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1、10.4三元一次方程组的解法,学习目标,1.了解三元一次方程组的含义.2.会用代入法或加减法解三元一次方程组.3.掌握解三元一次方程组的思想“消元”,即将“三元”化为“二元”或“一元”的思想.,想一想,有甲、乙、丙三种货物,若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元;若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元;若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元,问甲、乙、丙每件各几元?,三元一次方程组:含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组,定义:,(1)回顾解二元一次方程组的思路。,想一想,(2)如何解三元一次方程组?,消元,消元,(一)代入消元
2、法,仿照前面学过的代入法,可以把分别代入,得到两个只含y,z的方程 :,解:把分别代入得:,5 - 得: y=2,把y=2代入得:Z=2,把y=2代入得:x=8,所以原方程组的解为:,师生合作研讨,例1:解三元一次方程组,(二)加减消元法,师生合作研讨,例2:解三元一次方程组,解:3+得:11x+10z=35 ,与组成方程组,解得:,把x=5,z=-2代入得:y=,怎样解三元一次方程组?,分析:方程只含x,z,因此,可由消去y,得到一个只含x,z的方程,与组成一个二元一次方程组.,所以原方程组的解为:,不解方程组,指出下列方程组中先消去哪个未知数,使得求解方程组较为简便?,试一试,做一做,1.
3、 解方程组:,你能说出解这个方程组的思路吗?,解:+得:x+y+z=45 ,-得:z=18,-得:x=12,-得:y=15,相信自己,所以原方程组的解为,2.解方程组,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入法”或“加减法”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,例3、在等式 y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0; 当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.,解:根据题意,得三元一次方程组,abc= 0, 4a2bc=3, 25a5bc=60. ,,
4、 得 ab=1 ,,得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=1,4ab=10.,a=3,b=-2.,解这个方程组,得,把 代入,得,a=3,b=-2.,c=-5,a=3,b=-2,c=-5.,因此,士兵出击,练一练,1解方程组 若要使运算简便,消元的方法应选取( )(A)先消去x; (B)先消去y;(C)先消去z; (D)以上说法都不对,2方程组 的解是( ).,(D),(C),(B),(A),3解下列方程组: ,1.在方程5x2yz3中,若x1,y2,则z_.,【解析】把x=-1,y=-2代入方程中,即可求出z的值.,【答案】4,2.解方程组 ,则x_,y_,z_.,xyz11,,y
5、zx5,,zxy1.,【解析】通过观察未知数的系数,可采取 +求出y, + 求出z,最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.,【答案】6 8 3,3.若x2y3z10,4x3y2z15,则xyz的值为( )A.2 B.3 C.4 D.5,【解析】选D.通过观察未知数的系数,可采取两个方程相加得,5x+5y+5z=25,所以x+y+z=5.,4. 在等式y=ax2 +bx+c中, 当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3; 当x=5时,y=60。求a、b、c的值。,a b + c=0,4a+2b+c=3,25a+5b+c=60,解:根据题意得:,1.三元一次方程组的解法,2.三元一次方程组的应用,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,通过本课时的学习,需要我们掌握:,速度就是一切,它是竞争不可或缺的因素。,