39圆有关的性质.doc

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1、1 圆有关的性质圆有关的性质一、选择题1、 （2012 年福建福州质量检查）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB10，截面圆圆心 O 到水面的距离 OC 是 6，则水面宽 AB 是A8 B10 C12 D16答案：D2、(2 2012 年春期福集镇青龙中学中考模拟年春期福集镇青龙中学中考模拟)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使 点 C 在 半圆上点 A、B 的读数分别为 86、30，则ACB 的大小为（ B ） A15 B28 C29 D34答案 B3、 （2012 年浙江丽水一模）如图，AB 为O 的直径，点 C,D 在O 上，BAC=50，则ADC=_答案：404

2、、 （2012 年浙江金华一模）如右图，已知圆的半径是 5，弦 AB 的长是 6，则弦 AB 的弦心距是（ ）A3 B4 C5 D8答案：B5、 如图，ABC内接于O，若28OAB，则C的大小为 （ ）ABCO第 7 题图第 1 题图OABACB（第 11 题）2 CBA156l2l1A 28 B56 C60 D62答案：D6、如图，直线 l1l2，以直线 l1上的点 A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 l1、l2 于点 B、C，连接 AC、BC若ABC56，则1 ( ) A36 B68 C72 D78答案：B 7(西城 2012 年初三一模)如图，AB 是O 的直径，AB4，AC 是弦

3、， AC2 3，AOC 为( ) A120B130C140D150、 答案：A 8(马鞍山六中马鞍山六中 20122012 中考一模）中考一模） 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的 面积为 16cm2，则该半圆的半径为（ ）A(45) cm B9 cm C4 5cm D6 2cm 答案：C9、 （2012 山东省德州三模）如图，A，B，C，D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 OCDO 路线作匀速运动，设运动时间为 x(秒)，APBy(度)，右图函数图象表示 y 与 x 之间函数关系，则点 M 的横坐标应为（ ）A2 B2C12 D22答案：C10、 （201

4、2 江西高安）高速公路的隧道和桥梁最多图是一个隧道的横截面，若它的形状 是以 O 为圆心的圆的一部分，路面AB=10 米，净高CD=7 米，则此圆的半径OA=（ ）ACBODBCOA901 M xyo45O（第 8 题）P3 A5 B7 C37 5D37 7 答案 D第 1 题11、(2012 年，江西省高安市一模)高速公路的隧道和桥梁最多图是一个隧道的横截面， 若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面AB=10 米，净高CD=7 米，则此圆的 半径OA=（ ）A5 B7 C37 5D37 7 答案：D12.（2012 年，瑞安市模考）如图，以点 P 为圆心,以2 5为半径的圆弧与 x 轴

5、交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐 标为（6,0） ，则圆心 P 的坐标为（ ）A.（4, 14） B .（4,2） C.（4,4） D.（2, 2 6）答案：C13 （2012 年江苏南通三模）一根水平放置的圆柱形输水管道横截 面如图所示，其中有水部分水面宽 0.8 米，最深处水深 0.2 米，则 此输水管道的直径是 A0.5 B1 C2 D4 答案：B. 14、(2012 四川省泸县福集镇青龙中学一模)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板 上，使点 C 在半圆上点 A、B 的读数分别为 86、30，则ACB 的大小为（ ）ACB第 1 题图A15 B28 C

6、29 D34 答案：B15、 （2012 年中考数学新编及改编题试卷）如图，在RtABC中，C=90，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（ ）OABPxyBCDA（第 1 题）4 ADBOC（第 1 题）（A）5 3（B）5 （C）5 2 （D）6答案：A16、 （2012 双柏县学业水平模拟考试）如图，O 的直径 CDAB，AOC=50，则CDB 等于【 】A25 B30 C40 D50答案：A17、淮南市洞山中学第四次质量检测，2,4 分如图，AB 是O 的直径，C，D 为圆上两点，AOC =130，则D 等于（ ）A25B30 C35 D50

7、DBOAC第 2 题图 答案：A 18、 （杭州市 2012 年中考数学模拟）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连结AC、AD，2、若35CAB, 则ADC的度数为（ ）A35B55 C65D70答案：B 19. （柳州市 2012 年中考数学模拟试题）A 是半径为 5 的O 内的一点，且 OA3，则过 点 A 且长小于 10 的整数弦的条数是 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 答案：C20、 （2012 年浙江省金华市一模）如图，ABC 内接于O，AD 是O 的直径，ABC25，则CAD 的度数是（ ）A25 B60C65 D75答案：C21、 （2011 年上海市浦

8、东新区中考预测）在直角坐标平面内，点 A 的坐标为（1,0） ，点 B的坐标为（a，0） ，圆 A 的半径为 2.下列说法中不正确的是（A）当 a= -1 时，点 B 在圆 A 上； （B）当 a0） ，半径为 2；直线 y=x 被P 截得的弦长为 23，则 a 的值是 . 答案：22或225（2012 年 4 月韶山市初三质量检测）如图，已知O 是ABC 的外接圆，且C =70，则AOB =_.答案：1406、 （2012 年中考数学新编及改编题试卷）材料：我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该OCBA第 2 题图图 17图 图FEDCBA图 18图 图yxOy=x图 16图 图EDCBA第

9、3 题图7 三角形的最小覆盖圆。若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆问题：能覆盖住边长为13、13、4 的三角形的最小圆的直径是 答 1、7（2012 深圳市龙城中学质量检测）如图，点 A、D 在O 上，BC 是O 的直径，D35，则OAB 答案：55案：3138、(2012 温州市泰顺九校模拟)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C在半圆上点 A、B 的读数分别为 86、30，则ACB 的大小为 ACB第 1 题图答案：28 度9（2012 荆州中考模拟） 如图，AB为O的直径

10、，弦CDAB于点H，连结OCAD、，若BH CO1 2 ，4 3AD ，则O的周长等于 答案：810 中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为 65，那么在大量角器上对应的度数为_（只需写出090的角度） ACOH BD1 题图ABCOD8 答案：5011（河南省信阳市二中）河南省信阳市二中） 如图，AB 切O 于点 A，BO 交O 于点 C，点 D 是 CmA上异于点 C、A 的一点，若ABO=32，则ADC 的度数是_答案：2912（2012 年南岗初中升学调研） 已知，0 的直径=10，点是0 上一点，且=1，点 D 是AAB的中点，则 CD= 答案：2

11、2或213、 （2012年上海青浦二模）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB10，CD8，那么线段OE的长是 OBEDAC答案：3 14、 如图，AB 是O 的直径，过 B 点作O 的切线，交弦 AE 的延长线于点 C，作 ACOD ，垂足为 D，若60ACB，4BC, 则 DE 的长为 答案：215、 （2012 年江西南昌十五校联考）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台OACBDEOmDCBA（第 11 题）9 （第 15 题）A65答案：316、 （2012 年浙江金华一模

12、）如图，点 A、B、C 在圆 O 上，且040BAC，则BOC 答案：08017、(2012 年，辽宁省营口市)在半径为 1 的O 中，弦 AB、AC 的长分别为2和3，则BAC 的度数为 。 答案： 75或 15 18、 （2012 兴仁中学一模）兴仁中学一模）如图，AB 是半圆 O 的直径，ODAC，OD=2，则弦 BC 的 长为_. 答案 4 (20119、(温州市泰顺九校模拟温州市泰顺九校模拟)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆 上点A、B的读数分别为 86、30，则ACB的大小为 (15 题) 答案：28 度20、 （2012 年浙江金华四模）如图，AB 为O

13、直径，点 C、D 在O 上，已知AOD =50，ADOC，则BOC = 度答案：6521、 （2012 山东省德州二模）如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆的半径为 3cm，若 大圆的弦 AB 与小圆相交，则弦 AB 的取值范围是_OCBAA O BCD第 15 题图10 A O BCD第 2 题图答案：8AB10 22、 （2012 山东省德州四模） 如图，O 的半径 OA=10cm，弦AB=16cm，P 为 AB 上一动点，则点 P 到圆心 O 的最短距离为 cm答案：623、 （2012 山东省德州一模）前天，孙老师的棉袄被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一 个口子，经测量三角形两边

14、长分别为 1cm 和 3cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么 这个圆布的直径最小值为 。答案：3cm 24、 （2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图，AB是O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合） ，已知BC2，tanADC ，则AB_。5 4答案：24125 （2012 年江苏南通三模）一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚 （如图） ，则 B 点从开始至结束所走过的路程长度为_ 答案：4 3.26. （2012 年江苏通州兴仁中学一模）如图，AB 是半圆 O 的直径，ODAC，OD=2，则弦 BC 的长为_.答案：4.AB第 16 题图第 13 题图OPBA第 1

15、 题（第 1 题图）11 27、(徐州市 2012 年模拟)圆内接四边形 ABCD 的内角A:B:C=2：3：4，则D-_答案： 9028. （盐城地区（盐城地区 2011201120122012 学年度适应性训练）如图，学年度适应性训练）如图，ABAB为为O O的直径，的直径，PDPD切切O O于点于点C C，交，交ABAB的延长线于的延长线于D D，且，且COCO= =CDCD，则则PCAPCA= = . 答案答案 67.567.5 3、解答题 1、 （2012 山东省德州三模）已知：如图，AB 是O 的直径，点 C、D 为圆上两点，且弧 CB弧 CD，CFAB 于点 F，CEAD 的延长

16、线于点 E（1）试说明：DEBF；（2）若DAB60，AB6，求ACD 的面积答案：（1） 弧 CB=弧 CD CB=CD，CAE=CAB1 分 又 CFAB，CEAD CE=CF2 分 CEDCFB3 分 DE=BF4 分 （2）易得：CAECAF易求：323CF5 分23BF6 分 349)(21CFBFABSSSSSCFBACFCDEACEACD8 分2、 （2012 上海市奉贤区调研试题）已知：半圆O的半径4OA ，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作垂线交OA于点C，射线PC交OA于点D，联结ODA BO FED COPDCBA12 （1）若AA=AC CD，求弦CD的长（2）

17、若点C在AAD上时，设=PA x，CDy，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当1DF 时，请直接写出Ptan的值答案：解：（1）连接OC，若当ACCD时，有DOCPOC BC垂直平分OP, 4PCOC，P =POC=DOC (1 分)DOCDPO， (1 分)13 CAOPDBEDODC DPDO 设CDy，则164yy (1 分)解得2 52y (1 分)即CD的长为2 52解：（2）作OECD，垂足为E， (1 分)可得1 2CEDEy (1 分)PP ，90PBCPEO ，PBCPEO (1 分) PBPC PEPO， 4 42

18、 442xyx(1 分)2816 4xxy(4 244x) (1 分+1 分)解：（3）若点D在AAC外时，15tan5OEPPE (2 分)若点D在AAC上时，15tan3OEPPE (2 分)3、如图 4，AB 是圆 O 的直径，作半径 OA 的垂直平分线，交圆 O 于 C、D 两点，垂足为 H，联结 BC、BD. （1）求证：BC=BD； （2）已知 CD=6，求圆 O 的半径长.答案： （1）AB 是圆 O 的直径，且 ABCD，CHDH， (2 分)BC=BD. (2 分) （2）联结 OC. (1 分)CD 平分 OA，设圆 O 的半径为r，则OH 12r，6CD ，132CHCD

19、，(1 分)14 CHO90，222OHCHCO，(2 分)2 22132rr，2 3r . (2 分)4、 （2012 年上海金山区中考模拟）在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆，交BC于点E（1）求证：ABCEAD；（2）如果ACAB ，6AB，53cosB，求EC的长答案：解: (1)四边形 ABCD 是平行四边形AD=BC, ADBC1 分EADAEB AB 与 AE 为圆的半径AB=AE 1 分BAEB EADB1 分ABCEAD 1 分(2) ABAC 90BAC在直角三角形ABC 中,BCABB cos 1 分Bcos=53,AB=6 BC=10 1 分过圆心 A

20、 作BCAH ,H 为垂足BH=HE 1 分在直角三角形ABH 中,ABBHB cos 653BH 518BH2 分536BE 514EC1 分5、 （2012 年上海市静安区调研）如图，O 的半径为 6，线段 AB 与O 相交于点C、D，AC=4，BOD=A，OB 与O 相交于点 E，设 OA=x，CD=y（1） 求 BD 长；（2） 求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3） 当 CEOD 时，求 AO 的长EDCBAOACDBE（第 25 题图）15 答案：解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODB（1 分）BOD=A，OBDAOC（1 分）ACOD OCBD，（1 分）OC

21、=OD=6，AC=4，46 6BD，BD=9（1 分）（2）OBDAOC，AOC=B（1 分）又A=A，ACOAOB（1 分）ACAO AOAB，（1 分）13yBDCDACAB，413x xy，（1 分）y关于x的函数解析式为13412xy（1 分）定义域为10132 x（1 分）（3）OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADO（1 分）AD=AO，xy 4，（1 分）xx413412（1 分）1022 x（负值不符合题意，舍去） （1 分）AO=1022 6、已知O 的直径 AB、CD 互相垂直，弦 AE 交 CD 于 F，若O 的半径为 R1

22、6 求证：AEAF2 R7、如图，ABC 内接于O，且 ABAC，点 D 在O 上，ADAB 于点 A， AD 与 BC交于点 E，F 在 DA 的延长线上，且 AFAE (1)求证：BF 是O 的切线； (2)若 AD4，54cosABF，求 BC 的长答案： 5 8、如图，直线 l 经过O 的圆心 O，且与O 交于 A、B 两点，点 C 在O 上，且AOC30，点 P 是直线 l 上的一个动点(与圆心 O 不重合)，直线 CP 与O 相交于另一点 Q，如果 QPQO，则OCP答案：40 9、如图，O 的直径 AB=8，C 为圆周上一点，AC=4，过点 C 作O 的切线 l，过点 B 作 l

23、 的垂线 BD，垂足为 D，BD 与O 交于点 E (1) 求AEC 的度数； （2）求证：四边形 OBEC 是菱形 答案：（1）解：在AOC 中，AC=4， AOOC4， AOC 是等边三角形1 分 AOC60， AEC303 分 （2）证明：OCl，BDl OCBD 4 分 ABDAOC60 AB 为O 的直径， AEB 为直角三角形，EAB30 7 分EABAEC 四边形 OBEC 为平行四边形 6 分FCODE ABlQCBOAP17 又 OBOC4 四边形 OBEC 是菱形 7 分 10、(徐州市 2012 年模拟)（8 分）如图,平行四边形 ABCD 中,以A 为圆心,AB 为半径

24、的圆分别交 AD、BC 于 F、G,延长 BA 交圆于 E.求证:EF=FG. 证明:连结 AG.A 为圆心,AB=AG.ABG=AGB.-2 分四边形 ABCD 为平行四边形.ADBC.AGB=DAG,EAD=ABG.-4 分DAG=EAD.AAEFFG.-8 分11. （盐城市亭湖区盐城市亭湖区 20122012 年第一次调研考试）年第一次调研考试）（本题满分 10 分）如图 10，已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E，F 为 CD 延长线上一点，AF 交O于点 G. 求证：AC2=AGAF证明：连结 AD、CG 直径 ABCD，AB 平分 CD AD=AC， ADC=ACF

25、AGC=ADC ACF=AGC 又 FAC=CAGACGAFC ACAF AGAC AC2=AGAF 第 23 题GFEDCBA图 1118 12、 （2012 年福建福州质量检查）(满分 11 分)如图，在ABC 中，ABAC，以 AC 为直径的半圆 O 分别交 AB、BC 于点 D、EABCDEO第 19 题图(1) 求证：点 E 是 BC 的中点；(2) 若COD80，求BED 的度数答案：(1) 证法一：连接 AE， 1 分 AC 为O 的直径， AEC90，即 AEBC 4 分 ABAC， BECE，即点 E 为 BC 的中点6 分ABCDEOABCDEO证法二：连接 OE， 1 分

26、 OEOC， COEC ABAC， CB，图 10 19 BOEC， OEAB 4 分 1，EC BEOC AO ECBE，即点 E 为 BC 的中点6 分(2) COD80， DAC40， 8 分 DACDEC180，BEDDEC180， BEDDAC40 11 分13、 （2012 年江西南昌十五校联考）一量角器所在圆的直径为 10 厘米,其外缘有 A、B 两点，其读数、分别为 71和 47.(1)劣弧 AB 所对圆心角是多少度?(2)求劣弧 AB 的长；（3）问 A、B 之间的距离是多少？（可用计算器,精确到 0.1） 答案：解：（1）设量角器中心为 0， 则AOB=71-47=242

27、分（2）AB 弧长=5 180n=24 5 180=2 3cm4 分(3)AOB=24 过 O 作 ODAB 于 D,则AOD=BOD=12, 0sin125ADAD=50.21=1.05， AB=2.1cm6 分20 14、 （2012 年江西南昌十五校联考）如图，BD 是O 的直径，A、C 是O 上的两点，且AB=AC，AD 与 BC 的延长线交于点 E.（1）求证：ABDAEB；（2）若 AD=1，DE=3，求O 半径的长. ABE OCD答案：解：（1）证明：AB=AC， 弧 AB=弧 AC. ABC=ADB. 1 分 又BAE=DAB， ABDAEB. 3 分（2）解：ABDAEB，

28、 ABAD AEAB. AD=1， DE=3， AE=4. AB2=ADAE=14=4. AB=2. 6 分 BD 是O 的直径， DAB=90. 在 RtABD 中，BD2=AB2AD2=2212=5，BD=5.O 的半径为5218 分15、 （2012 年上海黄浦二模） （本题满分 10 分）如图，AB是圆O的直径，作半径OA的垂直平分线，交圆O于C、D两点，垂足为 H，联结BC、BD （1）求证：BCBD； （2）已知6CD ，求圆O的半径长ABOCDH答案：解：（1）AB是圆O的直径，且ABCD，CHDH， （2 分） BC=BD （2 分）解：（2）联结OC （1 分）CD平分OA，

29、设圆O的半径为r，则OH 12r，21 6CD ，132CHCD， （1 分）CHO90，222OHCHCO， （2 分）2 22132rr，2 3r （2 分）16、 （2012 年浙江金华四模）如图，已知 AB 是O 的直径，PB 为O 的切线，B 为切点，OP弦 BC 于点 D 且交O 于点 E（1）求证：OPB=AEC；（2）若点 C 为半圆AACB的三等分点，请你判断四边形 AOEC 为哪种特殊四边形？并说明理由答案：（1）证明：AB 是O 的直径，PB 为O 的切线，PBABOPB+POB=90OPBC，ABC+POB=90ABC=OPB又AEC=ABC，OPB=AEC （2）解：

30、四边形 AOEC 是菱形OP弦 BC 于点 D 且交O 于点 E，ACE=ABEC 为半圆 ACB的三等分点，AAC=ACE=ABEABC=ECBABCEAB 是O 的直径，ACBC又 OP弦 BC 于点 D 且交O 于点 E，ACOE四边形 AOEC 是平行四边形又 OA=OE，四边形 AOEC 是菱形17、河南开封 2012 年中招第一次模拟 (8 分)如图，在 RtABC 中，ABC=90，斜边 AC22 的垂直平分线交 BC 与点 D，交 AC 与点 E，连接 BE。（1）若 BE 是DEC 的外接圆的切线，求C 的大小；（2）当 AB=1，AC=2 时，求DEC 的外接圆的半径。答案：ODEBAC