建筑物中多点支撑管道系统地震反应谱计算方法.pdf

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1、第 3 5卷 第 3期 2 0 1 3年 6月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a 1 o f Ci v i l ，Ar c h i t e c t u r a l& En v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g V o 1 3 5 N o 3 J u n 2 0 1 3 d o i ： 1 0 1 1 8 3 5 j i s s n 1 6 7 4 4 7 6 4 2 0 1 3 0 3 0 0 7 建筑物中多点支撑管道系统地震反应谱计算方法 国 ( 1 中南大 学 土木工程 学院， 长 沙 3 河 海 巍 ， 余 志武 。

2、 ， 王永泉。 4 1 0 0 7 5 ；2 高速铁路建造技术 国家工程 实验 室， 长沙 4 1 0 0 0 4； 大学 水利水电学院 ， 南京 2 1 0 0 9 8 ) 摘 要： 为 了保证建筑物功 能完好 、 减 小经济损失和方便 灾后救援 ， 有 必要 对地震激励下建 筑物 中 管道 系统的抗震性能进行准确评估和合理设计。开展 了建筑物 中管道 系统地震响应计算方法的研 究工作， 基 于虚拟激励法对管道系统地震响应表达式进行 了理论推导， 继而指 出前人所提方法存在 显著 缺 陷 ： 其无 法计 算 管道 系统 支撑 附近 自由度 的相 对位移 ， 为 弥补 此 缺 陷 ， 修 正

3、相应 理 论基 础 ， 推 导 了基于地面反应谱的管道 系统地震响应计算的统一表达式， 并采用地震 白噪声假 定给 出了简化 公式。通过数值算例验证 了方法的有效性 ， 并阐述 了其实际应用范围。 关 键词 ： 建 筑物 ； 管道 系统 ； 地震 响应 ； 多点 支撑 ；楼层反 应谱 ； 相 对位 移 中图分 类 号 ： TU3 1 8 文献 标志 码 ： A 文章 编号 ： 1 6 7 4 4 7 6 4 ( 2 0 1 3 ) 0 3 0 0 4 2 0 9 Re s p o n s e S p e c t r u m M e t h o d f o r S e i s m i c Re

4、s po ns e Ca l c u l a t i o n o f Pi p e l i n e S y s t e m M u l t i pl y S u pp o r t e d o n S t r u c t u r e s Gu o Wei ， Yu Zh i wu ， Wa n g Yo n gq u a n。 ( 1 S c h o o l o f Ci v i l En g i n e e r i n g ，C e n t r a l S o u t h Un i v e r s i t y ，Ch a n g s h a 4 1 0 0 7 5，P R C h i n a

5、； 2 Na t i o n a l E n g i n e e r i n g La b o r a t o r y f o r H i g h S p e e d Ra i l wa y Co n s t r u c t i o n，Ch a n g s h a 4 1 0 0 0 4，P R C h i n a ； 3 C o l l e g e o f W a t e r Co n s e r v a n c y a n d Hy d r o p o we r En g i n e e r i n g ，He h a i Un i v e r s i t y ，Na n j i n g

6、 2 1 0 0 9 8，P R Ch i n a ) Ab s t r a c t： I n or d e r t o e ns u r e t he f un c t i o n o f bu i l di ng i n t he e a r t hq ua ke，r e d uc e e c o no m i c l os s e s a nd f a c i l i t a t e po s t di s a s t e r r e l i e f ，i t i s ne c e s s a r y t o a c c u r a t e l y e v a l ua t e t he

7、 s e i s m i c pe r f or ma n c e o f pi p e l i n e s y s t e m o n t he s t r u c t u r e un de r s e i s m i c e x c i t a t i o nCo ns i d e r i ng t hi s p r a c t i c a l n e e d，s e i s mi c r e s p on s e c a l c ul a t i on me t ho ds of p i pi ng s y s t e m s o n s t r u c t u r e s we r

8、e s ys t e m a t i c a l l y s t ud i e d Fi r s t l y，t he or e t i c a l de r i va t i o n wa s p e r f or me d b a s e d o n t he ps e ud o e x c i t a t i on me t h o d f o r s e i s mi c r e s p on s e o f p i pe l i ne s y s t e m I t i s f o un d t h a t t he f or m ul a i n p r e v i ou s s

9、t u d i e s ha s o bv i ou s d e f e c t ：t he a c c u r a t e r e l a t i v e d i s pl a c e me n t v a l ue s o f de gr e e o f f r e e d o m n e a r t he s upp o r t s c a n no t b e ob t a i n e d i n t he f o r m u l a Th e r e by，t he t he o r e t i c a l ba s i s f o r de r i v a t i o n wa s

10、 me n de d t o c o r r e c t t he de f e c t ， a n d t h e u ni f or m c ombi n a t i on e xp r e s s i o ns a v a i l a bl e f o r pi p e l i ne S s e i s m i c r e s po ns e e a c u a t i o n whi c h i s i n t he f or m o f g r o u nd r e s p o ns e s p e c t r u m or f l oo r r e s p o ns e s p e

11、 c t r um we r e p r e s e nt e d M o r e o v e r， t h e s i mp l i f i e d f o r m u l a s a nd c a l c u l a t i o n me t h od o f c or r e l a t i o n c o e f f i c i e n t s i n t he ob t a i n e d e xp r e s s i o ns we r e pu t f o r wa r d a c c o r d i n g t o t he a s s u m p t i o n o f wh

12、i t e no i s e e a r t hqu a ke e xc i t a t i o n Fi na l l y， c a s e s t u d i e s we r e a d o p t e d t o v e r i f y t h e p r o p o s e d me t h o d S e f f e c t i v e n e s s a n d a p p l i c a b i l i t y i n t h e s e i s mi c r e s p on s e c a l c u l a t i o n o f pi p e l i n e s y s

13、 t e m Ke y wo r ds ：s t r uc t ur e； p i p e l i ne s y s t e m ； s e i s mi c r e s p on s e； mul t i pl y s u pp or t e d； f l o o r r e s p o ns e s p e c t r u m ； r e l a t i ve d i s p l a c e me nt 收稿 日期 ： 2 0 1 2 1 2 2 5 基金项 目： 国家 自然科学基金( 5 0 9 3 8 0 0 8 、 5 1 1 0 8 4 6 6 ) ； 中国博士后科学基金 ( 2

14、0 1 1 0 4 9 1 2 7 7 ) ； 中南大学博士后基金 作者简介 ： 国巍( 1 9 8 2 一 ) ， 男 ， 博士 ( 后) ， 主要从事复杂结构体系抗震设 防研究 ， ( E ma i l ) w e i g u o 8 6 g ma i l c o m。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m第 3 期 国 巍 ， 等 ： 建 筑物 中 多点支撑 管道 系统 地震反 应谱 计 算方 法 4 3 近几 年来 ， 随着 我 国经 济 发 展 和 工 业 化 进 程 推 进 ， 土 木建 筑行 业进 入 飞速 发展 阶段 ， 一 方 面是 建 筑 物主结构

15、 ( p r i ma r y s y s t e m) 体型 日趋大型化和复杂 化， 另一方面建筑物内部附属仪器设备、 管道系统等 子结构 ( s e c o n d a r y s y s t e m) 日趋增 多 ， 成 为 实现 建 筑 物功能的重要组成部分 ， 与建筑物主结构共 同构成 主一 子 结构 体 系 ( p r i ma r y s e c o n d a r y s y s t e ms ) 。 1 9 8 9 年 美 国加州 L o ma P i r t a地震 、 1 9 9 5年 日本神 户 地震 和 1 9 9 9年 台湾 集 集 地震 等历 次地 震 的 经验

16、早 已证 明： 传统抗震设计方法难以保 障建筑 物内部 子结构 不发生损坏或仍能保持正常功能。网络控制 中心 、 核 电站 、 医院和大型商场等建 筑物内部子结 构的地 震损坏所造成的损失远大于建筑物 主结构 引发的损 失 。Ta g g h a i 等I 】 指出在商业建筑 中子结构 通常 占 总造 价 的 6 5 8 5 。一 条 普 遍适 用 的规 律 是 ： 现 代化 和 工业化 程 度越 高则 子结 构损 坏所 引发 损 失在 总损 失 中 占据 的 比例 也 越 大 。 因此 ， 土 木 工 程抗 震 设计 不仅 要关 注建 筑 物 主结 构 ， 同 时还 要 对 仪 器 设 备

17、、 管道 系 统 等 子结 构 进 行 抗 震 性 能评 估 和合 理 设 计 ， 这也 是当前世界 范 围内普 遍推 行和 发展 的基 于性 能抗震设 计理念 的重要 内容 。 主一 子结构体 系地震响应的早期研究主要集 中 于 2 0世纪 8 O 、 9 O年代欧美 国家核 电和化工等工业 领域 ， 许 多 国际 知 名学 者 做 出 了卓 有 成 效 的研 究 成 果 ， 并 引领着该 领 域 的 发 展 。进 入 2 1 世 纪 ， 研 究 更 侧重 于建 筑物 进 入 弹塑 性 状 态 时 子 结 构 地 震 响 应 ， 较具 代 表 性 的 为 Vi l l a v e r d e

18、 l 2 、 P o l i t o p o u l o s等 和 S a n k a r a n a r a y a n a n等 的 研 究 工 作 。相 比 而 言 ， 中 国此 方 面研究 则较 少 ， 李 杰 等 、 秦 权 等 最 早 进 行 了相关方面的较具代表性的数值和试验研究。曾奔 等 7 研究了隔震结构 的楼板反应谱计算方法。李忠 献等_ 8 结合大亚湾核 电站实际工程进行 了反应堆厂 房楼板反应谱分析和评估。国巍等_ g 阐述了考虑多 维地震和平扭耦联效 应 的楼层 反应谱 特征 。黄金 连 1 指 出非 结 构 构 件 抗 震 性 能 现 有 评 价 指 标 的 不 足

19、 并 加 以改进 。综 合 前 人 研 究 可 知 ， 相 比单 点 支 撑 仪器设备等子结构而言， 管道系统承受 空间耦 合力 作 用 ， 地 震 响 应 更 为 复 杂 ， 计 算 方 法 以 Af u r a和 Ki u r e g h i a n所 提 出 的 互 一 互 楼 层 谱 方 法 l 】 1 ( C r o s s Os c i l l a t o r Cr o s s Fl o o r Re s p o n s e S p e c t r u m ，C CFS ) 为人们所普遍接受 。然而， 互一 互楼层谱方法是基于 位移输入模型所推导， 决定了其无法计算 管道系统 支撑

20、附近 自由度相对位移 ， 这点类 似于大跨 结构地 震分析的多点反应谱方法 1 。如果试图利用管道系 统 与建筑物 之间连接单元 的精 细划 分来 克服 此缺 陷 ， 则会 因位移模型固有问题 】 3 导致底部单元内力计算 上的显著误差 且计算量 大幅增加 。 在前人研究成果 的基础上 ， 本文依据虚拟激励 法推导并修正了互一 互楼层谱方法的基本理论 ， 建立 了建筑物中管道系统地震响应求解的反应谱统一计 算公式 ， 克服了互一 互楼层谱方法的缺陷， 可 以实现 管 道 系统支 撑 附 近 自由度 的相 对 位 移 求解 ， 最 后 通 过数值算例验证 了本文方法的有效性， 并解释阐述 了其应

21、用范围。采用本文所提出和改进 的反应谱方 法 ， 可 以计算 建 筑 物 内 管道 系 统 在 结 构 层 面 的 地 震 响应 ， 进 而 可依 据结 构计 算 结 果 实 现 管 道 系 统 在 构 件层面的设计和评估 ， 如管道材质选取 、 截面和构造 细 节设计 等 。利 用 本 文 方 法 ， 通 过 对 大 量 多种 工 况 的系统深 入研 究 ， 可 对 建 筑 物 内管 道 系 统抗 震 设 计 提 出普适 性 的指 导 建 议 ， 这 正 是 本 文所 提 出 和 改进 方法 的重 要价 值和 意义 所在 。 1 理论推导 建立 建筑 物上 多 点支 撑 管 道 系统 的一

22、般 模 型 ， 如 图 1 所 示 。假定 建筑 物有 。 个 自由度 ， 管 道 系统 有 个 自由度 ， 建筑 物与 管道 系 统相 连 的 自由度数 为 。， 即管道系统存在 。 个支撑 ， 将建筑物上此 个 自由度 分别 归 于 建 筑 物 主结 构 和 管 道 系 统 ， 并 以 刚臂 连接 。 多 点 支 撑 管 道 系 统， ， 旱 n 刚臂连接 s 1 励 筑 奢 图 1 地震 激励下建筑物上多点支撑管道 系统模型示意图 依 据 图 1中 自由度 分 区 ， 定 义 建 筑 物 主 结 构 的 绝对 位 移响应 为 U 一 U。 ， 【 ， ； ， 其 中 己 ， 。 和 己

23、， i 分 别 为 建筑 物 中刚臂 连 接 和非 连 接 自 由度 响应 ， 类 似 定 义管道系统的绝对位移响应为 一 M ， 蚝 ， 其 中 和 ； 分 别为 管 道 系 统 中 刚臂 连 接 和 非 连 接 自 由 度 响应 ， 易 知 U。 一 。单 向地 震加 速 度 “ 激 励 下 建 筑物 主结 构和 管道 系统 子结 构动 力平 衡 方程 可 分 别写为 ： M C + K 一 + K E + 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m4 4 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 5 卷 L C c C J【 J ( 1 b) 其 中 ： M 、 C

24、和 K 分 别为 建 筑 物 的 质量 、 阻 尼 和 刚度 矩阵； E为位移影响向量 ， 表征地面单位静位移时建 筑物上各 自由度位移； m 、 c和志分别为管道系统的 质量 、 阻尼和刚度矩阵 ； c 和 忌 分别 为管道系统与 建筑物的耦合阻尼和刚度矩阵； m。 、 c 。 和 忌 。 为刚臂 连接 自由度的质量 、 阻尼和刚度矩 阵； 力向量 ，表征 建筑 物 与管道 系统 之 间的相 互作 用 。利用 式 ( 1 b ) 可 得 到对 应管道 系 统 自由度 的动力 平衡 方程 ： ； + C U i + k u；一一 C Us 一 忌 U； 一 尼 U ( 2 ) 其 中， U 是

25、 建筑 物上 支撑 处各 自由度位移 ； 式 ( 2 ) 中 忽略交 叉 阻尼 一 c ， 正是 基 于 多点 激 励 位 移输 入 模 型 ， 当底部 单 元不精 细 划分 或不 采用 隔震设 计 时 ， 式 ( 2 ) 结果 足够 精确 1 。 1 1 管道 系统 随机 响应 管道系统属于位移敏感型子结构 ， 建立管道 系 统各 自由度相对 位 移表达 式具 有 实 际意 义 。定 义管 道 系统 的圆频 率 叫 、 阻尼 比 和模 态 一 z ， ， D n p i ， i 一 1 ， 2 ， ， ， 计算 中一般取 五 ( 品 P ) 阶模 态 即可 。令 建 筑 物 主结 构 上 支

26、 撑 自 由度 响 应 为 U。 一 c J U ， U ， 即存 在 n 个支 撑 点 并对应建筑物 上 S ， S ， ， S 自由度 ， 自功率谱 为 Gu 一 G ， G u ， G u s 。基于林家浩提 出的 虚 拟激 励法口 ， 构造 。 个 虚拟 响应 ： u 一 ， U s ， 一 G U 。 e ， G u e n Ot ， ， G U e ， r 一 一 1 ( 3 ) 管 道 系统第 (1 n ，) 个 自由度 绝对 位移 响应 可写为 如下 形式 ： P T 7 ”P 一一h ( ) f = 一 一 h ( cu ) ( ( 4 ) 其中， m 一 ， 频率响应函数

27、h ( )一 ( 一( 0 2 + 2 6 0 ) ， r一 一1 ， 为矩阵尼 的第是列 向量 ， 为向量 【 ， 为是个元素。为简化上述表达式 ， 定 义 n 一 ， 6 一 ， 一 ) ， 则 式 ( 4 ) 可改 写为 ： P 一一n b ( 5 ) 其 中， x = = = 叫 ( ) 可以理解为圆频率 和阻 尼比 的单 自由度振子在建筑物主结构第 S 层 响 应 己 ， ， 激励下 的 绝 对位 移 响应 ， 以此 构 建 了一 个 虚 拟振子 ， 称为 k体系的虚拟振子。令 一 又 一 E ， 其中 为位移影响向量 E的第 愚个元素 ， 式 ( 5 ) 可进 一步 写为 ： P

28、” 一一口 b ( +E “ ) ( 6 ) 定义管道系统第 z个 自由度相对于地面的位移 为 一五 一e M ， 各 自由度位移向量为 一 ， 。 ， ， 。由式( 6 ) 可知： P n 一一n b ( + E ) 一e ( 7 ) 其 中， e 为管道系统位 移影响 向量 e 的第 z 个元素 ； 位 移影响 向量 e表征 建 筑底 部 发生 单 位 静位 移 时 管 道 P s 系统的位移。同时， 由于 n b E = = 一 ， 上式可进 一步写为 ： P ”。 。一一n b ( 8 ) 其 中 ， a 、 b 为上 文定 义系 数 ， X 为 是体 系 中虚 拟振 子对 于 地面

29、的相对 位 移 ， 为管 道 系统 第 z个 自由度对 于 地面 的相对 位移 。 1 ) 管道 系统 内部 自由度 管道系统内部 自由度之 间相对位移 以及 与其有 关 的反应量 c ， 如 内力等 ， 可 以由位移 向量 求得 ： P n。 R s c 一q 一 一n b ( 9 ) 其 中， q为常数向量 ， a 一 。 基于虚拟激励 (m i o o J 法， 可得反应量 R s 功率谱表达为 ： P ns 一R R s ，= = b P 。 P ； P n n ， b 一 n n b b G ， J -= l l= 1 i一 1 J一 1 一 1 l一 1 ( 1 0) 对 上式 两

30、 边 积 分 可 得 到 反 应 量 风 均 方 值 陆 的表 达式 为 ： P P s 一 a n b b 一 ( 1 1 a ) i一1 =1 =1 l 一1 贾 = R I 一 一 G 爻 贾 l d co( 1 l b ) 其 中， ， 由i k体系和 z 体系虚拟振子求得 。这 与文献 1 1 中所推导公式一致 。 2 )管道系统支撑处 自由度 由于 一 ， ， ， 中并没有包含建筑物 门 一蚝 一 = J、 ， 、 【 J 0 T c 忌 忌忌 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m第3 期 国 巍 ， 等 ： 建筑物中多点支撑管道 系统地震反应谱计算方法

31、4 5 主结构支撑点响应 一 ， 。 ， ， ， 仅 由 式 ( 9 ) 并不 能 得 到 管 道 系 统 与建 筑 物 支 撑 点 的相 对 位移 ， 因此式( 1 1 ) 仅适合求解管道系统 内部 自由度 之 间相 对位 移 。前人 研 究往往 认 为此 缺 点 可 以通 过 精细划分连接单元来实现 ， 这一方面会导致计算量 的大幅增加 ， 另一方面 由于整个推导过程采用位移 输入模型 ， 精细划分连接单元会 导致 底部单元 内力 计算的显著误差口 ， 互 一互楼板谱方法口 嵋正是忽略 了此点 。实际上， 我们 往往更关 心管 道系统与建筑 物 连接 自由度 的 相对 位 移 ， 这也 正

32、 是 地 震 中 的 易损 部 位 。鉴 于此点 ， 需要 重新 建 立 管 道 系 统支 撑 附 近 自由度 的计算表达式 。首先定义建筑物上支撑点 自 由度相 对 于地 面 的位 移 响应 。 为 ： f = 一 5 1 ， ， 一 一E ， 。一E 。 ， ， E ( 1 2) 继 而 ， 令管 道系 统 个 支 撑 点 附近 自由度 的位 移 响应表 达式 为 p一 ， 73 ， ， ， 1 P ， P z ， ， P ， 则 管道 系统 第 0( 1 0 ) 个支 撑 附近 自由度相 对建 筑物 位移 可写 为 ： 一 一 。一一a b ik 一 U So 声 一 。 一u s。 一

33、 一 以 。 t 厶 谴 一 z 一 1 一 1 ( 1 3) 其 中 ， a p ol 一 。此 时 ， 管道 系统 第 。个 支 撑 附 近 自由度 的反应 量 Rs 可表 示为 ： P n Rs 一 。一一a b 一q 。 。 ( 1 4) 其 中 ， q o 为几 何 、 材料 常系 数 ， a ， 一 q o 。管 道系统第 0个支撑附近 自由度 的反应量 R ： 功率 谱可 写 为 ： G ( )一 Rs Rs 一 。 ( n b +q 。 ) ( n +q 。 ) 一 P P n n b b G + P 2 q 0 口 b R e ( G x , ) T q G g , ( 1

34、5 ) 对上式两边积分可得到反应量 均方值表 达式 为 ： 一 a a b b + i 一 1 J 1 = 1 l ”P s 2 吼 口 b + ( 1 6 a ) 一Re0 J 一 0 ， 0 一 j 一 0 一 。 J 一 ( 1 6 b) 其 中， ， ， 已在式 ( 1 l b ) 中给 出 ， ， 对 应 于 i k 体系虚拟振子和建筑物上支撑点 s 。 。 1 2虚拟 结构 体 系随机 响应 由上文推导可见 ， 建筑物上管道系统地震响应 求解需采用式( 1 1 ) 和式( 1 6 ) ， 二者均需求解虚拟 i k、 z 体系和建筑物第 。 个 自由度的响应 。 1 ) i k和 z

35、 结构体系 i k和 z结构 体 系 由建 筑 物 和 一 个 虚拟 振 子所 组成， 虚拟振子依据质量 、 频率、 阻尼 比和位置来确 定 。本文基于近似方法求解 i k结构体 系的随机虚 拟响应 。首先， 考虑主子结构之问的动力耦合效应 ， 确定 虚 拟振 子质 量 。定 义 建筑 物主结 构频 率 为 阻尼 比 为 Z ， 模 态 为 ， 一 ， ， 。 ， ， 1i 。， 计算 中一 般 取 五 。( 磊 。 ) 阶模 态 即 可 。I g u s a和 Ki u r e g h i a n l 】 给 出 了当子 结 构 第 i阶 频率 与 主结构 第 i 阶频 率 完 全 调谐 时

36、 ， 主结 构 第 i 阶频 率 偏移 的计算 公 式 ， 并 以此 确定 建 筑物 第 S 个 自由度上 虚拟 振子 质量 m 表达 式 1 ， 如下 ： ( b ， ) 一 ) 其中， 虚拟振子 i 所对应的建筑物第 i 阶频率 ， 需依 据 m in ( ) 原 则 来 选 取 。 其次 ， 考虑建筑物主结构与虚拟振 子所构成体 系 的非 比例 阻尼 特 征 ， 得 到 此 虚 拟体 系 的动 力 特 征 参数 。定 义建 筑 物上 第 个 自由度 上 存 在质 量 m*、 频率 叫 和阻尼 比 的虚拟振子， 此体系为 k体 系 。定义参 数 如下 ： 一 ，y 一 () ( 1 8 a

37、 ， b ) 、 iv1 z 一一 + s g n ( ) 1 + ) + ， 一1 ， 2， ， 品 s ( 1 8 c ) 其 中 ， 一 、M 。进 一 步 ， 可 得 到建 筑 物 主结构 和虚 拟振 子所 构成 结构 的 ( 品 + 1 ) 模 态表 达 式 ， 如 下 ： 一 截 ， O , x ， = = 一 ( 警 ) ， z一 1 ， 2 ， ， 磊 ( 1 9 a 。 b ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m4 6 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 5 卷 当建筑物主结构第 i 阶与虚拟振子频率接近时， 即 ， 时， 体系第 i 阶模

38、态向量为 ： 一 一 ( a ， ) - 1 + x 一 O t i k x ik x ， 一 ( 2 O ) 旋结构体系各阶频率可写为如下形式 ： + n c ( + ) 。 nS- - 一 ( 1 +y ) ( 2 1 b ) 为了解释非 比例 阻尼特征 ， 认 为 当建筑物频 率 与 虚拟 振子 频率 非调 谐 时 ， a l 一 ， 一 ； 当建筑物频率与虚拟振子频率调谐或接近调谐 时， 即 ， 时 ， 采用 下式 定义 ： Z 一 + co S ( ) ， z + c o S (丌 ) ， 一 s + 1 其 中 ， 一 ( 22 ) ( + ( ) 1 + 蔷 由以上所给公式可得知

39、 旋 和 z 结构体 系的动力特 征参数 ， 进一步可得到地震激励下结构虚拟随机响 应 和 s+ 1 一一 ， r ( ) G d g e ， 一1 s + 1 一一 ， r 矗 ( ) g e ( 2 3 a ， b ) 从而 可计 算 娩 和 z 结 构体 系 中虚 拟 振 子 的 响 应功率谱 ， 如下： G 一 x xI 一 s + l s + 1 ： ， r ， I 1 ( 叫 ) ( ) 一 一1 y一 1 s + 1 s+ l 叫 ， 训 ， ( ) 矗 ( ) ( 2 4 ) 一1 y一 1 其中， W ( ik )_ 1 一 n s + l ， I 1 ， w ( J 1 )

40、_ 1 一 1 ， r 。 式 ( 2 4 ) 两边 积分 可得 如下 表达 ： 一 Re ， ( ) d ( 2 5 b， c ) ( 21 a) 一 l ( cU ) ( ) d oJ ， ，一 。 ” r 一L ( cu ) ) ( 2 5 d ， e ) 其 中， ( ) 为 i k( j 1 ) 结构体系第 ( Y) 阶模 态 自由度的随机响应均方值 。对于管道系统 内部 自 由度来说 ， 可利用式 ( 1 1 ) 和( 2 5 ) 求解随机响应 ， 这与 互一互楼板谱方法口 是一致的。 2 )无管 道建 筑 物结构 本 文此处 考 虑到建 筑 物上 管道 系 统质 量 往往 较 轻

41、 ， 当小 于建 筑物 质 量 的 1 时 ， 即便 存 在某 阶频 率 的调谐 共振 ， 建筑 物所 受影 响也 相 对较 小 ， 此 时 可近 似 忽 略管道 系统 对建 筑物 的影 响 。建 筑物 主 结构 第 O 个 支撑 处 自由度 的随机 虚拟 响应 可写 为 ： s D 。一一 I 1 h ( ) 呦 ( 2 6 ) 从而可计算 旋 结构体 系虚拟振子与无管道建 筑物的响应功率谱 ， 如下 ： ， 一 。一 s + l s n 舢S + ， I 1 r ( ) ( 叫 ) 一 z一 1 一 1 s + 1 s 叫 ， W ( 叫 ) 九 ( ) ( 2 7 a ) = 1 = 1

42、 一 一 s s I 1 I 1 ( cU ) ( 叫 ) 一 一1 y一 1 s+ 1 s + 1 W 。 ， 九 ( ) ( cu ) ( 2 7 b ) 其中，w ( ik )_ l 1 定 义如前 ，W 一 ， I 1 ， W ， 一 ， r 。式 ( 2 7 ) 两 边积 分得 如下 表达 式 ： 一 n s舢 ， W ，y lO y ( 2 8 a ) s s 旆 一W W ID ( 2 8 b ) 焘 ， 一 (28 c ,d ) 秽 一R e j 一 ( ) ( ， 一R e I ( ) ( ) d ( 2 8 e ， f ) J 。 。 一 一 叫 州 一 ， 学兔兔 w w

43、 w .x u e t u t u .c o m第3 期 国 巍 ， 等 ： 建筑物 中多点支撑 管道 系统地震反应谱计算方法 4 7 一L ( co ) h x ( d oJ ， r 。 一L h 2 ( co ) h ( 叫 ) ， J 一 。 r 。 。 一l h y ( co ) h ( ) d co( 2 8 g i ) J一 。 其 中， ( ) 为无管道建筑物第 z( Y) 阶模态 自 由度的随机响应均方值 。利用式( 1 6 ) 和 ( 2 8 ) 可计算 管 道 系统 支撑 附 近 自由度相 对位 移 随机 响 应 ， 这 点 是互 一互楼板谱方法所无法实现的。 1 3反 应

44、谱 组合 公式 如上 文推 导所 示 ， 建 立 了 管 道 系 统 内部 自由度 和支 撑 附近 自由度 的 随 机 响应 均 方 值 表 达 式 ， 即式 ( 1 1 ) 、 式 ( 1 6 )、 式 ( 2 5 ) 和 式 ( 2 8 ) 。假 定 不 同 随机 过 程的极 限因子均相同， 依据所推导 的随机响应公式 ， 则管道系统 风 和 R s 反应谱计算公式为 ： P P s n s s + l s+ 1 S 一( n n b b 训 ， 训 lD S S y ( ) 1 2 i=1 =1 k =1 =1 z 一1 Y 一1 P P n s +1 s +1 s 凫 = ：= ( a

45、 b b 7U ( ik ) 硼 ， ID s s + 一 1 J 一 1 k= 1 l = 1 1 Y 1 P s 十1 s s s 2 q 。 n b n s + ， 叫 。 ( ik s S + 眦 。 ， 叫 ， S S , j 2 其 中， 各参数定义见前 文；S ( s )为管道 系 统 内部 自 由 度 ( 支 撑 附 近 自 由 度 )的 反 应 谱 值 ； S ( S ) 为 i k ( j Z ) 结 构 体 系 第 z( ) 阶 模 态 相 对 地面的位移反应谱值 ；S ( 5 ) 为建筑物第 x ( y) 阶 模态相对地面的位移反应谱值。抗震设计规范给出 了拟 加速 度设 计反 应谱 ， 可 知 ： 筹 ”一 ( 2 9 a) ( 2 9 b) S 一 ， S 一 ( 3 0c , d) 其中， a 。 ， 为对应频率 和阻尼比z 的地 震影响系数 ， 可类 似得 到 a n Y ， Z (