2019年贵州省贵阳市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 30 页） 数学试卷 第 2 页（共 30 页） 绝密启用前贵州省贵阳市 2019 年初中毕业生学业（升学）考试 数 学（本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟）第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.可表示为( )23A.B.C.D.32222 3 33+32.如图是由 4 个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是( )ABCD3.选择计算的最佳方法是( )22224343xyx yxyx yA.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项

2、式乘多项式法则D.运用完全平方公式4.如图，菱形的周长是，那么这个菱形的对角线的ABCD4 cm60ABC AC长是( )A.B.C.D.1 cm2 cm3 cm4 cm5.如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂 1 个白3 3色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同） ，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是( )A.B.C.D.1 91 62 91 36.如图，正六边形内接于，连接，则的度数是( )ABCDEFOABDCBDA.B.C.D.304560907.如图，下列是甲乙两位党员使用“学习强国 APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图

3、对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是( )毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 30 页） 数学试卷 第 4 页（共 30 页）A.甲比乙大B.甲比乙小C.甲和乙一样大D.甲和乙无法比较8.数轴上点，表示的数分别是，9，点为线段的中点，则的ABMa2aMABa值是( )A.3B.4.5C.6D.189.如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点ABCABACCCBAB和点，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，BDBD1 2BDM作射线交于点.若，则的长度是( )CMABE2A

4、E 1BE ECA.2B.3C.D.3510.在平面直角坐标系内，已知点，点都在直线上，若抛物1,0A 1,1B11 22yx线与线段有两个不同的交点，则的取值范围是 ( )210yaxxaABaA.B.2a9 8aC.或D. 918a2a928a 第卷(非选择题 共 120 分)二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.请把答案填写在题中的横线上)11.若分式的值为 0，则的值是 .22xx xx12.在平面直角坐标系内，一次函数与的图象所示，则关于,11yk xb22yk xbx的方程组的解是 .y1122,yk xbyk xb 13.一个袋中装有个红球，10 个黄球，

5、个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出mn一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么与的关系是 .mn14.如图，用等分圆的方法，在半径为的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA，则四叶草的周长是 .2OA数学试卷 第 5 页（共 30 页） 数学试卷 第 6 页（共 30 页） 15.如图，在矩形中，点是对角线上的一个动ABCD4AB =30DCAFAC点，连接，以为斜边作的直角三角形，使点和点位DFDF30DFE DEFEA于两侧，点从点到点的运动过程中，点的运动路径长是 .DFFACE三、解答题(本大题共 10 小题,共 100 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.

6、（本小题满分 8 分）如图是一个长为，宽为的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为 1，且底边在ab矩形对边上的平行四边形.（1）用含字母，的代数式表示矩形中空白部分的面积；ab（2）当，时，求矩形中空白部分的面积.3a 2b 17.（本小题满分 10 分）为了提高学生对毒品危害性的认识，贵阳市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级 20 名学生在 5 月份测评的成绩，数据如下：收集数据：收集数据：9091899690989097919899979188909

7、795909588（1）根据上述数据，将下列表格补充完整.整理、描述数据：整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数21 321 21数据分析：数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表平均数众数中位数93_91得出结论：得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前 50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分；-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 30 页） 数学试卷 第 8 页（共 30 页）数据应用：数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前 30

8、%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由.18.（本小题满分 10 分）如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连接.ABCDADEDEADBD（1）求证：四边形是平行四边形；BCED（2）若，求点到点的距离.2DADB1cos4ABE19.（本小题满分 10 分）为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计 划从前来应聘的思政专业（一名研究生、一名本科生） 、历史专业（一名研究生、 一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每 位毕业生被录用的机会相等.（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率

9、是 ；（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研 究生和一名历史本科生的概率.20.（本小题满分 10 分）某文具店最近有，两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周AB 款销售数量是 15 本，款销售数量是 10 本，销售总价是 230 元；第二周款ABA销售数量是 20 本，款销售数量是 10 本，销售总价是 280 元.B（1）求，两款毕业纪念册的销售单价；AB（2）若某班准备用不超过 529 元购买这两种款式的毕业纪念册共 60 本，求最多能 够买多少本款毕业纪念册.A21.（本小题满分 8 分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原

10、理图，图中为下水OP 管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水冲开，OBO 可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城 中.若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且.100 cmOBOPOAOAOB（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围；POB（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角OBA ，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深67.5CABB 度.（结果保留小数点后一位）（，21.41sin67.50.92 cos67.50.38 tan67.52.41 ，）sin22.50

11、.38 cos22.50.92 tan22.50.41 22.（本小题满分 10 分）如图，已知一次函数的图象与坐标轴交于，两点，并与反比例函28yx AB数学试卷 第 9 页（共 30 页） 数学试卷 第 10 页（共 30 页） 数的图象相切于点.8yxC（1）切点的坐标是；C（2）若点为线段的中点，将一次函数的图象向左平移MBC28yx 个单位后，点和点平移后的对应点同时落在另一个反比例函数0m mCM的图象上时，求的值.kyxk23.（本小题满分 10 分）如图，已知是的直径，点是上一点，连接，点关于的对ABOAPOAOPAOP称点恰好落在上.COA（1）求证：；OPBC（2）过点作的

12、切线，交的延长线于点，如果，COACDAPD=90D，求的直径.1DP OA24.（本小题满分 12 分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，2yxbxcxAByC且关于直线对称，点的坐标为.1x A1,0（1）求二次函数的表达式；（2）连接，若点在轴上时，和的夹角为，求线段的长度；BCPyBPBC15CP（3）当时，二次函数的最小值为，求的值.1axa 2yxbxc2aa数学试卷 第 11 页（共 30 页） 数学试卷 第 12 页（共 30 页）25.（本小题满分 12 分）（1）数学理解：如图 1，是等腰直角三角形，过斜边的中点作正方ABCABD形，分别交，于点，求，之间的数

13、量关系；DECFBCACEFABBEAF（2）问题解决：如图 2，在任意直角内，找一点，过点作正方形ABCDD，分别交，于点，若，求的度数；DECFBCACEFABBEAFADB（3）联系拓广：如图 3，在（2）的条件下，分别延长，交于点，EDFDABM，求，的数量关系.NMNAMBN贵州省贵阳市 2019 年初中毕业生（升学）考试数学答案解析一、选择题1 【答案】C【解析】，可表示为，故选 C23 =3 3233 3【考点】乘方的意义2 【答案】B【解析】根据已知几何体，从正面看，得到的平面图形是，即为该几何体的主视图，故选 B【考点】几何体的主视图3 【答案】B【解析】原式，满足平方差公式

14、，计算 22222222343434x yxyx yxyx yxy的最佳方法是运用公式，故选 B【考点】平方差公式4 【答案】A【考点】在菱形中，菱形的周长是，ABCDABBCCDADABCD4 cm，又，是等边三角形，=1 cmABBC=60ABCABC，故选 A1 cmABBCAC【解析】菱形的性质、等边三角形5 【答案】D【解析】由图知共有 6 个小正方形可以涂色，其中有如图两种涂法都能使灰色部分的图形是轴对称图形，概率，故选 D21 63P 数学试卷 第 13 页（共 30 页） 数学试卷 第 14 页（共 30 页） 【考点】轴对称图形的概念、随机事件的概率6 【答案】A【解析】由多

15、边形的内角和可知，正六边形的内角和为，正六边形的六个内角都相等，720所以，又正六边形的边长相等，=120AABCCCDEEF，故选 ABCCD1=180120302CBDCDB 【考点】正六边形的性质、等腰三角形的性质7 【答案】A【解析】从条形统计图可知，甲党员一天的学习时间为 60 分钟，其中学习“文章”15 分钟，甲党员学习“文章”时间所占一天学习时间的百分比为；从扇形统15100%=25%60计图可知，乙党员学习“文章”时间占一天学习时间的百分比为20%，甲比乙大，故选 A25%20%【考点】条形统计图、扇形统计图8 【答案】C【解析】根据题意，可得方程，解得，故选 C292aa6a

16、 【考点】中点的定义、用数轴表示数9 【答案】D【解析】由作图可知，是线段的垂直平分线，CMBD，在中，90AECBEC 2AE 1BE 3AB =3ACRtAEC由勾股定理得，故选 D2222325ECACAE【考点】基本作图、垂直平分线的性质、勾股定理10 【答案】C【解析】直线与抛物线有两个交点，方程有两个不同的交点，整理得211122xaxx，解得，又当抛物线经过点时，22310axx =980a9 8aA01 1a 解得，当抛物线经过点时，解得，抛物线的对称轴为2a B11 1a 1a ，又抛物线过点，当，抛物线与线段有两个不同的交点，1 2xa0,11112a AB或，故选 C2a

17、918a【考点】抛物线的图象与性质、函数与方程的关系二、非选择题11 【答案】2【解析】若分式的值为 0，则，解得，当时，分式22xx x220xx10x 22x 0x 无意义，2x 【考点】分式有意义的条件、解分式方程12 【答案】2 1x y数学试卷 第 15 页（共 30 页） 数学试卷 第 16 页（共 30 页）【解析】由图象可知，两条直线的交点坐标是，原方程组的解是2,12 1x y【考点】函数与方程的关系13 【答案】10mn【解析】任意从袋中摸出一球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，袋中黄球的数量与红球、白球的数量和相同，即10mn【考点】频率与概率的关系14 【答案】4

18、2【解析】如图，由题意可知，是等腰直角三角形，由图可AOB2OA2 2AB 知，四叶幸运草的周长为直径为的两个圆的周长，即四叶幸运AB22 2 =4 2草的周长是4 2【考点】等腰直角三角形的性质、求圆的周长15 【答案】4 3 3【解析】如图，当点从点运动到点时，点运动到，点的运动路径为线段FACEEE，四边形是矩形，在EEABCD=90BDCAB=30ACDCAB 中，又在RtABC=4AB34 3tan30433BCAB A4 3 3AD 中，在中，RtDEF30DAE 12 3 23DEADRtCDE4DCAB，又=30DCE122DEDC=90ADC60ADE 30CDE ，在中，由

19、勾股定理得=60CDE=90EDERtEDE，即点的运动路径长为22222 34 3=233EEDEDEE4 3 3【考点】矩形的性质、特殊角的三角函数、勾股定理三、解答题16 【答案】解：（1）或=11Sab空=1Sabab空（2）当，时，或3a 2b = 3 1 212S空=3 23212S 空【解析】 （1）根据图中数据，用代数式表示出空白部分的长和宽，利用矩形的面积公式用含，的代数式表示出空白部分的面积；（2）将字母的值代人（1）中的代数式，求ab出空白部分的面积【考点】列代数式、求代数式的值、矩形的面积17 【答案】 （1）5，3，90（2）91数学试卷 第 17 页（共 30 页）

20、 数学试卷 第 18 页（共 30 页） （3）估计评选该荣誉称号的最低分为 97 分理由：因为，前六名的最低分为 97 分，所以最低分定为 97 分20 30%6【解析】 （1）根据收集的数据统计出 90 分和 97 分的人数，填入表格；根据统计表，人数最多的分数即为这组数据的众数；（2）根据中位数确定分数填空即可；（3）根据选取的总人数，求出前 30%的人数，再根据统计表高分段人数确定前 30%人数中的最低分数即可。【考点】统计知识的综合运用18 【答案】解：（1）证明：四边形是平行四边形，ABCD，又点在的延长线上，且，ADBCADBCEADDEAD，DEBCDEBC四边形是平行四边形。

21、BCED（2），且四边形是平行四边形，2DADBABCD，2DADBBC由（1）知四边形是平行四边形，BCED四边形是菱形，BCED连接，BEBEDCBEAB在中，RtABE24AEDA1cos=4A，1cos414ABAEA，.24115BE 15BE 【解析】 （1）根据平行四边形的性质得一组对边平行且相等，再根据已知条件证明线段，利用一组对边平行且相等即可判定四边形为平行四边形；DEBCBCED（2）根据已知线段的长得平行四边形边的长，利用一组邻边相等判定平行四边形BC是菱形，连接对角线，得对角线互相垂直平分，根据已知的锐角三角函数值BCEDBE求得的长，再根据勾股定理求出 BE 的长A

22、B【考点】平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定、锐角三角函数的应用、勾股定理19 【答案】解：（1）1 2（2）用，分别表示思政专业的研究生和本科生，用，分别表示历史专业的研究1a2a1b2b生和本科生，列表如下：数学试卷 第 19 页（共 30 页） 数学试卷 第 20 页（共 30 页）或画树状图如下：共有 12 种等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有 2 种，所以，21=126P（选到一名思政研究生和一名历史本科生）【解析】 （1）根据题意，共有 2 个专业，每个专业都有 2 名应聘者，根据概率公式可求出相应的概率；（2）先列表或画树状图，求出所有等可能的

23、结果数，再确定选到一名思政研究生和一名历史本科生的结果数，代入概率公式，求出概率【考点】求随机事件的概率20 【答案】解：（1）设，两款毕业纪念册的销售单价分别是元，元，ABxy根据题意，得1510230 2010280.xy xy ，解得10, 8.x y所以，两款毕业纪念册的销售单价分别是 10 元，8 元AB（2）设最多能够买款毕业纪念册本，Am根据题意，得，.108 60529mm解得24.5m因为表示款纪念册的数量，取最大正整数，所以mAm24m 所以，最多能够买款毕业纪念册 24 本A【解析】 （1）根据题意设未知数，列出方程组，求解即可；（2）设未知数，根据题意列出不等式，求出解

24、集，取最大正整数即可【考点】列方程组和不等式解应用题21 【答案】解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中，OB090POB（2），OAAC=67.5CAB=22.5BAO因为，OAOB22.5BAOABO ，45BOD数学试卷 第 21 页（共 30 页） 数学试卷 第 22 页（共 30 页） 过点作于点，BBDOPD在中，RtBOD100OBOP，50 2OD 10050 2=29.5PD 所以，此时下水道内水的深度约为 29.5（） cm【解析】 （1）根据与下水道构成的角度可确定的取值范围；（2）根据已知角求OBPOB出的度数，以为斜边建立直角三角形，根据三角形的外角性质得等

25、腰BAOOBOBD直角三角形，根据的长求出的长，从而求出的长，即为下水道内水的深OBODPD度【考点】解直角三角形的应用22 【答案】解：（1）2,4（2）由（1）可知，2,4C直线的图象与轴交于点，28yx xB，4,0B线段的中点，BC3,2M直线向左平移个单位，ABm点平移后对应点为，C2,4m点平移后对应点为M3,2m平移后的对应点同时落在反比例函数的图象上，kyx 2 3,4 2.mkmk解得1,4.mk 的值是 4k【解析】 （1）将一次函数和反比例函数的解析式联立成方程组，可求出点的坐标；（2）C根据直线解析式求出点的坐标，结合点的坐标求出点的坐标，再表示出平移后BCM的点和点的

26、坐标，根据平移后的两点在同一个反比例函数的图象上，可列出方程CM数学试卷 第 23 页（共 30 页） 数学试卷 第 24 页（共 30 页）组，进而求出的值以及的值mk【考点】一次函数和反比例函数的性质、平移后的点的坐标变化、解方程（组）23 【答案】解：（1）证明：点关于的对称点恰好落在上，AOPCOA，AAAPPC0A PPOC ，1 2AOPAOC又，1 2ABCAOC，AOPABCOP/BC（2）连接，是的切线，PCCDOA，90OCD又，90DADOC，POCAPO 由（1），AOPPOC APOAOP 又，是等边三角形，AOOPAOP又点，点关于对称，ACOP是等边三角形，POC

27、，60OCP30DCP又，1DP 90D，22PCPD24.ABPC【解析】 （1）根据对称得两条弧相等，等弧所对的圆心角相等，结合圆周角定理进行代换，得同位角相等，从而判定两直线平行；（2）连接，根据圆的切线得角，结合已知角，利用同旁内角互补证明两条直线PC9090平行，得内错角相等，结合（1）的结论代换得三角形的两个内角相等，再结合POC圆的半径相等，证明得等边三角形，根据角得直角三角形中为POC60PDCDCP角，结合已知线段的长，即可求出的长30AB【考点】轴对称的性质、圆的相关性质、平行线的判定及性质、切线的性质、等边三角形的判定及性质、直角三角形的性质24 【答案】解：（1）二次函

28、数的对称轴是直线，1x ，12 1b2b 将代入中，1,0A 22yxxc解得3c 二次函数的表达式为：223yxx数学试卷 第 25 页（共 30 页） 数学试卷 第 26 页（共 30 页） （2），对称轴是直线，1,0A 1x ，3,0B又当时，0x 3y ，0, 3C，OBOC45OBC当点在点上方的位置时，PC1P，115PBC，130PBO在中，1tRPBO1tan303OPOB ，133CP 当点在点下方的位置时，PC2P，215P BC260P BO在中，2Rt P BOA2tan603 3OPOB ，23 33CP 综上，的长为或.CP333 33（3）根据题意：当在对称轴左

29、边，1a 1 1a 即时，随增大而减小，0ayx此时，有最小值，1xay2a，221213aaa解得：，115a 215a ，0a15a 当与分别在对称轴两侧，a1a ，即时，11aa 01a此时，有最小值，1x y4即，24a 2a ，不合题意舍去，01a2a 当在对称轴右边，时，随增大而增大，a1ayx此时，有最小值，xay2a，2223aaa数学试卷 第 27 页（共 30 页） 数学试卷 第 28 页（共 30 页）解得：，127a 227a ，1a27a 综上，或15a 27a 【解析】 （1）根据对称轴和点的坐标，可求出二次函数的表达式；A（2）先根据点的坐标和对称轴求出点的坐标，

30、再求出点的坐标，得，则ABCOBOC三角形为等腰直角三角形，得角，根据点的位置分情况讨论，根据三角形OBC45P的外角性质求出直角三角形中角，利用锐角三角函数求出的长；30CP（3）根据与对称轴的位置关系分情况讨论，利用函数的增减性，确定的值，从而1a x求出的最小值，代入二次函数表达式，求出方程的解，取符合题意的的值ya【考点】二次函数的图象及其性质、直角三角形中的锐角三角函数、函数与方程的关系25 【答案】解：（1）在等腰直角内，过斜边中点作正方形，ABCDDECF，AFFCCEEBDEFD在和中，RtAFDRtBED，2ADAF2BDBE.2ABADBDAFBE（2）四边形是正方形，DE

31、CFDFDE将以点为旋转中心，逆时针旋转得到，ADFD90A DE，且，ADA DAFA E90ADA，ABBEAFABBEA EA B在和中，ABDA BD， ，, , ,ADA D ABA B BDBD ABDA BD，ADBA DB 36036090=13522ADAADB（3）由（2）得，分别是和的角平分线，ADBDCABCBA，MADFAD NBDEBD 又分别延长，交于点，EDFDABMN数学试卷 第 29 页（共 30 页） 数学试卷 第 30 页（共 30 页） ，EMCAFNCB，MDAFAD NDBEBD ，MDAMAD NDBNBD ，AMMDNDBN在中，RtMDN22MPMDND22MNAMBN【解析】 （1）根据等腰直角三角形和正方形的边长相等证明图中的 6 条线段相等，根据等腰三角形的边长关系证明三条线段的数量关系；（2）根据正方形的边长相等，将旋转得到，得对应边相等，从而证明ADFA DE，得对应角相等，根据圆周角以及旋转角，即可求出ABDA BD36090的度数；ADB（3）由（2）得角的平分线，分得的角相等，作辅助线证明，ADBDEMCA，得内错角相等，从而证明，根据勾股定理得线段之FNCBAMMDNDBN间的关系，等量代换后可证明结论成立【考点】等腰直角三角形的性质、正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理