江苏省南京三中2014年中考数学模拟试卷.doc

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1、1江苏省南京三中江苏省南京三中 2014 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 12 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答卷纸的相应位置）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答卷纸的相应位置）1 的倒数是（ ）A 3B 3CD 分析：根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数解答：解： 的倒数是3，故选：B 点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2化简

2、（a3）2的结果为（ ）A a9B a6C a9D a6考点：幂的乘方与积的乘方 分析：根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可 解答：解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a3）2=（1）2a23=a6故选：D 点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，即先把每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘3 （2 分）2014 年第二届青年夏季奥运会将在南京举办，大部分比赛将在总占地面积为 89.6 万平方米的“奥体中心区”进行将 89.6 万用科学记数法表示，正确的是（ ）A 0.896106B 89.6104C 8.96105D 8.96106考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为

3、 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 89.6 万用科学记数法表示为 8.96105 故选 C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值24 （2 分）下列说法正确的是（ ）A购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是B国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件C如果在若干次试

4、验中一个事件发生的频率是 ，那么这个事件发生的概率一定也是D如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查 1000 个零件会查到 1个次品考点：概率的意义；随机事件 分析：随即事件、必然事件的定义，概率的定义判断即可 解答：解：A、购买江苏省体育彩票“中奖”的概率是中奖的张数与发行的总张数的比值， 故本项错误； B、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本项错误；C、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是 ，那么这个事件发生的概率一定也是 ，正确；D、如果车间生产的零件不合格的概率为，那么平均每检查 1000 个零件不一定会查到 1 个次品，故本项错误， 故选：C 点评：本题考查

5、了随即事件、必然事件的定义，概率的定义，属于基础题5 （2 分）如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是（1，7） ， （1，1） ， （4，1） ， （6，1） ，以 C，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是（ ）A （6，0）B （6，3）C （6，5）D （4，2）考点：相似三角形的性质；坐标与图形性质 专题：压轴题 分析：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断 解答：解：ABC 中，ABC=90，AB=6，BC=3，AB：BC=2 A、当点 E 的坐标为（6，0）时，CDE=90，CD=2，DE=1，则 AB：BC=CD：DE， C

6、DEABC，故本选项不符合题意；3B、当点 E 的坐标为（6，3）时，CDE=90，CD=2，DE=2，则 AB：BCCD：DE， CDE 与ABC 不相似，故本选项符合题意； C、当点 E 的坐标为（6，5）时，CDE=90，CD=2，DE=4，则 AB：BC=DE：CD， EDCABC，故本选项不符合题意； D、当点 E 的坐标为（4，2）时，ECD=90，CD=2，CE=1，则 AB：BC=CD：CE， DCEABC，故本选项不符合题意； 故选 B 点评：本题考查了相似三角形的判定，难度中等牢记判定定理是解题的关键6 （2 分）某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下： 甲

7、说：“第二组得第一，第四组得第三”； 乙说：“第一组得第四，第三组得第二”； 丙说：“第三组得第三，第四组得第一”； 赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（ ）A 第一组B 第二组C 第三组D 第四组考点：推理与论证 分析：分别假设甲、乙、丙三人所说的其中一句话正确，进而分析得出符合题意的答 案 解答：解：假设甲说的第一句对，第二组得第一对，则第四组得第三错； 由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三对； 则乙说的：第一组得第四对，第三组得第二错， 由此可推知：第二组第一，第四组第二，第三组第三，第一组第 4，符合题意； 假设甲说的第一句错，第二组得第一错，则第四组得第三对； 由此可知，丙

8、说的第四组得第一错，则第三组得第三错；与已知出现矛盾，故此推理错误；故选：B 点评：此题主要考查了推理与论证，通过假设其中一句话是正确的，根据所给条件进行 推理，与题意相符则正确，与题意矛盾则排除是完成此类问题的基本思路二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 20 分不需写出解答过程，请把答案分不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题纸相应位置上）直接填写在答题纸相应位置上）7 （2 分）函数的自变量 x 的取值范围是 x2 考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件 分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二

9、次根式有意义的 条件是：被开方数为非负数解答：解：依题意，得 2x0，解得 x2 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数48 （2 分）如果反比例函数 y=的图象位于第二，四象限内，那么满足条件的正整数 k是 1，2 考点：一元一次不等式组的整数解；反比例函数的图象 专题：计算题 分析：把已知点的坐标代入所设的解析式可求出 k 值，即得到反比例函数的解析式解答：解：因为反比例函数 y=的图象位于第二，四象限内，所以 k30，k3，那么满足条件的正整数 k 是 1，2故答案为：1，2 点评：本题考查了反比例函数的图象的性质，重点是比例系数 k 的正负9 （2 分）多边形的每个外角的

10、度数都等于 45，则这个多边形的边数为 8 考点：多边形内角与外角 分析：多边形的外角和是 360，又有多边形的每个外角都等于 45，所以可以求出多边 形外角的个数，进而得到多边形的边数解答：解：这个多边形的边数是：=8，故答案为：8 点评：本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系10 （2 分）若圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则圆锥的侧面积等于 18 考点：圆锥的计算 分析：根据圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可解决问 题 解答：解：圆锥的侧面积=662=18 故答案为：18 点评：本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式熟练掌握圆锥侧面积

11、公式是解题关 键11 （2 分）为了了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方 案 小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况 小华：在校医室找到 2000 年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况 小李：抽取全校学号为 5 的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况 以上的调查方案最合适的是 （填写序号） 考点：抽样调查的可靠性 分析：根据抽样调查和全面调查的意义分别分析得出即可5解答：解：小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况，样本 具有片面性，不能作为样本，故此选项错误； 小华：在校医室找到 2000 年全校的体检表，由此了

12、解全校学生视力情况，人数较多不 易全面调查，故此选项错误； 小李：抽取全校学号为 5 的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况，此选 项正确； 故选； 点评：此题主要考查了抽样调查的可靠性，利用抽样调查和全面调查的定义得出是解题 关键12 （2 分）当 x 为实数时，代数式 x22x3 的最小值是 4 考点：二次函数的最值 分析：把代数式配方，然后借助二次函数的最值问题解答即可解答：解：x22x3=（x1）24，二次项系数为 1，代数式 x22x3 有最小值，最小值为4故答案为：4点评：本题考查了二次函数的最值问题，把代数式配方写成二次函数顶点式形式是解题 的关键13 （2 分） “斜

13、边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，可以得到“满足 斜边与一直角边对应成比例 的两个直角三角形相似”考点：相似三角形的判定 分析：根据直角三角形相似的判定方法解答 解答：解：满足：斜边与一直角边对应成比例的两个直角三角形相似 故答案为：斜边与一直角边对应成比例 点评：本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握三角形相似的判定方法是解题的关键14 （2 分）如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 100得到AEF，若C=60，E=100，则 的度数为 80 考点：旋转的性质6专题：计算题 分析：根据旋转的性质得 EAB=100，F=C=60，再利用三角形内角和定理计算出EAF=20，然后

14、根据EAF=BAEEAF 进行计算解答：解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 100得到AEF， EAB=100，F=C=60，在AEF 中，EAF=180EF=18010060=20，EAF=BAEEAF=80故答案为 80 点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角15 （2 分）关于 x 的一元二次方程 kx2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 且 k0 考点：根的判别式 专题：方程思想分析：根据一元二次方程 kx2x+1=0 有两个不相等的实数根，知=b24ac0，然后据此列出关于 k 的方

15、程，解方程即可解答：解：kx2x+1=0 有两个不相等的实数根，=14k0，且 k0，解得，k 且 k0；故答案是：k 且 k0点评：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式解题时，注意一元二次方程的“二次 项系数不为 0”这一条件16 （2 分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转 45，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点 A 的坐标为（1，0） ，把点 A 经过连续 2014 次这样的变换得到的点 A2014的坐标是 （0，1） 考点：坐标与图形变化-旋转 专题：规律型 分析：分别求得第一、二、三八次变换后的坐标，得到每 8 次循环一次则 20148=2516 即可求

16、得结果7解答：解：由题意第一次旋转后的坐标为（，） ，第二次旋转后的坐标为（0，1） ，第三次旋转后的坐标为（，） ，第四次旋转后的坐标为（1，0） ，第五次旋转后的坐标为（，） ，第六次旋转后的坐标为（0，1） ，第七次旋转后的坐标为（，） ，第八次旋转后的坐标为（1，0）因为 20148=2516，所以把点 A 经过连续 2014 次这样的变换得到的点2014的坐标是（0，1） 故答案是：（0，1） 点评：本题考查了坐标与图形变化旋转解答此类找规律的问题的关键是仔细分析题中所给的特征得到规律，再把这个规律应用于解题三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 88

17、分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分）先化简，再求值：，其中 m=2考点：分式的化简求值 专题：计算题 分析：先对括号里的分式通分，算出结果，然后再除法转化成乘法，与括号外的分式进 行计算，最后把 m 的值代入计算即可解答：解：原式=，当 m=2 时，原式= 点评：本题考查了分式的化简求值分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式 分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算18 （7 分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表

18、示不等式的解集8分析：本题可根据不等式组分别求出 x 的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合 就是该不等式的解集若没有交点，则不等式无解解答：解：不等式可化为：，即；在数轴上表示为：故不等式组的解集为：2x1点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可 以观察不等式的解，若 x 大于较小的数、小于较大的数，那么解集为 x 介于两数之间19 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为 D，AEBC，DEAB 证明：（1）AE=DC； （2）四边形 ADCE 为矩形考点：等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定 专题：证明题 分析：（1

19、）等腰三角形的三线合一，可证明 BD=CD，因为 AEBC，DEAB，所以四 边形 ABDE 为平行四边形，所以 BD=AE，从而得出结论 （2）先证明四边形 ADCE 为平行四边形，再证明有一个角是直角即可 解答：证明：（1）在ABC 中，AB=AC，ADBC， BD=DC， （1 分） AEBC，DEAB， 四边形 ABDE 为平行四边形， （2 分） BD=AE， （3 分） BD=DC， AE=DC （4 分）（2）AEBC，AE=DC， 四边形 ADCE 为平行四边形 （5 分） 又ADBC， ADC=90， 四边形 ADCE 为矩形 （6 分） 点评：本题考查了等腰三角形的性质三线

20、合一，以及平行四边形的判定和性质，矩形的 判定定理等知识点920 （8 分）为了增强环境保护意识，6 月 5 日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导 下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市 40 个 噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB） ，将调查的数据进行处理（设所测数据是正 整数） ，得频数分布表如下：组 别噪声声级分组频 数频 率144.559.540.1259.574.5a0.2374.589.5100.25489.5104.5bc5104.5119.560.15合 计401.00根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的 a

21、= 8 ，b= 12 ，c= 0.3 ； （2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有 200 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 75dB 的测量点约有多少 个？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 专题：图表型 分析：（1）在一个问题中频数与频率成正比就可以比较简单的求出 a、b、c 的值； （2）另外频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，则易确定各段长方形的 高； （3）利用样本估计总体，样本中噪声声级小于 75dB 的测量点的频率是 0.3，乘以总数即 可求解 解答：解：10（1）根据频数与频率的正比例关系，可知，首先可求出 a=8，再通过40

22、46810=12，求出 b=12，最后求出 c=0.3；（2）如图：（3）算出样本中噪声声级小于 75dB 的测量点的频率是 0.3，0.3200=60， 在这一时噪声声级小于 75dB 的测量点约有 60 个 点评：正确理解频数与频率成正比，频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成 正比，是解决问题的关键21 （7 分）如图，某同学在大楼 AD 的观光电梯中的 E 点测得大楼 BC 楼底 C 点的俯角为 45，此时该同学距地面高度 AE 为 20 米，电梯再上升 5 米到达 D 点，此时测得大楼 BC 楼顶 B 点的仰角为 37，求大楼的高度 BC （参考数据：sin370.60，cos

23、370.80，tan370.75） 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：首先过点 E、D 分别作 BC 的垂线，交 BC 于点 F、G，得两个直角三角形EFC 和BDG，由已知大楼 BC 楼底 C 点的俯角为 45得出 EF=FC=AE=20，DG=EF=20，再由 直角三角形 BDG，可求出 BG，GF=DE=5，CO 从而求出大楼的高度 BC 解答：解：过点 E、D 分别作 BC 的垂线，交 BC 于点 F、G 在 RtEFC 中，因为 FC=AE=20，FEC=45， 所以 EF=20， 在 RtDBG 中，DG=EF=20，BDG=37因为 tanBDG=0.75，11所以

24、BGDG0.75=200.75=15， 而 GF=DE=5， 所以 BC=BG+GF+FC=15+5+20=40 答：大楼 BC 的高度是 40 米点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解答此题的关键是把实际问题转化为 解直角三角形问题22 （7 分）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人 就记为踢一次 （1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示 或列表说明） ； （2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由考点：列表法与树状图法 专题：数形结合；分类讨论 分析：（1）列举出所有情况，看足球踢

25、到了小华处的情况数占所有情况数的多少即可； （2）可设球从小明处先开始踢，得到 3 次踢球回到小明处的概率，进而根据树状图可得球 从其他 2 位同学处开始，3 次踢球回到小明处的概率，比较可得可能性最小的方案 解答：解：（1）如图：P（足球踢到小华处）=（2）应从小明开始踢如图：12若从小明开始踢，P（踢到小明处）= =同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=若从小华开始踢，P（踢到小明处）= （理由 3 分）点评：考查用列树状图的方法解决概率问题；分类得到 3 次踢球踢到小明处的情况数是 解决本题的难点；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比23 （7 分）我们学习过：在平面内，将

26、一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度， 这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角 （1）如图（1） ，ABC 经过旋转得到DEF试用直尺和圆规作出旋转中心（保留作图痕 迹，不写作法） ； （2）如图（2） ，正方形 ABCD 中，E、F 分别为 CD、AD 的中点，连接 BE、CF，BCE 按逆时针方向旋转后得到CDF，则旋转中心为 对角线 AC、BD 的交点 O （请在图中 画出该点，标上字母，并回答） ，旋转的最小角度为 90 考点：作图-旋转变换 专题：作图题 分析：（1）根据旋转的性质，连接对应点 AD、BE，再分别作 AD、BE 的垂直平分线， 相交于

27、点 O，则点 O 即为旋转中心； （2）根据旋转的性质，对应点的连线 BC、CD 的垂直平分线的交点为旋转中心，即正方 形对角线的交点，然后作出即可，再根据正方形的性质确定旋转角度数 解答：解：（1）如图所示，点 O 即为ABC 旋转到DEF 的旋转中心；13（2）对角线 AC、BD 的交点 O 为旋转中心， 旋转角BOC=90点评：本题考查了利用旋转变换作图，主要利用了对应点的连线的垂直平分线必过旋转 中心的性质24 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AE 是角平分线，BM 平分ABC 交 AE 于点 M，经过 B、M 两点的O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 恰为O

28、的直径 （1）判断 AE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）当 BC=4，AC=3CE 时，求O 的半径考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质；解直角三角形 专题：几何综合题 分析：（1）AE 与O 相切，利用圆的性质和平行线的性质证明AMO=90，即 OMAE 即可；（2）设O 的半径为 r，则 AO=6r 利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识以及利用平行线判定三角形相似和相似三角形的性质即可求出 r 的值 解答：解：（1）AE 与O 相切 理由如下： 连接 OM，则 OM=OB， OMB=OBM BM 平分ABC， OBM=EBM14OMB=EBM OMBC AMO=AEB

29、在ABC 中，AB=AC，AE 是角平分线， AEBC AEB=90 AMO=90 OMAE AE 与O 相切；（2）在ABC 中，AB=AC，AE 是角平分线，BE= BC，ABC=CBC=4，cosC= ，BE=2，cosABC= 在ABE 中，AEB=90，设O 的半径为 r，则 AO=6rOMBC， AOMABE解得：r=O 的半径为 点评：此题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定、相似三 角形的判定和性质以及解直角三角形的知识连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之 一25 （9 分）某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是

30、60cm30cm，B 型板材规格是 40cm30cm现只能购得规格是 150cm30cm 的标准板 材一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一 的裁剪示意图） 裁法一裁法二裁法三 A 型板材块数120 B 型板材块数2mn15设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张， 且所裁出的 A、B 两种型号的板材刚好够用 （1）上表中，m= ，n= ； （2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式； （3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式，并指出当 x 取何值时 Q 最小，此

31、时按三种裁法各裁标准板材多少张？考点：一次函数的应用 专题：压轴题分析：（1）按裁法二裁剪时，2 块 A 型板材块的长为 120cm，150120=30，所以无法裁出 B 型板，按裁法三裁剪时，3 块 B 型板材块的长为 120cm，120150，而 4 块块 B 型板 材块的长为 160cm150 所以无法裁出 4 块 B 型板； （2）由题意得：共需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，又因为满足 x+2y=240，2x+3z=180，然后整理即可求出解析式；（3）由题意，得 Q=x+y+z=x+120 x+60 x 和，注：事实上，0x90 且x 是 6 的整数倍由一次函数

32、的性质可知，当 x=90 时，Q 最小此时按三种裁法分别裁 90 张、75 张、0 张解答：解：（1）按裁法二裁剪时，2 块 A 型板材块的长为 120cm，150120=30，所以无法裁出 B 型板， 按裁法三裁剪时，3 块 B 型板材块的长为 120cm，120150， 而 4 块块 B 型板材块的长为 160cm150cm，所以无法裁出 4 块 B 型板； m=0，n=3；（2）由题意得：共需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块， 又满足 x+2y=240，2x+3z=180，整理即可求出解析式为：y=120 x，z=60 x；16（3）由题意，得 Q=x+y+z=x+12

33、0 x+60 x整理，得 Q=180 x由题意，得解得 x90 注：事实上，0x90 且 x 是 6 的整数倍 由一次函数的性质可知，当 x=90 时，Q 最小由（2）知，y=120 x=120 90=75，z=60 x=60 90=0；故此时按三种裁法分别裁 90 张、75 张、0 张 点评：本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，在做题时要明缺所裁出 A 型板材和 B 型板材的总长度不能超过 150cm26 （10 分）已知二次函数 y=ax2+bx+2，它的图象经过点（1，2） （1）如果用含 a 的代数式表示 b，那么 b= a ；（2）如图所示，如果该图象与 x 轴的一个交

34、点为（1，0） 求二次函数的表达式，并写出图象的顶点坐标； 在平面直角坐标系中，如果点 P 到 x 轴与 y 轴的距离相等，则称点 P 为等距点求出这 个二次函数图象上所有等距点的坐标（3）当 a 取 a1，a2时，二次函数图象与 x 轴正半轴分别交于点 M（m，0） ，点 N（n，0） 如果点 N 在点 M 的右边，且点 M 和点 N 都在点（1，0）的右边试比较 a1 和 a2的大小考点：二次函数综合题 专题：综合题；压轴题 分析：（1）直接将点（1，2）代入抛物线的解析式中，即可得到 a、b 间的关系式 （2）已知抛物线图象上的两点坐标，且只有两个待定系数，利用待定系数法求解即 可17P

35、 到 x 轴、y 轴的距离相等，那么 P 点必在直线 y=x 或 y=x 上，这两条直线与抛物线的交点，即为符合条件的等距点 （3）首先根据（1）的结论，用 a 表示出函数的解析式，然后分别将 M、N 的坐标代入抛物线的解析式中，分别用 m、n 表示出 a1、a2，通过做差可比较出 a1、a2的大小 解答：解：（1）将（1，2）代入 y=ax2+bx+2 中，得：a+b+2=2，得：b=a（2）二次函数 y=ax2+bx+c 经过点（1，2）和（1，0）可得，解得，即 y=x2+x+2，顶点坐标为（ ， ） 该函数图象上等距点的坐标即为此函数与函数 y1=x 和函数 y2=x 的交点坐标，解得

36、 P1（，） 、P2（，） 、P3（1+，1） 、P4（1，1） （3）二次函数与 x 轴正半轴交于点（m，0）且 a=b，a1m2a1m+2=0，即 a1=，同理 a2n2a2n+2=0，a2=，故 a2a1=，nm1，故 a2a1=0，a1a2 点评：该题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法以及不等式的应用 等知识，综合性较强，属于基础知识的综合考查，难度适中1827 （11 分）如图，在ABC 中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm动线段 DE（端点 D 从点 B 开始）沿 BC 边以 1cm/s 的速度向点 C 运动，当端点 E 到达点 C 时运动停止过

37、点 E 作 EFAC 交 AB 于点 F（当点 E 与点 C 重合时，EF 与 CA 重合） ，连接 DF，设运动 的时间为 t 秒（t0） （1）直接写出用含 t 的代数式表示线段 BE、EF 的长； （2）在这个运动过程中，DEF 能否为等腰三角形？若能，请求出 t 的值；若不能，请说 明理由； （3）设 M、N 分别是 DF、EF 的中点，求整个运动过程中，MN 所扫过的面积考点：相似形综合题 分析：（1）由 BD=tcm，DE=4cm，可得 BE=BD+DE=（t+4）cm，又由 EFAC，即可 得BEFBAC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 EF 的长； （2）分三种情况

38、讨论：当 DF=EF 时，当 DE=EF 时，当 DE=DF 时，利用等腰三 角形的性质与相似三角形的判定与性质，即可求得答案； （3）首先设 P 是 AC 的中点，连接 BP，可证得点 B，N，P 共线，即可得点 N 沿直线 BP 运动，MN 也随之平移，设 MN 从 ST 位置运动到 PQ 位置，则四边形 PQST 是平行四边形， 然后求得PQST 的面积即为 MN 所扫过的面积 解答：解：（1）BD=tcm，DE=4cm， BE=BD+DE=（t+4）cm， EFAC， BEFBCA， EF：CA=BE：BC， 即 EF：10=（t+4）：16，解得：EF= （t+4） （cm） ；（2

39、）分三种情况讨论： 如图 1，当 DF=EF 时， EDF=DEF， AB=AC， B=C， EFAC， DEF=C， EDF=B， 点 B 与点 D 重合， t=0； 如图 2，当 DE=EF 时，19则 4= （t+4） ，解得：t=；如图 3，当 DE=DF 时，有DFE=DEF=B=C， DEFABC，即，解得：t=；综上所述，当 t=0、或秒时，DEF 为等腰三角形（3）如图 4，设 P 是 AC 的中点，连接 BP， EFAC， FBEABC，又BEN=C， NBEPBC， NBE=PBC 点 B，N，P 共线， 点 N 沿直线 BP 运动，MN 也随之平移 如图 5，设 MN 从

40、 ST 位置运动到 PQ 位置，则四边形 PQST 是平行四边形 M、N 分别是 DF、EF 的中点，MNDE，且 ST=MN= DE=2分别过点 T、P 作 TKBC，垂足为 K，PLBC，垂足为 L，延长 ST 交 PL 于点 R，则四边 形 TKLR 是矩形，当 t=0 时，EF= （0+4）= ，TK= EFsinDEF= = ；当 t=12 时，EF=AC=10，PL= ACsinC= 10 =3PR=PLRL=PLTK=3 = S平行四边形 PQST=STPR=2 = 整个运动过程中，MN 所扫过的面积为 cm220点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线 的性质、平行四边形的性质以及矩形的判定与性质等知识此题综合性很强，难度较大， 注意掌握分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法