流体力学_7量纲分析和流动相似原理.ppt

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1、7.1 量纲分析的意义和量纲和谐原理 7.1.1 量纲和单位 量纲是指撇开单位的大小后，表征物理量的性质和类别。 如长度量纲为L。 “质”的表征。(物理的属性，物理量的实质，不含人为的影响) 单位量度各种物理量数值大小的标准量，称单位。如长度单位为m或cm等。“量”的表征。(人为规定的量度标准) 基本量纲和导出量纲具有独立性的，不能由其他量纲推导出来的量纲叫做基本量纲。一般取长度、质量、时间，即LMT。,7 量纲分析和流动相似原理,把无任何联系、相互独立的量纲作为基本量纲。 如： L、 T、 M 三方面的物理量： 几何学L、A、V等。 运动学u、a、Q、等。 动力学m、F、p等。 见表7-1。

2、,7.1.2 有量纲量和无量纲量 物理量关系式： 若 ，该量为几何学的量； 若0，0，=0 ，运动学的量； 若0，0，0 ，动力学的。 若=0，=0，=0 ，即 为无量纲，如、。 无量纲数的特点： 1、客观性同一物理量，若单位不同，则有量纲数数值也不同。无量纲数则在任何时候都不改变其值； 2、不受运动规模的影响模型与原型值相同； 3、可进行超越函数的运算 有量纲数只能做简单的代数运算，无量纲数可作对数、指数、三角等超越函数的运算。,量纲和谐即单位一致。 1、凡正确反映客观规律的物理方程，一定能表示成由无量纲组成的方程； 2、量纲和谐原理规定了一个物理过程中有关物理量之间的关系。 量纲和谐：,7

3、.1.3 量纲和谐原理,量纲不和谐：,两种方法： 雷列法适用于比较简单的问题。 定理具有普遍性的一种方法。 7.2.1 雷列法 某一物理过程可描述为：,按X=MLT确定指数，可得出方程式。,7.2 量纲分析法,例7.1矩形量水堰过堰流量Q与堰上水头H、堰宽b、重力加速度g有关，用量纲分析法确定流量关系式。 解： 根据量纲和谐原理，有： 解得： 根据实验知=1，从而得 ，令 ，所以：,例2 求水轮机输出功率的表达式。 解：与水轮机输出功率N有关的物理量有、Q、H（水头），即： 其指数关系式为： 其量纲式为： 采用LTM制，则： 根据量纲和谐原理求指数：,解得：a=1，b=1，c=1 整理方程式得

4、：N=KQH, K 由实验定。 7.2.2 定理 某一物理过程可描述为： 选其中 m个作为基本量，则该方程可由 n-m个无量纲式描述：,为无量纲数。分别求出各个再回代即得。 例如， ，若选基本量为 X1、X2、X3、 X1 、X2 、X3独立。 确定各指数，得各值，再回代F得物理方程式。,例2 求有压管流压强损失表达式。 解： 有关物理量为 有关量数n=7。 基本量纲 ，m=3。 组成项，数n- m=4 确定各项指数,相似概念: 几何相似、运动相似、动力相似。,7.3 流动相似概念,7.3.1 几何相似相应的线段长度成比例。如： 下标P表示原型，下标m表示模型。为比尺。 面积比尺： 体积比尺：

5、,7.3.2 运动相似 两个流动相应点速度方向相同，大小成比例。,7.3.3 动力相似 动力相似两个流动所受的同名力相同，力的方向相同，大小成比例。（力的多边形相似）,7.4 相似准则（单项力相似） 单项力与惯性力I 的对比关系。,7.4.1 雷诺相似准则（粘性力相似） 7.4.2 佛如德准则（重力相似）,7.4.3 欧拉准则（压力相似） 韦伯准则（表面张力相似）,模型试验 1、 模型律的选择 按雷诺准则 按佛如德准则 要同时满足雷诺、佛如德准则,2、模型设计 雷诺准则 佛如得准则,例7.3 桥孔过流模型实验，已知桥墩长为24m，墩宽为4.3m，水深为8.2m，平均流速为2.3m/s，两桥台的距离为90m，现以长度比尺为50的模型实验，要求设计模型。,解： 桥墩长 桥墩宽 桥台距 水深重力相似准则,