河北省张家口市2014届九年级第二次模拟考试数学试题.doc

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1、12014 年河北省张家口市中考数学二模试卷年河北省张家口市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，个小题，1-6 小题，每小题小题，每小题 2 分；分；7-16 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 42 分，在分，在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列各数中，最小的数是（ ）A2B0.1C0D|1|2计算（9）22（9）1+12的值为（ ）A98B72C64D1003下列式子正确的是（ ）A（x3）=x3B 5aa=5C 21=2D 234如图，将一个正六边形分割成六个全等的等边

2、三角形，其中有两个已涂灰，如果再随意涂灰一 个空白三角形，则所有涂灰部分恰好成为一个轴对称图形的概率是（ ）ABCD15如图，直线 a、b 及木条 c 在同一平面上，将木条 c 绕点 O 旋转到与直线 a 平行时，其最小旋转 角为（ ）A 100B90C80D70 6下列一元二次方程中，无解的是（ ）A x2+4x+2=0Bx2+4x+3=0Cx24x+4=0Dx24x+5=07如图，RtABC 中，C=90，B=45，AD 是CAB 的平分线，DEAB 于 E，AB=a，CD=m，则 AC 的长为（ ）2A 2mBamCaDa+m8如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点及点 D、E、F、G

3、、H 都在格点上，现以 D、E、F、G、H 中的三点为顶点画三角形，则下列与ABC 面积相等但不全等的三角形是（ ）AEHDBEGFCEFHDHDF9计算（ ）的结果为（ ）ABCD10如图，平行四边形 ABCD 的顶点 B，D 都在反比例函数 y= （x0）的图象上，点 D 的坐标为（2，6） ，AB 平行于 x 轴，点 A 的坐标为（0，3） ，将这个平行四边形向左平移 2 个单位、再向 下平移 3 个单位后点 C 的坐标为（ ）A （1，3）B（4，3）C（1，4）D（2，4） 11张昆早晨去学校共用时 15 分钟他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是 250m/分钟， 步行的平均速度

4、是 80m/分钟；他家离学校的距离是 2900m，如果他跑步的时间为 x 分钟，则列出 的方程是（ ）A 250x+80（ x）=2900B80x+250（15x）=2900C 80x+250（ x）=2900D250x+80（15x）=2900312已知O 及O 外一点 P，过点 P 作出O 的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具） 以 下是甲、乙两同学的作业：甲：连接 OP，作 OP 的垂直平分线 l，交 OP 于点 A； 以点 A 为圆心、OA 为半径画弧、交O 于点 M； 作直线 PM，则直线 PM 即为所求（如图 1） 乙：让直角三角板的一条直角边始终经过点 P； 调整直角三角板的位

5、置，让它的另一条直角边过圆心 O，直角顶点落在O 上，记这时直角顶 点的位置为点 M； 作直线 PM，则直线 PM 即为所求（如图 2） 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）A甲对，乙不对B甲不对，乙对C两人都对D两人都不对 13如图，直线 l 经过点 P（1，2） ，与坐标轴交于 A（a，0） ，B（0，b）两点（其中 ab，如果 a+b=6，那么 tanABO 的值为（ ）AB1CD214如图，在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧沿弦 AC 翻折交 AB 于点 D，连接 CD如果BAC=20，则BDC=（ ）A 80B70C60D5015对于实数 m，n，定义一种运算“”：

6、mn=m2mn3下列说法错误的是（ ）A 01=3B方程 x2=0 的根为 x1=1，x2=3C不等式组 无解D函数 y=x（2）的顶点坐标是（1，4）416如图 1，S 是矩形 ABCD 的 AD 边上的一点，点 E 以每秒 kcm 的速度沿折线 BSSDDC 匀速运动，同时点 F 从点 C 出发，以每秒 1cm 的速度沿边 CB 匀速运动，并且点 F 运动到点 B 时点 E 也运动到点 C动点 E，F 同时停止运动设点 E，F 出发 t 秒时，EBF 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数图象如图 2 所示其中曲线 OM，NP 为两段抛物线，MN 为线段则下列说法： 点 E 运动到点

7、S 时，用了 2.5 秒，运动到点 D 时共用了 4 秒； 矩形 ABCD 的两邻边长为 BC=6cm，CD=4cm；sinABS=；点 E 的运动速度为每秒 2cm其中正确的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分 ）17在ABC 中，若|sinA |+（1tanB）2=0，则C 的度数为 _ 18如图，已知点 A、B、C 在O 上，CDOB 于 D，AB=2OD，若C=40，则B= _ 19如图，一条 4m 宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为 _ m220

8、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列， 如（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （1，1） ， （1，2） ， （2，2）根据这个规律，第 60 个点的横坐标为 _ 5三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21 （9 分）已知关于 x，y 的二元一次方程 xy=3a 和 x+3y=4a（1）如果是方程 xy=3a 的一个解，求 a 的值；（2）当 a=1 时，求两方程的公共解；（3）若是已知方程的公共解，当 x01 时，求

9、 y0的取值范围22 （10 分）某中学对校园卫生进行清理，某班有 13 名同学参加这次卫生大扫除，按要求他们需要完成总面积为 80m2的三项清扫工作，三项工作的面积比例如图 1，每人每分钟完成各项的工作 量如图 2（1）从统计图中可知：擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是 _ m2， _ m2， _ m2；（2）如果 x 人每分钟擦玻璃面积 ym2，那么 y 关于 x 的函数关系式是 _ ； （3）完成扫地拖地的任务后，把 13 人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能 同时完成任务？23 （10 分）河北省赵县 A、B 两村盛产雪花梨，A 村有雪花梨 200 吨，B 村有雪

10、花梨 300 吨，现 将这些雪花梨运到 C、D 两个冷藏仓库，已知 C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨，从 A 村运往 C、D 两处的费用分别为 40 元/吨和 45 元/吨；从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为 25 元/6吨和 32 元/吨，设从 A 村运往 C 仓库的雪花梨为 x 吨，A、B 两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为 yA元，yB元 CD总计 Ax 吨_ 300 吨B_ _ 400 吨总计240 吨260 吨500 吨（1）请填写下表，并求出 yA，yB与 x 之间的函数关系式： （2）当 x 为何值时，A 村的运输费用比 B 村少？ （3）请问怎样调

11、运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值24 （11 分） （1）如图 1，已知ABC，以 AB、AC 为边向ABC 外作等边ABD 和等边ACE， 连接 BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ； （2）如图 2，已知ABC，以 AB、AC 为边向外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE，连接 BE，CD，BE 与 CD 有什么数量关系？简单说明理由； （3）运用（1） 、 （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，要测量池塘两岸相对的两点 B，E 的距离，已经测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100 米，AC=AE，求 BE

12、 的长25 （12 分）已知，抛物线 y=ax2+x+c 的顶点为 M（1，2） ，它与 x 轴交于点 B，C（点 B 在点 C左侧） （1）求点 B、点 C 的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿 x 轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线 l：y=4x+6 交于点 N 求证：点 N 是这个新抛物线与直线 l 的唯一交点；7将新抛物线位于 x 轴上方的部分记为 G，将图象 G 以每秒 1 个单位的速度向右平移，同时也将 直线 l 以每秒 1 个单位的速度向上平移，记运动时间为 t，请直接写出图象 G 与直线 l 有公共点时 运动时间 t 的范围26 （3 分）1）如图 1、图 2，点 P

13、是O 外一点，作直线 OP，交O 于点 M、N，则有结论： 点 M 是点 P 到O 的最近点；点 N 是点 P 到O 的最远点 请你从和中选择一个进行证明 （注：图 1 和图 2 中的虚线为辅助线，可以直接利用） （2）如图，已知，点 A、B 分别是直角XOY 的两边上的动点，并且线段 AB=4，如果点 T 是线 段 AB 的中点，则线段 TO 的长等于 _ ，所以，当点 A 和 B 在直角XOY 的两边上运 动时，点 O 一定在以点 _ 为圆心，以线段 _ 为直径的圆上 （3）如图，ABC 的等边三角形，AB=4，直角XOY 的两边 OX，OY 分别经过点 A 和点 B（点 O 与点 A、点

14、 B 都不重合） ，连接 OC，求 OC 的最大值与最小值 （4）如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A、B 分别是 x 轴与 y 轴上的动点，并且线段 AB 等于 4 为 一定值以 AB 为边作正方形 ABCD，连接 OC，则 OC 的最大值与最小值的乘积等于 _ 8参考答案参考答案三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21解：（1）将代入方程 xy=3a 得：5+1=3a，a=2（2）当 a=1 时，两方程为：由得：x=3+y，代入得： 3+y+3y=3， y=0， x=

15、3所以方程组的公共解为：（3）因为是已知方程的公共解，解得：，x01，2a+11，a0，所以 1a1，y0122解：（1）擦玻璃的面积：8020%=16（m2） ； 擦课桌椅的面积：8025%=20（m2） ； 扫地拖地的面积：8055%=44（m2） ； 故答案为：16，22，44；9（2）由题意可得，每人每分钟擦玻璃的面积为 = ，得 y= x；故答案为：y= x；（3）设擦玻璃的人数为 x 人，则擦课桌的人数为（13x）人，根据题意得：16 x=200.5（13x），即=，解得 x=8， 经检验 x=8 是原方程的解，则擦课桌椅的有：138=5（人） ，答：擦玻璃的 8 人，擦课桌椅的有

16、 5 人23解：（1）填表如图所示，yA=40x+45（200x）=5x+9000，yB=25（240x）+32（60+x）=7x+7920；（2）A 村的运输费用比 B 村少，5x+90007x+7920，解得 x90， A 村有雪花梨 200 吨， 故 200x90 吨时，A 村的运输费用比 B 村少；（3）A、B 两村的运输费用之和为：5x+9000+7x+7920=2x+16920，20， 运输费用随 x 的增大而增大，x200， 当 x=0 时，运输费用最小，为 16920 元 24解：（1）完成图形，如图所示： 证明：ABD 和ACE 都是等边三角形， AD=AB，AC=AE，BA

17、D=CAE=60， BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB， 在CAD 和EAB 中，10，CADEAB（SAS） ， BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1） ， 四边形 ABFD 和 ACGE 均为正方形， AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90， CAD=EAB， 在CAD 和EAB 中，CADEAB（SAS） ， BE=CD；（3）由（1） 、 （2）的解题经验可知，过 A 作等腰直角三角形 ABD，BAD=90， 则 AD=AB=100 米，ABD=45， BD=100米， 连接 CD，则由（2）可得 BE=CD， ABC=45，DBC=90， 在 RtDBC 中，

18、BC=100 米，BD=100米，根据勾股定理得：CD=100米，则 BE=CD=100米25 解：（1）抛物线 y=ax2+x+c 的顶点为 M（1，2） ，该抛物线的解析式为 y=a（x+1）2211即：y=ax2+2ax+a22a=1解得 a= 故该抛物线的解析式是：y= x2+x 当 y=0 时， x2+x =0解之得 x1=3，x2=1B（3，0） ，C（1，0） ；（2）证明：将抛物线 y= x2+x 沿 x 轴翻折后的图象，即新图象，仍过点 B、C，其顶点 M与点 M 关于 x 轴对称，则 M（1，2） 设新抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+2 y=a（x+1）2+2 过点

19、C（1，0） ， a（1+1）2+2=0，解得，a= 翻折后得到的新抛物线的解析式为：y= x2x+ 当4x+6= x2+x 时，有：x26x+9=0，解得，x1=x2=3，此时，y=6新抛物线 y= x2x+ 与直线 l 有唯一的交点 N（3，6） ； t6附解答过程：点 N 是新抛物线 y= x2x+ 与直线 l 有唯一的交点，直线 l 与新抛物线 y= x2x+ 在 x 轴上方部分（即 G）无交点，当直线 l 经过点 C 时产生第一个公共点，经过点 B 时是最后一个公共点，运动 t 秒时，点 B 的坐标为（3+t，0） ，点 C 的坐标为（1+t，0） ，直线与 x 轴交点为（，0） 当

20、=3+t 时，t=612图象 G 与直线 l 有公共点时， t626解：（1）如图 1， 根据两点之间线段最短可得：POPR+OR PM+MOPR+OR MO=RO，PMPR 点 M 是点 P 到O 的最近点 如图 2， 根据两点之间线段最短可得：PSPO+OS OS=ON，PSPO+ON，即 PSPN 点 N 是点 P 到O 的最远点（2）如图 3， XOY=90，点 T 是线段 AB 的中点，TO= AB=2点 O 在以点 T 为圆心，以线段 AB 为直径的圆上 故答案为：2、T、AB（3）取 AB 的中点 T，连接 TO、CT、OC，如图 4 AOB=90，点 T 是线段 AB 的中点，

21、TO= AB=2ABC 的等边三角形，点 T 是线段 AB 的中点， CTAB，AT=BT=2CT=2根据两点之间线段最短可得：OCOT+CT，即 OC2+2；CTOC+OT，即 OCCTOT，也即 OC22OC 的最大值为 2+2，OC 的最小值为 22（4）取 AB 的中点 T，连接 TO、CO、CT，如图 513AOB=90，点 T 是线段 AB 的中点，TO= AB=2四边形 ABCD 是正方形， BC=AB=4，ABC=90 点 T 是线段 AB 的中点，BT= AB=2CT=2根据两点之间线段最短可得：OCOT+CT，即 OC2+2；CTOC+OT，即 OCCTOT，也即 OC22OC 的最大值为 2+2，OC 的最小值为 22（2+2） （22）=204=16OC 的最大值与最小值的乘积等于 16 故答案为：16