浙教初中数学八下《5.1 矩形》PPT课件 (1).ppt

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1、,5.1 矩形（2）,自主导学,1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）2、C3、(1)(4)(7)错；其他都对,2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？,A,B,C,D,矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.,几何语言：,A=B=C=90，四边形ABCD是矩形,1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？,请大家自己进行证明,逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。,真命题,合作探究与展示,1平行四边形ABCD，对角线相交于O，对角线AC=BD，平行四边形ABCD

2、是否为矩形？,证法一,A,B,C,D,证明：,在ABCD中，AB=CD,又AC=BD，BC=CB,ABCDCB,ABC=DCB,又ABC+DCB=180,ABC=DCB=90,ABCD是矩形,已知：,如图，在ABCD中，AC=BD,求证：,ABCD是矩形,A,B,C,D,O,在ABCD中，AO=OC，BO=DO，,证明：,又AC=BD,AO=BO=CO,OAB=OBA，OBC=OCB,OAB+OBA+OBC+OCB=180,OBA+OBC=90即ABC=90,ABCD是矩形,证法二,已知：,如图，在ABCD中，AC=BD,求证：,ABCD是矩形,A,B,C,D,矩形的判定定理2：对角线相等的平

3、行四边形是矩形；,几何语言：,AC=BD, ABCD是矩形,矩形有几种判定方法？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）,矩形,有一个角是直角,对角线相等,有三个角是直角,方法总结：,2. 已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。求证：四边形EFGH是矩形,合作探究与展示,课堂检测,1、B2、300,6003、,4、证明：,在矩形ABCD中， AC=BD ， AO=CO=BO=DO,AE=CG=BF=DH, OE=OG

4、=OF=OH, EG=FH,四边形EFGH是平行四边形,四边形EFGH是矩形,5、略,问题一张四边形纸板形状如图，（）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？,四边形满足什么情况下中点四边形为矩形？并说明理由,解：分别取，的中点，可剪得中点四边形为平行四边形,两条对角线互相垂直，,例2、一张四边形的纸板ABCD的形状如图（1），它的两条对角线互相垂直。如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎么剪？,解：,理由如下：,是的中位线,（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）,是的中位线,，,（三角形的中位线平行于第三边）,同理可得：， ,四边形是矩形,（三个角是直角的四边形是矩形）,见,再,矩形与平行四边形的性质对比,两对角线相等且互相平分,两条对角线互相平分,对角线,对角相等,都是90,对角相等,角,两组对边平行且相等,两组对边平行且相等,边,矩形,平行四边形性质,练习2,如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点,AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线的长.,4,如图： 矩形ABCD沿着AE折叠，使D点落在边BC上的F点处，如果BAF=60， EAF=60则等于 （ ）,(A) 15,