2.5全等三角形（第3课时）.ppt

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1、第2章 三角形,2.5全等三角形第3课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点）2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点）,学习目标,导入新课,如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?,情境引入,思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？,讲授新课,问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？,图一,图二,“两角及夹边”,“两角和其中一角的对边”

2、,它们能判定两个三角形全等吗？,用“ASA”判定两个三角形全等,如图，在ABC和 ABC中，如果BC =BC，B=B，C=C，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使ABC的像与ABC重合吗？那么ABC与 ABC全等吗？,作图探究,类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使ABC的像与ABC重合，因此ABC ABC.,“角边角”判定方法,文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.,几何语言：,例1 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，ABDC，AB=CD，B=D.求证：ABECDF.,证明： ABDC，, A=C.,在

3、ABE和CDF中，, ABECDF （ASA）.,已知：ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCB,ABCDCB(已知）， BCCB（公共边）， ACBDBC（已知），,证明：,在ABC和DCB中，,ABCDCB（ASA ）.,如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由.,不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.,议一议,易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等， 对应角相等，否则不能判定.,例2 如图， DAB CAB， DBP CBP，求证：DB=CB.,证明：, DBA与DBP互为邻补角， ABC与CBP互为邻补角，,且DBP CBP，

4、, DBACBA，(等角的补角相等),在ABD和ABC中，,DAB CAB ，（已知）AB=AB，（公共边）DBACBA，（已证）, ABD ABC（ASA），, DB=CB .,“ASA”的判定与性质的综合运用,例3 如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着和 AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上. 于是小军说：“CD的长就是河的宽.”你能说出这个道理吗？,B,E,C,D,A =C = 90，,AE = CE，,AEB =CED (对顶角相等)，, AEBCED（ASA）., AB=CD (全等三角形的对

5、应边相等).,因此，CD的长就是河的宽度.,A,B,C,D,E,F,1.如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使ABCDEF （写出一个即可）.,B=E,当堂练习,证明：在ACD和ABE中， A=_（ ）， _ ( )， C=_( )，ACDABE( )，AD=AE（ ）.,分析：只要找出 ，得AD=AE.,ACD,ABE,A,公共角,AB=AC,B,ASA,全等三角形的对应边相等,2.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C. 求证：AD=AE.,已知,已知,3. 已知：如图，ABCABC，CF，CF分别是ACB和ACB的平分线. 求证：CF=CF.,证明：ABCABC，,A =A , ACB =ACB., AC=AC，, CF=CF.,又CF，CF分别是ACB和ACB的平分线，, ACF=ACF., ACFACF,4.如图,已知AB=AE,1=2,B=E, 求证：BC=ED.,证明：1=2， 1+BAD=2+BAD， 即EAD=BAC. 在AED和ABC中， E=B， AE=AB， EAD=BAC， AEDABC(ASA)， BC=ED.,两角及其夹边分别相等的两个三角形,应用：证明角相等，边相等,课堂小结,三角形全等的“ASA”判定：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.,