南京市、盐城市2021届高三年级第二次模拟考试数学试卷.pdf

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1、高三数学试题第1页（共 5 页） 南京市、盐城市 2021 届高三年级第二次模拟考试 数 学 试 题 (总分总分 150 分分，考试时间考试时间 120 分钟分钟) 注意事项：注意事项： 1 1本试卷考试时间为本试卷考试时间为 120120 分钟，试卷满分分钟，试卷满分 1 15 50 0 分，考试形式闭卷分，考试形式闭卷 2 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0 05 5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及

2、答题卡上答题卡上 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、单项选择题一、单项选择题( (本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的) ) 1设复数 z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z134i，则 z1z2 A25 B 25 C 724i D 724i 2设集合 A，B是全集 U的两个子集，则“AB”是“AUB”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知 a，b 是相互垂直的单位向量，与 a，b 共面的

3、向量 c 满足 acbc2，则 c 的模为 A1 B 2 C2 D2 2 4在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数当基本传染数高于 1时，每个感染者平均会感染一个以上的人， 从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长 当基本传染数持续低于 1 时，疫情才可能逐渐消散广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数假设某种传染病的基本传染数为 R0，1 个感染者在每个传染期会接触到 N 个新人，这 N 人中有 V 个人接种过疫苗(VN称为接种率)，那么 1 个感染者新的传染人数为R0N(NV)已知新冠病毒在某地的基本传染数 R02.5，为了使 1 个感染者传染人数不超过 1，该地疫苗的接种率至少

4、为( ) A40% B50% C60% D70% 高三数学试题第2页（共 5 页） 5计算 2cos10sin20cos20所得的结果为 A1 B 2 C 3 D2 6密位制是度量角的一种方法把一周角等分为 6000 份，每一份叫做 1 密位的角以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如 7 密位写成“0-07”，478 密位写成“4-78”1 周角等于 6000密位，记作 1 周角60-00，1 直角15-00如果一个半径为 2 的扇形，它的面积为76，则其圆

5、心角用密位制表示为 A12-50 B17-50 C21-00 D35-00 7已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过点 F2作倾斜角为 的直线 l 交双曲线 C 的右支于 A，B 两点，其中点 A 在第一象限，且 cos14若|AB|AF1|，则双曲线 C 的离心率为 A4 B 15 C32 D2 8已知 f (x)是定义在 R 上的奇函数，其导函数为 f (x)，且当 x0 时， f (x) lnxf (x)x0， 则不等式(x21)f (x)0 的解集为 A(1， 1) B(，1)(0，1) C (，1)(1，) D(1，0)(1，) 二、多项选

6、择题二、多项选择题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分在每小题给出的四个选项中，有分在每小题给出的四个选项中，有多项符合多项符合题目要求的全部题目要求的全部选对的得选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分) ) 9. 对于两条不同直线 m，n 和两个不同平面 ，下列选项中正确的为 A若 m，n，则 mn B若 m/，n/，则 mn 或 m/n C若 m/，/，则 m/ 或 m D若 m，mn，则 n/ 或 n 10已知 ab0，下列选项中正确的为 A若 a b1，则 ab1 B

7、若 a2b21，则 ab1 C若 2a2b1，则 ab1 D若 log2alog2b1，则 ab1 高三数学试题第3页（共 5 页） 11已知函数 f (x) |sinx| |cosx|，则 Af (x)是周期函数 Bf (x)的图象必有对称轴 Cf (x)的增区间为k，k2，kZ Df (x)的值域为1，48 12已知 nN*，n2，p，q0，pq1设 f(k)Ck2npkq2nk，其中 kN，k2n，则 A2nk=0f(k)1 B2nk=0kf(k)2npq C若 np=4，则 f(k)f(8) D nk=0f(2k)12nk=1f(2k1) 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 三、填

8、空题三、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分) ) 13某班 4 名同学去参加 3 个社团，每人只参加 1 个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有_种（用数字填写答案） 14已知椭圆x24y231 的右顶点为 A，右焦点为 F，以 A 为圆心，R 为半径的圆与椭圆相交于 B，C 两点若直线 BC 过点 F，则 R 的值为_ 15 在四棱锥 PABCD 中， PA面 ABCD， 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， 且 PA2 若点 E，F 分别为 AB，AD 的中点，则直线 EF 被四棱锥 PABCD

9、的外接球所截得的线段长为_ 16牛顿迭代法又称牛顿拉夫逊方法，它是牛顿在 17 世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法具体步骤如下：设 r 是函数 yf (x)的一个零点，任意选取 x0作为 r 的初始近似值，过点(x0，f (x0)作曲线 yf (x)的切线 l1，设 l1与 x 轴交点的横坐标为 x1，并称 x1为 r 的 1 次近似值；过点(x1，f (x1)作曲线 yf (x)的切线 l2，设 l2与 x 轴交点的横坐标为 x2，并称 x2为 r 的 2 次近似值一般的，过点(xn，f (xn)(nN)作曲线yf (x)的切线ln1， 记ln1与x轴交点的横坐标为xn1， 并

10、称xn1为r的n1次近似值 设f (x)x3x1(x0)的零点为 r，取 x00，则 r 的 2 次近似值为_；设 an3xn3xn2xn31，nN*，数列an的前 n 项积为 Tn若任意 nN*，Tn 恒成立，则整数 的最小值为_ 高三数学试题第4页（共 5 页） 四、解答题四、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 17(本小题满分 10 分) 在b 3a；a3cosB；asinC1 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的

11、三角形不存在，说明理由 问题：是否存在ABC，它的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 sinBsin(AC) 3 sinC，c3，_? 18(本小题满分 12 分) 已知等比数列an的前 n 项和 Sn2nr，其中 r 为常数 （1）求 r 的值； （2）设 bn2(1log2an)，若数列bn中去掉数列an的项后余下的项按原来的顺序组成 数列cn，求 c1c2c3c100的值 19(本小题满分 12 分) 某公司对项目 A 进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表： 项目 A 投资金额 x （单位：百万元） 1 2 3 4 5 所获利润 y （单位：百万元） 0.3 0.3 0

12、.5 0.9 1 （1）请用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，并用相关系数加以说明； （2）该公司计划用 7 百万元对 A，B 两个项目进行投资若公司对项目 B 投资 x （1x6）百万元所获得的利润 y 近似满足：y0.16x0.49x10.49，求对 A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？ 附：附：对于一组数据对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线方程其回归直线方程ybxa的斜率的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：和截距的最小二乘法估计公式分别为：bn i=1xiyinxyn i=1xi2nx2，aybx 高三数学试题第5页（共 5

13、页） 线性相关系数线性相关系数 rn i=1xiyinxy (n i=1xi2nx2) (n i=1yi2ny2) 一般地， 一般地， 相关系数相关系数 r 的绝对值在的绝对值在0.95 以上以上(含含 0.95)认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱 参考数据：对项目参考数据：对项目 A 投资的统计投资的统计数据表数据表中中n i=1xiyi11，n i=1yi22.24， 4.42.1 20(本小题满分 12 分) 如图，三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都为 2，B1C 6，且 ABB1C （1）求证：平面 ABB1A1平面 ABC； （2）若点 P 在棱 BB1上且直线 CP 与平面 ACC1A1所成角的正弦值为45，求 BP 的长 21(本小题满分 12 分) 已知直线 l：yxm 交抛物线 C：y24x 于 A，B 两点 （1）设直线 l 与 x 轴的交点为 T若AT2TB，求实数 m 的值； （2）若点 M，N 在抛物线 C 上，且关于直线 l 对称，求证：A，B，M，N 四点共圆 22(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x)exaxsinxx1，x0，aR （1）当 a12 时，求证：f (x)0； （2）若函数 f (x)有两个零点，求 a 的取值范围 A1（第 20 题图） AC1BCB1