有压管道的非恒定摩阻模型.pdf

《有压管道的非恒定摩阻模型.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有压管道的非恒定摩阻模型.pdf（5页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、ISSN 1000-0054 CN 11-2223/N清华大学学报 ( 自然科学版) J T singhua Univ ( Sci 国家自然科学基金资助项目 ( 90610028, 50539070)作者简介: 江春波( 1960) , 男( 汉) , 吉林, 教授。E-mail: jcbmail. tsinghua. edu. cn摘 要: 在有压管道水击计算中, 传统准恒定摩阻模型不能准确描述快速瞬变流动过渡过程。 该文介绍在快速瞬变流数值模拟中应用最为广泛的两类非恒定摩阻模型: 物理理论基础模型和准恒定流经验修正模型, 前者以引入历史速度权函数为特点, 后者考虑非恒定流加速度对摩阻项的影

2、响。该文比较了两类非恒定摩阻模型的优缺点、 适用范围以及研究发展方向和待解决问题等, 得出的结论是物理理论基础模型对于快速瞬变层流过渡过程有较好的应用性; 经验修正模型则适用于高Re 紊流快速瞬变过渡过程。关键词: 非恒定摩阻模型; 瞬变流; 水力过渡中图分类号: T E 832文献标识码: A文章编号: 1000- 0054(2009) 03-0347- 05Transient friction models in pressurized pipesJIANG Chunbo, JIAO Yunqiao, LI Dan( State Key Laboratory of Hydroscience

3、 and Engineering, Department of Hydraulic Engineering, Tsinghua University,Beijing 100084, China)Abstract: Quasi- steady analysis of friction losses in pipe flow cannot accurately predict the losses for transient flow sceneries; therefore,transient flow friction models were developed to predict hydr

4、aulic transientswithunsteadyhydraulicresistances.Thisarticleintroduces unsteady friction models that base the extra frictionlosses on the history of the weighted accelerations during the transient phenomena or on the instantaneous flow acceleration with asecond group of models that assume that the w

5、all shear stress due to the flow variations is proportional to the flow acceleration. T hecomparison shows that the results with the weighted acceleration model agrees better with experimental data in the laminar flow,while the wall shear stress model ag rees better with experimentaldata in the high

6、 Re flow.Key words: unsteadyfrictionmodel;transientflow;hydraulictransients非恒定流动过程中各运动要素的变化对于管道系统的设计及应用有重要意义。在快速瞬变流过渡 过程中常采用准恒定摩阻模型进行简化处理, 由于快速瞬变流速度剖面是一个随时间变化的量, 摩擦阻力产生机理复杂, 因此这种简化必然造成计算结果的偏差, 具体体现在不能准确描述压力波的波形畸变、 不能描述压力波幅值的衰减以及不能准确反 映流速分布。 以锦屏二级水电站为例, 引水管道系统复杂, 边界条件多样, 电站对于快速瞬变过渡过程的响应方式不仅与过渡过程极值有关,

7、 也与压力波值 衰减规律以及流速分布有关。这就要求更准确理解非恒定摩阻产生机理, 采用更精确的摩阻模型来描述非恒定流动过渡过程。本文重点介绍两类非恒定摩阻模型: 以Zielke 模型为代表的加权函数模型和以Brunone 模型为代表的经验修正模型。这两类模型分别对于非恒定层流以及非恒定湍流有很好的应用性, 是现阶段研究历史较长理论较成熟的两类实用非恒定模型。另有 研究者从摩阻产生机理即非恒定流瞬时横截面流速分布入手研究非恒定摩阻模型, 这一类模型适用于描述非恒定流微观运动要素。1 准恒定摩阻模型一维流动的水击基本控制方程:?H ?t+a2g?V ?t= 0,( 1)?H ?x+1 g?V ?t

8、+ Js+ Ju= 0.( 2)其中: H 是水头, V 是断面平均流速, a 为波速; Js和Ju分别为恒定和非恒定摩擦力引起的单位长度 水头损失系数, 即恒定摩阻项和非恒定摩阻项。 非恒定管道流动的总摩阻项Jf等于Js和Ju之和。 在传统准恒定模型中, 通常假定非恒定流速度剖面和恒定流速度剖面一致, 即Ju= 0, 准恒定摩阻项 Jq= Js,用 Darcy-Weisbach 公 式 得 到 Jq= fq gDV ?V ? 2, 其中 fq为Darcy-Weisbach 摩阻系数, D为断面直径。将准恒定摩阻系数fq代入到水击基本控制方程得到传统准恒定摩阻模型 1:?H ?t+a2g?V

9、?x= 0,( 3)g?H ?x+?V ?t+fqV ?V ? 2D= 0.( 4)由于对摩阻损失的机理和计算方法的研究还很不充分, 因此在以往的很多非恒定流问题中, 常用准恒定摩阻模型来计算非恒定流过渡过程。这种简化是造成许多快速瞬变过渡过程计算结果与实验结果不符的原因之一 2。大量物理实验证明非恒定流的流速剖面是一个随时间变化的量, 摩擦阻力的处理 较恒定流复杂, 需要更精确的模型来描述 3- 5。2 非恒定摩阻模型在管道瞬变流计算中, 越来越多采用非恒定摩阻模型模拟快速瞬变过渡过程。本文提及的两类模型正是非恒定摩阻模型中的代表 6。2. 1 非恒定摩阻模型分类非恒定摩阻模型的要点是正确刻

10、画引起过流断面上速度剖面变形的惯性力和摩擦力。研究历史最 长、 实际应用最为广泛的两类模型为: 考虑非恒定流动中历史速度和加速度对流态影响的以Zielke 为代表的加权函数模型; 考虑瞬时加速度与位变加速度对非恒定摩阻项影响的以Brunone 为代表的经验修正模型 7。除了本文将要详细介绍的以上两类模型, 另有 非恒定摩阻项分别取决于瞬时时均流速V、V 及离散项、V 以及瞬时局部加速度、瞬时横截面流速垂向分布等4 类模型。2. 2 加权函数模型这类模型在1968年由Zielke 8首次提出。该模型认为瞬时壁面切应力是恒定项和附加项之和, 其 中恒定项与瞬变流准恒定切应力有关, 而附加项则考虑速

11、度历史和加速度变化的影响。模型有一定理论基础, 加上后续许多物理试验有利地验证了其正确性。学者沿这一思路陆续提出了一系列的多层模型来阐述非恒定流摩阻项。 在这些多层模型中, 最为 突出的当属Vardy 和Brown 9提出的双层模型以及Zarzycki 10提出的四层模型。2. 2. 1 Zielke 模型为了建立适用于层流的非恒定流模型, Zielke 对横截面压力p 和密度 ?采用恒定假设, 同时假定 速度V 只与时间t 以及距轴心距离r 有关, 在这一基础上对N- S 方程进行Laplace 变换后得到?2V?r2+1 r?V ?r-1?V ?t= g1?H ?x.( 5)继而将非恒定摩

12、阻项和时变加速度通过权函数W ( ! ) 联系起来:Ju=16 gD2t0?V ( u) ?t?W( t - u) du.( 6)其中:W( !) =5i= 1e- Ai!, ! 0. 02;W( ! ) =6i= 1Bi?!i- 2 2, !0. 00005。其中: mi= ( 40. 0; 8. 1; 1) ; ni= ( 8000;200; 26. 4) 。非恒定摩阻项可表示为:Ju=16 gD2( y1+ y2+ y3) ,( 7)yt+ t i= yt ie- ni4 D2t+ mi( Vt+ t- Vt) .( 8)此近似加权函数节省计算内存和时间, 该模型最大的贡献在于它是第一个

13、可用来处理非恒定湍流 摩阻的模型。2. 2. 3 Vardy和Brown 模型Vardy 等 9将Re 数引入权函数W ( !) , 在原有348清 华 大 学 学 报 (自 然 科 学 版)2009, 49(3)w w w . b z f x w . c o mZielke 模型基础上引入了近似湍流粘度分布, 并且 将流动分为外部环流区以及内部中心区, 假设外部环流区的粘性系数与管壁距离线性成比例, 内部中心区粘性系数恒定。 在此假设基础上并应用Laplace 变化 13, 可以得到与Re 数有关的近似权函数方程:Wapp( ! ) =A*?e- ! / C*!,( 9)A*=1 2#= 0

14、. 2821, C*=12. 86 Re,= lg15. 29 Re0. 056 7.虽然这个模型仅适用于Re Rec- u) 有Wapp= C1 !?Ren, 其中C= 0. 299 635, n= - 0. 005 535, ! =4 t D2。Zarzycki 采用非恒定临界Rec- u区分层流和湍 流, 按照Zarzycki 的定义:Rec- u= 800% .其中: %=T=4 ? t D2.2. 2. 5 加权函数模型小结以Zielke 为代表的权函数模型有一定的理论基础, 所得到的数值计算结果也与实验结果较符合, 广泛应用在各种非恒定现象中, 但是由于模型考虑了 历史速度和加速度

15、的影响, 数值计算需要消耗大量内存和时间, 同时由于忽略对流项的影响, 描述强对流条件下的非恒定流时容易出现误差。这一类多层 模型建立在研究层间湍流粘性系数分布的物理实验基础之上, 完善这些模型的工作还在进行中, 许多文献都强调需要进一步提高加权函数模型的适用范围并辅以更多物理实验验证 14。2. 3 经验修正模型 这一类模型最早由Daily 研究小组提出的。在Daily 模型中, 瞬时壁面切应力被认为是与瞬时加速度成正比的, Daily 等观察物理实验结果, 发现非恒 定切应力在加速流动时为正, 减速流动时为负。Daily 据此提出相应的非恒定切应力公式, 加入与瞬时局部加速度有关的瞬变切应

16、力项, 并且根据实验 数据分别校核给出了加速流与减速流的系数值。针对这个模型进行的一系列修正成为包括Brunone 在内的众多后续研究学者热衷的课题, 其 中 IAB 模 型 ( instantaneous acceleration-basedmodel ) 和 MIAB 模 型 ( modified instantaneousacceleration-based model) 最具代表性 15。2. 3. 1 IAB模型Brunone 受实验结果启发, 将非恒定摩阻与瞬 时当地加速度和对流加速度联系起来:fu= fq+kD V?V ?V ?t- a?V ?x.( 10)其中: 非恒定摩阻系数

17、fu等于第一项准恒定摩阻系数fq加上后面附加项; a 为波速; k 为Brunone 模型 系数。 由于这个公式没有考虑对流项符号的影响, 当位变加速度与瞬时速度反向时, 不能准确模拟瞬变 过程。为了消除这一影响提出MIAB 模型。2. 3. 2 MIAB 模型Vitkovsky 16等提出了一组新的公式:fu= fq+kD V?V ?V ?t+ asignV?V ?x.( 11)asignV =1,V?V ?x 0;- 1,V?V ?x 0.Brunone 模型系数k 一般通过试验方法测定,取值适当与否对计算精度影响很大。Vandy 和Brown 9也通过引入“ 整体加速度” 的概念将Bru

18、none 模型与其研究联系起来, 得到湍流中Brunone 模型系数k 与瞬变Re 数经验关系式:k = 27. 41 Relg( 14. 3/ Re0. 05).( 12)k 既可以认为是仅仅与初始Re 数有关的一个常数, 也可以认为是瞬时Re 数的一个函数。后者对 于高Re 数湍流的模拟精度要明显高于前者, 并且随着Re 数的增大, 这种优势更加明显 17。消除了坐标系的选取对于对流项的影响之后,模型保证了流体在加速过程中受到的非恒定摩阻足够大而在减速过程中则可以忽略, 这样得到的数值 试验结果较之前有较大改进。但是MIAB 模型只考虑了流体与边界的相互作用, 而没有考虑沿管道的摩阻, 因

19、此MIAB 模型中的摩阻不是水波频率的函349江春波, 等: 有压管道的非恒定摩阻模型w w w . b z f x w . c o m数, 此模型仍旧无法准确描述8 类水击类型中的4 种 特定类型的水力过渡过程 16, 如开机工况。有学者继续提出MIAB 修正模型。2. 3. 3 MIAB修正模型考虑到IAB 和MIAB 模型中时间导数项只能影响水波波速而不能产生摩阻, 只有对流项能产生摩阻, 故引入了2 个非恒定摩阻系数kA和kP, 得到非恒定摩擦力的表达式:fu= fq+D V?V ?kP?V ?t+ asignVkA?V ?x.( 13)因为系数kA和kP表示不同的物理本质, 故可以独

20、 立计算, 其中 kP可以通过计算波速的变化而得到, kA可以通过计算额外摩阻得到。kP通常与动量修正系数(联系起来, kP= (- 1; 而通常认为另一个系数kA= 0. 166fq, 其中fq为Darcy-Weisbach摩阻系数。这个经验关系是Vitkovsky 在2001 年根据有限 的实验数据提出的, 对它的论证现在还在进行中。 kP和kA在持续时间较短的非恒定流模型中可以认为 是常数, 但是理论上应该是时间和频率的函数。 虽然这个全新的模型有同 MIAB 模型一样的缺点, 但是显然 它对于非恒 定摩阻模 型的校准更 具灵活性。 2. 3. 4 经验修正模型总结Brunone 系列模

21、型考虑对流项影响, 将摩阻与 流体特性联系起来从而更真实地模拟非恒定流动是该模型的成功之处, 易于数值计算也是这个模型的一个重要特点。 经验系数k 依流态不同而定, 且取值适当与否对计算精度影响很大, 如何准确确定k 是 此模型应用中最大的难点。最新的一种看法是, k是一个随时间和空间均变化的量, 它需要通过与一些更精确的非恒定流模型对比验证而得到 16, 公式( 12) 将两类模型联系起来, 提供了一种对于系数k的全新解释。另外该模型认为摩阻项是与断面平均 流速的时变导数和位变一阶导数成比例的, 但有现象表明摩阻项与二阶或更高阶导数有关。3 不同模型对比3. 1 Zielke 模型Zielk

22、e 模型 8认为非恒定层流摩阻项是流动加速度和历史速度变化的一个加权函数, 在从层流到 低Re 数紊流区域( Re 5000) 范围内有非常好的预测性。数值计算过程中, 需要储存流速的历史变化, 在任一时刻t 都需要历史加速度?V/ ?u 与权函数W( ! ) 以及积分时间步长du 相乘并积分求和, 而 W( !)又是一个随历史加速度?V/ ?u 变化的量, 因此此模 型数值实现复杂, 计算需要耗费大量的内存 18。3. 2 Trikha 模型T rikha 模型 12作为Zielke 模型的简化有着与其类似的非恒定摩阻项形式, 但是由于简化了权函 数 W( ! ) , 在保留了Zielke

23、模型模拟精确度的同时,简化了计算步骤节省了内存。它的模拟效果不如Vardy、Brown 模型和 Zarzycki 这一类多层模型出色 19。3. 3 Vardy、Brown 模型和Zarzycki 模型这一类多层模型 9, 13在Re 10000 范围内得到远好于Brunone 模型的模拟效果。 但是当Re 进一步提高时, 模拟效果与 Brunone 模型相比明显变差。Vardy 和Brown 模型的权函数W( !) 由于引入了Re 数, 模拟效果略好于权函数 W ( !) 与 Re 无关的Zarzycki 模型。 这一类模型进一步简化了权函数, 降 低了数值实现的难度。T rikha 模 型

24、、Vardy 和 Brown 模 型 以 及Zarzycki 模型虽然可以较精确地模拟出Re 10000 范围内的流态, 但是在高 Re 数流态的模拟上, 采用这几种模型计算得到的波的衰减效应要明显大于相 应实验结果。建立在瞬变层流理论基础上的这一类模型尚不能扩展到高Re 数紊流流态的模拟上。 如何将模型扩展到更大 Re 数区域成为研究的一个重要 方向 13。3. 4 Brunone 系列模型虽然采用Brunone 模型 15, 19对于压力波进行模拟得到的具体波形比采用多层模型要差。但是其计算结果得到的压力波振幅仍能在一定程度上抵消这种由于波形变形带来的压力波衰减效果, 总体模拟效果仍要优于

25、前面提到的几类模型。Brunone 模型 作为一种经验模型, 具有结构简洁、 数值实现方便、可操作性强等突出特点, 因此这类模型在高Re 数流态模拟上得到广泛应用 20。 现有的试验数据大部分局限于初始Re 数确定的低Re 数紊流区域, 这一个问题制约着此模型的发展。 由于物理模型实验存在局限性, 例如过高的流速 会造成液柱分离, 实验室的循环系统无法保证高流量持 续 供 应 等 4, 迄 今 为 止 只 有 Budny 21和Pezzinfa 22进行了涉及超高Re 数流动的物理实验。350清 华 大 学 学 报 (自 然 科 学 版)2009, 49(3)w w w . b z f x w

26、 . c o m因此现有的以实验为基础的非恒定摩阻经验模型尚 不能精确解决超大Re 数下非恒定摩阻的计算问题。4 结 语 Zielke 模型建立在瞬变层流理论基础上, 模型 推导过程中采用许多恒定流的假设, 大量的层流实验也都证实了这一模型在层流计算中的可靠性。后来的学者对这一模型的修正使得这一模型更简洁、更实用, 但是这一模型对于高Re 非恒定湍流模拟误 差较大, 限制了其应用。 如何将瞬变层流理论扩展应用到整个瞬变流, 提高其适用范围, 是研究者现阶段面对的主要问题。Brunone 经验模型认为非恒定摩阻与瞬时当地 加速度和对流加速度有关, k 为Brunone 模型最重要的系数, 依靠大

27、量的物理实验对这一系数不断进行修正来确保模型模拟的准确性。 此模型在高Re 数 非恒定瞬变流计算中具有其他模型不具备的优势,加上应用灵活易于实现, 使得此模型得到了广泛关注。但由于许多推导前提都未经证实, 缺乏理论基础, 单纯依赖物理实验进行经验修正, 使得这一模型 具有局限性。 研究者在呼吁更多高Re 数实验以精确修正系数的同时, 积极对非恒定摩阻产生机理进行研究, 希望能在理论和假设之间取得联系, 为模型找 到理论基础。随着非恒定流摩阻模型的不断改进完善, 长距离复杂管道系统的快速瞬变流问题将会得到更好的解决。参考文献 ( References) 1Streeter V L , Wylie

28、 E B.Fluid M echanics M .( 6thedition) . New York: McGraw- Hill Book Co, 1975. 2Bergant A, Simpson A R, Vitkovsky J P. Developments inunsteadypipeflowfrictionmodeling J .J ournalofH ydraulic Research, 2001, 39( 3) : 249 - 257. 3Wylie E B. Frictional effects in unsteady turbulent pipe flow C / / Rysz

29、 M,Godoy L A,Suarez L E,eds.AppliedMechanics in the Americas. Iowa: University of Iowa, 1996:S241 - S244. 4Brunone B, Karney W, Mecarelli M , et al. Velocity profilesand unsteady pipe friction in transient flows J . Journal ofWaterResourcePlanningandManagement,2000( 4) :236 - 244. 5Brunone B, Ferran

30、te M, Calabresi F. High Reynolds numbertransients in a pump rising main field tests and numericalmodeling C / / 4thInternationalConferenceonWaterPipeline Systems. York, UK: BHR Group, 2001: 339 -348. 6Zhang Y L , Vairavamoorthy K. Analysis of transient flow inpipelines with fluid-structure interacti

31、on using method oflines J . International Journal f or N umerical Methods inEngineering, 2005( 63) : 1446 - 1460.7Ghidaoui M S, ZHAO Ming, M cInnis D A, et al. A reviewof water hammer theory and practice J . A p plied M echanicsReviews, 2005, 58: 49 - 75.8Zielke W. Frequency-dependent friction in tr

32、ansient pipe flow J . A SME J Basic English, 1968, 90( 1) : 109 - 115.9VardyAE,BrownJM.Onturbulentunsteady,smooth-pipe- friction C / / Proc of the 7th International ConfonPressureSurges.BHRGroup,Harrog ate,U nitedKing dom, 1996: 289 - 311.10 Zarzycki Z. Hydraulic resistance of unsteady turbulent liq

33、uidflow in pipelines C / / Proc 3rd Int Conf on Water PipelineSystems. BHR Group, the Hague, the Netherlands, 1997:163 - 178.11 才建, 宫敬, 宋生奎. 瞬变流动中液体管道摩阻损失计算方法研究 J . 水利水电科技进展, 2007, 27( 2) : 90 - 94. CAIJian,GONG Jing ,SONG Shengkui.A reviewofcalculation methods for friction-induced loss of transient

34、 flowpipes J . A dvances in Science and Technology ofWaterResources, 2007, 27( 2) : 90 - 94. (in Chinese)12 T rikhaAK.Anefficientmethodforsimulatingfrequency-dependent friction in transient liquid flow J .J ournal of Fluids Engineering, 1975, 97( 1) : 97 - 105.13 Vardy A E,Brown J M . T ransient tur

35、bulent friction issmooth pipe flows J . Journal of Sound and Vibration,2003, 259( 5) : 1011 - 1036.14 Adamkowski A, Lewandowski M. Experimental examinationof unsteady friction models for transient pipe flow simulation J . J ournal ofFluids Engineering, 2006( 128) : 1351 -1363.15 Brunone B, Golia U M

36、, Greco M. Some remarks on themomentum equation for fast transients C / / International M eeting on Hydraulic Transients with Column Separation,9th Round T able. Valencia, Spain: IAHR, 1991: 140 -148.16 V? tkovsky J P, Bergant A, Simpson A R, et al. Systematicevaluation of one-dimensional unsteady f

37、riction models insimple pipelines J . J ournal ofH ydraulic Engineering,2006( 132) : 696 - 708.17 Vitkovsky J, Lambert M , Simpson A, et al. Advances inunsteady friction modeling in transient pipe flow C / / 8thInternational Conference on Pressure Surges. T he Hag ue,April 2000: 587 - 597.18 Schohl

38、G A. Improved approximate method for simulationfrequency-dependent friction in transient laminar flow J .J ournal of H y draulic Engineering, 1993( 115) : 420 - 424.19 Brunone B, Ferrante M, Cacciamani M. Decay of pressure and energy dissipation in laminar transient flow J . J ournalof H y draulic E

39、ngineering, 2003( 126) : 928 - 934.20 Vakil A, Firoozabadi B. Effect of unsteady friction modelsand friction-loss integration on transient pipe flow J .Scientia Iranica, 2006( 13) : 245 - 254.21 Bughazem M B, Anderson A. Problems with simple modelsfor damping in unsteady flow C / / 6th Int Conf on PressureSurges. BHRA, UK, 1990: 15 - 26.22 Pezzinga G.Quasi-2D model forunsteadyflowin pipenetworks J .JournalofH y draulicEngineering,1999( 125) : 676 - 685.351江春波, 等: 有压管道的非恒定摩阻模型