2019年广西贵港市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 34 页） 数学试卷 第 2 页（共 34 页） 绝密启用前广西贵港市 2019 年初中毕业学业水平考试数 学本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题，共 36.0 分)1.计算的结果是 ( )3( 1)A.B.1C.D.1332.某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是 ( )ABCD3.若一组数据为：10,11,9,8,10,9,11,9，则这组数据的众数和中位数分别是 ( )A.B.C.D. 9,910,9 9,9.511,104.若分式的值等于 0

2、，则 的值为 ( )21 1x x xA.B.0C.D.1115.下列运算正确的是 ( )A.B.336()aaa 222()ababC.D.2322aaaA2335)(aba b6.若点与点关于原点成中心对称，则的值是 ( )(1,5)P m(3,2)QnmnA.B.C.2D.3237.若，是关于的一元二次方程的两实根，且，则x220xxm112+3 等于 ( )mA.B.C.2D.3238.下列命题中假命题是 ( )A.对顶角相等B.直线不经过第二象限5yxC.五边形的内角和为D.因式分解540322()xxxx xx9 如图，是的直径，则圆周角的度数是ADOAAAABCD40AOC BP

3、C( )A.40B.50C.60D.6010.将一条宽度为的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为，重叠部分为2 cmAB毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 34 页） 数学试卷 第 4 页（共 34 页）(图中阴影部分)，若，则重叠部分的面积为 ( )ABC45AOC A.22 2 cmB.22 3 cmC.24 cmD.24 2 cm11.如图，在中，点，分别在，边上，ABCDEABACDEBCACDB若，则线段的长为 ( )2ADBD6BC CDA.2 3B.3 2C.2 6D.512.如图，是正方形的边的中点，点与关于EABC

4、DABHB对称，的延长线与交于点，与的延长线交CEEHADFCD于点，点在的延长线上，作正方形，连接NPADDPMN，记正方形，的面积分别为，则下CPABCDDPMN1S2S列结论错误的是 ( )A.B.2 12SSCP42FFDC.D.4CDPD3cos5HCD 第卷(非选择题 共 84 分)二、填空题(本大题共 6 小题，共 18.0 分)13.有理数 9 的相反数是 .14.将实数用小数表示为 .53.18 1015.如图，直线，直线与，均相交，若，则 .abmab1382 16.若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，则点数不小于 3 的概率是

5、.17.如图，在扇形中，半径与的夹角为，点与点的距离为，OABOAOB120AB2 3若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 . OAB数学试卷 第 5 页（共 34 页） 数学试卷 第 6 页（共 34 页） 18.我们定义一种新函数：形如(，且2|yaxbxc0a )的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了240ba“鹊桥”函数的图象(如图所示)，并写2|23yxx出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为，( 1,0)和；图象具有对称性，对称轴是直线；(3,0)(0,3)1x 当或时，函数值随值的增大而增大；11x 3xyx当或时，函数的最小值是 0；当时，函数的最大值是 4.其

6、中1x 3x 1x 正确结论的个数是 .三、解答题(本大题共 8 小题，共 66.0 分)19.(1)计算： 0214( 33)( )4sin302(2)解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集.622(4) 23 323xx xx20.尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知，请根据“ABC ”基本事实作出，使.SASDEFDEFABC21.如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，ABCDABxA(1,0)点在反比例函数的图象上，直线(4,4)D(0)kyxx经过点，与轴交于点，连接，.2 3yxbCyEACAE(1)求，的值；kb(2)求的面积.ACE22.为了增强学生的安全意

7、识，某校组织了一次全校名学生都参加的“安全知识”2 500考试.阅卷后，学校团委随机抽取了 100 份考卷进行分析统计，发现考试成绩(分)x的最低分为 51 分，最高分为满分 100 分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段(分)频数(人)频率5161xa0.16171x180.187181xbn8191x350.3591101x120.12合计1001(1)填空： ， ， ；a b n (2)将频数分布直方图补充完整；(3)该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三91100x等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等

8、奖的学生人数.1:3:6毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 7 页（共 34 页） 数学试卷 第 8 页（共 34 页）23.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从 2016 年底到 2018 年底两年内由 5万册增加到万册.7.2(1)求这两年藏书的年均增长率；(2)经统计知：中外古典名著的册数在 2016 年底仅占当时藏书总量的，在这5.6%两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？24.如图，在矩形中，以边为直径作半圆，ABCDBCO交

9、边于点，对角线与半圆的另一OEOACDEACO个交点为，连接.PAE(1)求证：是半圆的切线；AEO(2)若，求的长.2PA4PC AE25.如图，已知抛物线的顶点为，与2yaxbxc(4,3)A轴相交于点，对称轴为直线 ，点是线段y(0, 5)BlM的中点.AB(1)求抛物线的表达式；(2)写出点的坐标并求直线的表达式；MAB(3)设动点，分别在抛物线和对称轴 上，当以，为顶点的四边PQlAPQM形是平行四边形时，求，两点的坐标.PQ26.已知：是等腰直角三角形，将绕点顺时针方向旋ABC90BAC ABCC转得到，记旋转角为，当时，作，垂足为，A B C 90180A DAC D与交于点.A

10、 DB CE(1)如图 1，当时，作的平分线交于点.15CA D15A ECEFBCF写出旋转角 的度数；求证：；EAECEF(2)如图 2，在(1)的条件下，设是直线上的一个动点，连接，若PA DPAPF，求线段的最小值.(结果保留根号).2AB PAPF广西贵港市 2019 年初中毕业学业水平考试数学答案解析第卷一、选择题数学试卷 第 9 页（共 34 页） 数学试卷 第 10 页（共 34 页） 1 【答案】A【解析】解：表示 3 个的乘积，3( 1)( 1)所以3( 1) =3故选：A乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；的奇数

11、次幂是，的偶数次幂是 1111【考点】有理数的乘方运算2 【答案】B【解析】解：从正面看去，一共两列，左边有 2 竖列，右边是 1 竖列故选：B先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有 2 竖列，右边是 1 竖列，结合四个选项选出答案【考点】由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力3 【答案】C【解析】解：将数据重新排列为 8，9，9，9，10，10，11，11，这组数据的众数为 9，中位数为，故选：C9+10=9.52根据众数和中位数的概念求解可得本题为统计题，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数

12、的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错【考点】众数与中位数的意义4 【答案】D【解析】解：，21(1)(1)1011xxxxxx ；1x 故选：D化简分式即可求解；21(1)(1)1011xxxxxx 【考点】解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键5 【答案】C【解析】解：，A 错误；33()0aa ，B 错误；222()2abaabb，D 错误；2335()aba b故选：C利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；【考点】整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘

13、方法则是解题的关键6 【答案】C【解析】解：点与点 关于原点对称，(1,5)P m(3,2)Qn，13m 25n 数学试卷 第 11 页（共 34 页） 数学试卷 第 12 页（共 34 页）解得：，2m 7n 则，275mn 故选：C关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数【考点】本题考查列方程组解应用题7 【答案】B【解析】，是关于的一元二次方程的两实根，x220xxm，2m，11+22+=3m ；3m 故选：B利用一元二次方程根与系数的关系得到，再化简，代2m11+= 入即可求解；【考点】一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键8

14、【答案】D【解析】解：A对顶角相等；真命题；B直线不经过第二象限；真命题；5yxC五边形的内角和为；真命题；D因式分解；假命题；540322()xxxx xx故选：D由对顶角相等得出 A 是真命题；由直线的图象得出 B 是真命题；由五边形的内角5yx和为得出 C 是真命题；由因式分解的定义得出 D 是假命题；即可得出答案540【考点】命题与定理、真命题和假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题9 【答案】B【解析】解：，AAABCD40AOB ，40CODAOB，+180AOBBOCCOD，100BOC ，1502BPCBOC故选：B根据圆周角定理即可求出答案【考点】圆周角定理，熟

15、练掌握圆周角定理是解题的关键10.【答案】A【解析】如图，过作于，则，BBDACD90BDC ，45ACB ，45CBD ，2 cmBDCD中，RtBCD22222 2(cm)BC 数学试卷 第 13 页（共 34 页） 数学试卷 第 14 页（共 34 页） 重叠部分的面积为，12 22=2 2(cm)2故选：A过作于，则，依据勾股定理即可得出的长，进而得到重叠部BBDACD90BDC BC分的面积【考点】折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等11 【答案】C【解析】设，2ADxBDx，3ABx，DEBC，ADEABC，DEAD

16、DE BCABCD，2 63DEx x，4DE 2 3AE AC，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，ADEACD，DEAEDE BCADCD设，2AEy3ACy，2 3ADy yAD，6ADy，246y CDy，2CD 故选：C设，所以，易证，利用相似三角形的性质可求2ADxBDx3ABxADEABC出的长度，以及，再证明，利用相似三角形的性质即可DE2 3AE ACADEACD求出得出，从而可求出的长度DEAEDE BCADCDCD【考点】相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定12 【答案】D【解析】解：正方形，的面积分别为，ABCDDPMN1S2S，12SCD22SP

17、D在中，RtPCD222PCCDPD，故 A 结论正确；2 12SSCP数学试卷 第 15 页（共 34 页） 数学试卷 第 16 页（共 34 页）连接，CF点与关于对称，HBCE， ，CHCBBCEECH在和中，BCEHCEECHBCCHCBCECEE ，()CEHCE SAS，BEEH90ECHBBECHEC，CHCD在和中RtFCHRtFCD=CH CD CFCF，RtRt()FCHFCD HL，FCHFCDFHFD，即，+45ECHECHBCD=45ECH作于，FGECG是等腰直角三角形，CFG，FGCG，BECHEC90BFGH，FEGCEB，1 2EGEB FGBC，2FGEG设

18、，则，EGx2FGx， ，2CGx2CFx，3ECx，222EBBCEC，22594BCx，22BCx， BCx在中，RtFCD22236(2 2 )5FDCFCDxx，3FDAD，故结论正确；2AFFDB，ABCN，1 2NDFD AEAF，PDND1 2AECD，故结论正确；4CDPDC数学试卷 第 17 页（共 34 页） 数学试卷 第 18 页（共 34 页） ，EGx2FGx，5EFx，2 5 5FHFDx，6 5 5BCx，3 5 5AEx作于，HQADQ，HQAB，即，HQHF AEEF2 5 5 3 55 5xHQxx，6 5 25HQx，6 56 524 5 52525CDH

19、Qxxx，故结论 D 错误，24 5 6 1025cos252 2CDHQHCDCFx故选：D根据勾股定理可判断 A；连接，作，易证得是等腰直角三角形，设CFFGECFGC，则，EGx2FGx利用三角形相似的性质以及勾股定理得到，即可证2CGx3ECxBCx FDx得，可判断 B；根据平行线分线段成比例定理可判断 C；求得可3FDADcosHCD判断 D【考点】正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用以及平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建等腰直角三角形是解题的关键第卷二填空题13 【答案】9【解析】解：9 的相反数是；9故答案为；9根据相反数的求法即可得解

20、；【考点】考查相反数；熟练掌握相反数的意义与求法是解题的关键14 【答案】0.000 031 8【解析】解：；53.18 100.000 031 8故答案为；0.000 031 8根据科学记数法的表示方法即可求解；10 19naa（）【考点】科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键数学试卷 第 19 页（共 34 页） 数学试卷 第 20 页（共 34 页）15 【答案】142【解析】解：如图，ab，23，13180218038142故答案为142如图，利用平行线的性质得到，利用互补求出，从而得到的度数 2323【考点】平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补

21、；两直线平行，内错角相等16 【答案】2 3【解析】解：随机掷一枚均匀的骰子有 6 种等可能结果，其中点数不小于 3 的有 4 种结果，所以点数不小于 3 的概率为，42=63故答案为：2 3骰子六个面出现的机会相同，求出骰子向上的一面点数不小于 3 的情况有几种，直接应用求概率的公式求解即可【考点】概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现种结果，那么事件 A 的概率m( )mP An17 【答案】2 3【解析】解：连接，过作于，ABOOMABM，120AOBOAOB，30BAO3AM ，2OA，1202180r2 3r 故答案是：2 3利用弧长=圆锥

22、的周长这一等量关系可求解【考点】本题考查了勾股定理、平面直角坐标系内点的坐标弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键18 【答案】4数学试卷 第 21 页（共 34 页） 数学试卷 第 22 页（共 34 页） 【解析】解：，和坐标都满足函数，是正确的；( 1,0)(3,0)(0,3)2|23yxx从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此1x 也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而11x 3x yx增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为x0y x或，因此也是正确的；1x 3x 从图象上看，当

23、或，函数值要大于当时的，因此时1x3x1x 223|=4yxx不正确的；故答案是：4由，和 坐标都满足函数，是正确的；从图象可以( 1,0)(3,0)(0,3)223|=4yxx看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线 x=1，也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时时，函数值随值的增大而增大，因11x 3x yx此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的x0y 的值为或，因此也是正确的；从图象上看，当或，函数值x1x 3x 1x3x要大于当时的，因此时不正确的；逐个判断之后，可得出答1x 223|=4yxx案理解“鹊桥”函数的意义，掌握“鹊桥”函数与与二

24、次函2|23yxx2|yxbxca数 之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；2xcayxb二次函数与轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟2xcayxbx练掌握【考点】二次函数轴与的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性2xcayxbx应熟练掌握三、解答题19 【答案】解：(1)原式12 1442 2142 ；3(2)解不等式，得：，622(4)xx3 2x-解不等式，得：，23 323xx1x 则不等式组的解集为，312x将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】(1)先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；

25、(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集评分说明第(1)题，与“去括号法则用错”等同的说法均给分【考点】解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20.【答案】解：如图，数学试卷 第 23 页（共 34 页） 数学试卷 第 24 页（共 34 页）即为所求DEF【解析】先作一个，然后在的两边分别截取，连接DADEDBADFAC 即可得到；EFDEF解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆 解成基本

26、作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定【考点】作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法21 【答案】解：(1)由已知可得，5AD 菱形，ABCD，(6,0)B(9,4)C点在反比例函数的图象上，(4,4)D(0)kyxx，16k 将点代入，(9,4)C2 3yxb；2b (2)，(02)E，直线与轴交点为，223yxx(3,0)；122462AECS （）【解析】(1)由菱形的性质可知 B，(6,0)B(9,4)C点代入反比例函数，求出；将点代入，求出；(4,4)Dkyxk(9,4)C2 3yxbb(2)求出直线与轴和轴的交点，即可求的

27、面积； 2yxxyAEC【考点】反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键22 【答案】(1)10250.25(2)(3)(人)12325009010010【解析】解：(1)，；1000.110a 100101835 1225b 250.25100n 故答案为：10，25，；0.25(2)补全频数分布直方图如图所示；数学试卷 第 25 页（共 34 页） 数学试卷 第 26 页（共 34 页） (3)(人)，12325009010010答：全校获得二等奖的学生人数 90 人(1)利用这组的频率即可得到结论；(2)根据(1)求出的数据补

28、全频数分布直方图即可；(3)利用全校名学生数考试成绩为考卷占抽取了的考卷数获得二等奖2 50091100x学生人数占获奖学生数即可得到结论解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题【考点】一元二次方程的应用23 【答案】解：(1)设这两年藏书的年均增长率是，x，25(1)7.2x解得，(舍去)，10.2x 22.2x 答：这两年藏书的年均增长率是；20%(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(万册)，(7.25)200.44%到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：，(5 5.60.44)100107.2%答：到 2018 年

29、底中外古典名著的册数占藏书总量的10%【解析】(1)根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；(2)根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到 2018 年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几提示：(1)根据题意作出圆弧；(2)根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断；(3)根据弧长公式求出三条弧的长度的和即可【考点】本题考查基本作图一一作弧、轴对称图形和中心对称图形的概念、扇形的弧长24 【答案】(1)证明：在矩形中，ABCD90ABOOCE，OEOA，90AOE ，90BAOAODAOBCOE，BAOCOE，ABOOCE，ABAO OCO

30、E，OBOC，ABAO OBOE，90ABOAOE，ABOAOE，BAOOAE数学试卷 第 27 页（共 34 页） 数学试卷 第 28 页（共 34 页）过作于，OOFAEF，90ABOAFO在与中，ABOAOEBAOFAO ABOAFO AOAO ，ABOAFO()AAS，OFOB是半圆的切线；AEO(2)解：是的切线，是的割线，AFOAACOA，2AFAPACA，2(24)2 3AF ，2 3ABAF，6AC ，222 6BCACAB，22=3AOABOB，ABOAOE，AOAB AEAO，32 3=3AE3 3 2AE 【解析】(1)根据已知条件推出，根据相似三角形的性质得到ABOOC

31、E ，过作于，根据全等三角形的性质得到，于BAOOAEOOFAEFOFOB 是得到是半圆的切线；AEO(2)根据切割线定理得到，求得，根据勾股定理得到2(24)2 3AF 2 3ABAF，根据相似三角形的性质即可得到结222 6BCACAB22=3AOABOB 论【考点】切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键25 【答案】解：(1)函数表达式为：，2( +4)3ya x将点坐标代入上式并解得：，B1 2a 故抛物线的表达式为：；21452yxx (2)、，则点，(4,3)A(0, 5)B(2, 1)M设直线的表达式为：，AB5

32、ykx将点坐标代入上式得：，解得：，A345k2k 故直线的表达式为：；AB25yx(3)设点、点，(4, )Qs21( ,45)2P mmm当是平行四边形的一条边时，AM点向左平移个单位、向下平移个单位得到，A24M数学试卷 第 29 页（共 34 页） 数学试卷 第 30 页（共 34 页） 同样点向左平移 2 个单位、向下平移 4 个单位得到，21( ,45)2P mmm(4, )Qs即：，24m2145=2mms解得：，6m 3s 故点、的坐标分别为、；PQ(6,1)(4, 3)当是平行四边形的对角线时，AM由中点定理得：，424m213 145+2mms 解得：，2m 1s 故点、的

33、坐标分别为、；PQ(2,1)(4,1)故点、的坐标分别为或、或PQ(6,1)(2,1)(4, 3)(4,1)【解析】(1)函数表达式为：，将点坐标代入上式，即可求解；2( +4)3ya xB(2)、，则点，设直线的表达式为：，将点坐标代(4,3)A(0, 5)B(2, 1)MAB5ykxA入上式，即可求解；(3)分当是平行四边形的一条边是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可AMAM【考点】二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图象的面积计算等，其中(3)，要主要分类求解，避免遗漏26 【答案】(1)解：旋转角为105理由：如图 1 中，A DAC，90A DC，15CA D，7

34、5ACD，105ACA旋转角为105证明：连接，设交于点在时截取，连接A FEFCAOEFEMECCM，451560CEDACECA E，120CEA平分，FEEAC ，60CEFFEA，180457560FCO ，FCOA EOFOCAOE，FOCAOE数学试卷 第 31 页（共 34 页） 数学试卷 第 32 页（共 34 页），OFOC A OOE，OFA O OCOE，COEFOA，COEFOA，60FAOOEC是等边三角形，AOF，CFCAA F ，EMEC60CEM 是等边三角形，CEM，60ECM CMCE，60FCAMCE，FCMA CE，()FCMACE SAS，FMA EC

35、EA EEMFMEF(2)解：如图 2 中，连接，作交的延长线于A FPBABB MACACM由可知，75EA FEA B A EA EA FA B ，A EFA EB，EFEB，关于对称，BFA E，PFPB，PAPFPAPBAB在中，RtCB M22CBBCAB 30MCB，112B MCB3CM 2222= ( 23)1 = 62 6ABAMB M的最小值为PAPF62 6【解析】解直角三角形求出即可解决问题ACD连接，设交于点在 EF 时截取，连接首先证明A FEFCAOEMECCM是等边三角形，再证明，即可解决问题CFA()FCMACE SAS数学试卷 第 33 页（共 34 页） 数学试卷 第 34 页（共 34 页） (2)如图 2 中，连接，作交的延长线于证明A FPBABB MACACM，推出，推出，关于对称，推出，推A EFA EBEFEBBFA EPFPB出，求出即可解决问题PAPFPAPBABAB【考点】四边形综合题，旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题