贵州省贵阳市2014年中考适应性数学试卷.doc

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1、1贵州省贵阳市贵州省贵阳市 2014 年中考适应性数学试卷年中考适应性数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（以下每小题均有一、选择题（以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，每小题四个选项，其中只有一个选项正确，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分） （2014贵阳模拟）在3，0，5，2 这四个数中，最大的数为（ ）A 0B 5C 2D 3分析：根据正数大于零，零大于负数，可得答案解答：解：3025，故选：B 点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数2 （3 分）如图，ABCD，AD 平分BAC，且C=80，则D 的度数为

2、（ ）A 50 B 60 C 70 D 100考点：平行线的性质；角平分线的定义 分析：根据角平分线的定义可得BAD=CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得 BAD=D，从而得到CAD=D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 解答：解：AD 平分BAC， BAD=CAD， ABCD， BAD=D， CAD=D， 在ACD 中，C+D+CAD=180， 80+D+D=180， 解得D=50 故选 A 点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并 准确识图是解题的关键3 （3 分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）2ABCD考点：在数轴上表示不等式

3、的解集；解一元一次不等式组 分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可解答：解：有得：x1；有得：x1；所以不等式组的解集为：1x1，在数轴上表示为：故选 C 点评：本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点 与空心圆点的区别，这是此题的易错点4 （3 分）下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）A 圆柱B 圆锥C 棱锥D 球考点：简单几何体的三视图 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形 解答：解：A、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意； B、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题

4、意； C、棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，不符合题意； D、球的三视图均为圆，符合题意； 故选 D 点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现 在三视图中5 （3 分） （2014贵阳模拟）在今年贵阳市中考体育考试中，某小组 7 名考生“一分钟跳绳” 的成绩分别为（单位：个/分）：179，183，182，181，183，183，182这组数据的众数 和中位数分别为（ ）A 182，182B 183，182C 183，182.5D 182，182.5考点：众数；中位数 分析：根据众数及中位数的定义求解 解答：解：将数据从小到大排列为：1

5、79，181，182，182，183，183，183， 众数为 183，中位数为 1823故选 B 点评：本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，关键是掌握众数及中位数的定 义6 （3 分） （2014贵阳模拟）已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则 k 的值可以是（ ）A 0B 1C 2D 3考点：反比例函数的性质 专题：探究型分析：先根据反比例函数的图象位于第一、第三象限得出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围，在此取值范围内找出符合条件的 k 的值即可解答：解：反比例函数的图象位于第一、第三象限，k20，解得 k2k 的值可以是 3 故选 D点评：本题考查的是反比例函数的性质，

6、即反比例函数 y= （k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限7 （3 分） （2014贵阳模拟）如图，小颖从山脚下的点 A 走了 100 米后到达山顶的点 B， 已知点 B 到山脚的垂直距离为 60 米，则 sinABC 的值为（ ）ABCD考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析：首先利用勾股定理求得 AC 的长，然后利用正弦函数的定义求解即可 解答：解：由题意得：AB=100 米，BC=60 米，根据勾股定理得：AC=80 米，故 sinABC= ，故选 B4点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是从实际问题中整理出直角三 角形8 （3 分）盒子里

7、有 3 支红色笔芯，2 支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意拿 出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ）ABCD考点：概率公式 分析：先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可 解答：解：因为全部是 5 支笔，2 支黑色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出黑色笔芯的概率是 故选 C点评：明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况 数之比9 （3 分） （2014贵阳模拟）如图，矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，设点 P 走过的路程为 x，ABP 的面积为 S，能正确反映 S

8、 与 x 之间函数关系的图象是（ ）ABCD考点：动点问题的函数图象 专题：压轴题；动点型 分析：要找出准确反映 s 与 x 之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中 s 随 x 变化的 情况 解答：解：由题意知，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，则当 0x2，s=，当 2x3，s=1，5由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分 故选 C 点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有 很强的综合性10 （3 分） （2014贵阳模拟）我们规定：连接一个几何图形上任意两点的线段中，最长的 线段称为这个几何图形的

9、直径根据此规定，如图（正方形、菱形、红十字图形、扇形） 中“直径”最小的是（ ）ABCD考点：正方形的性质；勾股定理；菱形的性质 分析：根据正方形的对角线等于边长的倍，菱形的性质，勾股定理求出各选项中最长 的两点间的距离，然后比较即可得解 解答：解：A、 “直径”=2，B、 “直径”=22=2，C、 “直径”=，D、 “直径”=22=2，22， “直径”最小的是正方形 故选 A 点评：本题考查了正方形的性质，解直角三角形，勾股定理，读懂题目信息并求出各图 形的“直径”是解题的关键，要注意 D 选项图形的“直径”是过弧两端点的弦二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分

10、） 11 （4 分） （2014贵阳模拟）2014 年春节长假期间，孔学堂举办的春节文化庙会迎来游览 高峰，据统计，庙会期间共计接待游客近 103000 人次103000 用科学记数法表示为 1.03105 考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数6解答：解：将 103000 用科学记数法表示为：1.03105 故答案为：1.03105 点评：此题考查科学记数法的表示方

11、法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 （4 分） （2014贵阳模拟）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球， 其中有 3 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一 球，通过多次试验后，发现摸到黑球的频率稳定于 0.3，则 n 的值大约是 10 考点：利用频率估计概率 分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可 以从比例关系入手，列出方程求解解答：解：由题意可得， =0.3，解得，n=10 故估计 n 大约有 10 个 故答案为：

12、10 点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计 事件的概率关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系13 （4 分） （2014贵阳模拟）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，动点 P 在弦 BC 上，则PAB 可能为 30 度（写出一个符合条件的度数即可） 考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 专题：开放型分析：首先连接 OC，AC，由 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，即可求得 BOC 的度数，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角 的一半，即可求得BAC 的度数，继而可求得答案 解答：解：连接 OC，AC，AB 是O

13、的直径，点 C 在O 上， BOC=90，BAC= BOC=45，PABBAC， PAB45 PAB 可能为 30 此题答案不唯一，如 307故答案为：30点评：此题考查了圆周角定理与圆心角、弧的关系此题难度不大，注意掌握在同圆或 等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意掌握 辅助线的作法14 （4 分） （2014贵阳模拟）已知=1，则+x1 的值为 2 考点：分式的值分析：由求得 x 的值，代入后面的代数式即可得到答案解答：解：由=1，得：x=2，经检验 x=2 是原方程的解将 x=2 代入+x1 得：原式=1+21=2故答案为 2 点评：本题考查了分式方

14、程的解法，在解方程中要注意对根进行检验15 （4 分） （2014贵阳模拟）如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是 空杯，若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则图中点 P 与液面的距离是 6cm 考点：解直角三角形的应用 专题：应用题 分析：首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度，在 RtABP 中，求出 CP， 继而可求出乙杯中的液面与图中点 P 的距离 解答：解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积，8设乙杯中水深为 xcm，则 AP= AB=4cm，则 （2）216=（4）2x， 解得：x=4 在 RtABP 中，已知 AP=4 cm，AB=8 cm， BP=12cm， CP=

15、6cm，乙杯中的液面与图中点 P 的距离是 1664=6（cm） 故答案为：6cm点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，是一道圆柱与解直角三角形的综合题，要 求乙杯中的液面与图中点 P 的距离，就要求直角三角形中的高和乙杯中的液体的高度三、解答题三、解答题16 （8 分） （2014贵阳模拟）先化简，再求值：，其中 a 是2a3 之间的整数考点：分式的化简求值 专题：计算题分析：先把分子分母分解因式和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，由于a 是2a3 之间的整数，而 a 不能为 0、1，所以把 a=2 代入计算解答：解：原式=，当 a=2 时，原式=2点评：本题考查了分式的化简求值：先

16、把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约 分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值917 （10 分）图表示的是某综合商场今年 15 月的商品各月销售总额的情况，图表 示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，解 答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场 15 月的商品销售总额一共是 410 万元，请 你根据这一信息将图中的统计图补充完整； （2）商场服装部 5 月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图后认为，5 月份商场服装部的销售额比 4 月份减少了你同意他的看 法吗？请说明理由考点：条形统计图；折线统计图 分析

17、：（1）根据图可得，1235 月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的 即可； （2）由图可知用第 5 月的销售总额乘以 16%即可； （3）分别计算出 4 月和 5 月的销售额，比较一下即可得出答案解答：解：（1）410（100+90+65+80）=410335=75；如图： （2）商场服装部 5 月份的销售额是 80 万元16%=12.8 万元； （3）4 月和 5 月的销售额分别是 75 万元和 80 万元， 服装销售额各占当月的 17%和 16%，则为 7517%=12.75 万元，8016%=12.8 万元， 故小刚的说法是错误的10点评：本题是统计题，考查了条形统计图和折线统

18、计图，是基础知识要熟练掌握18 （10 分） （2014贵阳模拟）如图，在ABC 中，点 O 在 AB 边上，过点 O 作 BC 的平 行线交ABC 的平分线于点 D，过点 B 作 NEBD 交直线 OD 于点 E （1）求证：OE=OD； （2）当点 O 在 AB 的什么位置时，四边形 BDAE 是矩形？说明理由考点：矩形的判定；等腰三角形的判定与性质 专题：常规题型 分析：（1）根据角平分线和等腰三角形腰长相等性质证明 OB=OD，再根据直角三角形 中线的性质即可判定 O 点为 DE 的中点，即 OE=OD； （2）设定四边形 BDAE 为矩形，可求出 RtAEB 中，O 点为斜边 AB

19、的中点 解答：解：（1）BD 是ABC 的角平分线， ABD=DBC； EDBC， ODB=DBC=ABD， OBD 为等腰三角形， OB=OD， 在 RtEBD 中，OB=OD，那么 O 就是斜边 ED 的中点 OE=OD；（2）四边形 BDAE 为矩形， AEB 为直角， AEB 为直角三角形； 四边形 BDAE 为矩形，11OA=OB=OE=OD， RtAEB 中，OE=OA=OB， O 为斜边 AB 的中点， 答：O 为 AB 的中点时，四边形 BDAE 为矩形 点评：考查了矩形的判定和等腰三角形的判定与性质，用等腰三角形腰长相等和直角三 角形斜边中线是斜边的一半可解本题，熟练掌握直角

20、三角形和等腰三角形的性质就可解 题19 （8 分） （2014贵阳模拟）在一次海面搜救行动中，我国的海巡搜救船在某海域的 A，B 两处探测到 C 处有疑似飞机黑匣子的脉冲信号，已知 A，B 两处相距 2700 米，探测 线 EC，FC 与海平面所在直线 GH 的夹角分别是 32和 45，试确定疑似脉冲信号所在点 C 与 GH 的距离， （精确到 0.1 米）考点：解直角三角形的应用 分析：过 C 作 CD 垂直 AB 于 D 点，设 CD=x，由CAB=30，CBD=45，则BD=x，AC=2x，在 RtACD 中，由勾股定理得：（2700+x）2+x2=（2x）2，解得 x 的值即 可 解答

21、：解：过 C 作 CD 垂直 AB 于 D 点， 设 CD 为 x， 在 RtACD 与 RtBCD 中，CAD=30，CBD=45， AC=2CD=2x，AD=AB+CD=2700+x，在 RtACD 中有：（2700+x）2+x2=（2x）2，解得 x14687.2，x2988.2（舍去） 答：确定疑似脉冲信号所在点 C 与 GH 的距离为 4687.2 米点评：本题考查解直角三角形的应用，要求学生能构造直角三角形并解直角三角形1220 （10 分） （2014贵阳模拟）如图，均匀的正四面体的各面依次标有 1，2，3，4 四个 数 （1）同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字相同的概

22、率是多少？ （2）现在有一张周杰伦演唱会的门票，小敏和小亮用抛掷这两个四面体的方式来决定谁获 得门票，规则是：同时抛掷这两个四面体，如果着地一面的数字之积为奇数小敏胜；如果 着地一面的数字之积为偶数小亮胜（胜方获得门票） ，如果是你，你愿意充当小敏还是小亮， 说明理由考点：列表法与树状图法；概率公式 专题：计算题 分析：（1）先画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找着地一面的数字相同的结 果数，然后根据概率公式计算； （2）分别计算小敏胜的概率和小亮胜的概率，然后根据他们的概率大小进行判断 解答：解：（1）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中着地一面的数字相同的占 4 种，所

23、以着地一面的数字相同的概率= ；（2）充当小敏或小亮到可以理由如下： 共有 16 种等可能的结果数，着地一面的数字之积为奇数有 8 种，着地一面的数字之积为偶 数有 8 种，所以小敏胜的概率= ；小亮胜的概率= ，所以他们获得门票的机会相等 点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率21 （10 分）供电局的电力维修工甲、乙两人要到 45 千米远的 A 地进行电力抢修甲骑摩 托车先行，t（t0）小时后乙开抢修车载着所需材料出发（1）若 t= （小时） ，抢修车的速度是摩托车的 1.5 倍，且甲、乙两

24、人同时到达，求摩托车的速度； （2）若摩托车的速度是 45 千米/小时，抢修车的速度是 60 千米/小时，且乙不能比甲晚到 则 t 的最大值是多少？考点：分式方程的应用 专题：应用题13分析：（1）求的速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲、乙两人同时到达等量关系为：摩托车所用的时间抢修车所用的时间= ；（2）关系式为：抢修车所用的时间+t摩托车所用的时间 解答：解： （1）设摩托车的速度是 x 千米/时，则抢修车的速度是 1.5x 千米/时，由题意得= ， （2 分）解之得 x=40 （3 分） 经检验，x=40 千米/时是原方程的解且符合题意 答：摩托车的速度为

25、 40 千米/时 （4 分）（2）由题意得 t+， （6 分）解之得 t 0t （7 分）t 最大值是 （时）答：乙最多只能比甲迟 小时出发 （8 分）点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是 解决问题的关键本题用到的等量关系是：路程=速度时间22 （10 分） （2014贵阳模拟）平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点 A（4，0） ，B（2，0） ，C（3，3） 反比例函数 y= 的图象经过点 C（1）求反比例函数的表达式； （2）将平行四边形 ABCD 沿 x 轴翻折得到平行四边形 ADCB，请判断点 D是否在反比例函数 y=

26、的图象上，并说明理由考点：反比例函数综合题 分析：（1）直接利用 C 点坐标，结合待定系数法求反比例函数解析式得出即可； （2）利用平行四边形的性质得出 D点坐标，进而代入函数解析式得出答案14解答：解：（1）C（3，3） ，反比例函数 y= 的图象经过点 C，3= ，解得：k=9，反比例函数的表达式为：y= ；（2）点 D在反比例函数 y= 的图象上；理由：平行四边形 ABCD，点 A（4，0） ，B（2，0） ，C（3，3） ，D（3，3） ，将平行四边形 ABCD 沿 x 轴翻折得到平行四边形 ADCB，D（3，3） ，代入 y= 得：3=，符合题意，点 D在反比例函数 y= 的图象上点

27、评：此题主要考查了反比例函数综合以及平行四边形的性质，根据题意得出 D点坐标 是解题关键23 （10 分） （2014贵阳模拟）如图，AC 是O 的直径，点 B，D 在O 上，点 E 在O 外，EAB=D=30 （1）C 的度数为 30 ； （2）求证：AE 是O 的切线； （3）当 AB=3 时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ） 考点：切线的判定；扇形面积的计算 专题：计算题 分析：（1）直接根据圆周角定理得到C=D=30； （2）先根据圆周角定理由 AC 是O 的直径得ABC=90，则BAC=60，所以 EAC=EAB+BAC=90，于是可根据切线的判定定理得到 AE 是O 的切线

28、；15（3）连结 OB，先判断OAB 为等边三角形，则 OA=3，AOB=60，所以BOC=120，然后利用图中阴影部分的面积=SAOB+S扇形 BOC和扇形的面积公式、等边三角形的面积公 式计算即可 解答：（1）解：C=D=30； 故答案为 30； （2）证明：AC 是O 的直径， ABC=90， BAC=60， 而EAB=30， EAC=EAB+BAC=90， CAAE， AE 是O 的切线； （3）解：连结 OB，如图， BAC=60，AB=3， OAB 为等边三角形， OA=3，AOB=60， BOC=120，图中阴影部分的面积=SAOB+S扇形 BOC=32+=+3点评：本题考查了切

29、线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切 线也考查了圆周角定理和扇形面积的计算24 （12 分） （2014贵阳模拟）将一副直角三角板按图 1 的方式放置，三角板 ACB 的直角 顶点 A 在三角板 EDF 的直角边 DE 上，点 C、D、B、F 在同一直线上，点 D、B 是 CF 的 三等分点，CF=6 （1）三角板 ACB 固定不动，将三角板 EDF 绕点 D 逆时针旋转，使 DE 与 AC 交于点 M，DF 与 AB 交于点 N，当 EFCB 时（如图 2） ，DF 旋转的度数为 30 ； （2）求图 2 中的四边形 AMDN 的周长； （3）将图 2 中的三角板 ED

30、F 绕点 D 继续逆时针旋转 15得图 3，猜想图 3 中的四边形 AMDN 是什么四边形，并证明你的猜想16考点：几何变换综合题 分析：（1）DF 转过的角度是FDB，根据 EFCB，就可以得到FDB=F，判断 A 是否 在 EF 上，只要求出直角DEF 的斜边 EF 上的高就可以； （2）根据三角形全等得出 CM=DN，AM=BN，四边形的周长就是 AB 和 AC 的和 （3）首先求出旋转的角度，然后可以进行判断 解答：解：（1）EFCB， FDB=F=30 即 DF 旋转的度数是 30，（2）如图 2，CDM+ADE=90，ADN+ADE=90， CDM=ADN， 在CDM 与ADN 中

31、，CDMADN（ASA） ， CM=DN， 同理可证：AM=BN， AM+MD+DN+AN=AM+MC+AN+NB=AC+AB=2+2=4， 四边形 AMDN 的周长为 4（3）在图 2 的位置，将三角板 EDF 绕点 D 继续逆时针旋转 15，如图 3， FDB=45， FDB=C， ACDF， EDF=BAC=90， AMD=EDF=90，AND=CAB=90， DAB=45， AN=DN， 四边形 AMDN 是正方形 点评：本题是一道需要把旋转角的概念和直角三角形的性质结合求解的综合题，考查学 生综合运用数学知识的能力正确确定旋转角是解答本题的关键25 （12 分） （2014贵阳模拟）

32、如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，顶点A，C，D 均在坐标系轴上，且点 A 的坐标为（2，0） ，点 D 的坐标为（3，0） 过点A，C，D 的抛物线为 y1=ax2+bx+c，17（1）求抛物线 y1=ax2+bx+c 的函数表达式； （2）直线 AB 的表达式为 y2=mx+n，且 AB 与 y1的另一个交点为 E，求当 y1y2时，自 变量 x 的取值范围；（3）抛物线 y1=ax2+bx+c 的顶点为 Q，在直线 AE 的下方，点 P 为抛物线上的一个动点， 当 SAQE=SAPE时，求点 P 的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）由 y1=ax2+bx+c 得出 C

33、 点坐标为（0，c） ，根据 DC=AD=5 列出方程求出 c 的值，得到 C 点坐标，将 A、C、D 三点坐标代入 y1=ax2+bx+c，通过待定系数法可求出抛 物线的解析式； （2）首先由 A、B 的坐标确定直线 AB 的解析式，再求出直线 AB 与抛物线解析式的两个交点，然后通过观察图象找出抛物线 y1在直线 y2图象下方时对应的自变量 x 的取值范围；（3）当 SAQE=SAPE时，根据三角形的面积公式可知点 P 为经过点 Q 且与直线 AB 平行 的直线上与抛物线的交点解答：解：（1）抛物线 y1=ax2+bx+c 过 y 轴上的点 C， C 点坐标为（0，c） 四边形 ABCD

34、是菱形，点 A（2，0） ，点 D（3，0） ，DC=AD=5，32+c2=52， c=4（负值舍去） ，C（0，4） 抛物线 y1=ax2+bx+c 过点 A，C，D，解得18抛物线的函数表达式为 y1= x2 x4；（2）四边形 ABCD 是菱形， BC=AD=5，BCAD，C（0，4） ，B（5，4） 将 A（2，0） 、B（5，4）代入 y2=mx+n，得，解得直线 AB 的解析式为 y2= x+ 由（1）得：y1= x2 x4则，解得：，由图可知：当 y1y2时，2x5；（3）设经过点 Q 且与直线 AB 平行的直线为 y= x+ty1= x2 x4= （x2x+ ） 4= （x ）2，顶点 Q 的坐标为（ ，） 将 Q（ ，）代入 y= x+t，得 +t=，解得 t=，19y= x由，解得，点 P 的坐标为（ ， ） 点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、 一次函数的解析式，菱形的性质，三角形的面积，两函数交点坐标的求法综合性较强， 难度适中利用数形结合、方程思想是解题的关键