12, |0,(1),(2),AxxBx xkABkABAk 例已知集合若求 的取值范围若求 的取值范围返回返回http:/ 1.设设 , ,其中其中 , ,如果如果 ，求实数，求实数a a的取值范围的取值范围 22240,2(1)1 0Ax xxBx xax a xRABB扩展提升http:/ 2. 2.设全集为设全集为R，集合，集合 ，（1）求：）求： AB，CR(AB)；（数轴法）（数轴法）（2）若集合）若集合 ,满足满足 ，求实数，求实数a的取值范围。的取值范围。 31|xxA242|xxxB02|axxCCCBhttp:/ 1、函数的概念及其有关性质。、函数的概念及其有关性

4、质。2、几种初等函数的具体性质、几种初等函数的具体性质。二次函数二次函数指数函数指数函数对数函数对数函数反比例函数反比例函数一次函数一次函数幂函数幂函数http:/ http:/ ,如果如果按照某种对应法则按照某种对应法则f f，对于，对于集合集合A A中的每一个元素中的每一个元素x x，在，在集合集合B B中都有唯一的元素中都有唯一的元素y y和和它对应，这样的对应叫做从它对应，这样的对应叫做从A A到到B B的一个函数。的一个函数。一、函数的概念：一、函数的概念：思考:函数值域与集合B的关系http:/ x的取值范围。的取值范围。求定义域的主要依据求定义域的主要依据1 1、分式的分母不为零

5、、分式的分母不为零. .2 2、偶次方根的被开方数不小于零、偶次方根的被开方数不小于零. .3 3、零次幂的底数不为零、零次幂的底数不为零. .4 4、对数函数的真数大于零、对数函数的真数大于零. .5 5、指、对数函数的底数大于零且不为、指、对数函数的底数大于零且不为1.1.6、实际问题中函数的定义域、实际问题中函数的定义域http:/ )2(2)( )log (1)(3)( )log(43)xfxxfxxfxx例7.求下列函数的定义域1.【-1,2）（2，+）2.（-，-1）（1，+）3.（34,1】http:/ 复合函数定义域的求法复合函数定义域的求法复合函数求定义域的几种题型复合函数求

6、定义域的几种题型():( ), ( )f xf g x题型 一 已知的定义域 求的定义域1.( )0,2,(21)f xfx 例 若的定义域是求的定义域解解: 由题意知由题意知:2120 x2321)12(:xxxf的定义域是故2321x 中中的取值范围即为的取值范围即为的定义域的定义域归纳归纳: :已知已知其解法是：若其解法是：若 的定义域，求的定义域，求的定义域为的定义域为，则，则，从中解得，从中解得的定义域的定义域)(xf)(xgf)(xfbxa)(xgfbxga)(x)(xgf2:( )0,2 ,()f xf x练习 若的定义域是求的定义域解：解：202 x22x2,2:2的定义域是故

7、xf由题意知由题意知: :,( )fg xf x题型(二) 已知的定义域 求的定义域:21( 1,5,( )fxf x例2 已知的定义域求的定义域9, 3)(的定义域为xf解：解： 由题意知由题意知:51x9123x的定义域。的定义域。的范围即为的范围即为归纳归纳: :已知已知其解法是：若其解法是：若的定义域，求的定义域，求的定义域为的定义域为，则由，则由的定义域的定义域)(xgf)(xgf)(xf)(xf)(xgnxmnxm确定确定练习练习:的定义域求的定义域是已知)(,2 , 2)(2xfxf4 , 0)(4022)(22的定义域是的定义域是解：xfxxxf的定义域，求的定义域，求归纳归纳

8、: :已知已知其解法是：可先由其解法是：可先由的定义域。的定义域。定义域求得定义域求得的定义域求得的定义域求得的定义域的定义域)(xgf)(xgf)(xhf)(xhf)(xf)(xf的定义域，再由的定义域，再由B. B. D. D. C. C. 例例3. 3. 函数函数A. A. 定义域是定义域是，则，则的定义域是（的定义域是（ ）) 1( xfy3 , 2) 12(xfy4 , 15 , 57 , 325, 0 的定义域。的定义域，求题型三：已知xhfxgfD157x的定义域求的定义域已知)52(,5, 1) 12(xfxf)1 ,5752的定义域是xf解：解： 由题意知由题意知:练习练习5

9、1x9123x9523x27:,43kxkykxkx例3 当 为何值时 函数的定义域是一切实数430:, 0:0)2(kK解得时当时当知综上430,)2(),1 ( k恒成立对分母可知的定义域为一切实数由Rxkxkxkxkxkxy034,34722 (1)当当K=0时时, 30成立成立的定义域是一切实数3472kxkxkxy解解:题型四：已知函数的定义域，求含参数的取值范围。题型四：已知函数的定义域，求含参数的取值范围。练习练习: 若函数若函数 12axaxy求实数求实数a a 的取值范围。的取值范围。的定义域是的定义域是R R，解解:定义域是定义域是R,R, 恒成立，012axax时时, ,

10、显然适合题意显然适合题意. . 0a当当 当当 0a4001402aaaa时时综上知综上知: :实数实数a a 的取值范围为的取值范围为 04a二、函数值域求解二、函数值域求解 1 1、观察法：、观察法： x-42y2 1)x (-12+3x=y 11例）（）（、求下列函数的值域：5-1 5 y 1 5 2+3x -133x 3-1x -11，：函数的值域为函数的值域为即即）（解解 ），域为域为函数的函数的）（ 2 2 x42 0 x4 2值总结总结：观察法就是利用常见函数的值域来求函数的值域：观察法就是利用常见函数的值域来求函数的值域.2、配方法：、配方法：域域求求它它在在下下列列区区间间的

11、的已已知知函函数数例例值，、 14x-xy 22 0,5 (4) 0,1 (3) 3,4 (2)R x1 ）（ 3 2 1 -1 -2 -3 6 5 4 3 2 1 -1 -2?x?O?y（2，3）（ -3, 13-2)-(xy2 解：解： 2,1- (2) 2,1- (3) 3,6- (4)总结总结：配方法是求：配方法是求“二次函数类二次函数类”值域的基本方法，值域的基本方法， 一般是根据函数所给一般是根据函数所给x的取值范围结合函数的取值范围结合函数 的图象求得函数的值域的图象求得函数的值域.例例1、求函数、求函数 的值域的值域1xy)., 1 1 11 0:的值域为解xyxx例例2、求函

12、数、求函数 的值域的值域5 , 1 , 642xxxy2| 2 2)2(2yyyRxxy函数的值域为解：配方，得Rx 11, 2 112 5 , 1 2)2(2函数的值域为解：配方，得yxxy3 3、换元法、换元法的的值值域域、求求函函数数例例 x142xy3 t-1x0),(t x-1t2 则则解解：设设41)-2(t24t-2ty ,4t )t-2(1y 222 整理得：整理得：代入原函数得：代入原函数得： ,4- 4y 函函数数的的值值域域为为（总结总结：换元法就是用：换元法就是用“换元换元”的方法，将所给函数化的方法，将所给函数化成值域成值域 容易确定的另一函数，从而求得原函数容易确定

13、的另一函数，从而求得原函数的值域的值域. .例例4、求函数、求函数 的值域的值域12 xxy).,2112121,2121, 0, 12222的值域为故函数即于是且则解：设xxyuyuuyuxuxu 4 4、分离常数法、分离常数法的的值值域域。、求求函函数数例例2-x45xy 4 2-x1452-x142)-5(xy 解：解：02-x14 2x 5y 52-x145 即即 5y|y 函函数数的的值值域域为为 cay|y bc)ad0,(cdcxbaxy为为的的值值域域形形如如 总结：总结：5 5、反解法：、反解法：的的值值域域、求求函函数数例例1x1-xy522 1-xyyx22 解：原函数整

14、理为：解：原函数整理为：1-yy-1-x y-11)x-(y22 即即1y-101-yy-1- 0 x2 ），函数的值域为函数的值域为1 1总结：总结：利用已知函数的值域求未知函数的值域利用已知函数的值域求未知函数的值域6 6、判别式法、判别式法 例例6 6、求函数、求函数y =y =1122xxxx的值域的值域解：解：04343)21(122 xxx，函数的定义域为函数的定义域为R R，原式可化为：，原式可化为：1) 1(22xxxxy整理得整理得2(1)(1)10yxyxy （1 1）若）若y=1,y=1,即即2x=0,2x=0,则则x=0 x=0 ； 0R x1,y2 ）若）若（1y3,

15、y31 解得：解得：综上：函数是值域是综上：函数是值域是 331，7 7、图象法、图象法例例7 7、求函数、求函数y=|x+1|+|x-2|y=|x+1|+|x-2|的值域的值域. . 解：将函数化为分段函数形式：解：将函数化为分段函数形式： )2( 12 )21( 3 )1( 12xxxxxy 2 -1 3?x?O?y由图象可知，函数的值由图象可知，函数的值域是域是3 3 ，） 采用采用“数形结合数形结合”，利用，利用直观图形求解的一种方法直观图形求解的一种方法. .总结：总结： 图象法（几何法）图象法（几何法）三、函数的表示法三、函数的表示法1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法

16、3、图、图 象象 法法 如何求函数解析式如何求函数解析式一、【配凑法（整体代换法）配凑法（整体代换法）】可把 看成一个整体，把右边变为由?组成的式子，再换元求出?的式子。 )(xgf)(xf若已知的表达式，欲求的表达式， )(xg)(xg)(xf).1(),3(),(, 35) 1(1xffxfxxf求、已知函数例8) 1(5) 1(xxf解：85)(xxf835)3(f) 1( xf7135 x8) 1(5x如何求函数解析式如何求函数解析式一、【配凑法（整体代换法）配凑法（整体代换法）】可把 看成一个整体，把?右边右边 变为由?组成的式子，再换元求出?的式子。 )(xgf)(xf若已知的表达

17、式，欲求的表达式， )(xg)(xg)(xf).1(),5(),(, 23) 1(xffxfxxf求练习、已知函数5) 1(3) 1(xxf解：53)(xxf553)5(f) 1( xf2083 x5) 1(3x二、【换元法换元法】)(xgf)(xf)(xgt 已知的表达式，欲求，我们常设 ).(,2) 1(2xfxxxf求、已知函数例），解：令1(1ttx),1() 1(2ttx则) 1(2) 1()(2tttf).1( 12tttx1).1( 1)(2xxxf22122ttt1 tx2) 1( tx等式变形解题步骤：解题步骤：把把 t 换成换成 x把把 x 换成换成 t等式变形等式变形(用

18、用 t 表示表示 x ）txg)(令 解题时，把某个式子看成一个整体解题时，把某个式子看成一个整体, ,用一个变量用一个变量去代替它去代替它, ,从而使问题得到简化从而使问题得到简化, ,这叫换元法。这叫换元法。二、【换元法换元法】)(xgf)(xf)(xgt 已知的表达式，欲求，我们常设).(,22)1(2xfxxxf求练习、解题步骤：解题步骤：把把 t 换成换成 x把把 x 换成换成 t等式变形等式变形(用用 t 表示表示 x ）txg)(令,1tx解：令1)(2xxf1 tx则2)1(2)1()(2tttf222122ttt12 t 解题时，把某个式子看成一个整体解题时，把某个式子看成一

19、个整体, ,用一个变量用一个变量去代替它去代替它, ,从而使问题得到简化从而使问题得到简化, ,这叫换元法。这叫换元法。bxkxf) 1() 1(若已知 的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得 的表达式。三、【待定系数法待定系数法】)(xf)(xf正比列函数反比列函数一次函数二次函数)0( kkxy)0( kxky)0( kbkxy)0(2acbxaxy).(, 92)() 1(3)(3xfxxfxfxf求是一次函数，且满足、已知例)0()(kbkxxf解：由题意，设函数92)() 1(3xxfxf92)() 1( 3xbkxbxk92333x

20、bkxbkkx92232xbkkx由怛等式的性质，得22 k923 bk1k3b故所求函数的解析式为故所求函数的解析式为3)( xxf若已知 的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得 的表达式。三、【待定系数法待定系数法】)(xf)(xff(x).172x1)-2f(x-1)3f(x)(，求是一次函数，且满足已知xf)0()(kbkxxf解：由题意，设函数172x1)2f(x1)3f(x172xb1)2k(xb1)3k(x由怛等式的性质，得2k175bk2k7b故所求函数的解析式为故所求函数的解析式为72)(xxf172xb22k)(2kxb)3

21、33kx( k172xb22k2kxb333kx k172xb5kx kbxkxf) 1() 1(bxkxf) 1() 1(待定系数法待定系数法只适用于已知所求函数类型求其解析式，配凑法配凑法与换元法换元法所依据的数学思想完全相同-整体思想。配凑法配凑法换元法换元法待定系数法待定系数法是求函数解析式常用的方法是求函数解析式常用的方法四四、【方程组法方程组法】对于已知等式中出现两个不同变量的函数关系式，依据这两个变量的关系，重新建立关于这两个变量的不同等式，利用整体思想整体思想把 和另一个函数看成未知数，解方程组得函数 的解析式。此类方法类似于解二元一次方程组，故称为方程组法。)(xf)(xf)

22、.(),0()()1(24xfxxxfxf求、已知例，解：xxfxf)()1(2xxfxf1)1()(2得方程组如下：与于是得到关于)1()(xfxfxxfxf1)1()(2xxfxf)()1(2，取令xx1)0(332)(xxxxf四四、【方程组法方程组法】对于已知等式中出现两个不同变量的函数关系式，依据这两个变量的关系，重新建立关于这两个变量的不同等式，利用整体思想把 和另一个函数看成未知数，解方程组得函数 的解析式。此类方法类似于解二元一次方程组，故称为方程组法。)(xf)(xf).(,)()(2xfxxfxf求练习、已知，解：xxfxf)()(2方程组如下：与于是得到关于)()(xfx

23、fxxfxf)()(2xxfxf)()(2，取令xxxxf)(xxfxf)()(2得五五、【赋值法赋值法 (特殊值代入法特殊值代入法)】)2(, 1)1(1fxxf则、已知21x解：令)2(, 72) 1(22fxxxf则、已知3x解：令1023定定义义当当x x1 1 x x2 2时时, ,都有都有 ，那，那么就说函数么就说函数f f( (x x) )在区在区间间D D上是增函数上是增函数?当当x x1 1 x x2 2时，都有时，都有 ，那么就，那么就说函数说函数f f（x x）在区间）在区间D D上是减函数上是减函数 图图象象描描述述自左向右看图象是自左向右看图象是_ 自左向右看图象是自

24、左向右看图象是_ f f（x x1 1） )f f( (x x2 2) )上升的上升的下降的下降的三、函数的单调性三、函数的单调性用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤:(1) 设元，设设元，设x1,x2是区间上任意两个实数，且是区间上任意两个实数，且x1x2;(2) 作差，作差， f(x1)f(x2) ;(3)变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式(4)判号，判号， 判断判断 f(x1)f(x2) 的符号；的符号；（5）下结论）下结论.http:/ x1 1, ,x x2 2为为y y= =f f( (x x) )的定义域内的任意两

25、个变量，有以的定义域内的任意两个变量，有以 下几个命题：下几个命题： ( (x x1 1- -x x2 2)f f( (x x1 1)-)-f f( (x x2 2)0)0； ( (x x1 1- -x x2 2)f f( (x x1 1)-)-f f( (x x2 2)0)0k0)y=ax2+bx+c(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a?0?时，y?1.当?x?0?时，.?0?y?1当?x ?1；当?x?0?时，?0?y?1时， 当x=1时， 当0 x0y=0y1时， 当x=1时， 当0 x1时，y0 ) 1, 0(logaaxyaNabbNalog底数底数幂幂真数真数指数指数

26、对数对数?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N2.指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化:2022-6-19指数函数与对数函数?唐辉成（2 2）几种常见对数）几种常见对数2.2.对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则（1 1）对数的性质）对数的性质 =_; =_;logloga aa aN N=_(=_(a a00且且a a1).1). 对数形式对数形式特点特点记法记法一般对数一般对数底数为底数为a a( (a a00且且a a1)1)_常用对数常用对数底数为底数为_自然对数自然对数底数为底数为_e eln ln N Nlg lg N Nlogloga aN N

27、1010NaalogN NN N负数与零没有对数负数与零没有对数(即N0).log 10,alog1aa (3)(3)对数恒等式对数恒等式logaNaN0,1aa且)0, 1, 0(Naa且对数的基本性质对数的基本性质: :nanalog积、商、幂的对数运算性质：积、商、幂的对数运算性质：如果如果 a 0，且，且a 1，M 0， N 0 有：有：( )( )( )aaaaaaaanlog (MN)log Mlog N1Mloglog Mlog N2Nlog Mnlog M(nR)3将指数运算性质与对数运算性质的对照将指数运算性质与对数运算性质的对照: ), 0, 0()(Rnmbaaaaaaa

28、aamnnmnmnmnmnm;loglog)(logNMNMaaa;logloglogNMNMaaa).Rn(MlognMlogana（a0,且a1,M0,N0 ）指数运算性质指数运算性质对数运算性质对数运算性质2022-6-19指数函数与对数函数?唐辉成（2 2）对数的重要公式）对数的重要公式 换底公式换底公式: (: (a a, ,b b均大于零且不等均大于零且不等 于于1)1)； 推广推广logloga ab bloglogb bc cloglogc cd d= = _. _. (3) (3)对数的运算法则对数的运算法则 如果如果a a00且且a a1,1,M M0,0,N N0,0,那

29、么那么 logloga a( (MNMN)=_;)=_; =_; =_;bNNaablogloglog,log1logabbalogloga ad dlogloga aM M+log+loga aN Nlogloga aM M-log-loga aN NNMalog对数换底公式：对数换底公式：?证明证明：?根据对数定义，有由于b1，则logab0，解出x，得设Nxblog两边取以a为底的对数，得?xbN bxNaaloglogbNxaaloglog因为Nxblog所以?bNNaablogloglog,0, ,1,0a ba bNlogbN loglogaaNb(-,0)减(-,0减(1,1)(

30、1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点(0,+)减增增0,+)增增单调性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性y|y00,+)R0,+)R值域x|x00,+)定义域y=x-1y=x3y=x2 y=x 函数性质幂函数的性质幂函数的性质21xy http:/ 奇奇函函数数）上上是是减减函函数数），（上上是是增增函函数数100111,),(),(xyx, 002121xyO值域值域定义域定义域渐进线渐进线奇偶性奇偶性单调性单调性|0 xx),(aa22奇奇函函数数）上上是是减减函函数数），（上上是是增增函函数数aaaa,),(),(00 xyx, 0.)()(的的性性质质一一、形形如如0axaxxfX0a2a

31、aa2)()(0axaxxf双双勾勾函函数数xyO抓住函数中的某抓住函数中的某些性质，通过局些性质，通过局部性质或图象的部性质或图象的局部特征，利用局部特征，利用常规数学思想方常规数学思想方法（如类比法、法（如类比法、赋值法赋值法添、拆项添、拆项等）。等）。高考题和平时的高考题和平时的模拟题中经常出模拟题中经常出 现现 。 抽象性较强；抽象性较强；综合性强；综合性强； 灵活性强；灵活性强； 难度大。难度大。 没有具体给出函没有具体给出函数解析式但给出数解析式但给出某些函数特性或某些函数特性或相应条件的函数相应条件的函数抽象函数问题抽象函数问题http:/ 1、抽象函数关系式抽象函数关系式 f(

32、x+y)=f(x)+f(y)-b f(m-x)=f(m+x) f(x+y)=f(x)f(y) f(xy)=f(x)+f(y) f(x/y)=f(x)-f(y) f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)相应的模型函数相应的模型函数y=ax+by=a(x-m)2+ny=ax(a0且且 ）y=logax(a0且且 ）同上同上1a1ahttp:/ 解：解：xy令)()()0(,xfxff则0 yx又令0)0(f得 fxf x()( )2)1()1(ff故，ff()() 221424 12)(，上的值域为：，在xf)()()(yfyxfxf得，由)()()(yfxfyxf2121,xxxx且任取)

33、()()()()()(2121yfyxfyfyxfxfxf则)()()(2121xxfyxfyxf21xx 021xx0)(21 xxf则根据题意有为增函数在函数Rxxf)(12)(2)1(0)(，在求，xffxf都有对任意的实数已知函数yxxf,)(时且当0)()()(xyfxfyxf例例1:1:上的值域http:/ xx则, 0)(0 xfx时，由条件知当，)()(1122xxxfxf又 的增函数。为Rxxf)()()()(1112xfxfxxfhttp:/ 5)3(2)(0),(2)()(,)(2aaffxfxyxfyfxfRyxxf例例2： 解解： 31|3)22(2aaaaf的解集为

34、：因此不等式 2)()()(yfyxfxf得，由2)()()(yxfyfxf2121,xxxx且任取2)()(2)()()()(2121yfyxfyfyxfxfxf则)()()(2121xxfyxfyxf21xx021xx0)(21 xxf则根据题意有3)1( f为增函数在函数Rxxf)(1222aa即31a二二. . 指数指数函数模型函数模型:f(x+y)=f(x)f(x+y)=f(x)f(y)f(y)上为减函数在 R)()2(xf)(xf已知满足，对一切,yxffxyfxfy( )()()()00，0 x且当1)(xf时; 1)(00)1(xfx时，例例3:求证求证:Ryx，对一切)()(

35、)(yfxfyxf有 证明证明：0)0(f且0 yx令1)0(f，得00 xx则现设1)(xf那么ff xfx( )( )()01fxfx()( )1101f x( )Rxx21，设21xx且，则1)(012xxff xfxxx()()2211f xxf xf x()()()2111fxfx()()12为减函数。即)( xf得令xy三三. . 对数对数函数模型：函数模型：f(xf(xy)=f(x)+f(y)y)=f(x)+f(y)上是增函数，解不等式在若求证：求证：满足已知函数), 0()(. 3);()(. 2; 0) 1() 1 (. 1)0(),()()()(xfxfxfffxyfxfxyfxf0)21()(xfxf例例4：)1()21(xfxf即 解：解： 0)1 (1.1fyx得令0)1(1fyx得再令)()(1.2xfxfy得令)()()(:)()()(.3xyfyfxfyfxfxyf得由)1()(:1xfxfxy代入上式得令)()21(:0)21()(xfxfxfxf得由为增函数得：在因为),0()(xf021x0 xxx121415121 x解得：