4.3角（第3课时）.ppt

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1、第4章 图形的认识,4.3角第3课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质. (重点)2. 能利用余角、补角的知识解决相关问题.(难点),学习目标,1,2,比萨斜塔,导入新课,情境引入,1,3,比萨斜塔,活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.,思考：,1. 1 与2 有什么数量关系？,1+2 = 90,2. 3与4有什么数量关系？,3+4 = 180,讲授新课,合作探究,余角和补角的概念,如果两个角的和等于90( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个

2、角互余 ).,如图，可以说 1 是 2 的余角，或2 是1的余角，或1和 2互余.,概念学习,几何语言表示为：若1+2=90，则1与2互为余角,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).,如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4是 3 的补角，或 3 和 4 互补.,概念学习,几何语言表示为：若3+4=180，则3与4互为补角,1.图中给出的各角，哪些互为余角？,15o,24o,66o,75o,46.2o,43.8o,练一练,2.图中给出的各角，哪些互为补角？,练一练,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,观察与思

3、考,(90x),(180x),观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_.,90,5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角互为余角. （ ）,3）同一个角的补角比它的余角大多少90度. （ ）,4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ）,2）一个角的补角必为钝角. （ ）,1）一个角的余角必为锐角. （ ）,判一判,例1. 如图，AOB与BOD互为余角，OC是BOD的平分线，AOB=29.66，求COD的度数.,解：因为AOB与BOD互为余角，,所以BOD = 90-AOB = 90-29.66= 60.34.,又因为OC是BOD的平分线，,因此，COD 的度数为

4、 30.17.,60.34,所以,30.17,典例精析,例2.已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数,解：设这个角为x， 则这个角的余角为（90-x）， 补角为（180-x）. 根据题意，得 ， 解得 x = 45 . 因此，这个角的度数为45.,练一练,已知 A 与B 互余，且 A 的度数比B 度数的 3 倍还多30，求B的度数.,解：设B的度数为x，则 A 的度数为 (3x+30). 根据题意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 B 的度数为15.,方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.,1 与2，3都

5、互为补角，2 与3 的大小有什么关系？,思考：,同角 (等角) 的补角相等.,结论：,2=1801,3=1801,同角 (等角) 的余角相等.,类似地，可以得到：,=,余角和补角的性质,如图,已知AOB=90， AOC= BOD，则与AOC互余的角有_.,BOC 和 AOD,练一练,例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，图中哪些角互为余角？,解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 AOC 和 BOC 互为补角.,又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，所以COD+COE= AOC+ BOC = (AOC+BOC ) = 9

6、0.,所以COD和COE互为余角，,同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.,变式训练：如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是_，COD的余角是_;（2 ）OE是BOC的平分线吗？请说明理由,COE、BOE,COE、BOE,解：OE平分BOC，理由如下：DOE=90，AOD+BOE=90，COD+DOE=90，AOD+BOE=COD+DOE，OD平分AOCAOD=COD，COE=BOE，OE平分BOC,例4 如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数,解

7、：设AOB=x，因为AOC与AOB互补，则AOC=180-x因为OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，,所以AOM= ，AOM= .,所以,解得x=50，则180-x=130.,即AOB=50，AOC=130.,当堂练习,2.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A30B45C60D75,A,1.下列说法正确的是（）A一个角的补角一定大于它本身B一个角的余角一定小于它本身C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D一个角的余角一定小于其补角,D,3.已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则C的度数是_.,150,4. 1 与 2 互余，1 = (6x + 8)，2 = (4x8)， 则1

8、= ，2= .,62,28,5. 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.,解：设这个角为 x，则它的补角是 ( 180x )， 余角是 ( 90x ) . 根据题意，得180x = 4 ( 90x ) . 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60 .,6.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分BOD,MON是直角,AOC=50.(1)求BOD的度数.,解 ： AOC+ AOD=180, BOD+ AOD=180 且AOC=50， BOD=AOC=50 .(同角的补角相等）,因此， BOD的度数是50.,(2)求DON的度数.,同角或等角的补角相等,课堂小结,同角或等角的余角相等,