数列专题[已知Sn求an]答.pdf

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1、完美 WORD 格式编辑17. 【2014 高考广东卷文第 19 题】设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满2足Sn n2n3 Sn 3 n2n 0，nN.（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有11a1a11a2a2111.anan13【答案】（1）a1 2；（2）an 2n；（3）详见解析.2【解析】（1） 令n 1得：即S1 S16 0，S121S132 0，S13S12 0，S1 0，S1 2，即a1 2；2（2）由Sn n2n3 Sn3 n2n，得Sn3Sn n2n 0，an 0nN，Sn 0，从而Sn3 0，Sn n2n，2所以当n

2、2时，an SnSn1 n n n1n1 2n，2又a1 2 21，an 2n nN；9.广东 19.(本小题满分 14 分)n1*设数列an的前n项和为Sn，满足2Sn an121(nN )，且a1,a25,a3成等差数列。（1）求a1的值； （2）求数列an的通项公式。（3）证明：对一切正整数n，有11a1a213an2n1n2n1【解析】 （1）2Sn an121,2Sn1 an221相减得：an2 3an1 22S1 a23 a2 2a13,a3 3a24 6a113a1,a25,a3成等差数列 a1a3 2(a25) a11n*（2）a11,a2 5得an1 3an 2对nN均成立n

3、n1nan1 3an 2 an1 2 3(an 2 )得：an 2n113 ann2学习指导参考资料完美 WORD 格式编辑131a123n3211nnnn当n 2时，( ) ( ) 2 3 22 an 2 22an2111111113123n1na1a2an2222221113由上式得：对一切正整数n，有a1a2an2（3）当n 1时，16.江西 16.（本小题满分 12 分）已知数列an的前n项和Sn （1）确定常数k，求an；（2）求数列12n kn(kN),且Sn的最大值为 8.292an的前n项和Tn。n2 16.(本小题满分 12 分)1212122即8 k k k， 故k 4，n

4、 kn取最大值，222979从而an SnSn1n(n 2)，又a1 S1，所以ann22292ann23n1n（1）因为bn，T b b b 1n1n12nnn12n222222211n1nn2所以Tn 2TnTn 21n2n1 4n2n1 4n122222228 四川 20、(本小题满分 12 分) 已知数列an的前n项和为Sn，且a2an S2 Sn对一切N解:（1） 当n k 时，Sn 正整数n都成立。（）求a1，a2的值；（）设a1 0，数列lg大值。解析取 n=1,得a2a1 s2 s1 2a1 a2,取 n=2,得a2 2a1 2a2,又-，得a2(a2 a1) a2（1）若 a

5、2=0, 由知 a1=0, (2)若 a2 0，易知a2 a11,由得：a1210a1的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最an2 1,a2 22; a112,a2 22;5 分2 1,a2 22;（2）当 a10 时,由（I）知，a1当n 2时，有（22）an s2 sn , (2+2)an-1=S2+Sn-1所以，an=2an1(n 2)所以an a1( 2)n1 ( 2 1)( 2)n1学习指导参考资料完美 WORD 格式编辑令bn lg10a11100,则bn1lg( 2)n1lgn1an221lg2为公差，且单调递减的等差数列.210则 b1b2b3b7=lg lg

6、1 0811001当 n8 时，bnb8=lglg1 021282所以，数列bn是以所以，n=7 时，Tn取得最大值，且 Tn的最大值为T7=（7 b1b7）21 7 lg212分22点评本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一，知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等基础知识；第二，能力层面：考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力；第三，数学思想：考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.学习指导参考资料完美 WORD 格式编辑1111111.6232n136n33【考点定位】本题以二次方程的形式以及Sn与an的关系考查数列通项的求解，以及利用放缩法证明数列不等式的综合问题，考查学生

7、的计算能力与逻辑推理能力，属于中等偏难题.n2n，nN.19. 【2014 高考湖南卷文第 16 题】已知数列an的前n项和Sn2(1)求数列an的通项公式；学习指导参考资料完美 WORD 格式编辑(2)设bn 2n1an，求数列bn的前2n项和.an2n1 n2【答案】(1)an n (2)T2n 23n2n，nN.21. 【2014 高考江西文第 17 题】已知数列an的前n项和Sn2（1）求数列an的通项公式；am成等比数列.（2）证明：对任意n 1，都有mN，使得a1，an，学习指导参考资料完美 WORD 格式编辑am成等比数列.而此时mN，且m n,所以对任意n 1，都有mN，使得a1，an，考点：由和项求通项，等比数列学习指导参考资料