2019年北京市中考数学试卷含答案.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页） 绝密启用前2019 年北京市高级中等学校招生考试 数 学一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点米.将用科学记数法表示应为（ 439 000439 000）A.B.C.D.60.439 1064.39 1054.39 103439 102.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD

2、3.正十边形的外角和为（ ）A.B.C.D.18036072014404.在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C.若，则 a 的值为（ COBO）A.B.C.D.13215.已知锐角如图， （1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作AOB，交射线 OB 于点 D，连接 CD；（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作APQ弧，交于点 M，N；（3）连接 OM，MN.根据以上作图过程及所作图形，下列APQ结论中错误的是（ ）A.COMCOD B.若，则OMMN20AOBC.MNCDD.3MNCD

3、6.如果，那么代数式的值为（ 1mn22 221mnmnmmmn）A.B.C.1D.3317.用三个不等式，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式ab0ab 11 ab作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）A.0B.1C.2D.38某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.学生类型人数时间010t1020t2030t3040t40t性男73125304毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -NMDOBCPQA数学试卷 第 3 页（共 26 页）

4、 数学试卷 第 4 页（共 26 页）别女82926328初中25364411学段 高中21.827.025.524.5万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 /万 万万 万 万万 万 万万 万万 万万 万 万 万510152025300下面有四个推断：这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间所有合理推断的序号是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本题

5、共 16 分，每小题 2 分）9.若分式的值为 0，则的值为 .1x xx10.如图，已知，通过测量、计算得的面积约为 .（结果保ABCABC2cm留一位小数）万 10万 万CBA11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号）第第1 11 1题题图图圆圆锥锥圆圆柱柱长长方方体体12.如图所示的网格是正方形网格，则 。 （点 A，B，P 是网格PABPBA线交点）.万 12万 万PBA13.在平面直角坐标系中，点在双曲线上.点关于xOyAab，00ab，1kyxA轴的对称点在双曲线上，则的值为 .xB12kk14.把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形

6、，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 .数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页） 万 3万 2万 11515.小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差.在计算平均数的过程中，2 0s将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，9，.记这45组新数据的方差为，则 .(填“” ， “”或“”)2 1s2 1s2 0s16.在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合）.对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形

7、MNPQ 是平行四边形；存在无数个四边形 MNPQ 是矩形；存在无数个四边形 MNPQ 是菱形；至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形.所有正确结论的序号是 .三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.计算：011342sin604（）18.解不等式组：4(1)2, 7.3xx xx19.关于 x 的方程有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程22210xxm 的根.20.如图，在菱形 ABCD 中，A

8、C 为对角线，点 E，F 分别在 AB，AD 上，BEDF连接 EF.（1）求证：；ACEF（2）延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交 AC 于点 O，若，4BD ，求 AO 的长.tan1 2G 21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 26 页） 数学试卷 第 8 页（共 26 页）息：a.国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组：，3040x4050

9、x，） ；5060x6070x7080x8090x90100x10090807060504030129 8 62 1万 万 万 万 万 万 万 万万 万 万 万 万 万 万 万b.国家创新指数得分在这一组的是：6070x61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c.40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：CBA l2l11110987654321010090807060504030 万 万 万 万 万 万 万 万 /万 万万 万 万 万 万 万 万 万d.中国的国家创新指数得分为.69.5（以上数据来源于国家创新指数报告（201

10、8） ）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第 ；（2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线的上方.请在图中用“”圈出代1lA表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是 .相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”

11、的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值.22.在平面内，给定不在同一直线上的点 A，B，C，如图所示.点 O 到点 A，B，C 的距离均等于 a（a 为常数） ，到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G，的平分ABC线交图形 G 于点 D，连接 AD，CD.（1）求证：；ADCD（2）过点 D 作，垂足为 E，作，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于DEBADFBC点 M，连接 CM.若，求直线 DE 与图形 G 的公共点个数.ADCM数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页） CBA23.小云想用 7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成

12、 4 组，第 组有首，；iixi1,2,3,4对于第 组诗词，第 天背诵第一遍，第（）天背诵第二遍，第（）天背iii1i3诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，；i1,2,3,4第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组1x1x1x第 2 组2x2x2x第 3 组第 4 组4x4x4x每天最多背诵 14 首，最少背诵 4 首.解答下列问题：（1）填入补全上表；3x（2）若，则的所有可能取值为 ；14x 23x 34x 4x（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为 首.24.如图，P 是与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接AABAAB

13、PC 交弦 AB 于点 D.ABCDP小腾根据学习函数的经验，对线段 PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点 C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC，PD，AD 的长AAB度 的几组值，如下表：位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7位置 8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在 PC，PD，AD 的长度这三个量中，确定 的长度是自

14、变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；xOy数学试卷 第 11 页（共 26 页） 数学试卷 第 12 页（共 26 页）x/cmy/cm123456654321O（3）结合函数图象，解决问题：当时，AD 的长度约为 cm.2PCPD25.在平面直角坐标系中，直线与直线，直线分别xOy10ykxlk：xkyk 交于点 A，B，直线与直线交于点.xkyk C（1）求直线 与轴的交点坐标；ly（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段围成的区域（不含边ABBCCA，界）为.W当时，结合函数图象，求区域内的整点个数；2k W若区

15、域内没有整点，直接写出的取值范围.Wk26.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点 A，将点 A 向右平xOy21yaxbxay移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上.（1）求点 B 的坐标（用含的式子表示） ；a（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点，.若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图11( ,)2Pa(2,2)Q象，求的取值范围.a27.已知，H 为射线 OA 上一定点，P 为射线 OB 上一点，30AOB31OH M 为线段 OH 上一动点，连接 PM，满足为钝角，以点 P 为中心，将线段OMPPM 顺时针旋转，得到线段 PN，连接 ON.150（1）依题意补全图

16、 1；（2）求证：；OMPOPN （3）点 M 关于点 H 的对称点为 Q，连接 QP写出一个 OP 的值，使得对于任意的点 M 总有，并证明ONQP万 万 万万 1BAOHHOAB-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 13 页（共 26 页） 数学试卷 第 14 页（共 26 页） 28在中，分别是两边的中点，如果上的所有点都在ABC!DEABC!的内部或边上，则称为ABC 的中内弧例如，下图中是的ABC!ABC!一条中内弧ABCDE（1）如图，在 Rt中，分别是的中点画出ABC!2 2ABACDE，ABAC，ABC 的最长的中内弧，并直接写

17、出此时的长；AEDCB（2）在平面直角坐标系中，已知点，在中，0,20,04 ,00ABCtt ，ABC!分别是的中点DE，ABAC，若，求的中内弧所在圆的圆心 P 的纵坐标的取值范围；12t ABC!若在中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心 P 在的内部ABC!ABC!或边上，直接写出 t 的取值范围2019 年北京市高级中等学校招生考试数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】本题考察科学记数法较大数，中要求，此题中，10Na1|10a4.39,5aN故选 C2.【答案】C【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选 C3.【答案】B【解析】多边形的外角和是一个定值，故选 B3604.【答案】A

18、【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点 A 表示数为 a，点 B 表示数为2，点 C 表示数为，由题意可知，解得1a 0aCOBO|1| 2a （舍）或，故选 A1a 3a 5.【答案】D【解析】连接 ON，由作图可知.COMDONA.由.，可得，故 A 正确.COMDONCOMCOD B.若，则为等边三角形，由全等可知，OMMNOMN20COMCODDON 故 B 正确C.由题意，.设 OC 与 OD 与 MN 分别交于 R，S，OCOD180COD 2OCD数学试卷 第 15 页（共 26 页） 数学试卷 第 16 页（共 26 页）易证，则，MORNOSOROS，.，故

19、C 正确.180COD 2ORSOCDORS MNCDD.由题意，易证，.两点之间线段最短.MCCDDN3MCCDDNCD，故选 D3MNMCCDDNCD6.【答案】D【解析】：22 221mnmnmmmn2()()()()mnmnmn mnm mnm mn3()()3()()mmn mnmnm mn1mn原式=3，故选 D7.【答案】D【解析】本题共有 3 种命题：命题，如果，那么.,0ab ab11 ab，整理得，该命题是真命题.ab0ab0ab 0ab ab11 ba命题，如果那么.11,abab0ab ，.11,ab110,0.ba ababab0ba0ab 该命题为真命题.命题，如果

20、，那么.110,ababab，11,ab110,0.ba abab0ab 0baba该命题为真命题.故，选 D8.【答案】C【解析】由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为 24.5 h，女生为 25.5 h，则平均数一定在 24.525.5 之间，故正确由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15,60,51,62,12，则中位数在 2030 之间，故正确.由统计表计算可得，初中学段栏的人数在 015 之间，当人数为 0 时，中位数在010t2030 之间；当人数为 15 时，中位数在 2030 之间，故正确.由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 015，35,15，18,1

21、.当时间010t段人数为 0 时，中位数在 1020 之间；当时间段人数为 15 时，中位数在010t1020 之间，故错误故，选 C二、填空题9.【答案】1【解析】本题考查分式值为 0，则分子，且分母，故答案为 110x 0x 10.【答案】测量可知数学试卷 第 17 页（共 26 页） 数学试卷 第 18 页（共 26 页） 【解析】本题考查三角形面积，直接动手操作测量即可，故答案为“测量可知”11.【答案】【解析】本题考查对三视图的认识.长方体的主视图，俯视图，左视图均为矩形；圆柱的主视图，左视图均为矩形，俯视图为圆；圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆.故答案为12.【答案】45【

22、解析】本题考查三角形的外角，可延长 AP 交正方形网格于点 Q，连接 BQ，如图所示，经计算，即为等腰直角三角形，510PQBQPB，222PQBQPBPBQ，故答案为 4545BPQ45PABPBABPQ 13.【答案】0【解析】本题考查反比例函数的性质，在反比例上，则，A 关于轴( , )A a b1kyx1kabx的对称点 B 的坐标为，又因为 B 在上，则，( ,)ab2kyx2kab 120kk故答案为 014.【答案】12【解析】设图 1 中小直角三角形的两直角边分别为 a，则由图 2，图 3 可列方程()b ba组解得，所以菱形的面积故答案为 12.5,1abba 23ab 14

23、612.2S 15.【答案】=【解析】本题考查方差的性质。两组数据的平均值分别为 91 和 1，=222222 2 0(9291)(9091)(9491)(8691)(9991)(8591) 6s11668 63222222 2 1(21)(01)(41)( 41)(91)( 5 1)13668 663s ，22 01ss故答案为=16.【答案】【解析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，以及正方形的判定可知，存在无数个平行四边形，无数个矩形，无数个正方形，故答案为三、解答题17.【答案】原式=331242 2 3318.【答案】解不等式得：，442 442,36xxxxx，2x 解不等式得：，

24、73 ,37, 27xx xxx 7 2x 不等式组的解集为2x 19.【答案】有实数根，即，22210xxm 02( 2)4(21)0m 1mm 为正整数，故此时二次方程为即1m 2210,xx 2(1)0x121xx，此时方程的根为1m 121xx20.【答案】数学试卷 第 19 页（共 26 页） 数学试卷 第 20 页（共 26 页）（1）证明：四边形 ABCD 为菱形，AC 平分ABADBAD， ，BEDFABBEADDFAEAFAEF 是等腰三角形，AC 平分，BADACEF（2）解：四边形 ABCD 为菱形，CGAB122BOBDEFBD四边形 EBDG 为平行四边形，GABD

25、1tantan2ABDG，1tanABD22AOAO BO1AO 21.【答案】（1）17（2）（3）2.7（4）22.【答案】如图所示，依题意画出图形 G 为O，如图所示（1）证明：BD 平分，ABCABDCBD ，AAADCDADCD（2）解：，.，ADCDADCMCDCMDFBC90DFCCFM 在和中RtCDFRtCMF，BC 为弦 DM 的垂直平分线CDCM CFCFCDFCMF HL（）DFMFBC 为O 的直径，连接 OD，.2CODCBD 2ABCCBD ABCCOD ODBE又，即，DE 为O 的切线.DEBA90DEB90ODEODDE直线 DE 与图形 G 的公共点个数为

26、 1 个.23.【答案】 （1）如下图第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组第 2 组第 3 组3x3x3x第 4 组（2）根据上表可列不等式组：，可得134244414414414xxxxxx 446x（3）确定第 4 天，由第 2 天，第 3 天，第 5 天可得13414xxx数学试卷 第 21 页（共 26 页） 数学试卷 第 22 页（共 26 页） ，122324414414414xxxxxx 134212342xxxx228233x 可取最大整数值为 9，2x123414923xxxx24.【答案】（1）AD，PC，PD；（2）（3）2.2

27、9 或者 3.9825.【答案】 （1）令，则，直线 与轴交点坐标为0x 1y ly(0,1)（2）当时，直线，把代入直线 ，则，2k :21l yx2x l5y (2,5)A把代入直线 得：，2y l221x 3 2x ，整点有共 6 个点.3(, 2),(2, 2)2BC(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2)或10k 2k 26.【答案】 （1）抛物线与轴交于点 A，令，得，y0x 1ya 点 A 的坐标为，点 A 向右平移两个单位长度，得到点 B，1(0,)a点 B 的坐标为；1(2,)a（2）抛物线过点和点，由对称性可得，抛物线对称轴为1(0,)Aa

28、1(2,)Ba直线，故对称轴为直线0212x1x （3）当时，则，分析图象可得：根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时0a 10a经过点 A 和点 P；也不可能同时经过点 B 和点 Q，所以，此时线段 PQ 与抛物线没有交点.当时，则.0a 10a分析图象可得：根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点 A 和点 P；但当点 Q 在点B 上方或与点 B 重合时，抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，此时即12,a1 2a综上所述，当时，抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点.1 2a27.【答案】（1）如图所示数学试卷 第 23 页（共 26 页） 数学试卷 第 24 页（共 26 页）（2）在中，O

29、PM180150OMPPOMOPMOPM150OPNMPNOPMOPM OMPOPN （3）过点 P 作，过点 N 作.PKOANFOB，OMPOPN PMKNPF 在和中NPFPMK，90NPFPMKNFOPMKPNPM NPFPMK AAS（），.PFMKPNFMPK NFPK又，在和中ONPQRtNOFRtPKQ，.ONPQ NFPK RtRtNOFPKQ HL（）KQOF设,MKy PKx，30POAPKOQ，2OPx3OKx3OMxy，2OFOPPFxy31( 3)MHOHOMxy KHOHOM313x M 与 Q 关于 H 对称，MHHQ3133132 322 3KQKHHQxxy

30、xy ，整理得KQOF2 322 32xyxy)322(232x所以，即1x1PK ，30POA2OP 28.【答案】（1）2 32(22 3)x1801 180180n rlA数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页） （2）当时1 2t (2,0),(0,1),(1,1)CDE（i）当 P 为 DE 的中点时，是中内弧，ADE1( ,1)2P（ii）当P 与 AC 相切时，当时，2,ACBEyxyx 1 2x 1 2y 1 1( , )2 2P综上，P 的纵坐标或1py 1 2Py （i）当时，得PEACEFCPFE12,1EFFCt PFFE t21(0),2tt2 2t 202t（ii），得PFCABC33,242PFFC PFPFABBC，DPPFr13,22PEDP2t 02t综上：02t