冀教初中数学九下《30.0第30章 二次函数》PPT课件.ppt

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1、二次函数复习课,形如yax2bxc （a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数 。,二次函数的定义,说出下列二次函数的各项系数： yx2 y2（x4）23 y1005x2 y=3（x-4）（x+5）,自变量x的取值范围是什么？,它的图像是什么？,抛物线,任何实数,下列函数中,哪些是二次函数?,做一做:,是,不是,是,是,不是,知识点： 二次函数y=ax2、y=a（x+m）2 y=a（x+m）2+k的平移规律,m决定左右平移，k 决定上下平移,Y=-2（x-4）2+5是由哪条抛物线经怎样平移得到的？,Y=3x2-12x-4是由哪条抛物线经怎样平移得到的？,二次函数的解析式有几种类型？,练习

2、：求二次函数的解析式：,一般式：Y=ax2+bx+c顶点式：y=a（x+m）2+k,3、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标为2， -8，与y轴交于（0，4）,的图象是_,顶点坐标是_,对称轴是_,当a0时,抛物线的开口向_,顶点是抛物线的最_,当x_时,y随x的增大而减小,当x_时,y随x的增大而增大;当x=_时,y最小值=_.当a0时,开口向_,顶点是_,是抛物线的最_.当x_时,y随x的增大而_,当X=_时,y最大值=_.,y=a（x+m）2+k,知识点：抛物线yax2bxc 与x轴的交点由_决定.,b2-4ac,练习：,判断下列抛物线与x轴的交点情况.,1、y=2x2-4x+12、y=-

3、3x2-4x-23、y=5x2+20x+20,抛物线y=ax2+bx+c的a的符号由 决定，b的符号由决定，c的符号由决定。,练习：判断下列两条抛物线的a、b、c的符号。,开口方向,对称轴直线,Y轴交点,顶点（- ， ）与y轴交点（0，c），其关于抛物线对称轴是X=- ，与x轴的两交点为（x1，0），（x2，0）,知识点：,1.已知抛物线y=x2+4x+3它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ，图象与x轴的交点为 ，与y轴的交点为 。2.二次函数y=3(x+1)2+4的顶点坐标为 .,练习,上,x=-2,(-2,-1),(-1,0),(-3,0),(0,3),(-1,4),例:已知抛物线y

4、=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。,2、已知二次函数y=2x2+8mx+2m+3,如果它的图像的顶点在x轴上,求m的值和顶点坐标.,试一试：,1. 已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5) (1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米 ) .,y,o,x,2,4,8,6,2,4,6,10,12,B(6,5),A(0,2),C,2.某商店经营一批进价为2元的

5、小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件设销售单价为x（元），日销售量为y（件）（1）写出日销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P（元），写出毛利润P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）在图13所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；（4）观察图象，说出当销售单价为多少时，日销售的毛利润最高？是多少？,解：（1）,(2),即,解：（1）,（2）, 即,（3）图象如图5所示；（4）观察图象可知，当销售单价为7元时， 日销售

6、的毛利润最高，是50元,如图12，已知：一抛物线形拱门，其地面宽度AB=18m，小明站在门内，在离门脚B点1m远的点D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处建立如图10所示的坐标系（1）求出拱门所在抛物线的解析式；（2）求出该大门的高度OP,如图12，在RtABC中，C=90，A=60，AB=12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒。解答下列问题：,用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；当t为何值时APQ是以PQ为底的等腰三角形？当t为何值时PQBC？,60,2

7、t,t,如图，规格为60 cm60 cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。（1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y， 并写出x的取值范围；,（2）请用含x的代数式表示S，,（3）当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？,30,45,x,y,G,如图，在RtABC中，ACB=90，AC=10cm，BC=15cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动,点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒当t =

8、 4时，求线段PQ的长度解：当t = 4时，PC=10t=6cm CQ=2t=8cm 在RtPQC中，根据勾股定理, 得: PQ=,(2) 当t为何值时，PCQ的面积等于16cm2？解：因为PC=10t，CQ=2t,解方程，得：,当,时，CQ=2t=16cm15cm，超出BC的长度应舍去, 所以当,秒时, PCQ的面积等于16cm2,(3) 点O为AB的中点，连结OC，能否使得PQOC？若能， 求出t的值；若不能，请说,明理由,解： 点O是斜边AB的中点 OC=, A=ACO当PQOC时，QPC+ACO=90 又 A+B=90 B=QPC， 同理A=PQC ABCQPC 有,即,解，得：,所以当,秒时，能使得PQOC。,