安徽省池州市高三质量检测理科数学试卷 答案.pdf

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1、 高三理科数学参考答案 第 1 页（共 4 页） 2021 年池州市普通高中高三教学质量统一监测 数学（理科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A C B D D A B A B 12设点?坐标为（?,?）,?点坐标为（?,?）,因为?，?,?共线所以? , 得?(? 1) = ?(? 1) 因为?= ?+ 3，得?=?=? ?的直线方程为(? 1)(? 1) + ? = 4 将代入得? ?+ ? ?=?，所以?点的轨迹是以?，?为圆心， 以?为半径的圆，所以?的最大值为32 注：本题也可先求 CD过定点，然后再求解. 二、填空

2、题 13 ?6,6? 14 6 155? 16 2 23 16?是以?为首项，以?为公差的等差数列，所以?=?+ (? 1)?， 由t?(? ?) =?，可知1 + ?= ? ? ?= (? ?) + (? ?) + + (? ?) = ? ? = 2 23 三、解答题 17解：()由图可知：? = 2，?=?，即? = ?， 2 分 根据? =?得? = 2， 3 分 由? = 2得2 ?+ ? =?+ 2?，? ?， .4分 因为|?| ? ， ? =? 函数( )f x的解析式为?(?) = 2? (2? +?) 6 分 () 由?(?) = 1可得? = 60?, .7 分 因为?为?

3、的角平分线，所以? =? = 30? 又因为?= ?+ ?，. .9 分 即? ? ? =? ? ? +? ? ? .11 分 ? = 1,? = 3代入可得? =? .12分 高三理科数学参考答案 第 2 页（共 4 页） 18 解：（）因为?、?分别为线段?、?的中点，所以?和?的交点?为?的重心， 所以?= 2 .2 分 因为/EF平面ABC，? 平面?，平面? 平面? = ? 所以/EF? ,所以?=?= 2 5分 （）设? = 2,则? = 4,? = 2,? = 1, 以?,?,?为?,?,?轴建立空间直角坐标系，如图 ?(0,0,1),?(0,2,0),?(0,0,0),?(?,

4、?,?) 7 分 设平面?的法向量为? ? = （?,?,?）， 则 ? ? ?= 0? ? ?= 0 得? ? = （0，?，2?） 令?= 1，? ? = （0，1，2） .9 分 设平面?的法向量为? ? = (?，?，?), 则? ? ?= 0? ? ?= 0 得? ? = （1，0， 3）.11分 二面角? ? ?的平面角为?，则|?| = |? | =? 所以? =? .12分 19解：（）方案一中检测次数?可能取值为 1,2,3,4,5,6 1 分 当? = 1,2,3,4,5 时，? =? ；当 = 6 时，? =? 4 分 ? 1 2 3 4 5 6 P 17 17 17 1

5、7 17 27 期望为?(?) = 1 ?+ 2 ?+ 3 ?+ 4 ?+ 5 ?+ 6 ?=? .5分 注：如果写成? = 1,2,3,4,5,6,7,而当? = 1,2,3,4,5,时的概率算对了，则给 1 分 （）方案二中化验次数?可能取值为 2,3,4,5 ?(? = 2) =?+?=? , .6 分 ?(? = 3) =?=? , .7 分 ?(? = 4) =?=? , .8 分 ?(? = 5) =?=? .9分 方案一所检测的次数不少于方案二的概率为 ? = ?(? = 2)?(? = 2) + ?(? = 3)?(? = 2) + ?(? = 3)? + ?(? = 4)?(

6、? = 2) +?(? = 3)? + ?(? = 4)? + ?(? = 5) + ?(? = 6) =?12分 高三理科数学参考答案 第 3 页（共 4 页） 法二：? = ?(? = 2)?1 ? + ?(? = 3)?1 ? + ?(? = 4)?1 ? + ?(? = 5) ?1 ? =?12分 20（）因为? =?, 所以?=? 又|?| =?，得?=?，解得 ?:?+ ?= 1 .4 分 （）设?:? = ? + 1,?:? =? + 1,设点M,N的坐标分别为(?,?)，(?,?) 由? = ? + 1?+ ?= 1 联立得(4?+ 1)?+ 8? = 0， .5 分 解得 ?

7、=?，?=? 即?(?，?) .7 分 用?替代?坐标中的? ，从而得到?坐标为（?，?） .8 分 则直线?的斜率为 ?=?=?= ? .9 分 所以直线?的方程为? ?= ?（? ?） 化简得? = ? ? 10 分 所以直线?恒过定点?（0，?） 12 分 21() ? 0,都有?(?) 0，即 ? 0,都有? ? 1 0， 即? ? .1 分 令(?) =?，则 (?) =? 0 .2分 所以 h(x)在（0， + ）上单调递减，则(?) 0时，?关于?单调递减，?关于? 单调递增，?+ ? + 1关于? 单调递增 因此?(?)关于? 单调递减， .6 分 因为0 0，即?+ ? +

8、19 分 所以?(?) ? ?+ ? + 1 ?+ ? + 1 ? ?+ ? + 1 =?+ ? + 1? ?+ ? + 1 +?=?+ ? + 1 1? 0 因此可知对任意? 0，0 0 成立 .12 分 高三理科数学参考答案 第 4 页（共 4 页） 22 （）直线?的普通方程：? = 3? + 3 ； 2 分 曲线 C 的普通方程 ?+ ?= 4 4 分 （）已知点 P 在直线?上，则可设直线l与曲线C相交的两点A、B对应的参数分别为?、? 将直线?的参数方程和曲线 C 的普通方程联立， 得（?）?+ （3 +?）?= 4 5 分 化简得 ?+ 3? 1 = 0 则?+ ?= 3，?=

9、1 0 6 分 所以?|?|+?|?|=?|?|+?|?|=|?|?|?|?|=|?|?|=?(?)?|?|= 13 .10分 23（）当? = 0时，?(?) = |?| + |? + 2| = ?2? 2,? 22,2 ? 3? + 4等价于?2? 2 3? + 4? 2或?2 3? + 42 ? 3? + 4? 0 .2 分 解得? 3? + 4的解集为? ?； .5 分 （）因为?(?) = |? ?| + |? + 2| |(? ?) (? + 2)| = | ? 2| = ? + 2， (当且仅当(? ?)(? + 2) 0 时等号成立) .7分 所以?(x)的最小值为? + 2,因此? = ? + 2， 所以? + ? = ? + 2 + ? = 4，即? + ? + 1 = 3， 所以3(?+?) = (?+?)(? + ? + 1) .8 分 = 2 +?+? 2 + 2?= 4（当且仅当? =?且? =?时等号成立） 故?+?的最小值为? 10 分