青岛初中数学九上《3.1圆的对称性》PPT课件 (1).ppt

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1、圆对称性(1)垂径定理,3.1,圆的对称性,课堂目标,1经历探索圆的对称性及有关性质的过程.2理解圆的对称性及有关性质.3会垂径定理解决有关问题.,？,复习提问：,1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的?,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是

2、任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,O,A,C,B,N,M,D,圆是轴对称图形，,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。,结论,练习1.判断题(1)直径是弦 . (2)过圆心的线段是直径.(3)半圆是弧 . (4)两个半圆是等弧.(5)面积不等的两圆不是等圆.(6)长度相等的两条弧是等弧.,（）,看一看,AEBE,AEBE,AM=BM,议一议,AB是O的一条弦 .,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,由 CD是直径, CDAB,题设,结论,如图,小明的

3、理由是:,连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.,题设,结论,（1）直径（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,垂径定理三种语言,定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.,老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,在下列图形中，你能否

4、利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧,如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。,E,典例精讲,已知：如图，O 中， AB为 弦，C 为 弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半径OA.,做一做,M,O,A,C,B,N,直线MN过圆心 AC=BC,MNAB,弧AM=弧BM 弧AN=弧BN,探索一：,结论：,O,A,B,M,N,一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。,推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,C,D,挑战自我画一画,如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.,判断,垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧( ),弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心 ( ),圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 ( ),平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ( ),圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）,当堂达标 填一填,3、已知：如图，O 中， AB为 弦，C 为 弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半径OA.,当堂达标 做一做,