2013年中考数学试卷分类汇编 平行四边形.doc

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1、 1平行四边形平行四边形1、（德阳市 2013 年）如图在ABCD 中，AB6、AD9，BAD 的平分线交 BC 于点E，DC 的延长线于点 F, BGAE，垂足为 G，若 BG42，则CEF 的面积是A、22 B、2 C、32 D、42答案：A 解析：在ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD 的平分 线交 BC 于点 E， BAF=DAF，ABDF，BAF=F，F=DAF， ADF 是等腰三角形，AD=DF=9；AB=CD=6， CF=3； BEA=DAFBAF，所以，BABE，在ABG 中，BGAE，AB=6，BG=42 可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE

2、的面积等于 82，又ABCD，CEFBEA，相似比为 1：2，面积 1：4，CEF 的面积为,222、 （2013 杭州）在ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ）AACBDBA+B=180CAB=ADDAC 考点：平行四边形的性质 分析：由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBC，即可证得A+B=180 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， A+B=180 故选 B 点评：此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 3、 （2013内江）如图，在ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，SDEF：SABF

3、=4：25，则 DE：EC=（ ）A 2：5B 2：3C 3：5D 3：22考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析： 先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据 SDEF：SABF=4：10：25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：EC 的 值，由 AB=CD 即可得出结论 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， EAB=DEF，AFB=DFE， DEFBAF， SDEF：SABF=4：25， DE：AB=2：5， AB=CD， DE：EC=2：3 故选 B 点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质

4、，熟知相似三角形边长 的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键4、 （2013自贡）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于 E， 交 DC 的延长线于 F，BGAE 于 G，BG=，则EFC 的周长为（ ）A 11B 10C 9D 8考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质分析： 判断出ADF 是等腰三角形，ABE 是等腰三角形，DF 的长度，继而得到 EC 的长度， 在 RtBGE 中求出 GE，继而得到 AE，求出ABE 的周长，根据相似三角形的周长之 比等于相似比，可得出EFC 的周长 解答： 解：在ABCD

5、中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E， BAF=DAF， ABDF，ADBC， BAF=F=DAF，BAE=AEB， AB=BE=6，AD=DF=9， ADF 是等腰三角形，ABE 是等腰三角形， ADBC， EFC 是等腰三角形，且 FC=CE， EC=FC=96=3， 在ABG 中，BGAE，AB=6，BG=4，3AG=2，AE=2AG=4， ABE 的周长等于 16， 又CEFBEA，相似比为 1：2， CEF 的周长为 8 故选 D点评： 本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形 的周长之比等于相似比，此题难度较大5、

6、（2013泸州）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边 形是平行四边形的是（ ）A ABDC，ADBCB AB=DC，AD=BCC AO=CO，BO=DOD ABDC，AD=BC考点： 平行四边形的判定分析： 根据平行四边形判定定理进行判断解答： 解：A、由“ABDC，ADBC”可知，四边形 ABCD 的两组对边互相平行，则该四边 形是平行四边形故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形 ABCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四 边形故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形 ABCD 的两条对角线互

7、相平分，则该四边形是 平行四边形故本选项不符合题意； D、由“ABDC，AD=BC”可知，四边形 ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据 此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意； 故选 D 点评： 本题考查了平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形46、 （2013 泰安）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于 点 E，与 DC 交于点 F，且

8、点 F 为边 DC 的中点，DGAE，垂足为 G，若 DG=1，则 AE 的边长 为（ ）A2B4C4D8 考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定 理 专题：计算题 分析：由 AE 为角平分线，得到一对角相等，再由 ABCD 为平行四边形，得到 AD 与 BE 平行， 利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到 AD=DF，由 F 为 DC 中点，AB=CD，求出 AD 与 DF 的长，得出三角形 ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到 G 为 AF 中点，在直角三角形 ADG 中，由 AD 与 DG 的长，利用勾股定理求出 A

9、G 的长，进而 求出 AF 的长，再由三角形 ADF 与三角形 ECF 全等，得出 AF=EF，即可求出 AE 的长 解答：解：AE 为ADB 的平分线， DAE=BAE， DCAB， BAE=DFA， DAE=DFA， AD=FD， 又 F 为 DC 的中点， DF=CF， AD=DF=DC=AB=2， 在 RtADG 中，根据勾股定理得：AG=， 则 AF=2AG=2， 在ADF 和ECF 中，ADFECF（AAS） ， AF=EF， 则 AE=2AF=4 故选 B 点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形 的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质

10、是解本题的关键7、 （2013益阳）如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）5A 1=2B BAD=BCDC AB=CDD ACBD考点： 平行四边形的性质分析： 根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得 出即可 解答： 解：在平行四边形 ABCD 中， ABCD， 1=2，故此选项正确，不合题意； 四边形 ABCD 是平行四边形， BAD=BCD，AB=CD，故 B，C 选项正确，不合题意； 无法得出 ACBD，故此选项错误，符合题意 故选 D 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键8、 （2013湘西州）如图，

11、在ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE，并延长 BE 交 CD 延 长线于点 F，则EDF 与BCF 的周长之比是（ ）A 1：2B 1：3C 1：4D 1：5考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质分析： 根据平行四边形性质得出 AD=BC，ADBC，推出EDFBCF，得出EDF 与BCF的周长之比为，根据 BC=AD=2DE 代入求出即可解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC， EDFBCF，EDF 与BCF 的周长之比为，E 是 AD 边上的中点，6AD=2DE， AD=BC， BC=2DE， EDF 与BCF 的周长之比 1：2， 故选

12、 A 点评： 本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形 的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比9、 （2013荆门）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件： ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ）A 3 种B 4 种C 5 种D 6 种考点： 平行四边形的判定分析： 根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可解答： 解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 组合可根据对角线互相平分

13、的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四 边形； 可证明ADOCBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 可证明ADOCBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 故选：B 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理10、 （2013恩施州）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中 点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF：FC=（ ）A 1：4B 1：3

14、C 2：3D 1：2考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析： 首先证明DFEBAE，然后利用对应变成比例，E 为 OD 的中点，求出 DF：AB 的值，7又知 AB=DC，即可得出 DF：FC 的值 解答： 解：在平行四边形 ABCD 中，ABDC， 则DFEBAE，=，O 为对角线的交点， DO=BO， 又E 为 OD 的中点，DE= DB，则 DE：EB=1：3， DF：AB=1：3， DC=AB， DF：DC=1：3， DF：FC=1：2 故选 D点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题 的关键是根据平行证明DFEBAE，然后根据对应

15、边成比例求值11、 （2013绥化）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点，EF 交 AC 于点 H，则的值为（ ）A 1B C D 考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 H 是 AO 的中点，再根 据平行四边形的对角线互相平分可得 AO=CO，然后求出 CH=3AH，再求解即可 解答： 解：点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点， AH=HO， 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， AO=CO，8CH=3AH，= 故选 C 点评：

16、本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且 等于第三边的一半，熟记各性质是解题的关键12、（2013 哈尔滨）如图，在AABCD 中，AD=2AB，CE 平分BCD 交 AD 边于点 E， 且 AE=3，则 AB 的长为( )(A)4 (B)3 (C) 5 2(D)2考点：平行四边形的性质及等腰三角形判定 分析：本题主要考查了平行四边形的性质：平边四边形的对边平行且相等；等腰三角形判 定，两直线平行内错角相等；综合运用这三个性质是解题的关键 解答：根：根据 CECE 平分BCD 得BCE=ECD,ADBC 得BCE=DEC 从而DCE 为等腰三角 形，ED=DC=

17、AB,2AB=AD=AE+ED=3+AB,解得 AB=3 故选 B13、 （2013黔西南州）已知ABCD 中，A+C=200，则B 的度数是（ ）A 100B 160C 80D 60考点： 平行四边形的性质分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，可得A=C，ADBC，又由A+C=200，即可求 得A 的度数，继而求得答案 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， A=C，ADBC， A+C=200， A=100， B=180A=80 故选 C点评： 此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、9邻角互补的知识14、 （2013钦州）如图，图 1、图 2、图 3

18、 分别表示甲、乙、丙三人由甲 A 地到 B 地的路线 图（箭头表示行进的方向） 其中 E 为 AB 的中点，AHHB，判断三人行进路线长度的大小 关系为（ ）A 甲乙丙B 乙丙甲C 丙乙甲D 甲=乙=丙考点： 平行四边形的判定与性质 专题： 应用题 分析： 延长 ED 和 BF 交于 C，如图 2，延长 AG 和 BK 交于 C，根据平行四边形的性质和判定 求出即可 解答： 解：图 1 中，甲走的路线长是 AC+BC 的长度； 延长 ED 和 BF 交于 C，如图 2， DEA=B=60， DECF， 同理 EFCD， 四边形 CDEF 是平行四边形， EF=CD，DE=CF， 即乙走的路线长

19、是 AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC 的长； 延长 AG 和 BK 交于 C，如图 3， 与以上证明过程类似 GH=CK，CG=HK， 即丙走的路线长是 AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC 的长； 即甲=乙=丙， 故选 D点评： 本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别 平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等1015、 （2013 福省福州 4 分、8）如图，已知ABC，以点 B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，且点 A，点 D 在 BC 异侧，连结 AD

20、，量一量线 段 AD 的长，约为（ ）A2.5cmB3.0cmC3.5cmD4.0cm 考点：平行四边形的判定与性质；作图复杂作图 分析：首先根据题意画出图形，知四边形 ABCD 是平行四边形，则平行四边形 ABCD 的对角 线相等，即 AD=BC再利用刻度尺进行测量即可 解答：解：如图所示，连接 BD、BC、AD AC=BD，AB=CD， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC 测量可得 BC=AD=3.0cm， 故选：B点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形 16、 （2013 台湾、31）如图，甲、乙两人想在正五边形 ABCDE 内部找一点 P，使得四边形 AB

21、PE 为平行四边形，其作法如下：（甲） 连接 BD、CE，两线段相交于 P 点，则 P 即为所 求 （乙） 先取 CD 的中点 M，再以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 AM 于 P 点，则 P 即为所 求 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确11考点：平行四边形的判定 分析：求出五边形的每个角的度数，求出ABP、AEP、BPE 的度数，根据平行四边形 的判定判断即可解答：解：甲正确，乙错误，理由是：如图，正五边形的每个内角的度数是=108，AB=BC=CD=DE=AE，DEC=DCE= （180108）=36，同理CBD=

22、CDB=36， ABP=AEP=10836=72， BPE=3601087272=108=A， 四边形 ABPE 是平行四边形，即甲正确；BAE=108， BAM=EAM=54， AB=AE=AP，ABP=APB= （18054）=63，AEP=APE=63，BPE=3601086363108， 即ABP=AEP，BAEBPE， 四边形 ABPE 不是平行四边形，即乙错误； 故选 C点评：本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平 行四边形的判定的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形 17、 （2013 安顺）在平行四边形 ABCD 中，E 在 DC

23、 上，若 DE：EC=1：2，则 BF：BE= 12考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 分析：由题可知ABFCEF，然后根据相似比求解 解答：解：DE：EC=1：2 EC：CD=2：3 即 EC：AB=2：3 ABCD， ABFCEF， BF：EF=AB：EC=3：2 BF：BE=3：5点评：此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质 18、 （2013滨州）在ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，且 AB=6，BC=10，则 OE= 5 考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质分析： 先画出图形，根据平行线的性质，结合点 E 是边 CD

24、 的中点，可判断 OE 是DBC 的中 位线，继而可得出 OE 的长度 解答：解：四边形 ABCD 是平行四变形， 点 O 是 BD 中点， 点 E 是边 CD 的中点， OE 是DBC 的中位线， OE=BC=5 故答案为：5 点评： 本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四 边形的性质判断出点 O 是 BD 中点，得出 OE 是DBC 的中位线19、（13 年安徽省 4 分、13）如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上 一点，E、F 分别为 PB、PC 的中点，PEF、PDC、PAB 的面积分 别为 S、S1、S2。若 S=2，则 S1+S2= 13

25、20、 （2013 菏泽）如图，ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，AEB=45，BD=2，将 ABC 沿 AC 所在直线翻折 180到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B，则 DB的长为 考点：平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题） 分析：如图，连接 BB根据折叠的性质知BBE 是等腰直角三角形，则BB=BE又 BE 是 BD 的中垂线，则 DB=BB 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形，BD=2， BE=BD=1 如图 2，连接 BB 根据折叠的性质知，AEB=AEB=45，BE=BE BEB=90， BBE 是等腰直角三角形，则 BB=B

26、E= 又BE=DE，BEBD，DB=BB= 故答案是：点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）推知 DB=BB是解题的关键 21、 （2013烟台）如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O点 E 是 CD 的中 点，BD=12，则DOE 的周长为 15 14考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质分析： 根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为 E 点是 CD 的中 点，可得 OE 是BCD 的中位线，可得 OE=BC，所以易求DOE 的周长 解答： 解：ABCD 的周长为 36， 2（BC+CD）=3

27、6，则 BC+CD=18 四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD=12， OD=OB=BD=6 又点 E 是 CD 的中点， OE 是BCD 的中位线，DE=CD， OE=BC， DOE 的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即DOE 的周长为 15 故答案是：15点评： 本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形 对角线互相平分” 、 “平行四边形的对边相等”的性质22、 （2013雅安）如图，在ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE：BE=4：3，且BF=2，则 DF= .考点： 相

28、似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ABCD，AB=CD，继而可判定BEFDCF，根 据相似三角形的对应边成比例，即可得 BF：DF=BE：CD 问题得解 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD， AE：BE=4：3， BE：AB=3：7，15BE：CD=3：7 ABCD， BEFDCF， BF：DF=BE：CD=3：7， 即 2：DF=3：7，DF=故答案为：点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题比较简单，解题的 关键是根据题意判定BEFDCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求 解23

29、、(2013 年江西省)如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60，F=110，则 DAE的度数为 【答案答案】 25. 【考点解剖考点解剖】 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质 【解题思路解题思路】 已知两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD,则有AD=DE,即ADE为 等腰三角形，顶角ADE=BCF=60+70=130,DAE=25 【解答过程解答过程】 ABCD与DCFE的周长相等，且有公共边CD，AD=DE, ADE=BCF=60+70=130.DAE=11(180)502522ADE .【方法规律方法规律】 先要明确DAE的身份（为等腰三角形的底角），要求底

30、角必须知道另一 角的度数，分别将BAD=130转化为BCD=130,F=110转化为DCF=70,从而求得ADE=BCF=130. 【关键词关键词】 平行四边形 等腰三角形 周长 求角度24、 （2013十堰）如图，ABCD 中，ABC=60，E、F 分别在 CD 和 BC 的延长线上， AEBD，EFBC，EF=，则 AB 的长是 1 16考点： 平行四边形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理分析： 根据平行四边形性质推出 AB=CD，ABCD，得出平行四边形 ABDE，推出 DE=DC=AB， 根据直角三角形性质求出 CE 长，即可求出 AB 的长 解答： 解：四边形 ABC

31、D 是平行四边形， ABDC，AB=CD， AEBD， 四边形 ABDE 是平行四边形， AB=DE=CD， 即 D 为 CE 中点， EFBC， EFC=90， ABCD， DCF=ABC=60， CEF=30，EF=， CE=2， AB=1， 故答案为 1 点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上 中线性质，含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一 道比较好的题目25、（2013 四川南充，15，6 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 O,经过点 O 的直线交 AB 于 E，交 CD 于 F

32、.求证：OE=OF.解析：证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC,ABCD 2 OAE=OCF 3 AOE=COF 5 OAEOCF（ASA） OE=OF 6ABCDEFO1726、 （2013攀枝花）如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中，BE=DF 求证：AE=CF考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 求出 DE=BF，根据平行四边形性质求出 AD=BC，ADBC，推出ADE=CBF，证出 ADECBF 即可 解答： 证明：BE=DF， BEEF=DFEF， DE=BF， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC， ADE=CBF，

33、 在ADE 和CBF 中ADECBF（SAS） ， AE=CF 点评： 本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要 考查了学生运用定理进行推理的能力27、 （2013广安）如图，在平行四边形 ABCD 中，AECF，求证：ABECDF考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定专题： 证明题分析： 首先证明四边形 AECF 是平行四边形，即可得到 AE=CF，AF=CF，再根据由三对边相等 的两个三角形全等即可证明：ABECDF 解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AECF，AD=BC，AB=CD，18AECF， 四边形 AECF 是平行四边形， AE=

34、CF，AF=CF， BE=DE， 在ABE 和CDF 中，ABECDF（SSS） 点评： 此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定的理解和掌握， 难度不大，属于基础题28、 （2013 鞍山）如图，E，F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点， AF=CE，DF=BE，DFBE 求证：（1）AFDCEB； （2）四边形 ABCD 是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定 专题：证明题 分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS） ，这一判定定理容易证 明AFDCEB （2）由AFDCEB，容易证明 AD=BC 且 ADBC，可根据一组对边

35、平行且相等的四边形 是平行四边形 解答：证明：（1）DFBE， DFE=BEF 又AF=CE，DF=BE， AFDCEB（SAS） （2）由（1）知AFDCEB， DAC=BCA，AD=BC， ADBC 四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1929、（13 年北京 5 分 19）如图，在ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使CE=21BC，连结 DE，CF

36、。（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；（2）若 AB=4，AD=6，B=60，求 DE 的长。解析：考点：梯形中的计算（平行四边形判定、梯形常用辅助线作法、特殊三角形的性质）30、 （2013泸州）如图，已知ABCD 中，F 是 BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长 线于点 E求证：AB=BE考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质20专题： 证明题分析： 根据平行四边形性质得出 AB=DC，ABCD，推出C=FBE，CDF=E，证 CDFBEF，推出 BE=DC 即可 解答： 证明：F 是 BC 边的中点， BF=CF， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB

37、=DC，ABCD， C=FBE，CDF=E， 在CDF 和BEF 中CDFBEF（AAS） ， BE=DC， AB=DC， AB=BE 点评： 本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关 键是推出CDFBEF31、 （2013 甘肃兰州 26）如图 1，在OAB 中，OAB=90，AOB=30，OB=8以 OB 为 边，在OAB 外作等边OBC，D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长考点：平行

38、四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题） 分析：（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得 DO=DA，再根据等边 对等角可得DAO=DOA=30，进而算出AEO=60，再证明 BCAE，COAB，进而证出 四边形 ABCE 是平行四边形； （2）设 OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x，再利用三角函数可计算出 AO，再利用勾股定理 计算出 OG 的长即可 解答：（1）证明：RtOAB 中，D 为 OB 的中点， DO=DA， DAO=DOA=30，EOA=90， AEO=60， 又OBC 为等边三角形， BCO=AEO=60，21BCAE， BAO=COA=

39、90， COAB， 四边形 ABCE 是平行四边形； （2）解：设 OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x， 在 RtABO 中， OAB=90，AOB=30，BO=8，AO=BOcos30=8=4，在 RtOAG 中，OG2+OA2=AG2， x2+（4）2=（8x）2， 解得：x=1， OG=1 点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换， 关键是掌握平行四边形的判定定理 32、（2013 年广州市）已知四边形ABCD是平行四边形（如图 9），把ABD沿对角线BD 翻折 180得到ABD. （1）利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法） ；（2

40、）设D A 与BC交于点E，求证：BAEDCE. 分析：（1）首先作ABD=ABD，然后以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BA于点 A，连接 BA，DA，即可作出ABD （2）由四边形 ABCD 是平行四边形与折叠的性质，易证得：BAD=C，AB=CD，然后 由 AAS 即可判定：BAEDCE 解：（1）如图：作ABD=ABD， 以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BA于点 A， 连接 BA，DA， 则ABD 即为所求；（2）四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，BAD=C， 由折叠的性质可得：BAD=BAD，AB=AB， BAD=C，AB=CD， 在BAE 和DCE 中，B

41、AEDCE（AAS） 22点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质此题难 度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用33、 （2013郴州）如图，已知 BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求证：四边形 DEBF 是平行 四边形考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 首先根据平行线的性质可得BEC=DFA，再加上条件ADF=CBE，AF=CE，可证明 ADFCBE，再根据全等三角形的性质可得 BE=DF，根据一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形进行判定即可 解答： 证明：BEDF， BEC=DFA，在ADF

42、 和CBE 中，ADFCBE（AAS） ， BE=DF， 又BEDF， 四边形 DEBF 是平行四边形 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形34、 （2013淮安）如图，在平行四边形 ABCD 中，过 AC 中点 0 作直线，分别交 AD、BC 于点 E、F 求证：AOECOF考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定专题： 证明题23分析： 据平行四边形的性质可知：OA=OC，AEO=OFC，EAO=OCF，所以AOE COF 解答： 证明：ADBC， EAO=FCO 又AOE=COF，OA=OC， 在AOE 和COF 中，AOECOF

43、点评： 此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边 形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题35、 （2013徐州）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DE 平分ADC 交 AB 于点 E，BF 平分 ABC，交 CD 于点 F （1）求证：DE=BF； （2）连接 EF，写出图中所有的全等三角形 （不要求证明）考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质分析： （1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形 DEBF 是平行四边形，根据平行四 边形的性质可得到 DE=BF； （2）连接 EF，则图中所有的全等三角形有：ADECBF，DFEBEF

44、 解答： 证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB， CDE=AED， DE 平分ADC， ADE=CDE， ADE=AED， AE=AD， 同理 CF=CB，又 AD=CB，AB=CD， AE=CF， DF=BE， 四边形 DEBF 是平行四边形， DE=BF，（2）ADECBF，DFEBEF24点评： 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的特点、等腰三角形的判定和性质以及全 等三角形的判定，题目难度不大36、 （2013铁岭）如图，在平面直角坐标中，直线 l 经过原点，且与 y 轴正半轴所夹的锐 角为 60，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线 l 于点 B，过点 B1作作直线

45、 l 的垂线交 y 轴于点 A1，以 A1BBA 为邻边作ABA1C1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2，以 A2B1B1A1为邻边作A1B1A2C2；按此作法继续下去，则 Cn的 坐标是 （4n1，4n） 考点： 一次函数综合题；平行四边形的性质专题： 规律型分析：先求出直线 l 的解析式为 y=x，设 B 点坐标为（x，1） ，根据直线 l 经过点 B，求出 B 点坐标为（，1） ，解 RtA1AB，得出 AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得 出 A1C1=AB=，则 C1点的坐标为（，4） ，即（40，41） ；根据直线 l 经 过点 B1，求出 B1点坐标为（4，4） ，解 RtA2A1B1，得出 A1A2=12，OA2=16，由平 行四边形的性质得出 A2C2=A1B1=4，