4.2正切.ppt

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1、第4章 锐角三角函数,4.2正切,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；（重点）2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算； (重点),学习目标,智者乐水，仁者乐山,图片欣赏,导入新课,思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？,陡,陡意味着倾斜程度大！,想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,铅直高度,水平宽度,梯子与地面的夹角称为倾斜角,从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度,从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度,A,C,B,讲授新

2、课,相关概念,正切的定义,问题1:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,合作探究1,A,B,C,D,E,F,倾斜角越大梯子越陡,问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡,当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡,甲,乙,问题3:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡,3m,6m,D,E,F,问题4:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.,3m,2m,6m,5m,A,B,C,D,E,F,倾斜角越大，梯子越陡.,若小明因身高原因不能顺利测量

3、梯子顶端到墙脚的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？,A,C1,B1,合作探究2,两个直角三角形相似,(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?,(3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?,思考：由此你得出什么结论?,想一想,相等,相似三角形的对应边相等,在RtABC中,如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切,记作tanA,即,归纳总结,结论：tanA的值越大，梯子越陡.,定义中的几点说明：1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， A是一个锐角. 2.tanA是一个完整的符号，它表示A的正切.但BAC的正切

4、表示为:tanBAC.1的正切表示为:tan1.3.tanA0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比（注意顺序： ）.4.tanA不表示“tan”乘以“A ”.5.tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,A,B,C,锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？,对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.,解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大.,议一议,例1： 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,乙梯中,tantan,乙梯更陡.,提示:在生活中,常用一个锐角的正切表

5、示梯子的倾斜程度.,典例精析,1. 在RtABC中，C=90，AC=7，BC=5，则 tan A=_，tan B =_,互余两锐角的正切值互为倒数.,2.下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.指出A和B的对边、邻边.,BC,AD,BD,AC,4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,C,3.已知A,B为锐角，(1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则A B.,=,=,求 tan30，tan60的值.,从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.,于是

6、BC = AB ， B=60.,由此得出 AC = BC.,因此,因此,合作探究,说一说tan 45的值,tan45=1,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,归纳：,1,对于一般锐角（30，45，60除外）的正切值，我们也可用计算器来求.,例如求25角的正切值，可以在计算器上依次按键 ，显示结果为0.4663,用计算器求锐角的正切值或根据正切值求角,如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.,例如，已知tan=0.8391，依次按键 ，显示结果为40.000，表示角约等于40.,总结归纳,从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角，都有唯一确定的比值sin(或c

7、os，tan)与它对应，并且我们还知道，当锐角变化时，它的比值sin (或cos，tan)也随之变化. 因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为角的锐角三角函数.,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“”号).3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA,tanA均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值

8、相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,例2 求下列各式的值：,提示：cos260表示(cos60)2，即(cos60)(cos60).,解：cos260+sin260,典例精析,(1) cos260+sin260；,(2),解：,练一练,计算：(1) sin30+ cos45；,解：原式 =,(2) sin230+ cos230tan45.,解：原式 =,例3 已知 ABC 中的 A 与 B 满足 (1tanA)2 |sinB |0，试判断 ABC 的形状,解： (1tanA)2 | sinB |0，, tanA1，sinB A45，B60， C180456075， ABC 是锐角

9、三角形,练一练,解： | tanB | (2 sinA )2 0，, tanB ，sinA B60，A60.,1. 已知：| tanB | (2 sinA )2 0，求A，B的度数.,2. 已知 为锐角，且 tan 是方程 x2 + 2x 3 = 0 的一 个根，求 2 sin2 + cos2 tan (+15)的值,解：解方程 x2 + 2x 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = 3. tan 0， tan =1， = 45. 2 sin2 + cos2 tan (+15) = 2 sin245+cos245 tan60,(1)在RtABC中C=90，BC=5, AC=12,tanA=(

10、).,(2)在RtABC中C=90，BC=5, AB=13,tanA=( ),tanB=( ).,(3)在RtABC中C=90，BC=5,tanA= , AC=( ).,1.完成下列填空：,当堂练习,2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanA= （ ）,A. B.C. D.,D,C,A,B,3.如图,P是 的边 OA 上一点，点 P的坐标为 ，则 =_.,记得构造直角三角形哦！,O,P(12,5),A,x,y,5.在等腰ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB.,提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的

11、.,解：如图，过点A作ADBC于点D， 在RtABD中， 易知BD=5，AD=12.,6.在RtABC中,C=90, AB=15,tanA= ,求AC和BC.,4k,3k,7. 如图，在RtABC中，C90，AB =10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值,解：,又,10,变式1：如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值,解：,设AC=15k，则AB=17k,所以,变式2：如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ，求sinA、cosB的值,A,B,C,8,解：,如图，在平面直角坐标系中，P(x,y)是第一象限内直线y=-x+6上的点, 点A(5,0)，O是坐标原点，PAO 的面积为S.（1）求S与x的函数关系式；（2）当S=10时,求tanPAO 的值.,解：(1)过点P作PMOA于点M，,（2）当S=10时,求tanPAO 的值.,解：,又点P在直线y=-x+6上，,x=2.,AM=OA-OM=5-2=3.,正切,正切的概念：在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫做角的正切,课堂小结,正弦的性质：确定的情况下，tan为定值，与三角形的大小无关,用计算器解决正切问题,课堂小结,正切,定义,A越大，tanA越大,梯子越陡,与梯子倾斜程度的关系,