57命题与证明.doc

《57命题与证明.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《57命题与证明.doc（5页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 命题与证明命题与证明一、选择题 1、 （2012 年上海黄浦二模）下列命题中，假命题是（ ） A一组邻边相等的平行四边形是菱形； B一组邻边相等的矩形是正方形； C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形； D一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案：C2、(2012 温州市泰顺九校模拟温州市泰顺九校模拟)下列命题，正确的是( ) A.如果a=b，那么 a=b B.等腰梯形的对角线互相垂直 C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形 D.相等的圆周角所对的弧相等答案：C3（2012 年中考数学新编及改编题试卷）下列语句中，属于命题的是（ ）(A) 作线段的垂直平分线

2、(B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形答案：C4、 （2012 年上海市黄浦二模）下列命题中，假命题是( ) A一组邻边相等的平行四边形是菱形；B一组邻边相等的矩形是正方形；C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形； D一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案：C5、 （2012 年上海金山区中考模拟）在下列命题中，真命题是（ ） （A）两条对角线相等的四边形是矩形（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：C二、填空题 1、2 三、解答

3、题 1 （2012年江苏海安县质量与反馈） 已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E 求证：点D是AB的中点； 证明DE是O的切线答案：22 （1）略;（2）略2. （2012 年江苏通州兴仁中学一模）如图，在ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接DE延长 DE 交 AB 的延长线于点 F求证：AB=BF答案：由ABCD 得 ABCD，CDF=F，CBF=C又E 为 BC 的中点，DECFEBDC=FB由ABCD 得 AB=CD，DC=FB，AB=CD，AB=BF3、 （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练

4、）学年度适应性训练） （本题满分（本题满分 1010 分）如图，分）如图，ABAB是是O O的直径，的直径，点点A A、C C、D D在在O O上，上，过过D D作作PFPFACAC交交O O于于F F、交、交ABAB于于E E，且，且BPFBPF=ADCADC. .（1 1）判断直线）判断直线BPBP和和O O的位置关系，并说明你的理由；的位置关系，并说明你的理由；（2 2）当）当O O的半径为的半径为，ACAC=2=2，BEBE=1=1 时，求时，求BPBP的长的长. .5 5(1)(1)直线直线 BPBP 和和OO 相切相切. . 11 分分DCFBAE3 理由：连接理由：连接 BC,A

5、BBC,AB 是是OO 直径直径,ACB=90.,ACB=90. 22 分分 PFAC,BCPF,PFAC,BCPF, 则则PBH+BPF=90.PBH+BPF=90. 33 分分 BPF=ADC,ADC=ABC,BPF=ADC,ADC=ABC,得得 ABBP,ABBP, 44 分分 所以直线所以直线 BPBP 和和OO 相切相切. . 55 分分 (2)(2)由已知，得由已知，得ACB=90,AC=2,AB=2ACB=90,AC=2,AB=2,BC=4.,BC=4. 66 分分5 5BPF=ADC,ADC=ABC,BPF=ABC,BPF=ADC,ADC=ABC,BPF=ABC, 由由(1),

6、(1),得得ABP=ACB=90,ACBEBP,ABP=ACB=90,ACBEBP, 88 分分= =, ,解得解得 BP=2.BP=2.即即 BPBP 的长为的长为 2.2. 1010 分分A AC C B BE EB BC C B BP P4. （盐城市第一初级中学 20112012 学年期中考试） （本题满分 10 分）如图，在ABC 中，B=60，O 是ABC 外接圆，过点 A 作O 的切线，交 CO 的延长线于 P 点，CP 交 O 于 D； （1）求证：AP=AC； （2）若 AC=3，求 PC 的长答案（1）证明过程略； （5 分）（2）33 5(徐州市 2012 年模拟)（6

7、分）如图，在平行四边形 ABCD 中，EF，为BC上两点，且 BECF，AFDE求证：（1）ABFDCE； （2）四边形ABCD是矩形答案：解：（1）BECF， BFBEEF，CECFEF， BFCE1 分 四边形ABCD是平行四边形， ABDC 2 分 在ABF和DCE中， ABDC，BFCE，AFDE， ABFDCE3 分 （2）解法一：ABFDCE， BC 4 分 四边形ABCD是平行四边形， ABCDABCDEFOP（第 21 题）ABCDEF4 180BC90BC 5 分四边形ABCD是矩形 6 分 解法二：连接ACDB， ABFDCE， AFBDEC AFCDEB 4 分 在AFC

8、和DEB中， AFDE，AFCDEB ，CFBE， AFCDEB ACDB 5 分 四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是矩形 6 分6. （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）学年度适应性训练） （本题满分（本题满分 1212 分）如图分）如图, ,AEFAEF中中, ,EAFEAF=45,=45,AGAGEFEF于点于点G G, ,现将现将AEGAEG沿沿AEAE折叠得到折叠得到AEBAEB, ,将将AFGAFG沿沿AFAF折叠得到折叠得到AFDAFD, ,延长延长BEBE和和DFDF相交于点相交于点C C(1)(1)求证：四边形求证：四边形AB

9、CDABCD是正方形；是正方形；(2)(2)连接连接BDBD分别交分别交AEAE、AFAF于点于点M M、N N，将将ABMABM绕点绕点A A逆时针旋转，使逆时针旋转，使 ABAB 与与 ADAD 重合，重合，得到得到ADHADH，试判断线段，试判断线段MNMN、NDND、DHDH之间的数量关系，并说明理由之间的数量关系，并说明理由(3)(3)若若EGEG=4=4，GFGF=6=6，BMBM=3=3，求，求AGAG、MNMN的长的长2 2(1)(1)由由BAD=ABC=ADC=90,BAD=ABC=ADC=90,得矩形得矩形 ABCD,ABCD, 22 分分 由由 AB=ADAB=AD，得四

10、边形，得四边形 ABCDABCD 是正方形是正方形. . 33 分分 (2)MN(2)MN2 2=ND=ND2 2+DH+DH2 2. . 44 分分 理由：连接理由：连接 NHNH，由，由ABMADHABMADH，得，得 AM=AHAM=AH，BM=DHBM=DH， ADH=ABD=45,ADH=ABD=45, NDH=90,NDH=90, 66 分分 再证再证AMNAHNAMNAHN，得，得 MN=NHMN=NH， 77 分分 MNMN2 2=ND=ND2 2+DH+DH2 2. . 88 分分 (3)(3)设设 AG=xAG=x，则，则 EC=x-4,CF=x-6,EC=x-4,CF=x

11、-6, 由由 RtECFRtECF，得，得(x-4)(x-4)2 2+(x-6)+(x-6)2 2=100,x=100,x1 1=12,x=12,x2 2=-2(=-2(舍去舍去) ) AG=12.10AG=12.10 分分 由由 AG=AB=AD=12,AG=AB=AD=12,得得 BD=12BD=12,MD=9,MD=9, ,2 22 2 设设 NH=y,NH=y,由由 RtNHD,RtNHD,得得 y y2 2=(9=(9-y)-y)2 2+(3+(3) )2 2,y=5,y=5, ,即即 MN=5MN=5. . 1212 分分2 22 22 22 27. （盐城地区（盐城地区 2011

12、201120122012 学年度适应性训练）学年度适应性训练）( (本题满分本题满分 8 8 分分) )如图，已知如图，已知E E、F F分别是分别是HGNMFEDCBA5 ABCDABCD的边的边BCBC、ADAD上的点，且上的点，且BEBE= =DFDF(1)(1) 求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形；是平行四边形；(2)(2) 若若BCBC=10=10，BACBAC=90=90，且四边形，且四边形AECFAECF是菱形，求是菱形，求BEBE的长的长证：（证：（1 1）由）由ABCDABCD ，得，得 AD=BC,ADBC.AD=BC,ADBC. 22 分分 由由 BE=DF,BE=DF,得得 AF=CE,AF=CE, AF=CE,AFCE.AF=CE,AFCE. 33 分分 四边形四边形 AECFAECF 是平行四边形；是平行四边形； 44 分分（2 2）由菱形）由菱形 AECF,AECF,得得 AE=ECAE=EC，EAC=ACE.EAC=ACE. 55 分分 由由BAC=90BAC=90，得，得BAE=BBAE=B，AE=EB.AE=EB. 77 分分 BE=AE=ECBE=AE=EC， BE=5.BE=5. 88 分分FEDCBA