2014年浙江省义乌市中考数学试卷.doc

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1、1浙江省义乌市浙江省义乌市 2014 年中考数学试卷年中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1 （3 分） （2014义乌市）在数 1，0，1，2 中，最小的数是（ ）A 1B0C1D 2考点： 有理数大小比较.分析： 根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案解答：解：2101，故选：D 点评： 本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键2 （3 分） （2014义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔

2、直的墨线， 而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A 两点确定一条直线B两点之间线段最短C垂线段最短D 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点： 直线的性质：两点确定一条直线.专题： 应用题分析： 根据公理“两点确定一条直线”来解答即可解答： 解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确 定一条直线 故选：A 点评： 此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系 实际的能力23 （3 分） （2014义乌市）一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（ ）A BCD 考点： 由三视图判断几何体.分析： 主

3、视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答： 解：由于俯视图为圆形可得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知 几何体为圆柱与圆锥的组合体 故选：D 点评： 考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方 面的考查4 （3 分） （2014义乌市）一个布袋里装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个白球，每个球除颜 色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）A BCD 考点： 概率公式.分析： 用红球的个数除以球的总个数即可解答： 解：布袋里装有 5 个球，其中 3 个红球，2 个白球， 从中任意摸出一个球，则摸出的球是

4、红球的概率是： 故选：D 点评： 本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比5 （3 分） （2014义乌市）在式子，中，x 可以取 2 和 3 的是（ ）A BCD 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.3分析： 根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求 得 x 的范围，进行判断 解答：解：A、的分母不可以为 0，即 x20，解得：x2，故 A 错误；B、的分母不可以为 0，即 x30，解得：x3，故 B 错误；C、被开方数大于等于 0，即 x20，解得：x2，则 x 可以取 2 和 3，故 C 正确；D、被开方数大于等于 0，即 x3

5、0，解得：x3，x 不能取 2，故 D 错误故选：C 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数6 （3 分） （2014义乌市）如图，点 A（t，3）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan=，则 t 的值是（ ）A 1B1.5C2D 3考点： 锐角三角函数的定义；坐标与图形性质.分析： 根据正切的定义即可求解解答： 解：点 A（t，3）在第一象限， AB=3，OB=t，又tan=，t=2 故选：C点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，4余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边7 （3 分） （2014义乌

6、市）把代数式 2x218 分解因式，结果正确的是（ ）A 2（x29）B2（x3）2C2（x+3） （x3）D 2（x+9） （x9）考点： 提公因式法与公式法的综合运用.分析： 首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式得出即可解答：解：2x218=2（x29）=2（x+3） （x3） 故选：C 点评： 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关 键8 （3 分） （2014义乌市）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，连接 AA，若1=20，则B 的度数是（ ）A 70B65C60D55考点： 旋转的性质.分析： 根据旋转的性

7、质可得 AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直 角三角形的性质可得CAA=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和求出ABC，然后根据旋转的性质可得B=ABC 解答： 解：RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到ABC， AC=AC， ACA是等腰直角三角形， CAA=45， ABC=1+CAA=20+45=65， 由旋转的性质得B=ABC=65 故选：B 点评： 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键59 （3 分） （2014义乌市）如图是二次函数

8、y=x2+2x+4 的图象，使 y1 成立的 x 的取值范围是（ ）A 1x3Bx1Cx1D x1 或 x3考点： 二次函数与不等式（组） .分析： 根据函数图象写出直线 y=1 下方部分的 x 的取值范围即可解答：解：由图可知，x1 或 x3 时，y1故选：D 点评： 本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关 键10 （3 分） （2014义乌市）一张圆心角为 45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成 一个正方形，边长都为 1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）A 5：4B5：2C：2D ：考点： 正多边形和圆；勾股定理.分析： 先画出图形，分别求出扇形和圆的半

9、径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值 即可 解答： 解：如图 1，连接 OD， 四边形 ABCD 是正方形， DCB=ABO=90，AB=BC=CD=1， AOB=45，6OB=AB=1，由勾股定理得：OD=，扇形的面积是=；如图 2，连接 MB、MC， 四边形 ABCD 是M 的内接四边形，四边形 ABCD 是正方形， BMC=90，MB=MC， MCB=MBC=45， BC=1，MC=MB=，M 的面积是 （）2=，扇形和圆形纸板的面积比是 （）= 故选：A点评： 本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关 键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中二、

10、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分） （2014义乌市）写出一个解为 x1 的一元一次不等式 x+12 考点： 不等式的解集.专题： 开放型分析： 根据不等式的解集，可得不等式解答：解：解为 x1 的一元一次不等式有：x+12，x10 等故答案为：x+12 点评： 本题考查了不等式的解集，注意符合条件的不等式有无数个，写一个即可12 （4 分） （2014义乌市）分式方程=1 的解是 x=2 7考点： 解分式方程.专题： 计算题分析： 将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分

11、式方程的解 解答：解：去分母得：2x1=3，解得：x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解 故答案为：x=2 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为 整式方程求解解分式方程一定注意要验根13 （4 分） （2014义乌市）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离 家的路程 y（米）与时间 t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 80 米考点： 函数的图象.分析：先分析出小明家距学校 800 米，小明从学校步行回家的时间是 155=10（分） ，再根据路程、时间、速度的关系即可求得 解答： 解：通过读图可知：小明家距学校 800

12、米，小明从学校步行回家的时间是155=10（分） ，所以小明回家的速度是每分钟步行 80010=80（米） 故答案为：80 点评： 本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求 解14 （4 分） （2014义乌市）小亮对 60 名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一 项） ，人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 240 8考点： 扇形统计图.分析： 用圆周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度数解答：解：表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 360=240，故答案为：240点评： 本题考查了扇形统计图的

13、知识，能够从统计图中整理出进一步解题的信息是解答本 题的关键15 （4 分） （2014义乌市）如图，矩形 ABCD 中，AB=8，点 E 是 AD 上的一点，有 AE=4，BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于点 F，连结 EF 交 CD 于点 G若 G 是 CD 的中 点，则 BC 的长是 7 考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质.分析： 根据线段中点的定义可得 CG=DG，然后利用“角边角”证明DEG 和CFG 全等，根 据全等三角形对应边相等可得 DE=CF，EG=FG，设 DE=x，表示出 BF，再利用勾股 定理列式求 EG，然后表示出 EF，再

14、根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相 等可得 BF=EF，然后列出方程求出 x 的值，从而求出 AD，再根据矩形的对边相等 可得 BC=AD 解答： 解：矩形 ABCD 中，G 是 CD 的中点，AB=8， CG=DG=8=4，9在DEG 和CFG 中，DEGCFG（ASA） ， DE=CF，EG=FG， 设 DE=x， 则 BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在 RtDEG 中，EG=，EF=2，FH 垂直平分 BE， BF=EF，4+2x=2，解得 x=3， AD=AE+DE=4+3=7， BC=AD=7 故答案为：7 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性

15、质，线段垂直平分线上的点到两端 点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关 键16 （4 分） （2014义乌市）如图 2 是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图， 定长的轮架杆 OA，OB，OC 抽象为线段，有 OA=OB=OC，且AOB=120，折线NGGHHEEF 表示楼梯，GH，EF 是水平线，NG，HE 是铅垂线，半径相等的小轮子A，B 与楼梯两边都相切，且 AOGH（1）如图 2，若点 H 在线段 OB 时，则的值是 ；（2）如果一级楼梯的高度 HE=（8+2）cm，点 H 到线段 OB 的距离 d 满足条件d3cm，那么小轮子半径 r 的取

16、值范围是 （113）cmr8cm 10考点： 圆的综合题.分析： （1）作 P 为B 的切点，连接 BP 并延长，作 OLBP 于点 L，交 GH 于点 M，求出 ML，OM，根据=求解，（2）作 HDOB，P 为切点，连接 BP，PH 的延长线交 BD 延长线于点 L，由LDHLPB，得出=，再根据 30的直角三角形得出线段的关系，得到 DH 和r 的关系式，根据 0d3 的限制条件，列不等式组求范围 解答： 解：（1）如图 2，P 为B 的切点，连接 BP 并延长，作 OLBP 于点 L，交 GH 于点 M， BPH=BPL=90， AOGH， BLAOGH， AOB=120， OBL=6

17、0， 在 RTBPH 中，HP=BP=r， ML=HP=r， OM=r， BLGH，=，故答案为：（2）作 HDOB，P 为切点，连接 BP，PH 的延长线交 BD 延长线于点 L， LDH=LPB=90， LDHLPB，=，AOPB，AOD=120， B=60， BLP=30， DL=DH，LH=2DH， HE=（8+2）cmHP=8+2r，PL=HP+LH=8+2r+2DH，=，解得 DH=r41，0cmDH3cm，0r413，11解得：（113）cmr8cm故答案为：（113）cmr8cm点评： 本题主要考查了圆的综合应用，解决本题的关键是作出辅助线，运用 30的直角三角 形得出线段的关

18、系三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1719 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 题每题题每题 8 分，第分，第 22、23 题题 每题每题 10 分，第分，第 24 题题 12 分，共分，共 66 分）分）17 （6 分） （2014义乌市）计算：4cos45+（ ）1+|2|考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.专题： 计算题分析： 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用 负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果 解答：解：原式=24+2+2=4点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则

19、是解本题的关键18 （6 分） （2014义乌市）先化简，再求值：（x+5） （x1）+（x2）2，其中 x=2考点： 整式的混合运算化简求值.专题： 计算题分析： 原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括12号合并得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 解答：解：原式=x2x+5x5+x24x+4=2x21，当 x=2 时，原式=81=7点评：此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （6 分） （2014义乌市）在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子 A，O，B 的位置如图，它们分别是（1，1） ， （0，0）和（1，0）

20、（1）如图 2，添加棋子 C，使 A，O，B，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出 该图形的对称轴； （2）在其他格点位置添加一颗棋子 P，使 A，O，B，P 四颗棋子成为一个轴对称图形，请 直接写出棋子 P 的位置的坐标 （写出 2 个即可）考点： 利用轴对称设计图案；坐标与图形性质.分析： （1）根据 A，B，O，C 的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可； （2）利用轴对称图形的性质得出 P 点位置 解答：解：（1）如图 2 所示，C 点的位置为（1，2） ，A，O，B，C 四颗棋子组成等腰梯形，直线 l 为该图形的对称轴；（2）如图 1 所示：P（0，1） ，P（1，1

21、）都符合题意13点评： 此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键20 （8 分） （2014义乌市）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在 班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛， 成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图根据统计图，解答下列问题： （1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7，方差=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？考点： 折线统计图；条形统计图；加权平均数；方差.分析： （1）利用优秀率求得总人数，根据优秀率=优秀人数

22、除以总人数计算； （2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断 解答： 解：（1）总人数：（5+6）55%=20（人） ， 第三次的优秀率：（8+5）20100%=65%，第四次乙组的优秀人数为：2085%8=178=9（人） 补全条形统计图，如图所示：14（2）=（6+8+5+9）4=7，S2乙组=（67）2+（87）2+（57）2+（97）2=2.5，S2甲组S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定 点评： 本题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用它反映了一组数据的波动大小， 方差越大，波动性越大，反之也成立21 （8 分） （2014义乌市）受国内外复杂多变

23、的经济环境影响，去年 1 至 7 月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本 y1（元）与月份 x（1x7，且 x 为整 数）之间的函数关系如下表： 月份 x1234567 成本（元/件） 565860626466688 至 12 月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本 y2（元）与月 份 x 的函数关系式为 y2=x+62（8x12，且 x 为整数） （1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求 y1与 x 的函数关系式 （2）若去年该衣服每件的出厂价为 100 元，生产每件衣服的其他成本为 8 元，该衣服在 1至 7 月的销售量 p1（万件）与月份

24、 x 满足关系式 p1=0.1x+1.1（1x7，且 x 为整数） ； 8至 12 月的销售量 p2（万件）与月份 x 满足关系式 p2=0.1x+3（8x12，且 x 为整数） ，该厂去年哪个月利润最大？并求出最大利润考点： 二次函数的应用.分析： （1）由表格中数据可猜测，y1是 x 的一次函数把表格（1）中任意两组数据代入直线解析式可得 y1的解析式（2）分情况探讨得：1x7 时，利润=P1（售价各种成本） ；80x12 时，利润=P2（售价各种成本） ；并求得相应的最大利润即解答： 解：（1）由表格中数据可猜测，y1是 x 的一次函数设 y1=kx+b 15则解得：y1=2x+54，

25、经检验其它各点都符合该解析式，y1=2x+54（1x7，且 x 为整数） （2）设去年第 x 月的利润为 w 万元 当 1x7，且 x 为整数时，w=p1（1008y1）=（0.1x+1.1） （922x54）=0.2x2+1.6x+41.8=0.2（x4）2+45，当 x=4 时，w最大=45 万元； 当 8x12，且 x 为整数时，w=p2（1008y2）=（0.1x+3） （92x62）=0.1x26x+90=0.1（x30）2，当 x=8 时，w最大=48.4 万元 该厂去年 8 月利润最大，最大利润为 48.4 万元 点评： 本题综合考查了一次函数和二次函数的应用；根据二次函数的最值

26、及相应的取值范 围得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点22 （10 分） （2014义乌市） 【合作学习】 如图，矩形 ABCD 的两边 OB，OD 都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数 y=（k0）的图象分别相交于点 E，F，且 DE=2过点 E 作 EHx 轴于点 H，过点 F 作 FGEH 于点 G回答下面的问题： 该反比例函数的解析式是什么？ 当四边形 AEGF 为正方形时，点 F 的坐标时多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题； （2）小亮进一步研究四边形 AEGF 的特征后提出问题：“当 AEEG 时，矩形 AEGF 与矩 形 DOHE 能否全等？能否相似

27、？” 针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能 否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由考点： 反比例函数综合题.16专题： 综合题分析： （1）先根据矩形的性质得到 D（2，3） ，然后利用反比例函数图象上点的坐标特 征计算出 k=6，则得到反比例函数解析式为 y=； 设正方形 AEGF 的边长为 a，则 AE=AF=6，根据坐标与图形的关系得到B（2+a，0） ） ，A（2+a，3） ，所以 F 点坐标为（2+a，3a） ，于是利用反比例函数图象上点的坐标特征得（2+a） （3a）=6，然后解一元二次方程可确定 a 的值，从而得到 F 点坐

28、标； （2）当 AEEG 时，假设矩形 AEGF 与矩形 DOHE 全等，则 AE=OD=3，AF=DE=2，则得到 F 点坐标为（3，3） ，根据反比例函数图象上点的坐 标特征可判断点 F（3，3）不在反比例函数 y=的图象上，由此得到矩形 AEGF 与矩 形 DOHE 不能全等； 当 AEEG 时，若矩形 AEGF 与矩形 DOHE 相似，根据相似的性质得AE：OD=AF：DE，即=，设 AE=3t，则 AF=2t，得到 F 点坐标为（2+3t，32t） ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得（2+3t） （32t）=6，解得 t1=0（舍去） ，t2=，则 AE=3t=，于是得到相似比=解

29、答： 解：（1）四边形 ABOD 为矩形，EHx 轴， 而 OD=3，DE=2， E 点坐标为（2，3） ， k=23=6， 反比例函数解析式为 y=（x0） ； 设正方形 AEGF 的边长为 a，则 AE=AF=6， B 点坐标为（2+a，0） ） ，A 点坐标为（2+a，3） ，F 点坐标为（2+a，3a） ，把 F（2+a，3a）代入 y=得（2+a） （3a）=6，解得 a1=1，a2=0（舍去） ，F 点坐标为（3，2） ；（2）当 AEEG 时，矩形 AEGF 与矩形 DOHE 不能全等理由如下： 假设矩形 AEGF 与矩形 DOHE 全等，则 AE=OD=3，AF=DE=2， A

30、 点坐标为（5，3） ， F 点坐标为（3，3） ， 而 33=96， F 点不在反比例函数 y=的图象上， 矩形 AEGF 与矩形 DOHE 不能全等； 当 AEEG 时，矩形 AEGF 与矩形 DOHE 能相似17矩形 AEGF 与矩形 DOHE 能相似， AE：OD=AF：DE，=，设 AE=3t，则 AF=2t， A 点坐标为（2+3t，3） ，F 点坐标为（2+3t，32t） ，把 F（2+3t，32t）代入 y=得（2+3t） （32t）=6，解得 t1=0（舍去） ，t2=，AE=3t=，相似比=点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性 质

31、和图形全等的性质、相似的性质；理解图形与坐标的关系；会解一元二次方程23 （10 分） （2014义乌市）等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC，BC 边上各取一点 E，F，连接 AF，BE 相交于点 P （1）若 AE=CF； 求证：AF=BE，并求APB 的度数； 若 AE=2，试求 APAF 的值； （2）若 AF=BE，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，试求点 P 经过的路径长考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.分析： （1）证明ABECAF，借用外角即可以得到答案；利用勾股定理求得 AF的长度，再用平行线分线段成比例定理或者三角形相似定理

32、求得的比值，即可以18得到答案 （2）当点 F 靠近点 C 的时候点 P 的路径是一段弧，由题目不难看出当 E 为 AC 的 中点的时候，点 P 经过弧 AB 的中点，此时ABP 为等腰三角形，继而求得半径和 对应的圆心角的度数，求得答案点 F 靠近点 B 时，点 P 的路径就是过点 B 向 AC 做的垂线段的长度； 解答： （1）证明：ABC 为等边三角形， AB=AC，C=CAB=60， 又AE=CF， 在ABE 和CAF 中，ABECAF（SAS） ， AF=BE，ABE=CAF 又APE=BPF=ABP+BAP， APE=BAP+CAF=60APB=180APE=120C=APE=60

33、，PAE=CAF，APEACF，即，所以 APAF=12 （2）若 AF=BE，有 AE=BF 或 AE=CF 两种情况 当 AE=CE 时，点 P 的路径是一段弧，由题目不难看出当 E 为 AC 的中点的时候， 点 P 经过弧 AB 的中点，此时ABP 为等腰三角形，且ABP=ABP=30， AOB=120， 又AB=6， OA=，点 P 的路径是当 AE=BE 时，点 P 的路径就是过点 B 向 AC 做的垂线段的长度；因为等边三角形 ABC 的边长为 6，所以点 P 的路径的长度为：所以，点 P 经过的路径长为或 319点评： 本题考查了等边三角形性质的综合应用以及相似三角形的判定及性质

34、的应用，解答 本题的关键是注意转化思想的运用24 （12 分） （2014义乌市）如图，直角梯形 ABCO 的两边 OA，OC 在坐标轴的正半轴上， BCx 轴，OA=OC=4，以直线 x=1 为对称轴的抛物线过 A，B，C 三点 （1）求该抛物线的函数解析式； （2）已知直线 l 的解析式为 y=x+m，它与 x 轴交于点 G，在梯形 ABCO 的一边上取点 P 当 m=0 时，如图 1，点 P 是抛物线对称轴与 BC 的交点，过点 P 作 PH直线 l 于点 H， 连结 OP，试求OPH 的面积；当 m=3 时，过点 P 分别作 x 轴、直线 l 的垂线，垂足为点 E，F是否存在这样的点P

35、，使以 P，E，F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由考点： 二次函数综合题.分析： （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图 1，作辅助线，利用关系式 SOPH=SOMHSOMP求解；本问涉及复杂的分类讨论，如答图 2 所示由于点 P 可能在 OC、BC、BK、AK、OA 上，而等腰三角形本身又有三种情形，故讨论与计算的过 程比较复杂，需要耐心细致、考虑全面 解答： 解：（1）由题意得：A（4，0） ，C（0，4） ，对称轴为 x=1设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，则有：，解得，抛物线的函数解析式为：y=x2+x+4（2）当

36、m=0 时，直线 l：y=x20抛物线对称轴为 x=1，CP=1 如答图 1，延长 HP 交 y 轴于点 M，则OMH、CMP 均为等腰直角三角形CM=CP=1，OM=OC+CM=5SOPH=SOMHSOMP=（OM）2OMOP=（5）251=，SOPH=当 m=3 时，直线 l：y=x3设直线 l 与 x 轴、y 轴交于点 G、点 D，则 G（3，0） ，D（3，0） 假设存在满足条件的点 Pa）当点 P 在 OC 边上时，如答图 21 所示，此时点 E 与点 O 重合设 PE=a（0a4） ，则 PD=3+a，PF=PD=（3+a） 过点 F 作 FNy 轴于点 N，则 FN=PN=PF，

37、EN=|PNPE|=|PFPE|在 RtEFN 中，由勾股定理得：EF=若 PE=PF，则：a=（3+a） ，解得 a=3（+1）4，故此种情形不存在；若 PF=EF，则：PF=，整理得 PE=PF，即 a=3+a，不成立，故此种情形不存在；若 PE=EF，则：PE=，整理得 PF=PE，即（3+a）=a，解得 a=3P1（0，3） 21b）当点 P 在 BC 边上时，如答图 22 所示，此时 PE=4若 PE=PF，则点 P 为OGD 的角平分线与 BC 的交点，有 GE=GF，过点 F 分别作 FHPE 于点 H，FKx 轴于点 K，OGD=135，EPF=45，即PHF 为等腰直角 三角

38、形，设设 GE=GF=t，则 GK=FK=EH=t，PH=HF=EK=EG+GK=t=t，PE=PH+EH=t+t+t=4，解得 t=44，则 OE=3t=74，P2（74，4）c）A（4，0） ，B（2，4） ，可求得直线 AB 解析式为：y=2x+8；联立 y=2x+8 与 y=x3，解得 x=，y=设直线 BC 与直线 l 交于点 K，则 K（， ） 当点 P 在线段 BK 上时，如答图 23 所示设 P（a，82a） （2a） ，则 Q（a，a3） ，PE=82a，PQ=113a，PF=（113a） 与 a）同理，可求得：EF=若 PE=PF，则 82a=（113a） ，解得 a=12

39、0，故此种情形不存在；22若 PF=EF，则 PF=，整理得 PE=PF，即82a=（113a） ，解得 a=3，符合条件，此时 P3（3，2） ；若 PE=EF，则 PE=，整理得 PF=PE，即（113a）=（82a） ，解得 a=5，故此种情形不存在d）当点 P 在线段 KA 上时，如答图 24 所示PE、PF 夹角为 135，只可能是 PE=PF 成立 点 P 在KGA 的平分线上 设此角平分线与 y 轴交于点 M，过点 M 作 MN直线 l 于点 N，则 OM=MN，MD= MN，由 OD=OM+MD=3，可求得 M（0，33） 又 G（3，0） ，可求得直线 MG 的解析式为：y=（1）x+33联立直线 MG：y=（1）x+33与直线 AB：y=2x+8，可求得：P4（1+2，64） e）当点 P 在 OA 边上时，此时 PE=0，等腰三角形不存在综上所述，存在满足条件的点 P，点 P 坐标为：（0，3） 、 （3，2） 、 （74，4） 、（1+2，64） 点评： 本题是二次函数压轴题，涉及二次函数的图象与性质、待定系数法、图形面积、勾 股定理、角平分线性质等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想第（2）问 中涉及复杂的分类讨论，使得试题的难度较大