广东省深圳市龙岗区2014年中考模拟考试数学试题.doc

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1、12014 年深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题年深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题第一部分第一部分 选择题选择题（本题共（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题给出分每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确个选项，其中只有一个是正确的）的）12014的相反数是（ ）A2014B2014C20141D201412 “辽宁号”航母的满载排水量为67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ）A210675B21075. 6C41075. 6D51075. 63下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B 4下图是由八个完全相同的小正方体组成的几何

2、体，其主视图是（ ）正面 A B C D5下列计算中，正确的是（ ）A9132B332C326mmmD222baba6已知O1与O2的半径 R、r 分别是方程01272 xx的两根，且圆心距1d，那么O1与O2的位置关系是（ ）A外离B外切C相交D内切2161596 4 0人 人人 人100人50人20人10人5人EDCBA7已知一个多边形的每一个内角都等于 135，则这个多边形是（ ）A正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形8下列命题中，错误的是（ ）A平行四边形的对角线互相平分B对角线相等的四边形是矩形C一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形

3、为菱形9某中学九（1）班学生为希望工程捐款，该班 50 名学生的捐款情况统计如图 1 所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A16，15B15，16C20，10D10，20图 1 图 210如图 2，在边长为 9 的等边ABC中，BD3，ADE60，则 AE 的长为（ ）A6B7C7.5D811如图 3，菱形 OABC 的顶点 A 在x轴的正半轴上，顶点 C 的坐标为（3，4） 反比例函数xky （x0）的图象经过顶点 B，则k的值为（ ）A32B24C20D12图 3 图 412如图 4，在RtABC中，90C，6AC，8BC，O 为ABC的内切3圆，点D是斜边AB的中点，则ODAt

4、an的值为（ ）A2B3C34D2第二部分第二部分 非选择题非选择题填空题（本题共填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分）13分式方程312 xx的解为_14如图 5，已知圆锥的底面半径 OA3cm，高 SO4cm，则该圆锥的侧面积为_cm215如图 6，交警为提醒广大司机前方道路塌陷在路口设立了警示牌已知立杆 AD 的高度是3m，从侧面 B 点测得警示牌顶端 C 点和底端 D 点的仰角分别是 60和 45那么警示牌 CD 的高度为_ m16如图 7，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 在x轴的正半轴上。顶点 B 的坐标为（6，32） ，点 C 的

5、坐标为（1，0） ，点 P 为斜边 OB 上的一个动点，则 PA+PC的最小值为_图 5 图 6 图 7解答题（本题共解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，分，第第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，共分，共 52 分）分）17计算：03)2014(845cos23SOA418先化简，再求值： 111 1222xx xxx，其中12 x19五一期间，某超市为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成四个面

6、积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10 元” 、 “20 元” 、“30 元” 、 “40 元”的字样（如图 8） 顾客每消费满 100 元就可以转动转盘一次，超市根据转盘指针指向区域所标金额返还相应金额的购物券。李阿姨消费了 240 元，转了两次转盘。回答下列问题：（1）李阿姨最多可以获得_元购物券；（2）李阿姨获得_元购物券的可能性最大；（3）请用画树状图或列表的方法，求李阿姨获得购物券金额不低于 50 元的概率图 820如图 9，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点，F 是 AD 延长线上一点，BEDF（1）求证：CECF；（2）若点 G 在 AD 边上，且GCE45，BE

7、3，DG5，求 GE 的长5图 921如图 10，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 边上的一点，以 BD 为直径作O交 AC 于点 E，连结 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F，且 BDBF（1）求证：AC 与O 相切；（2）若 BC6，AB12，求O 的面积图 1022商场销售某种品牌的空调和电风扇：（1）已知购进 8 台空调和 20 台电风扇共需 17400 元，购进 10 台空调和 30 台电风扇共需 22500 元，求每台空调和电风扇的进货价；（2）已知空调标价为 2500 元/台，电风扇标价为 250 元/台。若商场购进空调和电风扇共60 台，并全部打八折出售，设

8、其中空调的数量为a台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为w元，求w和a之间的函数关系式；6（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过 45300 元，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润又不低于 6000 元，问商场共有多少种不同的进货方案，哪种进货方案获得的利润最高？最高利润是多少？23如图 11，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别为 A（0，4） 、B（1，4） 、C（0，1） ，将ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90，得到ABCD， AD与 BC 相交于点 E（1）求经过点 D、A、A的抛物线的函数关系式；（2）求ABCD 与ABCD

9、的重叠部分（即CED）的面积；（3）点 P 是抛物线上点 A、A之间的一动点，是否存在点 P 使得APA的面积最大？若存在，求出APA的最大面积，及此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由图 11 备用图78数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准一、选择题（一、选择题（36 分）分）题号123456789101112选项BCBCADBBDBAD二、填空题（二、填空题（12 分）分）题号13141516答案6x1533331三、解答题三、解答题17、原式122223 4 分 （四个点，每个点 1 分）1 5 分18、原式1111222xxxxx1 分 将12 x代入得：11222xxxxx

10、2 分 原式1121 11112xxxxxx3 分 215分11 x4 分 226分19、解：（1）80； 2 分（2）50； 4 分 （3）画树状图： 6 分 或列表：985 161050元）（不低于P7 分20、 （1）证明：正方形 ABCDBC=DC，B=FDC=90 2 分又BE=DFCBECDF（SAS） CE=CF 3 分（2）解：由（1）得：CBECDFBCE=DCF 4 分BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45GCF=GCE=45 5 分CE=CF，GCE=GCF，GC=GCECGFCG（SAS） 7 分GE=GF=DG+DF= DG+BE=3+5=

11、8 8 分21、 （1）连接 OEOD=OE1=2 1 分BD=BF1=F 2 分2=F10OEBF 3 分又BFACOEACAC 与O 相切 4 分（2）由（1）得：OEBFAOEABC 5 分ABAO BCOE 6 分即1212 6rr4r 7 分SO2r2416 8 分22、 （1）设每台空调、电风扇的进货价分别为yx,元，由题可得： 22500301017400208 yxyx2 分解得： 1501800 yx3 分所以每台空调进货价为 1800 元，每台电风扇进货价为 150 元（2）)60)(1508 . 0250()18008 . 02500(aaw 5 分3000150 a 6

12、 分（3）由题可得： 6000300015045300)60(1501800 aaa7 分解得：2220 a222120或或a 8 分有三种方案：空调 20 电风扇 40空调 21 电风扇 39 （未列出三种方案不扣分）空调 22 电风扇 3811方案，当22a时，w最大，最大值为 6300 元 9 分23、解：（1）D（1，1） 、A（3，1） 1 分（只得其中一个也给 1 分）设抛物线的解析式为cbxaxy2将 D（1，1） 、A（0，4） 、A（3，1）代入得：13941cbaccba2 分解得： 421cba422xxy 3 分或：5) 1(2xy 3 分（2）根据旋转：CED 90CEDCAB 4 分2 CBCD SSCABCED即2 10123 CEDS5 分203CEDS 6 分或：易得：13 xyBC与231xyDA4 分（只得其中一个也给 1 分）由 23113yxy得 E（103，1019） 5 分203 21031 CEDS 6 分12（3）易得：4xyAA设 P（t，422tt） ，则 Q（t，4t） 7 分PQ4422ttttt32 827 23 23 23322 tttSAPAAPA的最大面积为8278 分此时，P（23，419） 9 分