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1、这个世界的一切量,都随时间的变化而变化,时间是最原始的自行变化的量。,20.1函数,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h(米),t(分),下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。,根据上图填表,(1)在这个变化过程中,哪个是自变量?哪个是因变量?(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?,每给一个自变量t的值,就有一个因变量h的值与它对应。,观察与感受,研究从这里开始,1、观察这个气温变化图,你能找到凌晨3时,上午9时和下午16时对应的温度吗?你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗?2、这一天的最高气温是多少?最低气
2、温是多少?,观察与感受,研究从这里开始,我们曾做过“对折纸”的游戏:取一张纸,第1次对折,1页纸折为2层;第2次对折2层纸折为4层;第3次对折,4层纸折为8层用n表示对折的次数,p表示对折后的层数.,1、请写出用n表示p的表达式。2、根据写出的表达式,是否可以得出任意次对折后的层数?,观察与感受,研究从这里开始,思考与感受,研究从这里深入,问题一的变化过程中有两个变量,随着t(时间) 的变化,离开地面的h(高度)也随着变化,给定一个时间t,就确定了一个h。,问题二的变化过程中有两个变量,T(温度)随t(时间)的变化而变化;给定一个时间t有唯一的温度T对应;,问题三的变化过程中有两个变量,p(对
3、折的层数)随n (对折的次数)的变化而变化;给定一个时间n有唯一的p对应。,式,表,图,找出变化过程的共同点:,归纳与概括,研究从这里深入,结论:,在上面各例中,都有两个变量,给定其中某一个变量(自变量)的值,相应地就确定了另一个变量(因变量)的值。,(1)两个变量;(2)一个量随着另一个量的变化而变化;(3)一个变量取一个定值时,另一个变量就有确定的值与之对应。,抽象概念: 一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量。,练习:,操作与感受,研究从这里深入,1、下表给出了某年4月24日至5月7日两周
4、时间内某种疫情的数据:,表中反映的两个量之间是否具有函数关系?如果具有函数关系,那么我们可将其中哪个变量看做另一个变量的函数?2、在ABC,BC=8.如果BC边上的高AH=x在发生变化,那么ABC的面积 在这个问题中,变量有 、 ,其中, 可以看成 的函数。3、从A地向B地打长途电话,按时收费,3分钟内收费2.4元,3分钟后,每增加1分钟多收1元,某人从A地向B地打电话共用了t(t3,t为整数)分钟,话费为m元,请写出m与t之间的函数关系式。,1、某市某一天的气温T(温度)是t(时间)的函数,其中自变量t可取哪些值?如果t取第二天凌晨3时,原问题还有意义吗?,操作与探究,研究从这里深入,2、折
5、纸的层数是折纸次数的函数,其中自变量n可取哪些值?当n=0.5时,原问题有没有意义?,函数的自变量可以在允许的范围内取值,超出这个范围可能失去意义,这就是函数的自变量的取值范围问题。,问题一,问题一,问题二,解答:(1)x取任意实数(2)x0 (3) x-1,函数的自变量的取值范围由哪些条件确定。,思考:,操作与探究,研究从这里深入,2、如图,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均10cm , 边CA与边MN 在同一条直线上,点A与点M重合.让ABC沿MN方向运动.当点A与点N 重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2) 与MA 的长度x(cm)之间的函数关
6、系式,并指出自变量的取值范围.,解:因为ABC是等腰直角三角形, 四边形MNPQ是正方形,且AB=BC=QM=MN,所以运动中两个图形的重叠部分也是等腰直角三角形,由MA=x,得,操作与探究,研究从这里深入,函数的自变量的取值范围由哪些条件确定。,思考:,结合1、2题分析函数的自变量的取值范围由那些条件确定。,总结与归纳,研究从这里深入,问题,一是使函数表达式有意义;二是使所描述的实际问题有意义。,回顾与反思,让研究从这里起飞,1、在刚刚的数学活动中, 我们一起研究了哪些问题?,2、在刚刚的数学活动中, 我们一起经历了怎样的过程?,3、在刚刚的数学活动中, 你们有什么感受体会?,数学问题,生活现象,服务生活,数学模型,回顾与提升,让研究从这里起飞,1、函数概念2、两个变量成为函数关系的依据3、函数自变量的取值范围的确定,“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,即函数指一个量随着另一个量的变化而变化,或者说一个量中含有另一个量。,博古与通今,让研究从这里起飞,