2020年中考数学适应性考试试题含答案01.docx

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1、数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页） 绝密启用前初三年级学业水平考试 数 学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 45 分)一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.5 的相反数是 ( )A.B.C.D.1 551 552.随着高铁的发展,预计 2020 年济南西客站客流量将达到万人.数字用科学21502150记数法表示为 ( )A.B.C.D.40.215 1032.15 1042.15 10221.5 103.如图,直线,等腰直角的两个顶点,分别落

2、在直12llABCAB线,上,若,则的度数是 ( )1l2l90ACB 1152A.B.3530C.D.25204.如图,以下给出的几何体中,其主视图是矩形,俯视图是三角形的是 ( )ABCD5.下列运算正确的是 ( )A.B.232aaa236aaaC.D.326( 2)4aa623aaa6.京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美,下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )ABCD7.化简的结果是 ( )221 11xxA.B.C.D.2 1x 2 x2 1x 2(1)x 8.如图,在方格中有两个涂有阴影的图形,中的图形平移后位置如图66MNM所示,以下对图形的平移方法叙述正

3、确的是 ( )MA.向右平移个单位,向下平移个单位23毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 26 页） 数学试卷 第 4 页（共 26 页）B.向右平移 个单位,向下平移个单位13C.向右平移 个单位,向下平移个单位14D.向右平移个单位,向下平移个单位249.如图,若一次函数的图象交轴于点,则不等式的解2yxb y(0,3)A20xb集为 ( )A.B.3 2x3xC.D.3 2x3x10.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程,若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程,则小波和小睿选到同一课程的概率是 (

4、)A.B.1 21 3C.D.1 61 911.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是x220xxkk( )A.B.C.D.1k 1k 1k-1k12.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”.某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量.如图,他们在处仰望塔顶,测得仰角为,再往楼的方向前进A30至处,测得仰角为,若学生的身高忽略不计,结果精确到,则60 mB6031.71m该楼的高度为 ( )CDA.B.C.D.47 m51m53m54 m13.如图,在中,的平分线交于点,交的延ABCD12AB 8AD ABCCDFAD长线于点,垂足为,若,则线段的长为 ( )ECGBE

5、G2EF CGA.B.C.15 24 32 15D.5514.定义：点为平面直角坐标系内的点,若满足,则把点( , )A x yxy叫做“平衡点”.例如：,都是“平衡点”.当时,直线A(1,1)M( 2, 2)N 13x 上有“平衡点”,则的取值范围是2yxmm( )A.B.0m13m 1C.D.33m 0m-115.如图,在四边形中,ABCDABCD90B 5ABAD4BC MN分别是,上的点,点从点出发,以每秒 1EABADCB1AMCE3AN PM 个单位长度的速度沿折线向点运动,同时点从点出发,以相同的速MBBEEQN度沿折线向点运动,当其中一个点到达后,另一个点也停止运动.设NDDC

6、CEE 的面积为,运动时间为 秒,则与 函数关系的大致图象为 ( )APQStStAB数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页） CD第卷(非选择题 共 75 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)16.计算： .122( 2)17.分解因式： .224ab18.某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组 5 名同学在上学期阅读课外书籍的册数,数据是 18,15,16,13,若这组数据的平均数为 16,则这组数据的中位数是 .x19.若代数式与的值相等,则 .6 2x 4 xx 20.如图,半径为 2 的在第一

7、象限与直线交于点,O:yxA反比例函数的图象过点,则 .(0)kyxxAk 21.如图 1,在矩形纸片中,点是的中点.将这张纸片ABCD8 3AB 10AD ECD依次折叠两次：第一次折叠纸片使点与点重合,如图 2,折痕为,连接,AEMNME；第二次折叠纸片使点与点重合,如图 3,点落到处,折痕为,连接NENEBBHG,则 .HEtanEHG 三、解答题(本大题共 7 小题,共 57 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.(本小题满分 7 分)(1)先化简再求值：,其中.(14 )(21)(21)aaaa4a (2)解不等式组：21 7,321.xxx 23.(本小题满分 7 分)

8、(1)如图 1,在菱形中,.求证：.ABCDCECFAEAF(2)如图 2,是的直径,与相切于点,与相交于点,连接ABO:PAO:AOPO:C,求的度数.CB40OPAABC数学试卷 第 7 页（共 26 页） 数学试卷 第 8 页（共 26 页）24.(本小题满分 8 分)学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共,40 kg了解到这些蔬菜的种植成本共 42 元,还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25.(本小题满分 8 分)随着教育信息化的发展,学生的学习方式日益增多.教师为了指导学生有效利用网络进行学习,对

9、学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),并用调查结果绘制了图 1、图 2 两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题：数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试卷 第 10 页（共 26 页） (1)本次接受问卷调查的学生共有 人；在扇形统计图中“”选项所占的D百分比为 ；(2)扇形统计图中,“”选项所对应扇形圆心角为 度；B(3)请补全条形统计图；(4)若该校共有名学生,请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“”1200A选项的有多少人？26.(本小题满分 9 分)如图 1,的边在轴的正半轴上,反比例函数的图OABCOCx5OC (0)myxx象经过点.(1,4)A(1)求反

10、比例函数的关系式和点的坐标；B(2)如图 2,过的中点作轴交反比例函数图象于点,连接,.BCDDPxPAPOP求的面积；AOP在的边上是否存在点,使得是以为斜边的直角三角形？OABCMPOMPO若存在,请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在,请说明理由.M数学试卷 第 11 页（共 26 页） 数学试卷 第 12 页（共 26 页）27.(本小题满分 9 分)在学习了图形的旋转知识后,数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线 段之间、角之间的关系进行了探究.(一)尝试探究如图 1,在四边形中,点,ABCDABAD60BAD 90ABCADCE分別在线段,上,连接.FBCCD30EAF E

11、F(1)如图 2,将绕点逆时针旋转后得到(与重合),请直ABEA60A B E A B AD 接写出_度,线段,之间的数量关系为_；E AFBEEFFD(2)如图 3,当点,分别在线段,的延长线上时,其他条件不变,请探究线EFBCCD 段,之间的数量关系,并说明理由.BEEFFD(二)拓展延伸如图 4,在等边中,是边上的两点,将ABCEFBC30EAF 1BE 绕点逆时针旋转得到(与重合),连接,与ABEA60A B E A B ACEEAF交于点,过点作于点,连接,求线段的长度.EENAAMBCMMNMN28.(本小题满分 9 分)如图 1,抛物线与轴交于点,与轴交于点.在2(3)3(0)y

12、axaxax(4,0)AyB轴上有一动点,过点作轴的垂线交直线于点,交抛物x( ,0)(04)E mmExABN线于点,过点作于点.PPPMABM(1)求的值和直线的函数表达式；aAB(2)设的周长为,的周长为,若,求的値；PMN1CAEN2C126 5C Cm(3)如图 2,在(2)的条件下,将线段绕点逆时针旋转得到,旋转角为OEOOE,连接,求的最小值.(090 )E A E B 2 3E AE B初三年级学业水平考试数学答案解析第卷数学试卷 第 13 页（共 26 页） 数学试卷 第 14 页（共 26 页） 一、选择题1.【答案】D【解析】一般地，只有符号不同的两个数，特别的，0 的相

13、反数是 0，5 的相反数是5，故答案选 D.2.【答案】B【解析】2150 这个数共有 4 位整数位，所以将它用科学计数法表示为.故答案选 B.32.15 103.【答案】B【解析】ABC 是等腰直角，ACB=90CAB=451=15，故答案选 B.3= CAB1=4515 =3012ll 2= 3=304.【答案】D【解析】A 选项的主视图是三角形，所以 A 选项不正确；B 选项的主视图是矩形，但俯视图是圆，所以 B 选项不正确；C 选项的主视图是三角形，所以 C 选项不正确；D 选项的主视图是矩形，俯视图是三角形，所以 D 选项正确，故答案选 D.5.【答案】C【解析】因为 a2与 a 不

14、是同类项，它们不能合并，所以 A 选项不正确；因为，所235aaa: 以 B 选项不正确；因为，所以 C 选项正确；因为 223262a2()a34a，所以 D 选项不正确；故答案选 C.624aaa6.【答案】D【解析】A、B 是轴对称图形但不是中心对称图形，C 是中心对称图形但不是轴对称图形，所以 A、B、C 选项都不正确；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，所以 D 选项正确，故答案选 D.7.【答案】A【解析】.2212x12 x1x1(x1)(x1)1x1:8.【答案】B【解析】图中的点 A 和图中的点是一对对应点，将点 A 先向右平移 1 个单位，再向A下平移 3 个单位就得到点，

15、所以选项正确.AB9.【答案】C【解析】把点代入，得.一次函数解析式为.由A(0,3)y2xb 30 b +b 3=y2x+3 ，得.2x3 0 x3 210.【答案】B【解析】根据题意，列表如下：小波小睿数学史诗词赏析陶艺数学史数学史，数学史诗词赏析，数学史陶艺，数学史诗词赏析数学史，诗词赏析诗词赏析，诗词赏析陶艺，诗词赏析陶艺数学史，陶艺诗词赏析，陶艺陶艺，陶艺数学试卷 第 15 页（共 26 页） 数学试卷 第 16 页（共 26 页）总共有 9 种等可能的结果，其中小波和和小睿选到同一课程结果有 3 种，所以其规律为.11.【答案】A【解析】根据题意，得.解得.22)4 1 k(0 k

16、112.【答案】B【解析】1ABBD60m,BCBD30m,CD3BC1.73051(m)213.【答案】C【解析】，ABCD四边形是平行四边形，ABCDADBCABEDFE,CBEE ，BEABC平分ABECBE,DFEEDEDF, ABECBEABEDFE,CFBDFE, CBECFBCFCB8, DFDCCF1284, AEBC,DEFCBF, EFDF,BFCF 24,BF8 BF4, CFCB,CGBE, 1FGBGBF22 RtCF(),G,CG2, ,三线合一在中选项 C 正确.14.【答案】B【解析】把代入，得，把代入，得，把代x1 yxy1 ( 1, 1) y2xmm1x3入

17、，得，把代入，得，.yxy3(3,3)y2xmm3 3m1 15.【答案】D【解析】过点 D 作于点 F（如图 1） ，则，DFABDFBC4AD5,DF4, AF3 DF4sin A,MF3 12,5 BFABAF532,DAD CBF2 AD5,AN3, ND532 （1）当时，点 P 在 MF 上，点 Q 在 ND 上（如图 2） ，此时，0t2 2APAMMP1tAQANNQ3t, 112SAPAQ42()sin A1t 3()()55tt2,223 ，当时，S 随 t 的增大而增大，且当，0t2 t2,S6由此可知 A、B 选项都不对.（2）当时，点 P 在 MF 上，点 Q 在 N

18、D 上（如图 3） ，此时，t5BP1，选项 DPEBCBPCE41 12 11SAB PE52522 :65正确.二、填空题16.【答案】122数学试卷 第 17 页（共 26 页） 数学试卷 第 18 页（共 26 页） 【解析】.121112( 2)42222217.【答案】()(a2b a)2b【解析】应用平方差公式得22(a4ba22b)b)(a18.【答案】16【解析】根据题意，得，解得.这组数据是：1 5(18x151613)16x1918，19，15，16，13.将这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，19.这组数据的中位数是 16.19.【答案】4【解析】根

19、据题意，得.解得.经检验：是方程的解.64 x2xx4x420.【答案】2【解析】点 A 在直线上，可设点 A 的坐标为，解得，yx(x,x)OA2,222xx2 ,x2点 A 的坐标为，把点 A代入，得，解得( 2, 2)( 2, 2)(kyx0x)k22.k221.【答案】536【解析】在图 2 中，设，点 E 是 CD 的中点，DMx,AMEM10x，ABCD8 31DECECD4 32RtDEM在中222DEDMEM，解得.，过点2224 3x(x)()10x2.6DM2.6,AMEM102.67.4N 作于点 F（如答案图 1） ，则NFCDDEMFNE:DEEM FNEN 4 37

20、.4 10EN解得，3737EN3ANEN366373AN56tan AMN3AM7.46在答案 2 中，MEEN,HGEN, MEHG NMENHK NMEAMN,EHGNHK, AMNEHG, 5tan EHGtan AMN36 又 三、解答题22.【答案】 （1）原式.当时，原式.22a4a4a1a1 a4a1413 （2）由，得.由，得.解不等式组的解集为：.x3x2 2x3 23.【答案】 （1）四边形 ABCD 是菱形，ADAB,DB,DCBC, CECF, DCCFBCCE, DFBE, ADFABE, AEAF. 数学试卷 第 19 页（共 26 页） 数学试卷 第 20 页（

21、共 26 页）（2）AB 是的直径，PA 与相切于点 A，O:O:PAAB, A90 , OPA40 ,AOP50 , OBOC,BOCB, AOPBOCB, 1BOCBAOP25 .2 又又24.【答案】 （1）设采摘黄瓜 x 千克，采摘茄子 y 千克，根据题意，得，xy40 x1.2y42 解得.x30 y10 （2）（元）.30(1.5 1)10(21.2) 23=25.【答案】 （1）.本次接受问卷调查的学生共有 100 人；5050%100.在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为 10%.10 100 100%10%（2）.扇形统计图中， “B”选项所对应扇形圆心角为 72.20 1

22、00 36072 （3）（人） ，条形统计图中“A”选项所对应的人数是 20 人.10020501020（4）（人）.20 100 1200240答：估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有 240 人.26.【答案】 （1）把代入，得，A(1,4)myxm4m41反比例函数的关系式为：，4yx，BBxAB1516,y4 点 B 的坐标为.(6,4)（2）D 是 BC 的中点，且，B 6,4 ,C 5,0，D(5,5.2)作 DP 的延长线，交 OA 于点 E，DPOA,D 是 BC 的中点，点 E 是 OA 的中点，.E(0.5,2）过点 A 作于点 F，交 PE 于点 G，则于点

23、 G，且，AFOCAGPEAF4点 P 的纵坐标与点 D 的纵坐标相同，点 P 的纵坐标为 2，把代入，得，y24yx42x数学试卷 第 21 页（共 26 页） 数学试卷 第 22 页（共 26 页） ，x2 点 P 的坐标为，2,2)(，PEPExx20.51.5的面积=的面积+的面积，AOPAEPEOP.11111PEAGPEFGPE AGFGPEAF1.5432222()2=在的边上是否存在点 M，使得是以 PO 为斜边的直角三角形.OABC:POM以 OP 为直径作圆，该圆交 OC 与点，交 OA 于点，则就是符合题意的点.1M2M1M2M1PMOC，且点 P 的坐标为，(2,2)点

24、的坐标为，1M(2,0)可求得直线 OA 的解析式为，y4x，2PMOA可设直线的解析式为，2b4ac1yxb4 把点 P代入，得，解得，(2,2)122b4 b2.5直线的解析式为，2PM1yx2.54 由，y4x 1yx2.54 解得10x17 40y17 点的坐标为.2M10,1740) 17(综合以上可得，符合题意的点 M 的坐标为或.(2,0)10(,1740) 1727.【答案】 （一）尝试探究：（1）将绕点逆时针旋转后得到，ABEA60A B E ，AEAE,A B EB90 ,B EBE,B A EBAE ADC90，ADCA B E180 F、D、E 在同一条直线上，BAD6

25、0 ,EAF30 , BAEFAD30 , B A EFAD30 , E AFFAE30 , AEAE,AFAF, AFEFE , EFE FDFDEDFBE. 又 （2）如答案图 1，将绕点逆时针旋转后得到（AB与 AD 重合）.ABEA60A B E 将绕点逆时针旋转得到，ABEA60A B E 数学试卷 第 23 页（共 26 页） 数学试卷 第 24 页（共 26 页）AEAE,A B EB90 ,B EBE,B A EBAE, ADC90 , ADCA B E180 , F、D、E 在同一条直线上，BAEEAD60 ,B A EBAE B A EEAD60 E AE60 , EAF3

26、0 , E AFE AEEAF603030 ,EAFE AF, AEAE,AFAF, AFEAFE , EFE FDEDFBEDF. 即 又又 （二）拓展延伸：如答案图 2，连接 EF.将绕点逆时针旋转得到（与 AC 重合） ，ABEA60A B E A B AEAE, B EBE1,B A EBAE BAEEAC60B A EBAE B A EEAC60E AE60 AEAE, EAE E AE60 ,EAF30 , E AFEAF30 , AEAE,ANEE (),AN3.AE2 ,即 又 是等边三角形,又三线合一在等边中，ABCAMBCM,AM31,CAMBAMBAC30 ,AC22 E

27、 AFEAF30 , E AFCAM30 , E AFFACCAMFAC, E ACFAM,AN3 AM3,AE2AC2 MANCAE ,MN3,CE2 CE1,3MN.2 于点且可证又又28.【答案】把点代入，得.A(4,0)2yaxa3()x3(16a4 a330)解得a=3 4-抛物线的函数表达式为：.2 43yxx349 把代入上式，得.x0y3点 B 的坐标为.(0,3)由，可得直线 AB 的函数表达式为：.A(4,0)B(0,3)3y=x34-（2）根据题意，得，点 P 的坐标可表示为.OEm,AE4m,AB5239(m,mm3)44+数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试

28、卷 第 26 页（共 26 页） 21239PEm +m+344 AENAOB,ANAE=,AB4 AN4m=,54 53AN=4m NE4m44 C6PMNAEN,C5PN6,AN5 6653PN AN4m4m55NE=BO NE=3(),(),()(),342 3PENEPN4m4m4m49()()()24 ，且=由、，得，29()439mm34m44解得，（不合题意，舍去）.1m22m4m 的值为 2.（3）在（2）的条件下，m 的値为 2，点，E(2,0),OE2,OEOE2如图，取点，连接 FE、AF.则4F03（，）2244OFAF4 +40331 ,3,（）4 OF2 OE23,FOEE OB,OE23 OB3 FOEE OB, FE2=,E B3 2FEE B,3 2E A410,+E B=E A+FEA3F=3 且.E A+E B2 3 的最小值为4103