第八章 半导体表面解析.pdf

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1、第八章第八章 半导体表面半导体表面8-18-1 表面态与表面空间电荷区表面态与表面空间电荷区1. 表面态：在半导体表面，晶体的周期性遭破坏，在禁带中形成局域状态的能级分布，这些状态称为表面态；当半导体表面与其周围媒质接触时，会吸附和沾污其他杂质，也可形成表面态；另外,表面上的化学反应形成氧化层等也是表面态的形成原因。2施主表面态、受主表面态和复合中心表面态：当表面态起施主作用时称施主表面态， 起受主作用时称受主表面态，起复合中心作用时则称复合中心表面态。3 表面电荷和表面空间电荷区： 半导体表面具有的施主态， 可能是中性的，也可能向导带提供电子后成为正电荷，此时半导体表面也带正电荷。反之，如果

2、表面态为受主态时，半导体表面则可能带负电荷。这些电荷称表面电荷，一般用Qss表示。 表面电荷 Qss与表面态密度 Ns及表面态能级 Es上的电子分布函数有关。在热平衡条件下，半导体整体是电中性的。表面电荷 Qss的存在使表面附近形成电场，从而导致表面附近的可动电荷重新分布，形成空间电荷 Qsp，其数量与表面电荷相等，但带电符号相反，即有 Qsp=-Qss，以保持电中性条件。表面空间电荷存在的区域称表面空间电荷区。在半导体中，由于自由载流子的密度较小（和金属比） ，因此空间电荷区的宽度一般较大。如：对表面能级密度为 1011cm-2，载流子密度为 1015cm-3的 Ge，其空间电荷区的宽度约为

3、 10-4cm。而对本征 Ge，ni约为 1013cm-3，其空间电荷区的宽度可达 0.1cm。半导体表面空间电荷区的存在，将使表面层的能带发生弯曲。下面以具有受主型表面态能级 Eas的 n 型半导体为例， 分析表面空间电荷区的形成。如图 8.1a 所示，当电子占据受主型表面能级时，半导体表面产生负表面电荷， 而在表面附近由于缺少电子而产生正表面空间电荷，从而在空间电荷区产生指向半导体表面的电场，引起表面区附近的能带向上弯曲。如果用eVs表示表面区能带弯曲量，则 Vs为表面势。在这种半导体的表面层中，依据导带底与费米能级之间距的不同，可能产生耗尽层和反型层。反型层的形成与样品的掺杂浓度有关。在

4、 n 型半导体表面若有施主型表面态 Eds，半导体表面层的能带将下弯，从而形成积累层。对于 p 型半导体，如果存在受主型表面态，则表面层的能带将上弯，形成积累层，若存在施主型表面态，则表面层的能带将下弯，形成耗尽层，甚至反型层。8-28-2 空间电荷区的理论分析空间电荷区的理论分析84由于半导体表面层中的能带发生弯曲，该区中的载流子密度将随坐标变化，如图 8-1bc 所示。为了给出其函数关系，应解泊松方程。在第七章讨论金半接触时曾针对耗尽层情况给出过一种近似解，当时忽略了少子的影响。这种近似称肖特基耗尽层近似，得到的结果为电势与坐标的平方成正比。肖特基近似不适合描述具有积累层和反型层的情况。对

5、这样的情况，必须解可动载流子空间电荷密度不可忽略的泊松方程。为分析方便，首先假定 Ei为本征半导体的费米能级，并认为 Ei位于禁带中心，用 表示由如下公式决定的静电势e Ef Ei（以 Ef为能量零点）（8-1）B表示半导体体内的静电势，s表示半导体表面的静电势。空间电荷区任一点的电势则为V(x) (x)B（8-2）表面势则为VssB（8-3）空间电荷区中的电子和空穴密度可通过 V 和 表示为n n0exp(eV /K0T) niexp(eB/K0T)expe(B)/K0T niexp(e/K0T) (8-4)p p0exp(eV / K0T) niexp(eB/ K0T)expe(B)/ K

6、0T niexp(e/ K0T) (8-5)半导体表面电子和空穴密度为ns n0e x p eV (s/ K0T) nie x p e(s/ K0T)和ps p0e x p ( eVs/ K0T) nie x p ( es/ K0T)（8-6）从（8-4）-（8-6）式不难看出，当能带上弯时，Vs0。如果体内的 B和表面的 s 具有相同的符号，则表面层为多子的积累层或耗尽层。对 n 型半导体，当 Bs时，是积累层，当 Bs时，为耗尽层。如果二者具有不同符号，则表面层为反型层，见图 8-2。85假定在所有 V(x)取值范围内，Na和 Nd全部电离并均匀分布在半导体中，则在任意一点 x 处，电荷密

7、度可表示为(x) e(n p Na Nd)（8-7）考虑到半导体内的电中性条件n0 p0 Na Nd 0（8-8）（8-7）式可改写为(x) e(n n0)(p p0)（8-9）利用（8-4）和（8-5）式可得(x) en0(expeVeV1) p0(exp1)（8-10）K0TK0T引入以下标记：Y nn0rK0TeeV（8-11）,0i expB,L2d2K0Tnip0K0T2e ni式中，Y 为无量纲势能。能带上弯时，Y0；表示半导体中的掺杂情况。1 时为 n 型半导体，B 0；Ld为本征半导体的德拜屏蔽长度。利用（8-11）式，将（8-10）式代入泊松方程d2V(x)可得 20rdxd

8、2Y2Y1Y1)（8-12）22 Ld(e 1)(edx利用恒等式ddY2d2Y dY() 22（8-13）dx dxdxdx在（8-12）式两边乘以dY并积分，然后再开方得dxdY1 LdF(,Y) C（8-14）dx式中，F(,Y) (eY1)1(eY1)(1)Y1/ 2 0（8-15）利用边界条件x 0,Y Ys和x ,Y 0,对于正 Y 值，dY0，dxdx1dY LdF(,Y),当Y 0时（8-16）1dx LdF(,Y),当Y 0时86下面计算半导体表面层中的全部电荷Qsp，利用 Ld和（8-16）式可得Qsp(x)dx 00rK0Te00rK0T dYd2Ydx edxdx2x0

9、 2eniLdF(,Ys)（8-17）式中，当Y0 时取-号。可见，半导体表面层的电荷Qsp由表面势能 Ys和掺杂情况决定。前面已指出，不存在外电场的自由表面，空间电荷区电荷Qsp等于符号相反的表面电荷 Qss，表面电荷数量和符号则由表面态性质（表面态类型密度和能级位置）决定。在图 8-2 中有es Ef Ei，如果 Es为从 Ei算起的表面态能级能量，则密度为 Ns的表面受主能级 Es上的表面电荷为Qss eNs（8-18）e x pE s(es)/ K0T1因此，利用（8-17）和（8-18）式，Qsp可表示为Qsp=2eniLdF(,Ys) QsseNs（8-19）exp(Eses)/

10、K0T1下面对（8-17）式进行讨论。为方便起见，仍假设半导体为 n 型的，1且掺杂密度足够高，使1。1）当 Y 为很大的正值时， （8-15）式中的eY项占优势，Qsp为负电荷，半导体表面层中多子密度比体内的高，nsn0，对应于积累层；2）当 Y=0 时，Qsp=0，能带不弯曲，属平带情况；3）当 Y 为很小的负值时，多子电子密度的减小大于少子空穴密度的增加，半导体表面层为耗尽层，此时主要由电离施主形成正的空间电荷；4）当（8-15）式中的1eY项占优势时，形成反型层，反型层中的电荷如同积累层，随 Y 值的增加按指数规律增大。8-38-3 表面场效应表面场效应控制半导体表面电势的最有效方法，

11、 或者说控制表面电导率和空间电荷区电容的最有效方法，是施加垂直于表面的电场。这在 MIS 结构电容器中比较容易实现，所谓 MIS 结构就是金属绝缘层半导体结构。当对这种结构施加垂直电场时，半导体表面层的电荷密度将发生改变，从而引起电导率变化，因此称这种现象为场效应或表面场效应。图 8-3 为 MIS 结构示意图，图 8-4 为反向偏置时MIS 结构能带示意图。从图 8-4 可看出栅偏压Vg=Vi+Vs（8-20）87式中，Vi为介质中的压降，VsK0TYs为半导体表面空间电荷层上的压降。如e果用Ci0r/d表示单位面积上的介质电容，则在半导体一侧的感应电荷为Qi CiVi（8-21）在简单情况

12、下， 即金属与半导体之间的接触电势差可以忽略半导体和介质界面及介质体内不存在俘获载流子的局部能级的情况下， 全部感应电荷都参与增加电导率。这时有Qi CiVi Ci(VgVs) 2eniLdF(,Ys)（8-22）由上式可求出对应于 Vg的 Vs，从而可求出与 Ys对应的表面电导率s。8-48-4 理想理想 MOSMOS 的电容的电容电压特性电压特性MIS 结构中的介质为氧化物（如 SiO2等）时称 MOS 结构。下面讨论理想MOS 系统的电容电压特性。如果金属与半导体的功函数相等氧化物中无电荷存在并且无界面态和表面态， 则这样的系统称理想 MOS 系统。 对于理想 MOS系统当外加电压 Vg

13、增加时，金属电极上的电荷 QM和半导体表面层附近的空间电荷 Qsp都要相应地增加。这意味着 MOS 系统具有一定的电容效应，故常称其为 MOS 电容器。但是一般而言，QM并不正比于外加偏压 Vg，因此需要分析微分电容。为此，设 c 为 MOS 单位面积上的微分电容，则有c dQM（8-23）dVg由上式可见，微分电容是随外电压变化的，其变化规律即为MOS 结构的电容电压特性。 由于外加偏压一部分落在氧化物层上，另一部分落在半导体表面空间电荷区，即VgViVs，因此 MOS 微分电容可写为dVidVs1dVg（8-24）cdQMdQMdQM若令cidQspdQMdQM，cs（8-25） dVid

14、VsdVs88则有111（8-26）ccics式中，ci为氧化层单位面积上的微分电容，cs为半导体表面空间电荷区单位面积上的微分电容。 （8-26）式还可写为c cics（8-27）cics介质层电容 ci很容易求得。对于理想 MOS 结构有Vi QMdi/0i，所以有cidQM0i/di（8-28）dVi式中，di为介质层厚度，i为介质的相对介电常数。半导体的表面电容 cs是表面势 Vs的函数，也即外加偏压 Vg的函数。如果求出了 csVg关系， 便可知道 MOS 结构的总电容 c 随 Vg的变化规律。 为方便起见，将（8-27）式改写为c1（8-29）ci1 ci/csc/ci称 MOS

15、结构的归一化电容。下面以 p 型半导体为例分析 MOS 电容随偏压的变化情况。1）积累区（Vg0） 。此时半导体表面电容为cs)1/ 2(从而有，c cs。894）强反型区（Vg0） 。此时半导体表面电容为cs0sni2Ld(p0)1/ 2expeVs ci（8-34）2K0T从而有c ci。这里应注意，上式中的 cs是基于反型层中少子表现出来的电容，只有在少子的复合和产生引起的 Qsp变化能够跟上 Vs变化的低频下（5100Hz）才能够满足。如果 Vs值上迭加了频率较高（100Hz）的交变电压时，只有耗尽层中的电离受主对 cs有贡献，此时有cs (eNa0s/ 2)1 / 2Vs1 / 2

16、ci（8-35）从而在强反型层中 c 的表示式为ci低频c （8-36）1/21/2高频(eNa0s/2)Vs在强反型区再增加电压时，其增加部分将耗费在反型区中少子的增加上。因此当 Vs超过 2f时，电容几乎不再增加，这时耗尽层宽度将达到最大值xmax。由（8-36）式得cm0sxm a x (eNa0s/2)1/ 2(2f)1/ 2（8-37）因此有xm a x (40sf/eNa)1/2（8-38）1式中，f (Ef Ei) B，通常称费米势。图8-5 为 p 型理想 MOS 的 CVe特性示意图。8-58-5 实际实际 MOSMOS 的电容的电容电压特性电压特性在实际的 MOS 结构中，

17、由于金属与半导体的功函数一般不同，从而将产生接触电势差； 此外氧化物层中一般存在着固定电荷和可动电荷，而且氧化层与半导体界面之间存在界面态。所有这些因素都能在半导体表面产生电场从而影响MOS 结构的 c-V 特性。通过分析实际 MOS 结构的 c-V 特性与理想 MOS 的 c-V结构的差别，可以了解介质层中的电荷和半导体界面态等情况。因此，MOS 结构的 c-V 特性已成为研究半导体表面的有力工具。90一 接触电势差的影响。 下面以 Al 金属与 p 型 Si 为例分析接触电势差对 c-V特性的影响。此时接触电势差为1VMs(WMWs)（8-39）e由于 Al 的功函数比 p 型 Si 的功

18、函数小，所以硅的电位低，铝的电位高，即VMs0，从而使表面层的能带向下弯曲，就好像Al 电极上加有正向偏压似的。因此只有在 Al 电极上施加一定的负偏压才能抵消接触电势差的作用，使能带变成平带，从而消除空间电荷区。为使能带变平而在 Al 电极上相对半导体所施加的电压称平带电压。若用 VFB表示平带电压，则平带电压就等于金半接触电势差 VMs，即有VFB=VMs（8-40）因此考虑了接触电势差的影响后，则 Vg-VFB就起着有效电压的作用，也就是说，实际 MOS 结构的电容 c 作为（Vg-VFB）的函数，与理想 MOS 结构的 c 作为 Vg的函数，在形式上是一样的。从而考虑到接触电势差的影响

19、，实际 MOS 的 c-V曲线则应沿着电压轴整体平移距离 VFB。 图 8-6 为实际 MOS 和理想 MOS 结构的c-V 特性示意图。其中，实线为实际的，虚线为理想的。二 氧化层中电荷的影响。 在 MOS 结构的 SiO2介质层中， 常常存在正电荷，这些电荷也对实际 MOS 的 c-V 特性有影响。为简单起见，先设想正电荷存在于SiO2层和半导体的界面附近，面密度为 Qss。由于正电荷的存在，在外加偏压Vg=0 时，在金属和半导体表面内分别感生出负电荷 QM和 Qsp，这些电荷之间应满足Qss=-QM-Qsp（8-41）由于 Qsp的存在，在半导体表面将产生表面势，就好像在金属上施加了正向

20、偏压一样。为了抵消这些电荷的影响，在金属上可以施加一定的负偏压，使金属表面的负电荷能够把 SiO2层中的正电荷发出的电力线全部吸引过去。这时电场将集中在 SiO2层中，半导体表面的能带将恢复到平带情况。在平带情况下，金属上负电荷 QM与 SiO2层中的正电荷 Qss数量相等，即有 QM=Qss（8-42）此时降落在 SiO2层上的平带电压 VFB为VFB Qssdi0i Qss（8-43）ci从以上分析可见，正电荷的影响，也是使MOS 结构的 c-V 曲线沿电压轴平移一段距离 VFB。在以上的分析中认为 SiO2层中的正电荷是固定的，而且分布在 SiO2层与半91导体界面附近。 实际情况并非如

21、此简单， 氧化层中的正电荷还常常包括可动电荷，而且这些电荷通常分布在整个氧化层中，对 MOS 结构的 c-V 特性产生影响，使平带电压发生变化。假设面密度为 Qi的正电荷位于介质层中 x 处，则由（8-43）式可知，这时金属上所加的平带电压为VFB Qi0ix x Qi（8-44）dici从上式可见，介质层中正电荷对平带电压的影响与其位置有关，离金属越近，x越小，对平带电压的影响越小。如果正电荷在金属与 SiO2界面附近，则对平带电压的影响可以忽略不计。如果在 SiO2层中连续分布着正电荷， 则在位于 x 到 x+dx 的薄层中的电荷面密度为(x)dx，其中(x)为 x 处电荷体密度。由（8-

22、44）式可知，这些电荷对平带电压的贡献应为dVFB 从而总的平带电压为VFBssx 1(x)dx（8-45）dici1 cididi0Qssx（8-46）(x)dx dici式中，Q0 x(x)dx（8-47）di（8-46）式表明，氧化层中连续分布的正电荷，就其对c-V 特性和平带电压的影响而言， 相当于在氧化层与半导体界面附近存在面密度为Qss的正电荷， 因此Qss通常称为有效电荷面密度。假设在 SiO2层中还存在着面密度为 Qd的可动电荷，当它们的位置改变时，有效电荷面密度Qss和平带电压 VFB都要随之变化。当其在金属与 SiO2层界面时影响最小，可以忽略；当其位于 SiO2层与半导体界面附近时，影响最大。因此以上两种情况下的平带电压之差应为VFB Qd/ci（8-48）92