26.2用函数观点看一元二次方程.ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,1.你认识一元二次方程吗？一元二次方程有哪些解法？2.你认识函数吗？认识哪些函数？3.函数怎么和方程联系上了？,复习,问题: 如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系,h = 20t5t 2,考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？,所以可以将问题中h的值代

2、入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值,解：（1）解方程,1520t5t 2,t 24t3=0,t1=1，t2=3,当球飞行1s和3s时，它的高度为15m,分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数,h=20t5t 2,t1=1s,t2=3s,15m,15m,（2）解方程,2020t5t 2,t 24t4=0,t1=t2=2,当球飞行2s时，它的高度为20m,t1=2s,20m,（3）解方程,20.520t5t 2,t 24t4.1=0,因为=（4）244.10，所以方程无解,

3、球的飞行高度达不到20.5m,20m,（4）解方程,020t5t2,t24t=0,t1=0,t2=4,当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面,0,从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切,一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0,例如，已知二次函数y = x24x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程x24x=3（即x24x+3=0）,反过来，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x24x+3 的值为0，求自变量x的值,对于下列二次函数,你能由图象回答下列问题吗？函数值y会为3

4、？ ? ？,（1）y = x2x2（2）y = x26x9（3）y = x2x1,函数和方程有什么关系？,下列二次函数的图象与x轴有公共点吗（y会等于0吗）？如果有，公共点的坐标是多少？有何特征？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？,（1）y = x2x2（2）y = x26x9（3）y = x2x1,（1）抛物线y = x2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2x20的根是2，1.,（2）抛物线y = x26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3. 当x = 3 时，函数的值是0由此得

5、出方程 x26x90有两个相等的实数根3.,（3）抛物线y = x2x1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2x10没有实数根,y = x26x9,（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根,一般地，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知,（1）如果抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x =x0时，函数的值是0，因此x = x0 就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根,由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根由于

6、作图或观察可能存在误差，由图象将得的根，一般是近似的,例 利用函数图象求方程x22x2=0 的实数根,解：作y = x22x2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约 是0.7，2.7.,所以方程x22x20的实数根为,x10.7，x22.7,y = x22x2,( 2.7, 0 ),(0.7, 0 ),1. 汽车刹车后的距离S（单位：m）与行驶时间t（单位为：s）的函数关系式S=15t6t2，汽车刹车后停下来行驶5米，求汽车刹车后停下来的时间是多少？,解：由函数关系可得：,5 =15t6t2,解方程得,答：汽车刹车后停下来的时间为 s,t1=,t2=, 2.10, 0.40 （不符合实际舍去）,2. 一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？,解：由函数关系可得：,85 =1.8t+0.064t2,解方程得,t1=25,t2 = 53.125（不符合实际舍去）,他通过这段山坡需要25秒的时间,