34矩形、菱形、正方形.doc

《34矩形、菱形、正方形.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《34矩形、菱形、正方形.doc（24页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形一、选择题 1、 （2012年上海青浦二模）对角线互相平分且相等的四边形是（ ） A 菱形； B矩形； C正方形； D等腰梯 形答案：B 2、案（2012 兴仁中学一模）兴仁中学一模）若一个菱形的一条边长为 4cm，则这个菱形的周长为 （ ）（A）20cm （B）18cm （C）16cm （D）12cm答案：C3 （2012 年江苏海安县质量与反馈）如图，将边长为 12cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使得点 A 落在边 CD 上的 E 点， 折痕为 MN若 CE 的长为 8cm，则 MN 的长为 A12cm B125cmC104 cm D135cm答

2、案：C.4（2012 年江苏通州兴仁中学一模）若一个菱形的一条边长为 4cm，则这个菱形的周长为 （ ）（A）20cm （B）18cm （C）16cm （D）12cm答案：C.5(西城 2012 年初三一模)如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）AABDC BABDC CACBD DACBD答案：C6、图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图 铺成了一个 22 的近似正方形，其中完整菱形共有 5 个；若铺成 33 的近似正方形图案，其中完整 的菱形有 13 个；铺成 44 的近似正方形图案，其中完整的菱形有 25 个;如此下去，可 铺

3、成一个nn的近似正方形图案.当得到完整的菱形共 221 个时，n 的值为（ ） A.12 B.11 C.10 D.9答案：BDEABCMN第 1 题图2 2、如图，四边形 ABCD 是正方形，AG 与 BD、CD 相交于点 E 和 F，如果 AE=5，EF=3, 则 FG=（ ）A163B8 3C4 D57（2012 山东省德州二模）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ） 当 AB=BC 时，它是菱形 当 ACBD 时，它是菱形 1 2当ABC=900时，它是矩形 当 AC=BD 时，它是正方形 3 4 A1 组 B2 组 C3 组 D4 组答案：A8、 （2012 江

4、苏扬州中学一模）下列命题中，真命题是（ ） A矩形的对角线相互垂直 B顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形 C等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形案答案：D9、 （2012 荆门东宝区模拟）如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC5，过对角线交点 O 作OEAC 交 AD 于 E，则 AE 的长是（ ） A1.6 B2.5 C3 D3.4 答案：D10（2012 荆门东宝区模拟）如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点，过点 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点设 AC2，BD1，APx， AMN 的面积

5、为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致形状是（ ） 答案：C 11 （2012 荆门东宝区模拟） 如图，在正方形纸片 ABCD 中，E，F 分别是 AD、BC 的中OOOOxxxxyyyy12121212 ABCD第 2 题（第 3 题）3 点，沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上，落点为 N，折痕交 CD 边于点 M，BM 与 EF 交于点 P，再展开则下列结论中：CMDM；ABN30；AB23CM2；PMN 是等边三角形正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案：C（第 4 题）12、(2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研) 已知四边形ABCD中，90

6、ABC ，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ） （A）90D ；（B）ABCD ； （C）ADBC ； （D）BCCD .答案：D13、 （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）菱形学年度适应性训练）菱形ABCDABCD的周长是的周长是 1616，A A=60=60，则对，则对角线角线BDBD的长度为的长度为( ( ) )A A2 2 B B2 2 C C4 4 D D4 43 33 3答案答案 C C14、(2012 年普陀区二模年普陀区二模)已知四边形已知四边形ABCD中，中，90ABC ，如果添加一个，如果添加一个

7、条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ） （A）90D ；（B）ABCD ； （C）ADBC ； （D）BCCD . .答案：D15、(2012 年金山区二模)在下列命题中，真命题是（ ）（A）两条对角线相等的四边形是矩形（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：C4 二、填空题 1、 （2012 山东省德州三模）在ABC 中，AB6，AC8，BC10，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M 为

8、 EF 中点，则 AM 的最小值为 答案：2.42、(2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研)在矩形ABCD中，如果2AB ,1BC ,那么ABBC = 答案：53、(2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 沿着折 痕 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 的中点 G 处，那么四边形 BCFE 的面积等于 答案：6 4、(2012 石家庄市 42 中二模)如图，甲，乙，丙，丁四个长方形拼成正方形 EFGH,中间阴 影为正方形，已知，甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是 32cm，四边形 ABCD 的面积 是 20cm问甲、乙、丙、丁四个长方形周长

9、的总和是_答案：485、 （2012年北京中考数学模拟试卷）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别AE FE ME B P CABCDO（第 1 题）EFGH5 ADHGCFBE第 1 题MADNECB图 4M以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC=32，BD=2，则图中阴影部分的面积是 6（2012年浙江省金华市一模）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是 答案：ACBD7、 （2011 年上海市浦东新区中考预测）如图，在矩形 ABCD 中，点 F

10、为边 CD 上一点，沿AF 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的 E 点处，若 AB=3，BC=5，则EFCtan的值为 答案：438、 （盐城市亭湖区盐城市亭湖区 20122012 年第一次调研考试）年第一次调研考试）如图 4，正方形 ABCD 的边长为 2，AEEB，MN1，线段 MN 的两端在 CB、CD 上滑动，当 CM 时，AED 与以 M、N、C 为顶点的三角形相似。答案 CM 552或 CM55；9、 （2012 上海市奉贤区调研试题）矩形ABCD中，4AD ，2CD ，边AD绕A旋转使得点D落在射线CB上P处，那么DPC的度数为 答案：75或 15第 1 题图 图 17图 图F

11、EDCBA图 18图 图yxOy=x图 16图 图EDCBA6 10、 （2012 昆山一模）已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE2，EC1 （如图所示） ，把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为 答案：5 或 1（第 1 题）11、(2012 年普陀区二模年普陀区二模)如图如图 4，边长为，边长为 1 的菱形的菱形 ABCD 的两个顶点的两个顶点 B、C 恰好落在扇形恰好落在扇形AEF的的弧弧 EF 上上时时，弧，弧 BC 的长度等于的长度等于 （结果保留（结果保留 ） FCDEBA图图 4答案： 312、(2012

12、年普陀区二模年普陀区二模)在矩形在矩形ABCD中，如果中，如果2AB , ,1BC , ,那么那么ABBC = = 答案:5 13、(2012 年普陀区二模年普陀区二模)如图如图 5，将边长为，将边长为 4 的正方形的正方形 ABCD 沿着折痕沿着折痕 EF 折叠，使点折叠，使点 B 落在边落在边 AD 的中点的中点 G 处，那么四边形处，那么四边形 BCFE 的面积等于的面积等于 图图 5HGF CDEBA答案：67 三、解答题 1、 （2012 年上海黄浦二模） （本题满分 12 分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，联结EB、ED，延长BE交 AD于点F（1）求证：BECD

13、EC ；（2）当CECD时，求证：2DFEF BFABCDEF答案：（1）四边形ABCD是正方形，BCCD，且BCEDCE （2 分） 又CE是公共边，BECDEC， （2 分） BEC =DEC （1 分） （2）联结BD （1 分）CECD， DEC =EDC （1 分） BEC=DEC，BEC =AEF， EDC=AEF AEF+FED=EDC+ECD， FED=ECD （1 分）四边形ABCD是正方形，ECD=12BCD =45，ADB=12ADC= 45，ECD=ADB （1 分） FED=ADB （1 分） 又BFD是公共角，FEDFBD， （1 分）EFDFDFBF，即2DFEF

14、 BFA （1 分）8 2、 （2012 年浙江丽水一模）已知，正方形 ABCD 中，MAN=45, MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N，AHMN 于点 H（1）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系： ； （2）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时， （1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN 于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的长（可利用（2）得到的结论）解：（1）如图AH=AB（2）

15、数量关系成立.如图，延长 CB 至 E，使 BE=DNABCD 是正方形AB=AD，D=ABE=90RtAEBRtANDAE=AN，EAB=NADEAM=NAM=45AM=AM AEMANMAB、AH 是AEM 和ANM 对应边上的高，AB=AH（3）如图分别沿 AM、AN 翻折AMH 和ANH，得到ABM 和ANDEH MBCADN图HMBCADN第 1 题图9 BM=2，DN=3，B=D=BAD=90分别延长 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCE由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD. 设 AH=x，则 MC=2x,NC=3x 图在 RtMCN 中，由勾股定理，得222NCM

16、CMN 222)3()2(5xx解得1, 621xx.（不符合题意，舍去）AH=6.3（2012 年浙江金华五模）矩形纸片ABCD中，12ADcm ，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕（1）如图 1，P，Q 分别为AD，BC的中点，点 D 的对应点F 在PQ上，求PF和AE的长；（2）如图 2，BCCQADDP31,31 ，点 D 的对应点F 在PQ上，求AE的长；（3）如图 3，BCnCQADnDP1,1 ，点 D 的对应点F 在PQ上直接写出AE的长（用含n的代数式表示） ； 当n越来越大时，AE的长越来越接近于 答案：（1）PQ是矩形ABCD中BCAD,的中点， 90,21 21

17、APFAFADAP， 30AFP， 363 APPF H MBCADNABCDPQEF(第第 23 题图题图 1)ABCDPQEF(第第 23 题图题图 2)ABCDPQEF(第第 23 题图题图 3)ABCDPQEF10 60FAD， 3021FADDAE，cmADAE3830cos （3 分）（2）431 ADDP，832 ADAP5481222 FP作CDFG 于点G， 90AFE，EFGAFP ， AFP EFG EFGF AFPF ， 4 DPGF5512 EFDE，5301222 DEADAE （3 分）（3）nADnDP121 ，nnAP)1(12 nnPFAFFP121222

18、同理AFP EFG EFGF AFPF 1212nEFDE1221222 nnDEADAE 当n越来越大时，AE越来越接近于 12 （4 分）4、 （2012 年浙江金华五模）已知：如图，菱形ABCD中，EF，分别是CBCD，上的点，且CE=CF求证：AEAF答案：ABCDPQEFGABCDPQEFGABCDEF11 ABCDEF证明：（1）ABCD 是菱形AB=AD，BC=CD,B=D （2分）又 CE=CFBCCE=CDCF即 BE=DF （4分） ABEADFAE=AF （6分）5、 如图，在矩形 ABCD 中，AB=16cm，AD=6cm，动点 P、Q 分别从 A、C 同时出发， 点

19、P 以每秒 3cm 的速度向 B 移动，一直达到 B 止，点 Q 以每秒 2cm 的速度向 D 移 动（1）P、Q 两点出发后多少秒时，四边形 PBCQ 的面积为 36cm2；（2）是否存在某一时刻，使 PBCQ 为正方形？6、(本小题满分 8 分)如图，如下图均为 22 的正方形网格,每个小正方形的边长均为1请分别在三个图中各画出一个与ABC 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形答案：略如图，O 的直径 AB=8，C 为圆周上一点，AC=4，过点 C 作O 的切线 l，过点 B 作 l 的 垂线 BD，垂足为 D，BD 与O 交于点 E (1) 求AEC 的度数； （2）求证：四边形

20、OBEC 是菱形 答案： （1）解：在AOC 中，AC=4， AOOC4， AOC 是等边三角形1 分 AOC60， AEC303 分 （2）证明：OCl，BDl ACDEBOl12 OCBD 4 分 ABDAOC60 AB 为O 的直径， AEB 为直角三角形，EAB30 7 分EABAEC 四边形 OBEC 为平行四边形 6 分又 OBOC4 四边形 OBEC 是菱形 7 分7、在正方形 ABCD 中，O 是 AD 的中点，点 P 从 A 点出发沿 ABCD 的路线匀速运动，移动到点 D 时停止。（1）如图 1，若正方形的边长为 12，点 P 的运动速度为 2 单位长度/秒，设 t 秒时，

21、正方形 ABCD 与POD 重叠部分的面积为 y。求当 t=4，8，14 时，y 的值。求 y 关于 t 的函数解析式。（2）如图 2，若点 Q 从 D 出发沿 DCBA 的路线匀速运动，移动到点 A 时停止。P、Q两点同时出发，点 P 的速度大于点 Q 的速度。设 t 秒时，正方形 ABCD 与POD（包括边缘及内部）重叠部分的面积为 S，S 与 t 的函数图像如图 3 所示。P，Q 两点在第 秒相遇；正方形 ABCD 的边长是 点 P 的速度为 单位长度/秒；点 Q 的速度为 当 t 为何值时，重叠部分面积 S 等于 9？答案：（1）120,84,24 （3 分） )1812(6108)1

22、26(12180)60(6144tttttty （6 分）（2）4,4 （8 分） 2,1 （10 分）解释：只有当 P，Q 相遇于 C 点时图像分为 5 段，其余情况图像分为 6 段，所以甲的速度为乙的速度的 2 倍。213 511或（12 分）8、 （2012 上海市奉贤区调研试题）如图，ABC中，90ABC，E为AC的中点ACDOPBQPOCABD13 操作：过点C做BE的垂线，过点A作BE的平行线，两直线相交于点D，在AD的延长线上截取DFBE，联结EF、BD（1）试判断EF与BD之间有怎样的关系，并证明你所得的结论；（2）如果13AF ，6CD ，求AC的长答案：解：（1）如图，EF

23、与BD互相垂直平分 （1 分）证明如下：连结DE、BF，BE /DF，四边形BEDF是平行四边形 （2 分）CDBE，CDAD，ABC=90，E为AC的中点，1 2BEDEAC， （2 分）四边形BEDF是菱形 （1 分）EF与BD互相垂直平分 解：（2）设DFBEx，则2ACx，13ADAFDFx （2 分）在 RtACD中，222ACCDAD， （1 分）222)2(6)13(xx （1 分）, 02052632xx. 5),(4121xx舍去 （1 分）10AC （2 分）9、 （2012 江苏扬州中学一模）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点， 过 A 点

24、作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连结 BF。（1）BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由。案答案：（1）BD=CD1 分 证AEFDEC AF=CD 第 1 题14 FEHGBCDA第 1 题图AF=BDBD=CD5 分 (2) 当ABC 满足：AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形6 分 AF/BD, AF=BD 四边形 AFBD 是平行四边形AB=AC，BD=CDADB=90 AFBD 是矩形10 分10 （2012 年江苏南通三模）已知：平行四边形 ABCD 中，E、F 是 BC、A

25、B 的中点， DE、DF 分别交 AB 、CB 的延长线于 H、G； （1）求证：BH =AB； （2）若四边形 ABCD 为菱形，试判断G 与H 的大小，并证明你的结论答案：（1）四边形 ABCD 是平行四边形 DC=AB，DCAB ，C=EBH，CDE=H 又E 是 CB 的中点，CE=BE CDEBHE ，BH=DC BH=AB （2）四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，ADF=G 四边形 ABCD 是菱形，AD=DC=CB=AB，A=C E、F 分别是 CB、AB 的中点，AF=CE ADFCDE ，CDE=ADF H=G11、(2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如图

26、，四边形ABCD中，BCAD/，点E在CB的延长线上，联结DE，交AB于点F，联结 DB ，AFDDBE ，且2DEBE CE .(1) 求证：DBECDE ；15 2 1FDECAB（2）当BD平分ABC 时，求证：四边形ABCD是菱形.答案：（1）证明：CEBEDE2， DEBE CEDE （2 分）EE， （1 分）DBECDE （1 分）CDEDBE （1 分）（2） CDEDBE，又AFDDBE，CDEAFD（1 分）DCAB/ （1 分）又BCAD/，四边形ABCD是平行四边形 （1 分）BCAD/，1ADB （1 分）DB平分ABC，21 （1 分）2ADBADAB （1 分）四

27、边形ABCD是菱形 （1 分） 12、(2012 苏州市吴中区教学质量调研)已知，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 均为正方形， 试 判断线段 BE 与 DG 的数量关系，并说明理由答案：第 2 题图16 13 马鞍山六中马鞍山六中 20122012 中考一模）中考一模） 如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及 其延长线上，CEBF，连接BE、CF（1）求证：BDFCDE；（2）若ABAC，求证：四边形BFCE是菱形答案：（1）CEBF， DBFDCE， 2 分D是BC的中点， BDCD，又BDFCDE，BDFCDE 5 分 （2）由（1）知，BDFCDECEBF， 6 分

28、CEBF， 四边形 BFCE 是平行四边形 8 分 在ABC 中，ABAC，BDCD，ADBC，即 EFBC，四边形 BFCE 是菱形， 10 分14、 （2012 年 4 月韶山市初三质量检测）如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 的中点， PO 的延长线交 BC 于 Q.（1）求证： P O D Q O B ；（2）若 AD=8 厘米，AB=6 厘米，P 从点 A 出发，以1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D 重合）.设点 P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形P B Q D是菱形【答案】 （1）证明：四边形 A

29、BCD 是矩形，ADBC， 17 PDO=QBO，又 OB=OD，POD=QOB， PODQOB （2）解法一： PD=8-t 四边形 ABCD 是矩形，A=90，AD=8cm，AB=6cm，BD=10cm，OD=5cm. 当四边形 PBQD 是菱形时， PQBD，POD=A，又ODP=ADB，ODPADB， ODAD PDBD，即58 810t， 解得7 4t ,即运动时间为7 4秒时，四边形 PBQD 是菱形. 解法二：PD=8-t 当四边形 PBQD 是菱形时，PB=PD=(8-t)cm， 四边形 ABCD 是矩形，A=90，在 RTABP 中，AB=6cm， 222APABBP， 22

30、26(8)tt， 解得7 4t ,即运动时间为7 4秒时，四边形 PBQD 是菱形.15、河南开封 2012 年中招第一次模拟（8 分）如图，ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 外角的平分线， 已知BAC=ACD。（1）求证：ABCCDA；（2）若B=60，求证：四边形 ABCD 是菱形。答案：16、 （杭州市 2012 年中考数学模拟）如图，在边长为 6 的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点,Q连接.BQ 试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有;ADQABQ 当ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为 1:6 时，求BQ的长度，并直接写出DBEFACABCDP

31、Q18 此时点P在AB上的位置.答案：(1) 证明：在正方形ABCD中，ADABDAQBAQAQAQ ADQABQ (2) 解：ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为 1:6 且正方形面积为 36ADQ的面积为 6过点Q作QEAD于,E QFAB于,FADQABQQEQF162AD QE2QEQF90BADQEAQFA 四边形AEQF为矩形2AFQE624BF 在Rt QBF中，2222242 5BQQFBF此时P在AB的中点位置(或者回答此时3AP )17（海南省 2012 年中考数学科模拟） （本题满分 11 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上任意一点，BGCE，垂足为点

32、 O,交 AC 于点 F，交 AD 于点 G。 （1）证明：BE=AG ； （2）点 E 位于什么位置时，AEF=CEB，说明理由。答案：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形 ABC=BAD=90，1+3=90，ABCDPQEFEBAOFGCD第 23 题图19 BGCE,BOC=902+3=90, 1=2 2 分 在GAB 和EBC 中，GAB=EBC=90,AB=BC,1=2 GABEBC (ASA) 4 分 AG=BE 5 分 （2）解：当点 E 位于线段 AB 中点时，AEF=CEB 6 分 理由如下：若当点 E 位于线段 AB 中点时，则 AE=BE, 由（1）可知，AG=BE A

33、G=AE 7 分 四边形 ABCD 是正方形，GAF=EAF=45 8 分 又AF=AF,GAFEAF (SAS) AGF=AEF 10 分 由（1）知，GABEBC AGF=CEB, AEF=CEB 11 分 18 （2012 广西贵港） （本题满分 11 分）如图所示，O的直径6AB，AM和BN是它的两条切线，D为射线AM上的动点（不与A重合） ，DE切O于E，交BN于C，设yBCxAD ,（1）求y与x的函数关系式；（2）若1O与O外切，且1O分别与CDBC、相切于点GF、，求x为何值时1O半径为答案：解：（1）如图所示，作BNDP ，垂足为P1 分 AM和BN是O的两条切线090BA四

34、边形ABPD为矩形xBPADABDP, 6xyBPBCPC 2 分 DE切O于E CBCEDEDA, yxCEDEDC 3 分 由222DCPCPD，得222)()(6yxxy4 分 即 xy9（0x）5 分 （2）连接OC则OC平分BCD，6 分 1O分别与CDBC、相切，1O在BCD的角平分线OC上，连接FO1，则BCFO1，作ABQO1，垂足为Q，则四边形QBFO1为矩形 7 分 当1O半径为 1 时，, 213OQ4131OO， 8 分 32,3010 11QOBFQOOFCO，3FC 9 分 33FCBFBC10 分 1EBAOFGCD第 23 题图32ABCDMNEGFOO1O1Q

35、P20 33399yx，即当x为3时，1O半径为 1 11 分 19、 （2012 年上海市黄浦二模）如图 7，在正方形 ABCD 中，E 为对角线 AC 上一点，联结 EB、ED，延长 BE 交 AD 于点 F. （1）求证：BEC =DEC ；（2）当 CE=CD 时，求证：2DFEF BFA. 答案：（1）四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，且BCE=DCE. (2 分) 又CE 是公共边，BECDEC， (2 分)BEC =DEC. (1 分) （2）联结 BD .(1 分)CE=CD,DEC =EDC. (1 分) BEC =DEC，BEC =AEF，EDC=AEF. AEF+F

36、ED=EDC+ECD， FED=ECD. (1 分) 四边形 ABCD 是正方形，ECD=12BCD =45, ADB=12ADC= 45，ECD=ADB. (1 分)FED=ADB. (1 分) 又BFD 是公共角，FDEFBD， (1 分)EFDFDFBF，即2DFEF BFA. (1 分)20、(徐州市 2012 年模拟)（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，EF，为BC上两点， 且BECF，AFDE 求证：（1）ABFDCE； （2）四边形ABCD是矩形答案：解：（1）BECF， BFBEEF，CECFEF， BFCE1 分 四边形ABCD是平行四边形， ABDC 2 分 在ABF和DCE中， ABDC，BFCE，AFDE， ABFDCE3 分 （2）解法一：ABFDCE，ABCDEF图 7（第 21 题）ABCDEF21 BC 4 分 四边形ABCD是平行四边形， ABCD180BC90BC 5 分四边形ABCD是矩形 6 分 解法二：连接ACDB， ABFDCE， AFBDEC AFCDEB 4 分 在AFC和DEB中， AFDE，AFCDEB ，CFBE， AFCDEB