浙教初中数学八下《5.2 菱形》PPT课件 (17).ppt

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1、知识回顾:,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。,矩形的性质,矩形的判定,具有平行四边形的一切特征,四个角都是直角,对角线相等的平行四边形,对角线相等且平分,有一个角是直角的平行四边形,有三个角是直角的四边形,对角线相等且平分的四边形,合作学习 拼平行四边形,请用四个全等的直角三角形拼成一个平行四边形。,2,3,1,2,3,5,6,7,4,平行四边形,菱形,菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,1、菱形概念:,菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.,图片欣赏,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,菱形是特殊的平行四

2、边形，具有平行四边形的所有性质.,二、探究性质，尝试证明,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=DA, DAC=BAC DCA=BCA,又 AC = AC, ADC ABC,四边形ABCD是菱形,AB=AD,OD=OB,又 AO = AO, AOD AOB, DOA=BOA,又 DOA+BOA= 180, DOA=BOA= 90,已知:四边形ABCD是菱形求证: DAC=BAC DCA=BCA ACBD,菱形的性质2：,证明：,菱形的性质:,1.菱形是特殊的平行四边形,具有一般平行四边形的所有

3、性质.,2.特殊的性质:,(1) 性质定理1 菱形的四条边都相等.,(2) 性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,(3) 菱形是轴对称图形,它的对称轴是对角线所在的直线.,四边形ABCD是菱形 , AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形 , ABCD,AC平分DAB和DCB.,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,Rt

4、AOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,角,边,线,平行四边形的对角相等.,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,对称性,中心对称图形,角,边,线,对称性,中心对称图形,轴对称图形,菱形的对边平行,四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。,二、菱形的性质归纳,【性质3菱形的面积公式】,A,B,C,D,O,E,S菱形=BCAE,思考:利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,面积：S菱形=底高=对角线乘

5、积的一半,a,b,一展身手,1菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,A.10cm B.7cmC. 5cm D.4cm,3,4,C,打好基础：,比一比，看谁的反应最快！,、下列说法中错误的是（）A、一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、对角线互相平分的四边形是菱形；D、菱形的每一条对角线平分一组对角。,2、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,3、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为_。,52

6、,C,D,.,.,三、运用性质，提高能力:,解:四边形ABCD是菱形,AB=AD(菱形的定义)AC平分BAD(菱形的每条对角线平分一组对角),BAC=30BAD=60,ABD是等边三角形.AB=BD=6,又OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)ACBD(菱形的对角线互相垂直)由勾股定理,得AO=AC=2AO=,例2：如图四边形ABCD是边长为13cm的菱形，对角线长BD为10cm，求（1）对角线AC的长（2）菱形ABCD的面积,三、运用性质，提高能力:,C,如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距离为25厘米，则ACB= .,A,B,学以

7、致用,1.菱形具有而矩形不一定有的性质是( )(A)对角线互相平分 (B)四条边都相等(C)对角相等 (D)邻角互补,2.已知:在菱形ABCD中,AEBC,AFCD,垂足为E,F.求证:AE=AF.,已知:在菱形ABCD中,AEBC,AFCD,垂足为E,F且E,F分别是BC,CD的中点,求菱形各个内角的度数.,四、巩固练习，拓展知识,3.已知:在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.求证:(1) ABEADF;(2) AEF=AFE,四、巩固练习，拓展知识,4.在菱形ABCD中,CEAB于E,已知BCE=30,CE=3cm.求菱形ABCD的周长和面积.,5.如图，菱形AB

8、CD的边长为4cm，BAD1200。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。,解：菱形ABCD 中, BAD1200,BAC600,又 AB B C, BAC是等边三角形, AC 4cm,变形,菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2,求菱形ABCD的对角线的长；,求菱形ABCD的面积,一展身手,3.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,对边平行,四条边都相等,中心对称图形,轴对称图形,对角相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,每一条对角线平分一组对角,用列表形式小结出菱形的

9、性质,五、归纳小结,提炼知识,1、底乘以高,2、 （a，b表示两条对角线的长度）,6.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1。求（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。,挑战自我,已知,在菱形ABCD中,BAD= ,现将一块含 角的三角尺AMN(其中NAM= )叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。,2已知：如图，在菱形ABCD中，BAD=120o ，AB=4，点E是边BC的中点，点P是对角线BD上的一个动点，连结PE、PC，请你找出使PE+PC的值最小的点P的位置，并求出此最小值。,