人教新课标版初中七上3.1从算式到方程ppt课件(含三课时).ppt

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1、3.1 从算式到方程（第1课时） 3.1.1 一元一次方程,学习目标： 1. 了解方程及一元一次方程的概念 2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想,学习重点：方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法,学习难点：思维习惯的转变,1. 创设情境 提出问题,你会用算术方法解决这个问题吗？,问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？,此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关

2、系表示？,问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？,你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？,1. 创设情境 提出问题,问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？,1. 创设情境 提出问题,问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h

3、，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？,客车,卡车,x 千米,解：设A，B两地间的路程是 x km，,客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：,卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：,列方程的依据是什么？,因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1，,即 ,问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？,问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？,1. 创设情境 提出问题,2. 比较方法 明确意义,问题3：比较算术方法和用方程解决这个

4、问题各有什么特点？,用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.,3. 定义方程 感受过程,问题4：你能归纳出方程定义吗？,列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程,你能举出方程的一个例子吗？,例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：,（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为x cm. 列方程 .,4. 巩固方法 定义新知,例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：,（2）一台计

5、算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？,解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程 .,4. 巩固方法 定义新知,例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：,（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(10.52)x. 列方程 .,4. 巩固方法 定义新知,问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？,（1）只含有一个未知数x，,（2）未知数x的指数都是1，,（3）整

6、式方程,只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程,4. 巩固方法 定义新知,练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1） ；（2） ； （3） ；（4） ；（5） ；（6） ,（2）（3）（4）（5）是方程.,4. 巩固方法 定义新知,（2）（3）是一元一次方程.,5. 归纳总结 巩固发展,请同学们带着下列问题阅读教科书：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？,实际问题,设未知数,列方程,一元一次方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.,练习：根据下列问题，设未知数，列出方程

7、，并指出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底 （4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？,5. 归纳总结 巩固发展,练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙

8、种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？,解：（1）设沿跑道跑x周，,（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，,5. 归纳总结 巩固发展,是一元一次方程,是一元一次方程,练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底 （4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？,解：（3）设上底为x cm， .,（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元， .,5. 归纳总结 巩固发展,

9、是一元一次方程,是一元一次方程,6. 课堂小结 布置作业,（1）本节课学习了哪些主要内容？,（2）一元一次方程的三个特征各指什么？,（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？,作业：教科书第84页第1、5、6题,1.下列各式中，是方程的是（ ）. ; ; ; ; （A） （B） （C） （D）2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D）,7.目标检测,3.根据条件“x的 比它的 小5”的数量关系列出 方程为_.4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人 参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组 的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各 有多少人？5.已知

10、方程 是关于x的一元一次方程， 请求出a的值,目标检测,3.1 从算式到方程（第2课时） 3.1.1 一元一次方程,学习目标：1. 了解解方程及方程的解的概念2. 体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数学方法,学习重点：方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解,学习难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解,一、复习提问 引出问题,（1）什么叫做方程？,（2）什么叫做一元一次方程？,（3）一元一次方程有哪几个特征？,只含有一个未知数；,未知数的次数都是1；,整式方程,（4）请你举出一个一元一次方程的例子.,一、复习提问 引出问题

11、,1. 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为x cm.,相等关系：边长4=周长.,列方程： .,一、复习提问 引出问题,2. 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？,解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，,相等关系：已用时间+再用时间=检修时间.,列方程： .,一、复习提问 引出问题,（5）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？,实际问题,设未知数,找相等关系,列方程,一、复习提问 引出问题,列方程是解决问题的重要方法.列出方程后，还要求出符合方程的未知数

12、的值那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？,对于简单的一元一次方程，估算是一种重要的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未知数的值.,二、尝试归纳 探究新知,您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值.,估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立.,估算：（1）方程 中未知数x的值是多少？,当 时，方程 等号左右两边相等. 叫做方程 的解.,二、尝试归纳 探究新知,估算：（2）方程1 700150x2 450中未知数x的值是多少？,当x1时，1 700150x的值是：,1 700+1501=1 850；,当x2时，1 700150x的值是：,1 700+1502=2 000；,3,4,5

13、,2 150,2 300,2 450,当 时，方程 等号左右两边相等. 叫做方程 的解.,二、尝试归纳 探究新知,解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解,任取x的值,1 700+150x=2 450,得方程的解,代入,成立,不成立,二、尝试归纳 探究新知,思考：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程 的解？,一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等,当x1 000时， ，,当x2 000时， ，,所以，x1 000不是方程的解.,所以，x2 000是方程的解.,三、应用概念 巩固延伸,练习1：（1）下列

14、方程中，以x3为解的方程是（ ）.（A）3x190 （B）x104x（C）x(x2)3 （D）2x712,（2）方程 的解是（ ）.（A）3 （B）（C）12 （D）12,C,D,三、应用概念 巩固延伸,练习2：请每位同学写出一个简单的一元一次方程，同桌同学互相估算对方方程的解，再请出题者检验是否正确,三、应用概念 巩固延伸,练习3：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程并估算方程的解.,3x214x27,x48,四、课堂小结 布置作业,通过本节课的学习，你有哪些收获？,作业：（

15、1）基础作业：教科书习题3.1第2、3、7、8题.（2）提高作业：教科书习题3.1第11题.,3.1 从算式到方程（第3课时） 3.1.1 一元一次方程,学习目标： 1. 了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程. 2. 经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力 3. 在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成xa的形式的过程中，渗透化归的数学思想,学习重点：了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程.,学习难点：运用等式性质把简单的一元一次方程化成xa的形式,（1）3x522； （2）0.280.13y0.27y1,用估算的方法可以求出简单的一元一

16、次方程的解你能用估算的方法求出下列方程的解吗？,一、创设情境 复习导入,用估算的方法解比较复杂的方程是困难的. 因此，我们还要讨论怎样解方程.,像mnnm，x2x3x，33152，3x15y这样的式子，都是等式.,用等号表示相等关系的式子，叫做等式.,通常可以用ab表示一般的等式.,一、创设情境 复习导入,方程是含有未知数的等式.,二、实验探究 学习新知,由它你能发现什么规律？,如果在平衡天平的两边,都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.,把一个等式看作一个天平，,等式的左边,等式的右边,二、实验探究 学习新知,等号两边的式子,看作天平两边的物体，,则等式成立可以看作是天,平两边保持平衡.,二

17、、实验探究 学习新知,由它你能发现什么规律？,如果在平衡天平的两边,都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.,等式的性质1：,等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.,如果ab，那么acbc,等式有什么性质？,二、实验探究 学习新知,由它你能发现什么规律？,如果在平衡天平的两边,都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡.,等式的性质2：,等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.,如果ab，那么acbc；,等式有什么性质？,如果ab(c0)，那么,2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个,3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.,1. 等式两边都要参加运算，

18、并且是作同一种运算.,注意：,二、实验探究 学习新知,等式的性质1：,如果ab，那么acbc,等式的性质2：,如果ab，那么acbc,如果ab(c0)，那么 .,数或同一个式子.,三、应用举例 学以致用,在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式：3ab27ab2，并开始运用等式的性质对这个等式进行变形，其过程如下：,两边加2，得 3ab7ab.,两边减b，得 3a7a.,两边除以a，得 37.,变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来,聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中

19、舒展开来吗？,三、应用举例 学以致用,练习：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x56； （2）0.3x45；（3）5x40； （4） .,解: (1)两边加5，得 x5565. 于是 x11.,检验: 当x11时，左边1156右边， 所以x11是原方程的解.,(2)两边除以0.3，得 . 于是 x=150.,检验：当x150时，左边0.315045右边， 所以x150是原方程的解.,练习：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x56； （2）0.3x45；（3）5x40； （4） .,三、应用举例 学以致用,解：（3）两边减4，得 . 化简，得 . 两边除以5，得.,检验：当x 时，左边0右边， 所以x 是原方程的解.,练习：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x56； （2）0.3x45；（3）5x40； （4） .,三、应用举例 学以致用,解：（4）两边减2，得 . 化简，得 . 两边乘以4，得 x4.,检验：当x4时，左边2 (4)3右边， 所以x4是原方程的解.,1.对自己说，你有什么收获？,四、课堂小结 布置作业,2.对同学说，你有什么温馨提示？,3.对老师说，你还有什么困惑？,作业：（1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题.（2）拓展作业：一件电器，按标价的七五折出售 是213元，问这件电器的标价是多少元？,