青岛初中数学八上《2.5 角平分线的性质课件.ppt

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1、,2.5角平分线的性质,1、探索角的轴对称性质，丰富学生的数学活动经验，发展空间观念2、探索并理解角平分线的性质3、能用尺规完成基本作图：作一个角的平分线,教学目标,（一）知识回顾,1、角平分线的概念,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.,（一）知识回顾,2、点到直线距离:,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.,在纸上任意画一个BAC，把它沿经过点 A 的某条直线对折，使角的两边 AB 与 AC 重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为 AD.你发现BAC 是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,C,B,A,D,活动一：,结论：角是轴对称图形，

2、角的平分线所在的直线 是它的对称轴.,探究角的轴对称性,（二）探究新知,请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点 P，通过尺规作图，过点 P 作 PMAB，PNAC，垂足分别是点 M，N，用圆规比较 PM 与 PN 的大小，你有什么发现？说明你的理由.,探索角平分线的第一个性质,（二）探究新知,活动二：,已知：AD是BAC的角平分线点P是AD上任意一点，PMABPNAC求证：PM=PN,角平分线的性质1,角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.,应用所具备的条件：,作用：,判断线段相等的依据.,符号语言：,AD平分BAC PMAB PNAC（已知）,PM=PN（角平分线上的点，到这个角

3、的两边的距离相等。）,判断正误，并说明理由：,1.如图，P是AOB的平分线OC上的一点，D、E分 别在OA、OB上，则PD=PE ( )2.如图，P在射线OC上，PDOA，PEOB，则 PE=PD.( )3.如图，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA 的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.( ),测试一:,（1题）,（2题）,（3题）,反过来，角的内部到角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,思考,B,结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角 的平分线上.,自学探究三：,角平分线的性质2,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,应用所具备的条件：,作用：,判断

4、点是否在角平分线上的依据.,符号语言：, PMAB PNAC PM=PN（已知）,点P在BAC的角平分线上（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.）1=2（角的平分线的定义）,如图，P 是AOB 内部的一点，PEOA，PFOB，垂足分别为点 E，F，且PE = PF . Q是 OP 上的任意一点， QMOA， QNOB，垂足分别为点 M 和 N . QM与QN 相等吗？为什么？,测试二.,测试二:,解：相等,证明： PEOA,PFOB, PE=PF OP为AOB的平分线,（角平分线的性质2） QMOA,QNOB QM=QN（角平分线的性质1),作法:,.以A为圆心,适当长为半径作弧,分

5、别交这个角的两边于E,F两点;,.作射线AP,已知：BAC 求作：BAC 的平分线.,射线AP就是所求作的BAC的平分线,（二）探究新知,活动四: 用尺规作角的平分线,.分别以E,F为圆心,大于EF一半的长为半径 作弧,两弧交于点P;,用直尺和圆规作一个角的平分线，如上图所示，则能说明EAP=FAP的依据（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角的两边相等,思考:,A,请说出你本节课的收获,与大家一块分享！,（三）课堂小结,课 堂 小 结,1、角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.,2、角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.,3、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,4、如何用尺规作一个角的平分线.,（四）达标测试,1.AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5，则 M到OB的距离为。,3. 如图，OP 平分MON，PAON， 垂足为 A，PA = 2. Q是边 OM 上的 一个动点,则线段 PQ的最小值（ ） A1 B.2 C.3 D.4,2. 如图，在ABC中，C=90， DEAB，1=2，且 AC=6cm，那么线段BE是ABC 的 ，AE+DE=。,1.5,角平分线,6cm,B,