如图△ABC中AB=AC点D在AC上连接BD..._20220528105958.pdf

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（2022南岗区校级一模）如图，ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，连接 BD，ABD 的中线 AE 的延长线交 BC 于点 F，FAC60，若 AD5，AB7，则 EF 的长为 【考点】等腰三角形的性质菁优网版权所有 【专题】几何综合题；推理能力 【答案】 【分析】延长 AE 至点 G，使得 AEEG，先利用 SAS 判断出ADEGBE，从而得到GB5，G60，再过点 B 作 BHGE 于点 H，根据勾股定理可得 GH、BH、AH，进而可得 AG、AE，再过点 D 作 DMEF，根据平行线分线段成比例可设 EFx，则 DM2x，同理也可得 AF7x，进而得到 AE7xx6x4，计算即可得解 【解答】解：延长 AE 至点 G，使得 AEEG， E 是 BD 的中点， BEDE， 在ADE 和GBE 中， ， ADEGBE（SAS） ， ADGB5，GFAC60， 过点 B 作 BHGE 于点 H， 在 RtBGH 中，GBH180906030， GH，BH， 在 RtABH 中，AH， AGAH+GH8， AEGE4， 过点 D 作 DMEF，交 BC 于点 M ， 设 EFx，则 DM2x， DMEF， ， AF7x， AE7xx6x4， x， EF， 故答案为： 【点评】本题是几何综合题，涉及到全等三角形、勾股定理、平行线分线段成比例等，倍长中线构造全等是解题关键