2.3等腰三角形（第2课时）.ppt

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1、第2章 三角形,2.3等腰三角形第2课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；（重点）2.进一步理解、体会推理论证的方法；3.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用.（重点、 难点）,学习目标,A,B,C,如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,导入新课,情境引入,已知：如图，在ABC中, B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?,建立数学模型：,做一做：画一个ABC，

2、其中B=C=30，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？,AB=AC,你能验证你的结论吗？,讲授新课,等腰三角形的判定,如图，在ABC中，B=C.沿过点A的直线把BAC对折，得BAC的平分线AD交BC于点D，,得1=2.,又B=C，,由三角形内角和的性质得：ADB=ADC.,活动探究,沿AD所在直线折叠，,由于ADB=ADC，1=2，,所以射线DB与射线DC重合，,射线AB与射线AC重合.,从而点B与点C重合，,于是AB=AC., AC=AB. ( )即ABC为等腰三角形.,B=C， ( ),知识要点,等腰三角形的判定方法,有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称

3、“等角对等边”）.,已知,等角对等边,在ABC中，,应用格式：,(,(,（等角对等边）.,（等角对等边）.,错，因为都不是在同一个三角形中.,辨一辨：如图,下列推理正确吗?,例1 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别是 AB，AC上的点，且DEBC.求证：ADE为等腰三角形.,证明： AB=AC，, B=C.,又 DEBC，, ADE=B，AED=C., ADE=AED., ADE为等腰三角形.,典例精析,例2 已知：如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=AD,证明： ADBC， ADB=DBC. BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD.,总结：角平

4、分线+平行线=等腰三角形,EDB=EBD，BE=DE，EBD是等腰三角形.,如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,B,C,A,D,E,变式训练,是,由折叠可知，EBD=CBD，,ADBC，EDB=CBD，,练一练：1.在ABC中，A和B的度数如下，能判定 ABC是等腰三角形的是（ ）A. A50，B70 B. A70，B40C. A30，B90D. A80，B60,B,2.如图，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3cm，则CD等于_.,3cm,例3 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：CEF

5、是等腰三角形,证明：在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB边上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的角平分线，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形,例4 如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.,解：EF=BE+CF.理由如下： EFBC,EOB=CBO，FOC=BCO. BO、CO分别平分ABC、ACB， CBOABO，BCOACO，EOBABO ，FOCACO，BEOE，CF=OF， EF=EO+FOBE+CF.,定理1：三个角都相等的

6、三角形是等边三角形.,定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,由等腰三角形的判定定理可以直接得到：,等边三角形的判定定理,证明定理2： 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,证明:如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,由三角形内角和定理得:A+B+C= 180.,如果顶角A=60，,则B+C= 180-60=120.,又 AB=AC，, B=C., B=C=A=60., ABC是等边三角形.,如果是底角B=60（或C=60）呢？,辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.,（1）,（2）,（6）,（5）,不是,是,是,是,是,（4）,（3）,不一定是,例5 如图,在等边三

7、角形ABC中，DEBC, 求证：ADE是等边三角形.,证明：, ABC是等边三角形，, A= B= C., DE/BC, ADE= B, AED= C., A= ADE= AED., ADE是等边三角形.,变式1若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？,证明： ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等边三角形,变式2：上题中,若将条件DEBC改为AD=AE, ADE还是等边三角形吗?试说明理由.,证明：, ABC是等边三角形，, A= B= C., AD=AE, ADE= B, AED=

8、 C., A= ADE= AED., ADE是等边三角形.,1.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则DBA=_，BDC=_，图中的等腰三角形有_.,36,72,ABC、,DBA、,BCD,当堂练习,2.如图,ABC和ADE都是等边三角形，已知ABC的周长为18cm,EC =2cm,则ADE的周长是 cm.,12,3.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为_.,9,第2题图,第3题图,4.在等边ABC中，BD平分ABC，BD=BF，则CDF的度数是（）A10 B15 C20 D25,B,5.已知：如图，四

9、边形ABCD中，ABAD，BD. 求证：BCCD.,证明：连接BD.AB=AD，ABD=ADB.ABC=ADC，ABC-ABD=ADC-ADB，即DBC=BDC，BC=CD.,6.如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，延长BC到E，使得CE=CD求证：BD=DE,证明：ABC是等边三角形，BD是角平分线，ABC=ACB=60DBC=30(等腰三角形三线合一)又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=30DBC=DECDB=DE (等角对等边),课堂小结,等腰(边)三角形的判定,等腰三角形的判定,等角对等边注意是指同一个三角形中,等边三角形的判定,1.三个角都相等的三角形是等边三角形.2.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,