2012年中考数学复习考点解密 化归思想(含解析).doc

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1、120122012 年中考数学二轮复习考点解密年中考数学二轮复习考点解密 化归思想化归思想、专题精讲：、专题精讲：数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等本专题专门复习化归思想所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易如将分式方程化为整式方

2、程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等、典型例题剖析、典型例题剖析【例 1】如图 311，反比例函数 y= 与一次函数 y=x+2 的图象交于 A、B 两点8x（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求AOB 的面积解：解：解方程组82yx yx 得121242;24xxyy 所以 A、B 两点的坐标分别为 A（2，4）B(4，2（2）因为直线 y=x+2 与 y 轴交点 D 坐标是(0， 2） ， 所以11222,24422AODBODSS 所以246AOBS点拨点拨：两个函数的图象相交，说明交点

3、处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标【例 2】解方程：22(1)5(1)20xx 解解：令 y= x1，则 2 y25 y +2=02所以 y1=2 或 y2= ，即 x12 或 x1= 1212所以 x3 或 x= 故原方程的解为 x3 或 x=3232点拨：点拨：很显然，此为解关于 x1 的一元二次方程如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未知项的都是含有（x1）所以可将设为 y，这样原方程就可以利用换元法转化为含有 y 的一元二次方程，问题就简单化了【例 3】如图 312，梯形

4、ABCD 中，ADBC，AB=CD，对角线 AC、BD 相交于 O 点，且 ACBD，AD=3,BC=5，求 AC 的长解：解：过 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于 E，则得 AD=CE、AC=DE所以BE=BC+CE=8因为 ACBD，所以 BDDE因为 AB=CD， 所以 ACBD所以 GD=DE在 RtBDE 中，BD2DE2=BE2所以 BD2 2BE=4，即 AC=4.22点拨点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决【例 4】已知ABC 的三边为 a，b，c，且222abcabacbc，试判断ABC 的形状解解

5、：因为222abcabacbc，所以222222222abcabacbc，即：222()()()0abbcac 所以 a=b，a=c， b=c所以ABC 为等边三角形点拨点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题【例 5】ABC 中，BCa，ACb，ABc若90C，如图 l，根据勾股定理，则222abc。若ABC 不是直角三角形，如图 2 和图 3，请你类比勾股定理，试猜想22ab与 c2的关系，并证明你的结论3证明证明：过 B 作 BDAC，交 AC 的延长线于D。设 CD 为x，则有222BDax 根据勾股定理，得2222()bxaxc即2222abbxc。 0,0bx，

6、20bx ，222abc。点拨点拨：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边具有：222abc的关系，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢？我们可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系.、同步跟踪配套试题：、同步跟踪配套试题：（60 分 45 分钟）一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 18 分）分）1已知|x+y|+（x2y）2=0，则（ ）1. 1xAy 2. 1xBy 2. 1xCy 1.2xDy 2一次函数 y=kxb 的图象经过点 A（0，2）和 B（3，6）两点，那么该函数的表达式是（ ）8.26 .23A yxB

7、yx 8.86 .23C yxD yx 43设一个三角形的三边长为 3，l2m，8，则 m 的取值范围是（ ）A0m B. 5m 2 C2m 5 D ml12724已知11553xxyy xyxxyy，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、727227275若24(2)16xmx是完全平方式，则 m=（ ）A6 B4 C0 D4 或 06如果表示 a、b 为两个实数的点在数轴上的位置如图 3l8 所示，那么化简2|()abab的结果等于（ ） ，A2a B2b C2a D2b二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，共分，共 u 分）分）7已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线 x=2，且经过点

8、（5，4）和点（1,4）则该抛物线的解析式为_8用配方法把二次函数 y=x23xl 写成 y=（x+m）2n 的形式，则 y=_。9若分式29 3x x 的值为零，则 x=_。10 函数 y=2 1x x 中自变量 x 的取值范围是_.11 如果长度分别为 5、3、x 的三条线段能组成一个三角形，那么 x 的范围是_.12 点（1，6）在双曲线 y= 上，则 k=_kx三、解答题（三、解答题（l 题题 12 分，其余每题分，其余每题 6 分，共分，共 30 分）分）13解下歹方程（组）：（1）2 x+1236 11xx; (2) 3 x6401(1)x xx x5(3) x+y=102x-y=

9、-1(4) 21 5xy xy 14已知2286250,xyxy求代数式 224 442yx xxyyxy2x的值。15如图 3l9，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，B=60，AD=8，BC=14，求梯形 ABCD 的周长16求直线 y=3x1 与 y=15x 的交点坐标。、同步跟踪巩固试题、同步跟踪巩固试题 （100 分 80 分钟） 6一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分）1若244(1)0yyxy，则 xy 值等于（ ）A6 B 2 C2D62二元一次方程组22 4xy xy 的解是（ ）1. 6xAy 2. 2xBy 3. 2xCy 3.2xDy

10、 3已知214 237mnxy 是关于 x 的二元一次方程，则 m、n 的值是（ ）2. 1mAn 1. 3 2m Bn 1 . 3 2m Cn1 .5 2m Dn4下列各组数中既是方程 x2y=4，又是方程 2x+2y =1 的解的是（ ）A. 2 1x y B. 1 1 2xy C. 02xy D. 13 2xy 5函数2yx中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx0 Cx2 Dx26若分式22 | 2xx x 值为零，则 x 的值是（ ）A0 或2 B2 C0 D2 或27. 计算:20032004( 23)( 23)=( ). 23 . 23 AB .23 .23CD8.已知 x

11、,y 是实数，且3x+42690yy，axy-3x=y,则 a=( )1177A. . . .4444BCD9. 已知 y=kx+b,x=1 时,y=1；x=2,y=-2, 则 k 与 b 的值为（ ）k=-1111A. . . .b=1024kkkBCDbbb 10 若2117xaxbyybxay 是方程组的解，则（ab） （ab）的值为（ ）3535. .33AB C16 D16二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 21 分）分）7422_ymn32mn+m11若7x y 与5x是同类二次根式，则12 若22(25)| 41|0xy,则 x+ 2 y=_13 两根木棒的长分别

12、为 7cm 和 10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么，第三根木棒长 x(cm）的范围是_;14 若2x-3|+(x-y+1) =0，则2 22 4yx yxy=_;15 若点(, 5)B(1,3)P abab与点关于原点对称，则关于 x 的二次三项式222bxax可以分解为=_.16 已知点(3,0)(0, 3)(1,)ABCm，在同一条直线上，则 m=_.17 如图 3110，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 的矩形，接着把12面积为 的矩形等分成两个面积为 的正方形，再把面积为 的正方形等分成两121414个面积为 的矩形，如此进行下去试利用图形揭示的规律计

13、算：1811111111+=_248163264128256.三、解答题（三、解答题（18、19 题各题各 10 分，分，20、21 题各题各 8 分，分，22 题题 13 分，共 49 分）18 已知：如图 3111 所示，现有一六边形铁板 ABCDEF，其中ADCDEF=120，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=4 0cm，求 A F 和 EF 的长19 已知：如图 3-112 所示，在ABC 中，E 是 BC 的中点，D 在 AC 边上，若 AC=1 且BAC=60，ABC100，DEC=80，求ABCCDES+2SA.820 如图 3113 所示，正方形边长为山以各边为直径在正方形内画半圆求所围成图形（阴影部分）的面积。21 ABC 的三边长为连续的自然数，且最大角为最小角的二倍，求三边长22 已知二次函数21 2yxbxc的图象经过点 A（3，6）并且与 x 轴相交于点B（1，0）和点 C，顶点为 P（如图 3114）（1）求二次函数的解析式；（2）设 D 为线段 OC 上一点，满足DPCBAC，求点 D 的坐标10111