第3章第2节 解一元一次方程(1).doc

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1、七年级数学（人教版上）同步练习第三章七年级数学（人教版上）同步练习第三章 第二节第二节 解一元一次方程解一元一次方程(一一)一. 本周教学内容：一元一次方程的应用（一）知识内容列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以 列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题， 可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。列方程解应用题的主要步骤：（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；（2）设未知数：用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示

2、各数量关系的代 数式；（3）列方程：利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；（4）解方程：求出所列方程的解；（5）检验：检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，不符合实际的要舍去，并答题。【典型例题典型例题】1. 和、差、倍、分问题：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来 体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。例 1. 某学校今年为山区捐款 28000 元，比去年的 2 倍还多 500 元，去年该学校为山区捐款多少元？分析：分析

3、：等量关系是：去年捐款2500今年捐款解：解：设去年为灾区捐款 x 元由题意得：250028000x 227500x x13750答：答：去年该学校为山区捐款 13750 元。例 2. 根据 2001 年 3 月 28 日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到 2000 年 11 月 1 日 0 时， 全国每 10 万人中具有小学文化程度的人口为 35701 人，比 1990 年 7 月 1 日减少了 3.66%，1990 年 6 月 底每 10 万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：分析：等量关系为： 1366%9062000111.年 月底有的人数年月 日人数解：解：设 1990 年

4、 6 月底每 10 万人中约有 x 人具有小学文化程度(.1366%)35701xx 37057答：答：1990 年 6 月底每 10 万人中约有 37057 人具有小学文化程度。2. 等积变形问题：常用的公式：长方体体积长宽高圆柱体体积r h2圆锥体体积1 32r h长方形周长2（长宽），面积长宽正方形周长4边长，面积边长的平方正方体体积a3“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。例 3. 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252mm内高为 81mm 的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少

5、 mm？（结果保留整数 314.）分析：分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积下降的高度就是倒出水的高度解：解：设玻璃杯中的水高下降 x mm90 2125125812 xxx625 625199答：答：下降约为 199mm。3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例 4. 机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮 与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能

6、使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：分析：列表法。每人每天人数数量大齿轮16 个x 人 16x小齿轮10 个85 x人10 85 x等量关系：小齿轮数量的 2 倍大齿轮数量的 3 倍解：解：设分别安排 x 名、85 x名工人加工大、小齿轮3 162 10 85()()xx4817002068170025xxxx8560x人答：答：安排 25 人加工大齿轮，安排 60 人加工小齿轮。例 5. 李明今年 8 岁，父亲是 32 岁，问几年以后父亲的年龄为李明的 3 倍。分析：分析：此问题中只有调入，没有调出。等量关系为：几年后父亲年龄3李明几年后的年龄。解：解：设 x 年后父亲的年龄为李明的 3 倍

7、由题意得：323 8xx解这个方程：32243xx28 4x x 答：答：4 年后父亲的年龄为李明的 3 倍。4. 比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为 x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和总量。例 6. 甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为 4：3；乙、丙之比为 6：5，又知甲与丙 的和比乙的 2 倍多 12 件，求每个人每天生产多少件？ 分析：分析：应设一份为 x 件，则其他量均可用含 x 的代数式表示。等量关系为：（甲日产量丙日产量） 12乙日产量的 2 倍。解：解：设一份为 x 件，则甲每天生产 4x 件，乙每天生产 3x 件，丙每天生

8、产5 63 x 件（即5 2x 件）由题意得：45 21223xxx解这个方程：x 212x24442496x（件）332472x （件）5 25 22460x （件）答：答：甲每天生产 96 件，乙每天生产 72 件，丙每天生产 60 件。例 7. 三个正整数的比为 1：2：4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是几？ 解：解：设一份为 x，则三个数分别为 x，2x，4x分析：分析：等量关系：三个数的和是 84xxx x 2484 12最大的是 48答：答：最大的数是 48。5. 数字问题要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c（其中 a、b、c

9、均为正整数且190909abc，），则这个三位数表示为10010abc。例 8. 一个三位数，三个数位上的数的和是 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是十位上数 的 3 倍，求这个数。分析：分析：本题很显然无法设直接未知数求解，而条件中给出了百位和个位上的数与十位上的数的关系， 所以若设十位上的数为 x，则百位上的数为x 7，个位上的数为 3x，根据关系列出方程。等量关系：三个数位上的数的和17解：解：设十位上数字为 x，百位上的数为x 7，个位上的数为 3xxxx7317 x x x2 79 36答：答：这个三位数是 926。【模拟试题模拟试题】（答题时间：30 分钟）1. 一块

10、地共 x 亩，计划三天耕完，拖拉机第一天耕了这块地的1 4，第二天耕了剩下的1 3，求第三天耕多少亩？2. 一个三位数，百位上的数字比十位上的数字小 3，个位上的数字比十位数字小 2，如果把百位数字与 个位交换，所得数字与原三位数的和是 827，求这个三位数是？3. 已知一个长方体的长、宽、高三边之比 5：4：3，长比高长 4cm，那么这个长方体的面积和为多少？4. 有三盘苹果共 90 个，把第一盘个数加 5，第二盘个数减 5，所得的数刚好与第三盘的个数相等，求 原来三盘苹果各有多少个？5. 有父子二人，父亲对儿子说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才两岁。”儿子对父亲说：“当 我的岁数是你现

11、在的岁数时，你将 62 岁”。那么父亲和儿子现在各是多少岁？ 6. 有若干本连环画册分给小朋友，每人 8 本，则余 14 本，每人 9 本，则最后一人得 6 本。问有多少个 小朋友分这些书？7. 工人师傅制作了一个容积是 84 立方厘米，高为 6 厘米的长方体盒子，已知盒子底面的长比宽多 5 厘 米。求盒子的底面的宽是多少？8. 用直径为 4 厘米的圆钢，铸造成三个直径为 2 厘米、高为 16 厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的 圆钢？9. 七年级数学兴趣小组，买日记本和练习本共花 65.6 元，已知日记本每本 2.4 元，练习本每本 0.7 元， 练习本比日记本多 14 本，求买日记本和练习

12、本各是多少本？10. 某服装厂加工车间有工人 54 人，每天每人可以加工上衣 8 件或裤子 10 件，应怎样分配人数，才能 使每天生产的上衣和裤子配套？11. 师生共 600 人外出参观，一辆大客车比一辆面包车多载 20 人，6 辆大客车和 10 辆面包车的人数相 等，如果都乘面包车需要几辆？如果都乘大客车需要几辆？ 【试题答案试题答案】1. 1 2x 亩2. 这个数是 3643. 376 平方厘米4. 25、35、30 个5. 父亲 42 岁，儿子 22 岁6. 17 个人分7. 底面宽 2 厘米8. 需要截取 12 厘米的圆钢 9. 日记本 18 本，练习本 32 本10. 做上衣的 30

13、 人，做裤子的 24 人11. 面包车需要 20 辆，大客车需要 12 辆【励志故事励志故事】 足迹足迹一天晚上，一个人做了个梦，他梦见他一直与神同行。他注意到有些地方有两行足迹在身后一 行属于他，另一行属于神。而有一些地方只有一行足迹，这些地方刚好都是他人生最低潮、最悲观的阶 段。他感觉被神欺骗了。他问神：“神，你曾说一旦我决定跟随你，你就会一路陪着我走下去。但是，我注意到在我人生最 糟糕的时候，却只有我的一行足迹。到底是因为什么？在我最需要的时候，你却离开了我？”神回答：“可爱的孩子，我爱你，而且永远不会离开你。是的，在你经历考验和挫折的时候，只有 一行足迹，但那是我背着你留下的。”那人仔细查看了一番地上的脚印，突然说：“那是我自己的脚印呀！”神笑了：“现在你知道了，既然你在最低潮、最悲观的阶段，都能够背负我走过去，那你现在还需 要我吗？”