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1、第五章 几何证明初步,5.6几何证明举例(3),一、预习诊断,下列说法:若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB;若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个,教学目标,1.掌握并证明线段垂直平分线的性质定理与判定定理; 2.掌握基本的证明方法,会通过分析的方法探索证明的思路,回顾与思考,1.什么是线段的垂直平分线?2.根据本册第二章的学习你知道线段的垂直平分线有什么性质?3.这个性质你是怎样得到的?这个性质是真命题吗?你
2、能用逻辑推理的方法,证明它的真实性吗?,二、精讲点拨,证明:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。已知:直线 是线段AB的垂直平分线,垂足为点 ,点P是直线 上的任意一点。求证: =,P,C,A,B,M,D,合作与交流,1.为什么以上证明要分(1)点P与点M不重合(2)点P与点M重合时两种情况?2.符号语言:线段垂直平分线的性质定理:点P在线段AB的垂直平分线CD上PA=PB,交流与发现,你能说出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗?它是真命题吗?应如何证明它的真实性? 到一条线段两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.要证明这个命题成立,只要证明经过点P的线段AB的垂线,也平分线段
3、AB就可以了。注意:也要分两种情况,C,B,A,P,符号语言:,线段垂直平分线的判定定理: MA=MB,NA=NB 直线MN是线段AB的垂直平分线你会用吗?已知:ADBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上求证:AB=AC=CE,再试身手,已知:如图,AB=AD,BC=DC,E是AC上一点,求证:BE=DE,三、系统总结,1.线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。作用:证明两条线段相等2.线段垂直平分线性质定理的逆定理:到一条线段两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上作用:证明点在线段的垂直平分线上。,3.符号语言: 性质定理:点M在线段AB的垂直平分线上 MA=MB 逆定理:MA=MB 点M在线段AB的垂直平分线上,