46综合型问题.doc

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1、1 2012 年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编46 综合型问题综合型问题一、选择题1、 （2012 年，瑞安市模考）在函数21yx 221yx 1yx yx 中,经过点（1，1）的函数解析式的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D. 1答案：B2. (2012 年吴中区一模)如图，在平行四边形 ABCD 中，BD4cm，将平行四边形 ABCD绕其对称中心 O 旋转 90，则点 D 经过的路径长为( )(A)4cm (B)3cm(C)2cm (D) cm答案：D4. （2012 年，广东一模）函数 y中自变量 x 的取值范围是( D )xx1Ax0 Bx

2、0 时,1635 34bbb，得b =4，此时,坐标三角形面积为332； 当b0)的图象经过点 B(1)求 k 的值；(2)以原点 O 为位似中心，将正方形 OABC 放大，使变换后的正方形 OMQN 与正方形ABCDPQEABCD（备用图1）ABCD（备用图 2）ABCDQEHP43 OABC 对应的比为 2：1，且正方形 OMQN 在第一象限内与函数 yk x(x0)的图象交于点 F、F，求经过三点 F、B、E 的抛物线的解析式答案：42. (2012 年吴中区一模)（本题 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABm（m 是大于 0 的常 数） ，BC8，E 为线段 BC 上的动点（不与

3、 B、C 重合） 连结 DE，作 EF DF，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CEx，BFy(1)求 y 关于 x 的函数关系式；(2)若 m8，求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？44 (3)若 y12 m，要使DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？答案：43. (2012 年，辽宁省营口市)（12 分） （1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点 E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数； （2）如图，在 RtABD中，BAD90，ABAD，点M，N是BD边上的任意两点，且 MAN45，将ABM绕点A逆时针旋转 90至ADH位置，连接NH，试判

4、断 MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若DN= 37，BM3 ，求MN的长2CFBADEG图HBADMN图45 答案：（1）EAF=45（2）MN2=ND2+DH2（3） 利用（2）的结论可得 MN=944. (2012 年，辽宁省营口市) (14 分 )如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它 的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1 经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直 线x=2 分别交于点D、E. （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证： CB=CE ； D是BE的中点； （3）若P(x，y

5、)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在， 试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 答案：（1） 点 B(-2,m)在直线 y=-2x-1 上， m=-2(-2)-1=3. B(-2,3) 抛物线经过原点 O 和点 A，对称轴为 x=2， 点 A 的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为 y=a(x-0)(x-4)将点 B(-2,3)代入上式，得 3=a(-2-0)(-2-4)， 41a. 所求的抛物线对应的函数关系式为)4(41xxy，即xxy2 41. （2）直线 y=-2x-1 与 y 轴、直线 x=2 的交点坐标分别为 D(0,

6、-1) E(2,-5).过点 B 作 BGx 轴，与 y 轴交于 F、直线 x=2 交于 G，则 BG直线 x=2，BG=4.在 RtBGC 中，BC=522 BGCG. CE=5， CB=CE=5. 过点 E 作 EHx 轴，交 y 轴于 H， 则点 H 的坐标为 H(0,-5). 又点 F、D 的坐标为 F(0,3)、D(0,-1)， FD=DH=4，BF=EH=2，BFD=EHD=90. DFBDHE （SAS） ， BD=DE. 即 D 是 BE 的中点. （3）存在. 由于 PB=PE， 点 P 在直线 CD 上， 符合条件的点 P 是直线 CD 与该抛物线的交点.设直线 CD 对应

7、的函数关系式为 y=kx+b.将 D(0,-1) C(2,0)代入，得 021 bkb. 解得 1,21bk. 直线 CD 对应的函数关系式为 y=21x-1. 动点 P 的坐标为(x，xx 2 41)， 21x-1=xx 2 41. 解得 531x，532x. 251 1y，251 1y. 符合条件的点 P 的坐标为(53，251)或(53，251).（14 分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)ABC O DExyx=2ABC O DExyx=2GFH46 45. （2012 年，广东一模）已知：如图 16，在 RtABC 中，C90，BAC 的 角平分线 AD 交 BC 边于 D.

8、 (1)以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A、D 两点作O(不写作法，保留作图痕迹)，再判断 直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； (2)若(1)中的O 与 AB 边的另一个交点为 E，AB6，BD2 ，求线段 BD、BE 与3劣弧 DE 所围成的图形面积(结果保留根号和 )图 16 解：(1)如图 D59(需保留线段 AD 中垂线的痕迹)图 D59 直线 BC 与O 相切理由如下： 连接 OD，OAOD，OADODA.AD 平分BAC，OADDAC. ODADAC. ODAC. C90，ODB90，即 ODBC. 又直线 BC 过半径 OD 的外端，BC 为O 的切线 (2)设 OA

9、ODr， 在 RtBDO 中，OD2BD2OB2，r2(2 )2(6r)2，解得 r2.3tanBOD，BOD60.BDOD3S扇形 ODE .602236023所求图形面积为 SBODS扇形 ODE2 .32346. （2012 年，广东一模）如图 17(1)，将菱形纸片 AB(E)CD(F)沿对角线 BD(EF)剪 开，得到ABD 和ECF，固定ABD，并把ABD 与ECF 叠放在一起 (1)操作：如图 17(2)，将ECF 的顶点 F 固定在ABD 的 BD 边上的中点处， ECF 绕点 F 在 BD 边上方左右旋转，设旋转时 FC 交 BA 于点 H(H 点不与 B 点重合)，FE 交

10、 DA 于点 G(G 点不与 D 点重合) 求证：BHGDBF2. (2)操作：如图 17(3)，ECF 的顶点 F 在ABD 的 BD 边上滑动(F 点不与 B、D 点 重合)，且 CF 始终经过点 A，过点 A 作 AGCE，交 FE 于点 G，连接 DG.47 探究：FDDG_.请予以证明图 17 (1)证明：将菱形纸片 AB(E)CD(F)沿对角线 BD(EF)剪开，BD， 将ECF 的顶点 F 固定在ABD 的 BD 边上的中点处，ECF 绕点 F 在 BD 边上方 左右旋转，BFDF， HFGB， GFDBHF， BFHDGF，BFDGBHDFBHGDBF2. (2)证明：AGCE

11、，FAGC， CFECEF， AGFCFE， AFAG， BADC， BAFDAG， ABFADG， FBDG， FDDGBD. 47. （2012 年，广东一模）如图 18，已知二次函数 yx22mx4m8. (1)当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围； (2)以抛物线 yx22mx4m8 的顶点 A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形 AMN(M、N 两点在抛物线上)，请问：AMN 的面积是与 m 无关的定值吗？若是，请求出 这个定值；若不是，请说明理由； (3)若抛物线 yx22mx4m8 与 x 轴交点的横坐标均为整数，求整数 m 的值48 图 18 解：

12、(1)y(xm)24m8m2， 由题意得，m2. (2)如图 D60，根据抛物线和正三角形的对称性，可知 MNy 轴，设抛物线的对称轴 与 MN 交于点 B， 则 ABBN.设 N(a，b)，3BNam(ma)， 又 AByByAb(4m8m2) a22ma4m8(4m8m2) a22mam2 (am)2，(am)2(am)，3am，3BN，AB3，3SAMN AB2BN 323 .121233AMN 的面积是与 m 无关的定值图 D60 (3)令 y0，即 x22mx4m80 时，有：xm，2m 2 m24m82m224由题意，(m2)24 为完全平方数， 令(m2)24n2， 即(nm2)

13、(nm2)4m、n 为整数， Error!或Error!， 解得Error!或Error!， 综合得 m2.48. （2012 年，广东二模）已知：如图 29，在ABC 中，BCAC，以 BC 为直径 的O 与边 AB 相交于点 D，DEAC，垂足为点 E. (1)求证：点 D 是 AB 的中点； (2)判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；49 (3)若O 的直径为 18，cosB ，求 DE 的长13图 29 (1)证明：如图 D62，连接 CD，则 CDAB，图 D62 又ACBC，ADBD , 即点 D 是 AB 的中点 (2)解：DE 是O 的切线 理由是：连接 OD，则 D

14、O 是ABC 的中位线，DOAC. 又DEAC，DEDO， 又OD 是O 的半径，DE 是O 的切线 (3)ACBC，BA，cosBcosA .13cosB ，BC18，BDBC13BD6，AD6.cosA ，AEAD13AE2. 在 RtAED 中，DE4 .AD2AE2249、(2012 年金山区二模)（本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆，交BC于点E（1）求证：ABCEAD；（2）如果ACAB ，6AB，53cosB，求EC的长50 EDCBA解: (1)四边形 ABCD 是平行四边形AD=B

15、C, ADBC1 分EADAEB AB 与 AE 为圆的半径AB=AE 1 分BAEB EADB1 分ABCEAD 1 分(2) ABAC 90BAC在直角三角形ABC 中,BCABB cos 1 分Bcos=53,AB=6 BC=10 1 分过圆心 A 作BCAH ,H 为垂足BH=HE 1 分在直角三角形ABH 中,ABBHB cos 653BH 518BH2 分536BE 514EC1 分50(2012 年南京建邺区一模)（本题 7 分）如图，在ABC 中，ABAC，AE 是角平分线， BM 平分ABC 交 AE 于点 M，经过 B、M 两点的O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，

16、FB 恰 为O 的直径 （1）判断 AE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）当 BC4，AC3CE 时，求O 的半径51 GFOMECBA（第 24 题图）解：（1）AE与O相切1 分 理由如下：连结OM，则OMOBOMB=OBM BM平分ABC，OBM=EBM OMB=EBMOMBC 3 分 AMOAEB 在ABC中，ABAC，AE是角平分线， AEBC90AEB 90AMO OMAEAE与O相切4 分 （2）在ABC中，ABAC，AE是角平分线，1 2BEBCABCC ，14 cos3BCC，11 cos3BEABC，在ABE中，90AEB，6cosBEABABC设O的半径为r，则6A

17、Or OMBC，AOMABE6 分 OMAO BEAB6 26rr3 2r 解得O的半径为3 27 分51、(2012 年香坊区一模) (本题 6 分)如图，在一幅矩形地毯 ABCD 的四周镶有宽度都是 1 米的花边设矩形地毯 AB 边 长为 x 米镶有花边后，整个地毯 EFGH 中 FG 边长为 y 米(1)若原地毯 ABCD 的周长为 l8 米，求 y 与 x 的函数关系式不要求写出自变量的取 值范围)；(2)在(1)的条件下，当整个地毯 EFGH 的面积是 40 平方米，且 ABBC 时，AB 的长为多 少米?52 52、(2012 年香坊区一模) (本题 8 分)某市国际动漫节开幕前，

18、星空动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用 32000 元购 进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用 69000 元购进第二批这种玩具，所购 数量是笫一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元(1)该动漫公司两次共购进这种玩具多少套?(2)如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低 20，那么每套售价 至少是多少元?53、(2012 年福州模拟卷) (满分 11 分)如图，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的半圆 O 分别交 AB、BC 于点 D、E (1) 求证：点 E 是 BC 的中点； (2) 若COD80，求BED 的度数53 ABCDEO第 19 题图(1) 证法一：连接 AE， 1 分 AC 为O 的直径， AEC90，即 AEBC 4 分 ABAC， BECE，即点 E 为 BC 的中点6 分 证法二：连接 OE， 1 分 OEOC， COEC ABAC， CB， BOEC， OEAB 4 分 1，EC BEOC AO ECBE，即点 E 为 BC 的中点6 分 (2) COD80， DAC40， 8 分 DACDEC180，BEDDEC180， BEDDAC40 11 分 ABCDEOABCDEO