重点中学高三数学优质课件精选——《利用空间向量求角》.ppt

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1、,利用空间向量求角,执教教师：XXX,3.2立体几何中的向量方法3.2.3利用空间向量求角,空间向量与立体几何,1认识空间角的含义，主要是：两异面直线所成角、二面角、线面角2明确利用向量求各种角的方法,基础梳理,1相交直线的夹角：两条直线相交所成的_异面直线的角：与这两条异面直线分别平行的两相交直线所成的_2夹角的范围都是_3直线与平面平行或在平面内时：直线与平面所成角为_；直线与平面垂直时： 直线与平面所成角为_；斜线与平面所成角： 直线与平面所成角范围为_,1锐角或直角夹角 20903090090,4两平面的法向量分别为：a，b，则两平面所成二面角_5两个平面所成二面角为，则范围为_,4等

2、于这两条法向量所成角或与两法向量所成角互补50,自测自评,1设n1，n2分别为一个二面角的两个半平面的法向量，若n1，n2 ，则此二面角的大小为_2正方体AC1中，BD1与AA1所成角的余弦为(),A,D,求异面直线所成的角,如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成的角的余弦值,跟踪训练,1已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的所有棱长都是1，且A1ABA1ADBAD60，求直线AC1与AC所成角的余弦值,答案：,求直线与平面所成的角,在边长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E和F分别是BC和C1D1上的点，BEC1F

3、 ，试求EF与平面A1BD所成的角的正弦值,解析：以A为原点，分别以 ， ， 方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立坐标系，如下图所示， 则A1(0,0,1)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，C1(1,1,1，)，,跟踪训练,2正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为 a，求AC1与侧面AA1B1B所成的角,求二面角的平面角,如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上一点，PEEC. 已知PD ， CD2 ，AE ，求二面角EPCD的大小,解析：以D为原点， 分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系如右图所示由已知可得D(0,0,0)，P(0,0

4、，)，C(0,2,0),跟踪训练,3.如图在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D、E分别为BB1、AC1的中点设AA1AC AB，求二面角A1ADC1的大小,解析：如图建立空间直角坐标系Oxyz，其中原点O不AC的中点不妨设A(1,0,0)，则B(0,1,0)，C(1,0,0)，A1(1,0,2)，,一、选择填空题1已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(9，3,4)和B(9，2，1)，则线段AB()A与平面xOy平行B与平面xOz平行C与平面zOy平行D与平面xOy或zOy平行2已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA3，AB2，BC ，则二面角PBDA的正切值为_,C,1用向量法求二面角，在正确建立直角坐标系的前题下，求二面角二个面的法向量是关键，正确列出方程组求解；并且要正确判断所求角是二面角的平面角还是其补角2求异面直线所成的角主要是转化为两个向量的夹角，这时要特别注意二向量的方向及最后求出的角一定要是锐角或直角3线面角是求线与平面的法向量所成角的余角,谢谢观看,请指导,