《建筑力学》_1静力学基础知识.ppt

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1、单元1 静力学基础知识,教学目标：理解力、力偶、约束、刚体、平衡等静力学基本概念；掌握静力学公理，能正确计算力在坐标轴上的投影和力对点之矩；了解结构计算简图的简化过程；掌握单个物体和简单物体系统的受力分析方法，并绘制出受力图。,本单元内容,1.1 静力学基本概念,静力学是研究物体在力的作用下平衡规律的科学。,1.1.1 力,（1）力的定义：力是物体间相互的机械作用。（2）力对物体的作用效应有两种，分别是运动效应和变形效应。 力的运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应称为力的运动效应或外效应。 力的变形效应：力使物体的形状和尺寸发生改变的效应称为力的变形效应或内效应。,1.1.1 力,（

2、3）力的三要素力对物体的作用效应完全取决于力的三要素：力的大小、力的方向、力的作用点。力的大小表明物体间相互作用的强弱程度。在国际单位制中，力的度量单位是牛顿，简称牛（N）；工程实际中力的常用单位是千牛顿，简称千牛（KN），1KN=1000N。力的方向包括力的方位和指向两层含义。例如重力的方向是铅垂向下。力的作用点是力的作用区域的抽象。当作用面积或体积很小时可抽象化为一个点，称为力的作用点，作用于这个点上的力称为集中力，例如用手推小车；当力的作用区域不能抽象化为一个点时则为分布力，例如水坝所受的水压力。,（4）力的图示法 力是一个有大小和方向的量，所以力是矢量。通常用一个带箭头的有向线段来表示

3、集中力的三要素，其中线段的长度按一定的比例表示力的大小，线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向，有向线段的起点或终点表示力的作用点。力矢量所在的直线称为力的作用线。如图1.1所示，按比例量出力F的大小是30kN，力的方向与水平线成30角，指向右上方，作用在物体上的A点。,1.1.1 力,图1.1,1.1.2 刚体,所谓刚体，就是在任何情况下永远不变形的物体。,1.1.3 平衡,所谓平衡，是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动的状态。需要注意，运动是绝对的，平衡只是暂时的或相对的，平衡是物体运动的一种特殊形式。,1.1.4 力系,同时作用在同一个物体上的一群力称为力系。使物体保持

4、平衡的力系，称为平衡力系。要使物体保持平衡状态，作用在其上的力必须满足一定的条件，这种条件我们称为力系的平衡条件。,1.1.5 力偶,作用在同一物体上的一对等值、反向、平行但不重合的力组成的力系称为力偶。,如图1.2（a）中的力F和F（F = F）就组成了一个力偶，组成力偶的两力之间的距离d称为力偶臂。汽车司机用双手转动方向盘，就是力偶作用的一个实际例子，如图1.2（b）所示。,图1.2,1.2 静力学公理,静力学公理阐述了力的基本性质，是静力学的基础理论。,1.2.1作用与反作用公理,两物体间相互作用产生的力为作用力和反作用力，它们总是同时存在，且两力等值、反向、共线，分别作用于这两个物体上

5、，此结论称为作用与反作用公理。这个公理概括了物体间相互作用的关系，这个公理表明力总是成对出现的，有作用力就有反作用力，已知作用力就可知反作用力。这个公理是分析物体和物体系统受力情况时必须遵循的原则。,1.2.2力的平行四边形公理,作用于物体同一点上的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用在该点，合力的大小和方向由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定，此结论称为力的平行四边形公理，如图1.3所示。,这个公理说明，力矢量可按平行四力形法则进行合成与分解，FR=F1+F2 ，即合力等于两个分力的矢量和。,图1.3,1.2.3 二力平衡公理,作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和

6、充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上，此结论称为二力平衡公理，如图1.4（a）所示。这个公理总结了作用于刚体上的最简单的力系平衡时所必须满足的条件。对于刚体这个条件是既必要又充分的；但对于变形体，这个条件仅为必要条件。例如：软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。只受两个力作用而平衡的杆件，称为二力杆，如图1.4（b）、（c）所示。,图1.4,1.2.4 加减平衡力系公理,在作用于刚体上的已知力系中，加上或去掉任意一个平衡力系，并不会改变原力系对刚体的作用效应，此结论称为加减平衡力系公理。应用这个公理可以推出力的可传性原理：作用于刚体上的

7、力，可沿其作用线平移而不会改变其对刚体的作用效应。如图1.5（a）所示，用推力F作用于小车的A点，与图1.5（b）中用大小、方向均相同的拉力F作用于B点（A、B两点在同一直线上）产生的运动效果是相同的。 注意：力的可传性原理只适用于刚体。,图1.5,1.3 静力学计算基础,投影计算和力矩计算是静力学的基础运算。,1.3.1 力在轴上的投影,1.3.1.1 力在坐标轴上的投影,如图1.6所示，过力F的两个端点分别向坐标轴引垂线得垂足a、b 、a、b，线段ab就是力F在x轴上的投影，用X表示；线段ab就是力F在y轴上的投影，用Y表示。力的投影是代数量，规定：当起点投影到终点投影的指向与坐标轴正向一

8、致时，投影取正号；反之投影取负号。,图1.6,1.3.1 力在轴上的投影,1.3.1.1 力在坐标轴上的投影,1.3.1 力在轴上的投影,1.3.1.1 力在坐标轴上的投影,1.3.1 力在轴上的投影,【例1-1】已知F1=100kN，F2=80kN，F3 =60kN，F4 =100kN，各力方向如图1.7所示。试分别计算图示各力在x轴和y轴上的投影。,1.3.1.1 力在坐标轴上的投影,图1.7,1.3.1 力在轴上的投影,1.3.1.1 力在坐标轴上的投影,解：由公式(1-1)可得出各力在x、y轴上的投影为X1F1cos451000.707kN70.7kNY1F1sin451000.707

9、kN70.7kNX2F280kNY2 0X3F3cos60600.5kN 30kNY3F3sin60600.866kN51.96kNX4 0Y4F4-100kN,1.3.1 力在轴上的投影,1.3.1.2 合力投影定理,设有力系F1，F2，Fn，其合力为FR，合力在x轴和y轴上的投影分别记为XR，YR。由于力系的合力与整个力系等效，所以合力在某轴上的投影一定等于各分力在同一轴上的投影的代数和，这一结论称为合力投影定理。即,（1-3）,合力投影定理揭示了合力对物体沿某轴方向的移动效应与各分力使物体沿同一轴方向移动效应之间的等效关系。,1.3.2 力对点之矩,1.3.2.1 力矩的概念,图1.8,

10、1.3.2 力对点之矩,力矩的计算过程是一找二算三判断，一找是找力臂，二算是算出力矩的大小，三判断是根据力矩的正负号规定正确判断出力矩的正负号。需要指出的是力矩在两种情况下等于零： （1）力等于零； （2）力臂等于零，即力的作用线通过矩心。,1.3.2.1 力矩的概念,力矩的正、负号规定如下： 力使物体绕矩心作逆时针方向转动时为正，反之为负。 力矩是一个与矩心位置有关的代数量。 力矩的单位为Nm或kNm。,1.3.2 力对点之矩,1.3.2.2 合力矩定理,平面力系的合力对力系作用面内任意一点之矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和，这一结论称为合力矩定理。即：,（1-5）,合力矩定理从转动

11、效应方面揭示了合力与各分力之间的等效关系。在计算力矩问题时，若遇到力臂不易计算的情况，可在适当的位置把力沿适当的方向正交分解，使得两个分力的力矩易于计算，从而用合力矩定理来计算力对点之矩。,1.3.2 力对点之矩,1.3.2.2 合力矩定理,图1.9,【例1-2】如图1.9所示，已知F1=100kN ，F2=150kN，F3=150kN，试计算各力对O点的力矩以及力系合力对O点的力矩。,1.3.2 力对点之矩,1.3.2.2 合力矩定理,1.3.3 力偶的有关计算,（1）力偶矩 由实践可知，力偶对物体的作用效应的大小，既与力F的大小成正比，又与力偶臂的大小成正比，因此，可用两者的乘积加上正负号

12、来度量力偶的作用效应，这个乘积称为力偶矩，用m表示。 （1-6） 力偶矩的正负号规定与力矩相同，即逆正顺负。 力偶矩的单位是Nm或kNm，,1.3.3 力偶的有关计算,(2) 力偶的性质：性质 1：力偶在任意轴上的投影等于零，力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能用一个力平衡，力偶只能用力偶平衡。性质 2：力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，而与矩心的位置无关。性质 3：在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶是等效的。这就是力偶的等效性。图1.10（a）、图1.10（b）、图1.10（c）中三个力偶是等效力偶。,图1.10,1.3.3 力偶的有关计算,根

13、据力偶的等效性，可得出下面两个推论：推论一：力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不改变它对物体的转动效应，即力偶对物体的转动效应与它在作用面内的位置无关。推论二：只要保持力偶矩的大小不变、转向不变，可以相应的改变组成力偶的力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对物体的转动效应。,实践证明，力偶对物体的转动效应取决于力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面。,1.3.3 力偶的有关计算,在力学中，通常用带箭头的弧线来表示力偶，如图1.11所示，其中m表示力偶矩的大小，箭头表示力偶的转向，弧线表示力偶的作用面。,图1.11,1.4 约束与约束反力,1.4.1 约束与约束反力的概念,(1)

14、自由体与非自由体 运动不受限制的物体称为自由体，例如在空中飞行的飞机、火箭。在空间的运动受到某些限制的物体称为非自由体，例如放在桌子上的课本、建筑物中的梁和楼板。(2) 约束与约束反力一个物体的运动受到周围其它物体的限制，这种限制非自由体运动的物体称为约束。约束对非自由体的作用力称为约束反力，简称反力。约束反力的作用点，总是在约束与被约束物体的接触处；约束反力的方向总是与约束所能限制的物体运动或运动趋势方向相反。(3) 主动力：使物体产生运动或运动趋势的力，称为主动力。,1.4.2工程中常见的约束类型,(1) 柔体约束绳索、链条、皮带等用于限制物体的运动时就构成柔体约束。由于柔体只能承受拉力，

15、而不能承受压力，所以它们只能限制物体沿着柔体伸长方向的运动，因此，柔体对物体的约束反力是通过接触点，沿柔体中心线，背离受力物体为拉力，一般用字母FT 表示。如图1.12所示，吊绳对重物的约束反力分别为FTA 、FTB 。,图1.12,1.4.2工程中常见的约束类型,(2) 光滑接触面约束当两个物体以光滑表面相接触用于限制物体运动时，所构成的约束称为光滑接触面约束。光滑接触面约束只能限制物体沿着接触面的公法线且指向接触面的运动，而不能限制物体沿其它方向的运动。因此，光滑接触面约束的约束反力是通过接触点，沿接触面的公法线，指向被约束物体且为压力，常用字母FN 表示。约束反力的画法如图1.13（a）

16、、（b）所示。,图1.13,(3) 光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链简称铰链，是由一个圆柱形销钉插入带有相同圆孔的两个物体中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的，如图1.14所示。圆柱铰链的简图如图1.15（a）所示。销钉只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉轴线的转动。所以，铰链的约束反力是垂直于销钉轴线并通过销钉中心，而方向待定，通常用一对正交分解的分力Fx和Fy来表示，指向假设，简图和约束反力的画法如图1.15（a）、（b）所示。,1.4.2工程中常见的约束类型,图1.14,图1.15,1.4.2工程中常见的约束类型,图1.16,(4) 链杆约束两端用

17、铰链与物体连接且中间不受力（自重忽略不计）的刚性杆称为链杆，如图1.16（a）中的CD杆。链杆只在两端各有一个力作用而处于平衡状态，故链杆是二力杆，如图1.16（b）所示。这种约束只能阻止物体沿着杆两端铰心连线方向的运动，不能阻止其它方向的运动。所以链杆的约束反力方向沿着链杆两端铰心连线，指向待定。,1.4.2工程中常见的约束类型,（5）支座 所谓支座，是指把结构或构件支承在墙、柱、地基基础等固定不动物体上的装置。平面问题中常见的支座有三种。 固定铰支座固定铰支座的结构简图如图1.17(a)所示，固定铰支座的计算简图如图1.17(b)或图1.17(c)。固定铰支座的约束性能与圆柱铰链相同，固定

18、铰支座对构件的支座反力通过铰链中心，而方向不定，如图1.17(d)。通常用一对正交分解的分力Fx和Fy来表示，指向假设，如图1.17(e)。,图1.17,1.4.2工程中常见的约束类型, 可动铰支座可动铰支座的结构简图如图1.18 （a）所示，可动铰支座的计算简图如图1.18（b）或（c）所示。这种支座只能限制物体垂直于支承面方向的位移，但不能限制物体沿支承面切线方向的运动，也不能限制物体绕销钉的转动。所以，可动铰支座的支座反力通过销钉中心，垂直于支承面，指向待定，如图1.18（d）所示。在房屋建筑中，如钢筋混凝土梁通过混凝土垫块搁置在砖墙上，如图1.19（a）所示，就可将砖墙对梁的约束简化为

19、可动铰支座，如图1.19（b）所示。,图1.18,图1.19,1.4.2工程中常见的约束类型, 固定端支座日常生活和工程实际中常需要将一个物体牢固地嵌在地基、墙或其它固定不动的另一物体内，使之既不能移动，也不能转动，我们称这种约束为固定端支座。例如，房屋建筑中的阳台挑梁如图1.20（a），它的一端嵌固在墙壁内，或与墙壁、屋内梁一次性浇筑。因此，固定端支座的约束反力是一个方向待定的未知力和一个转向待定的未知力偶，方向待定的未知力通常用水平和竖直的两个正交分力Fx、Fy来表示，其计算简图和受力图如图1.20c所示。,图1.20,1.5 荷载的分类,1.5荷载的分类,（1）按荷载作用的时间分类恒载：

20、指长期作用于结构上的荷载，如结构的自重、永久固定于结构上的设备的重力等，其大小、位置、方向都不变。 活载：指暂时作用于结构上且位置可以变动的荷载，如人群荷载、风荷载、雪荷载、车辆荷载、吊车荷载等。（2）按荷载作用的性质分类静荷载：静荷载是指大小、位置和方向都不随时间变化的荷载，加载过程缓慢、不会使结构产生振动，可以略去惯性力的影响。如结构的自重就是静荷载。动荷载：动荷载是随时间变化的荷载，会使结构产生显著的冲击或振动，使之发生不容忽视的加速度和相应的惯性力。如动力机械运转时产生的干扰力、地震荷载就属于动力荷载。,(3)按荷载作用的范围分类分布荷载：是指连续分布在结构某一范围内的荷载。根据其分布

21、范围的几何特征分为体分布荷载、面分布荷载和线分布荷载三类； 根据其分布的均匀性分为均布荷载和非均布荷载两类。集中荷载：分布范围很小，可近似认为作用在一点的荷载。如图1.21（a）所示的构件自重就是线均布荷载；如图1.21 （b） 所示的水压按照三角形规律分布，属于非均布荷载；如图1.21（c）所示作用在梁上的力就是一个集中荷载。,1.5荷载的分类,图1.21,1.5荷载的分类,（4）按荷载作用位置是否变化分类 固定荷载：作用位置固定不变的荷载称为固定荷载，如结构的自重。 移动荷载：作用位置连续变化的荷载称为移动荷载，如桥上行驶的汽车。,1.6 结构的计算简图,在对实际结构进行力学分析和计算时，

22、必须用简化的图形作为模型代替实际的工程结构，这种简化了的图形称为结构的计算简图。,1.6.1 简化的原则,结构的计算简图是对结构进行力学分析和计算的依据，对实际结构进行简化时，必须遵循两个原则：（1）从实际出发，反映结构实质；（2）分清主次，便于进行力学计算。应当指出的是，一个结构的结构计算简图不是唯一的，结构计算简图的选择应该在上述原则指导下，根据具体情况（例如结构的重要性、设计阶段、计算工具、荷载性质等因素）来选择恰当的计算简图。,1.6.2 简化的内容,（1）结构体系的简化结构体系的简化包括平面简化、杆件的简化和结点的简化。（2）支座的简化根据支座的实际构造和约束特点，通常将支座简化为固

23、定铰支座、可动铰支座和固定端支座三种类型。（3）荷载的简化在结构的计算简图中，通常把结构所受的荷载简化为作用在杆件纵向轴线上的线分布力、集中力或力偶。,1.7 受力分析和受力图,首先要分析物体的受力情况，了解物体受到哪些力作用，哪个力是已知的，哪个力是未知的，以及各力的作用位置、大小和方向。这个过程称为物体的受力分析。被分离出来的研究对象称为隔离体。表示物体受力情况的简单图形称为受力图。画受力图是解决力学问题的关键，是进行力学计算的依据，因此，必须认真对待。,1.7.1 单个物体的受力分析,画受力图时的步骤：（1）根据题意选取研究对象，并单独画出其简图，即取隔离体；（2）先画出作用于研究对象上

24、的主动力；（3）再在解除约束处代之以相应的约束反力。画约束反力时要经过三问：一问何处有约束？二问该处属于何种约束类型？三问这种约束的约束反力如何画？在进行受力分析时，必须明确每一个力是哪个物体对哪个物体的作用力，只有分清受力物体和施力物体才可避免发生错误。,【例1-4】 重力为G的小球，用绳索AB系住并靠在光滑的墙面上，接触点为D，如图1.27（a）所示，试画出小球的受力图。,1.7.1 单个物体的受力分析,图1.27,1.7.1 单个物体的受力分析,解：（1）取小球为研究对象，并单独画出其轮廓图；（2）作用在小球上的主动力是已知的重力G，作用于球心且竖直向下。（3）根据约束性质画约束反力。B

25、处是柔体约束，它对小球的约束反力是通过接触点B，沿着绳索方向背离小球；处是光滑接触面约束，它对小球的约束反力作用于接触点，沿接触面公法线指向球心。小球的受力图如图1.27(b)所示。,1.7.1 单个物体的受力分析,【例1-5】 图1.28（a）所示的梁AB自重不计，试画出梁AB的受力图。,图1.28,解：（1）取梁AB为研究对象，并单独画其轮廓图。（2）画出作用在梁上的主动力F。（3）A端是固定铰支座，其反力用两个互相垂直的分力FAx、FAy来表示；B端为可动铰支座，其反力是与支承面垂直的FB ，指向假设。梁AB的受力图如图1.28（b）所示。,1.7.2物体系统的受力分析,由两个或两个以上

26、的物体通过一定的约束连接在一起所组成的组合体称为物体系统，简称物系。在对物体系统进行受力分析时，根据力的来源通常把力分为内力和外力两种，所谓内力是指研究对象之内各物体之间的相互作用力，所谓外力是指研究对象之外的其它物体对研究对象之内各物体的作用力。注意：内力和外力的区分不是绝对的，它们在一定的条件下是可以相互转化的。,1.7.2物体系统的受力分析,画物体系统受力图时的注意事项：（1）若物体系统中有二力杆时，应先画出二力杆的受力图；（2）物体系统内物体间的作用力和反作用力，必须遵循作用与反作用公理；（3）在受力图上只画研究对象所受的外力，不画内力；（4）同一个约束反力在不同的受力图上必须保持一致

27、。,【例1-6】：试画出图1.29（a）所示多跨静定梁中AB、BC及整体的受力图。,1.7.2物体系统的受力分析,图1.29,解：（1）梁AB： 梁AB上受到的主动力为已知力F1；固定端支座A处的反力包括两个相互垂直的分力FAx、FAy和力偶矩为mA的反力偶，其指向假设；B处为铰链约束，其约束反力用一对正交分解的分力FBx和FBy来表示，指向假设。梁AB的受力图如图1.29（b）所示。 （2）梁BC： B处用铰链和AB相连，由作用力和反作用力的关系可以确定其约束反力是FBx、FBy，大小与图1.29（b）中FBx、FBy相同但方向相反。C处的反力是与支承面垂直的FC ，其指向假设，如图1.29

28、（c）所示。 （3）整梁AC： 作用在整梁上的力有主动力F1和F2，A处固定端支座的反力和反力偶，C处可动铰支座的反力FC ，受力图如图1.29（d）所示。,1.7.2物体系统的受力分析,【例1-7】：简易支架如图1.30（a）所示，图中A、B、C三处为铰链连接, 杆D、E处作用有集中力F1、F2，杆件自重不计，试分别画出横杆AE和斜杆BC的受力图。,1.7.2物体系统的受力分析,解：（1）BC杆： BC杆为二力杆，受到一对平衡力FBC和FCB的作用，即FBC =FCB，如图1.30（b）所示。 （2）AE杆： AE杆受的力有主动力F1、F2，A处固定铰支座的反力为FAx和FAy；根据作用与反

29、作用公理可画出C处的反力FCB。 AE杆受力图如图1.30（c）所示。,图1.30,知识拓展 平面杆件结构的分类,常见的平面杆件结构类型有：1.梁：梁是一种受弯构件，其轴线一般为直线。 梁的受力特点是在竖向荷载作用下，不产生水平推力。梁可以是单跨的，也可以是多跨的，如图1.31（a）、（b）。2.刚架：刚架是由直杆（梁和柱）组成的具有刚结点的结构，其特点是可以利用较少的杆件形成较大的空间。刚架可以是单层单跨的，也可以是多层多跨的，如图1.31（c）、（d）。,知识拓展 平面杆件结构的分类,3.拱：拱的轴线为曲线，其受力特点是在竖向荷载作用下，产生水平推力，如图1.31（e）。4.桁架：桁架是由直杆组成的所有结点全部为铰结点的结构，如图1.31（f）。5.组合结构：组合结构是由桁架中的链杆和梁式杆组合在一起形成的结构，其组成特点是结构中必含有组合结点，如图1.31（g）即为组合结构。,知识拓展 平面杆件结构的分类,图1.31,