2013年宁波市北仑区初三第一次模拟数学试卷.doc

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1、120132013 年北仑区年北仑区 初三第一次模拟数学试卷初三第一次模拟数学试卷试题卷试题卷一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) )1如右图，数轴上表示数2 的相反数的点是（ ） A点 P B点 Q C点 M D点 N 2四边形的内角和为 （ ）A90B180C360D7203下列运算不正确的是（ ） A.(ab)=a + b B. a2a3=a6 C.a22ab+b2=(ab)2 D.3a2a=a4为了支援灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款

2、金额分别为60，75，60，75，120，60，90（单位：元）那么这组数据的众数是（ ）A120 元 B90 元 C75 元 D60 元 5我国第六次人口普查显示，全国人口为 1370536875 人，将这个总人口数（精确到千万 位）用科学计数法表示为 （ ）A8104.19104.181037.191037.1 6下列说法正确的是（ ） A打开电视看 CCTV5 频道，正在播放 NBA 篮球比赛是必然事件B某一种彩票中奖概率是，那么买 1000 张这种彩票就一定能中奖11000C度量一个三角形的内角和是 360，这是不可能事件 D小李掷一硬币，连续 5 次正面朝上，则他第 6 次掷硬币时，

3、正面朝上的概率是 17 2012 年 7 月 27 日国际奥委会的会旗在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（ ） A内切、相交 B外离、内切 C外切、外离 D外离、相交8下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A 1 个B 2 个 C 3 个 D4 个9某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20% 的价格才能出售，但为了获得更2多利润，他以高出进价 80%的价格标价若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多 可降价（ ）A80 元 B100 元 C120 元 D160 元10已知反比例函数xy1，下列结论不正确的是（ ）A图象经

4、过点（1，1）B当0x，y随着x的增大而增大C当1x时，10 y D 图象在第一、三象限11. 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第 10 行从左边数第 3 个位置上的数是（ ） A.1321B. 3601C. 4951D. 660112. 如图，四边形 ABCD 中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设 CD 的长为 x，四 边形 ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是 （ ）A22 5yxB24 25yx C22 25yxD24 5yx试题卷试题卷二、填空题二、填空题( (本题有本题有 6 6 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 1

5、818 分分) )13. 因式分解：29x 14. 当 x 时，二次根式3x在实数范围内有意义15如图，直线 DE 交ABC 的边 BA 于点 D，若 DEBC，B=70， 则ADE 的度数是 16点1(2,)Ay、2(3,)By是二次函数221yxx的图象上两点，则1y与2y的大小关系为1y 2y（填“”、“”、“”）17如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于 E则直线 CDABCD(第 15 题)CAEDB第 11 题第 12 题3与O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留 ) 18. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，D 的半

6、径为 1现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心 O 重合，绕着 O 点转动三角板，使它的一条直角边与D 切于点 H，此时两直角边与 AD 交于 E，F 两点，则 tanEFO 的值为 三、解答题三、解答题(本题有本题有 8 8 小题小题, ,共共 7676 分分, ,各小题都必须写出解答过程各小题都必须写出解答过程)19(本题 6 分)计算：313)6()2010(32020(本题 7 分)解不等式组 ) 1(324221xxxx，并写出该不等式组的整数解21(本题 7 分)如图所示，用 5 根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成一个梯形，那么 7根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成几个不同的

7、梯形？请分别在下面的方框中画出示意图并标出各边的长度（至少两种）ABCDOE（第 17 题）（第 18 题）422(本题 9 分)某中学综合实践活动组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的 5 名学生中有 3 名男生，2 名女生，现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率

8、23(本题 9 分)已知：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点 M，MA=MC（1）求证：CD=AN；（2）若AMD=2MCD，求证：四边形 ADCN 是矩形24. (本题 12 分)如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡比1:3i （指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且 AB=20 m身高为 1.7 m 的小明站在大堤 A 点，测得高压电线杆端点 D 的仰角为 30已知地面 CB 宽 30 m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留三个有效数字，31.732）CNMBDA第 24 题图525(本题 12 分)库尔勒某乡 A，B 两村盛产香梨，A 村有香

9、梨 200 吨，B 村有香梨 300 吨，现将这些香梨运到 C，D 两个冷藏仓库已知 C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨，从 A 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨 40 元和 45 元；从 B 村运往 C，D 两处的费用分别为每吨 25 元和 32 元设从 A 村运往 C 仓库的香梨为 x 吨，A，B 两村运香梨往两仓库的运输费用分别为 yA元，yB元（1）请求出 yA，yB与 x 之间的函数关系式；仓库CD总计Ax200B300总计240260500（2）当 x 为何值时，A 村的运费最少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值村庄626. (本题

10、14 分)如图，RtABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)，抛物线 y2 3x2bxc 经过点 B，且顶点在直线 x5 2上(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把ABO 沿 x 轴向右平移得到DCE，点 A、B、O 的对应点分别是 D、C、E，当四边形 ABCD 是菱形时，试判断点 C 和点 D 是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接 BD，已知对称轴上存在一点 P 使得PBD 的周长最小，求出 P 点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点 M 是线段 OB 上的一

11、个动点(点 M与 点 O、B 不重合)，过点 M 作BD 交 x 轴于点 N，连接PM、PN，设 OM 的长为 t，PMN 的面积为 S，求 S 和 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时 M 点的坐标；若不存在，说明理由72013 年北仑区年北仑区初三第一次模拟数学答卷初三第一次模拟数学答卷一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) )123456789101112二、填空题二、填空题( (本题有本题有 6

12、6 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 1818 分分) )1313、 1414、 1515、 1616、 1717、 ， 1818、 三、解答题三、解答题(本题有本题有 8 8 小题小题, ,共共 7676 分分, ,各小题都必须写出解答过程各小题都必须写出解答过程)19(本题 6 分) 计算：313)6()2010(32020(本题 7 分)解不等式组 ) 1(324221xxxx，并写出该不等式组的整数解21(本题 7 分)822(本题 9 分)23(本题 9 分)24. (本题 12 分)CNMBDA第 24 题第 22 题第 23 题925(本题 12 分)仓库CD总

13、计Ax200B300总计240260500村庄 1026. (本题 14 分)第 26 题备用图备用图112012 学年第二学期北仑区学年第二学期北仑区一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) )123456789101112ACBDDCDBCBBA二、填空题二、填空题( (本题有本题有 6 6 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 1818 分分) )1313、 (X+3)(X-3) 1414 、 3x 1515 、 701616、 1717、

14、相切 ，6 1818、 43三、解答题三、解答题(本题有本题有 8 8 小题小题, ,共共 7676 分分, ,各小题都必须写出解答过程各小题都必须写出解答过程)19(本题 6 分) 计算：313)6()2010(320解：原式 -4 分（每个一分）-6 分 20(本题 7 分)解不等式组 )2() 1(324) 1 (221xxxx，并写出该不等式组的整数解解：由（解：由（1）得，）得， -2 分分-4 分分-5 分分-7 分分21(本题 7 分)画出一种给 4 分，画出第二种给 7 分2212EBCDA32111EDCBA13211EDCBA53613 5453, 52, 31和该不等式组

15、的整数解为原不等式组的解集为）得由（）得由（xxx1222(本题 9 分)解：（1）喜欢足球的有 40 人，占 20%，一共调查了：4020%=200（人），-1 分喜欢篮球的人数为：20040%=80（人）喜欢排球的人数为：200-60-40-80=20（人），由以上信息补全条形统计图(如右图)-3 分（2）喜欢排球的圆心角度数为：20200360=36-5 分（3）由图可知总有 20 种等可能性结果，-（画出表格或树状图）-7 分其中抽到一男一女的情况有 12 种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=53 2012 -9 分23(本题 9 分)证明：CNAB，DAC=NCA，-1 分在

16、AMD 和CMN 中，DAC=NCAAM=MCAMD=CMNAMDCMN（ASA），-2 分AD=CN，-3 分又ADCN，四边形 ADCN 是平行四边形，-4 分CD=AN；-5 分第 23 题男 2男 3女 1女 2男 1男3女1女2男2男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1男113AMD=2MCD，AMD=MCD+MDC，MCD=MDC，MD=MC，-6 分由知四边形 ADCN 是平行四边形，MD=MN=MA=MC，AC=DN， -8 分四边形 ADCN 是矩形-9 分24. (本题 12 分) 解：设大堤的高度 h，以及点 A 到点 B 的水平距离 a， =3 3

17、坡 AB 与水平的角度为 30，-2 分，即得 h=10m，-4 分 = 30 2，即得 a=，-6 分 = 303 2 = 10 3MN=BC+a=（30+10）m，-8 分3测得髙压电线杆顶端点 D 的仰角为 30，-9 分 = 30解得：DN=10+1027.32（m），-10 分3CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.0239.0（m）-11 分 答：髙压电线杆 CD 的髙度约为 39.0 米-12 分25(本题 12 分)解：（1）填写如下：CD总计Ax 吨（200-x）吨200 吨B（240-x）吨（60+x）吨300 吨总计240 吨260 吨500 吨由题意得：

18、yA=40x+45（200-x）=-5x+9000；-2 分yB=25（240-x）+32（60+x）=7x+7920；-4 分CNMBDA第 24 题14（2）对于 yA=-5x+9000（0x200），k=-50， 此时 y 随 x 的增大而减小，-5 分则当 x=200 吨时，yA最小，-6 分其最小值为-5200+9000=8000（元）；-7 分（3）设两村的运费之和为 W，则 W=yA+yB=-5x+9000+7x+7920=2x+16920（0x200），-8 分k=20，此时 y 随 x 的增大而增大， -9 分则当 x=0 时，W 有最小值，W 最小值为 16920 元-11

19、 分此时调运方案为：从 A 村运往 C 仓库 0 吨，运往 D 仓库为 200 吨，B 村应往 C 仓库运 240 吨，运往 D仓库 60 吨-12 分26. (本题 14 分)解：（1）抛物线 y2 3x2bxc 经过点 B(0，4)，c4。-1 分顶点在直线 x5 2上，b5=2223 ，解得10b=3。-2 分所求函数关系式为2210y=xx+433。-3 分（2）在 RtABO 中，OA3，OB4，22ABOAOB5=。四边形 ABCD 是菱形，BCCDDAAB5。-5分C、D 两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，当 x5 时，2210y=55+4=433；当 x2 时，2210y

20、=22+4=033。点 C 和点 D 都在所求抛物线上。-7 分（3）设 CD 与对称轴交于点 P，则 P 为所求的点，设直线 CD 对应的函数关系式为 ykxb，则5k+b=4 2k+b=0，解得，4k=3 8b=3 。直线 CD 对应的函数关系式为48y=x33。-9分15当 x5 2时，4582y=3233。P(52 23形)。-10分（4）MNBD，OMNOBD。OMON OBOD，即tON 42，得tON2。设对称轴交 x 于点 F，则PFOM112555SPFOMOF=+t=t+223246形形2 MON1111SOM ON=tt=t2224 ，PME1151215SNF PF=t=t+2222366，MONPMEPFOMS=SSS形形2255115117t+tt+t +t46466412 (0t4)。-12 分2 2117117289S=t +t=t+41246144，104，017 64，当17t=6时，S 取最大值是289 144。-13 分此时，点 M 的坐标为(0，17 6)。-14 分