浙教初中数学九上《4.5 相似三角形的性质及应用》PPT课件 (1).ppt

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1、4.5 相似三角形的性质及其应用（3）,1三角形中的“三线”与相似比相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的,比、都_相似比,等于,2周长与相似比(1)相似三角形周长的比_相似比,(2)相似多边形周长的比_相似比,等于,3面积比与相似比(1)相似三角形面积的比等于相似比的_,(2)相似多边形面积的比等于相似比的_,平方,等于,平方,世界上最高的楼台北101大楼,怎样测量这些非常高大物体的高度？,世界上最宽的河亚马孙河,怎样测量河宽？,利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题,初步尝试,1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿

2、的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？,解:设高楼的高度为X米，则,答:楼高36米.,一起来试一试,1.8,60,3,2、 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？,设观察者眼晴的位置（视点）为F，CFK和AFH分别是观察点C、A的仰角，区域和区域都在观察者看不到的区域（盲区）之内。,解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。 AB，CD ， A

3、BCD，AFHCFK， FH：FK=AH：CK，即 ，解得FH=8.,当他与左边较低的树的距离小于8m时，就不能看到右边较高的树的顶端点C。,例3 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？,设观察者眼晴的位置（视点）为F，CFK和AFH分别是观察点C、A的仰角，区域和区域都在观察者看不到的区域（盲区）之内。,解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。 AB，CD ， A

4、BCD，AFHCFK， FH：FK=AH：CK，即 ，解得FH=8.,当他与左边较低的树的距离小于8m时，就不能看到右边较高的树的顶端点C。,当堂巩固,方法一：利用阳光下的影子。,A,B,C,D,E,F,小雨把长为2.4米的标杆CD直立在地面上， 量出树影长2.8米，标杆影长1.47米,（太阳光线可以近似的看作平行线）,小商在树前面的地面上平放一面镜子（E），观测者沿着直线BE后退到点D，调整位置使恰好在镜子里看到树梢顶点A.测量出：BE=8m DE=2.8m CD=1.6m,A,B,E,C,D,方法二：利用镜子的反射。（入射角等于反射角）,A,B,C,D,E,F,G,H,方法三：利用标杆小明

5、在地面直上立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E 、树梢的顶点A在同一直线上。,测量：人与标杆的距离DF， 人与树的距离DB 人的目高和标杆的高度,A,B,C,D,E,F,G,H,方法四：利用标尺用手举一根标尺EF，让标尺与地面垂直，调整人与树的距离或眼睛与标尺的距离，使标尺刚好挡住树的高度。,测量：人与标尺的距离，人与树的距离 确认标尺的长度,依据：相似三角形对应高的比等于相似比。,步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。,解：由题意得，OAB OCD，,解得：OF=

6、20000（cm） =200(m).,基础演练,挑战自我,如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PNBC，所以APN ABC所以,自我挑战,在Rt ABC中，C=90。，AC=4，BC=3，,（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC，求正方形的边长。,（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC，求正方形的边长,（1）如图1，四边形DEFG为 ABC的内接正方形，求正方形的边长。,课外拓展,（4）如图4，三角形内有并排的个正方形，它们组成的矩形内节于 ABC，请写出正方形的边长。,课堂小结,1 相似三角形可应用于生活中的很多方面，主要是：测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）测距（不能直接测量的两点的距离）,2 解决这类实际问题时：一般有以下步骤 审题 构建相似三角形 应用相似三角形列出比例式（方程） 求出未知量,谢谢大家！,